Строение газовых вихрей icon

Строение газовых вихрей



НазваниеСтроение газовых вихрей
страница1/3
Дата конвертации26.09.2012
Размер0.58 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3

Строение газовых вихрей

Глава 4. Строение газовых вихрей



Материя, как существующая независимо от нашего сознания

объективная реальность, имеет широкое разнообразие форм.

Т.Эрдеи-Груз [1]


4.1. Краткая история теории вихревого движения


Краткая история теории вихревого движения изложена в [2].

Начало современной теории вихревых движений положил Г.Гельмгольц, опубликовавший в 1858 г. свой мемуар «Об интеграле гидродинамических уравнений, соответствующих вихревому движению» [3, 4], в котором он впервые сформулировал теорему о сохранении вихрей. Согласно этой теореме, при силах, удовлетворяющих закону сохранения энергии, невозможно создать или уничтожить уже существующий вихрь и, более того, невозможно даже изменить напряжение последнего. Зарождение и угасание вихрей, наблюдаемые в природе, целиком определяются пассивными силами трения. Только благодаря этим силам осуществляется вихрь, и они же заставляют зародившийся вихрь потухать.

Интегралы гидродинамических уравнений, из которых как следствие вытекает теорема о сохранении вихрей, были получены еще в 1815 г. Коши. Но Коши интересовала лишь аналитическая сторона дела. Геометрическая же интерпретация его результатов принадлежит Гельмгольцу. Только после этого возникла та группа вопросов и задач, которые теперь составляют предмет учения о вихрях.

Однако нельзя не упомянуть, что частные случаи теоремы о сохранении вихрей были уже известны Лагранжу. В своей «Аналитической механике», опубликованной в 1788 г. [5], он доказывает, что движение идеальной жидкости, обладая потенциалом скоростей в какой-либо момент времени, остается таковым за все время движения. Далее Коши и Стокс доказывали, что всякая частица идеальной жидкости никогда не получает вращения от окружающей среды, если не обладала им в начальный момент времени.

В 1839 г. шведский ученый Свенберг доказал следующую теорему: угловые скорости вращения частиц в различных положениях ее на траектории всегда обратно пропорциональны квадратам расстояния ее от траектории движения. Отсюда заключение: частица жидкости, получив в какой-либо момент угловую скорость, никогда не перестанет вращаться и, наоборот, частица жидкости не будет вращаться, если в начале движения ее угловая скорость была равна нулю.

В указанном выше мемуаре Гельмгольца принцип сохранения вихрей был обоснован во всей полноте. Более того, там же указано правило определения скоростей движения вихревых шнуров, находящихся в идеальной несжимаемой жидкости, и тех частей жидкой массы, где отсутствуют вихри. Им же указана аналогия между скоростями движения частиц жидкости и силами действия гальванических токов на магнитный полюс.

Все последующие работы, появившиеся после 1853 г., по существу являются расширением и обобщением основных результатов, добытых Гельмгольцем.


Итальянский ученый Бельтрами, пользуясь теоремами, выведенными Гельмгольцем, дал правило определения скоростей частиц сжимаемой жидкости, находящейся в вихревом движении и замкнутой конечным объемом. Это правило, устанавливающее электродинамические аналогии, известно как теорема Бельтрами [6].

Крупный шаг вперед после Гельмгольца сделал Кирхгоф. В своих «Лекциях по математической физике» [7] он дал дифференциальные уравнения движения прямолинейных и параллельных вихревых шнуров, находящихся в неограниченной массе несжимаемой жидкости. Он же указал четыре интеграла этих уравнений.

Основываясь на уравнениях Кирхгофа, Гребль в 1877 г. решил несколько задач о плоском движении трех, четырех и 2n вихрей. Задачу о движении четырех вихрей Гребль ограничивает существованием в расположении вихрей плоскости симметрии; движение 2n вихрей ограничивает предположением существования в расположении вихрей n плоскостей ортогональной симметрии.

Два года спустя после работы Гребля появилась работа Коотса (Сootes), в которой он рассмотрел движение вихревого кольца и показал, что кольцеобразная форма вихря – форма устойчивая. Изучением движения вихревых колец много занимался также Дж.Томсон.

Вихревым движениям в сжимаемой жидкости посвящены работы Гретца и Шре. Движение вихрей, ограниченных стенками, изучал сам Гельмгольц.

Рассматривая движение двух прямолинейных параллельных вихрей в идеально несжимаемой жидкости, Гельмгольц показал, что плоскость, делящая расстояние между двумя вихрями с равными по величине напряженностями, но разными по знаку, может приниматься за стенку, если она перпендикулярна к указанному расстоянию. Вихрь будет двигаться параллельно этой стенке, и весь эффект стенки сводится, таким образом, к эффекту, происходящему от изображения вихря, если стенку рассматривать как зеркало.

Гринхилл в 1877–1878 гг. рассмотрел задачи о движении вихрей в жидкости, ограниченной цилиндрическими поверхно-стями. Пользуясь методом изображений, он решил задачи о плоском движении одного и двух вихрей внутри и вне поверхности круглого цилиндра, а также в пространстве, ограниченном поверхностью прямоугольной четырехугольной призмы.

В 1876–1883 гг. английский физик О.Рейнольдс [8] экспериментально установил критерий перехода ламинарного течения в цилиндрических трубах в турбулентное и ввел критерий, характеризующий критическое соотношение между инерционными силами и силами вязкости, при определенном значении которого ламинарное течение переходит в турбулентное и далее в вихревое. Это соотношение Re = ρvl/η, названное «числом Рейнольдса», связывает ρ – плотность жидкости, v – скорость потока, l – характерный линейный размер, η – динамический коэффициент вязкости и позволяет определить условиях образования турбулентностей и вихрей в конкретных случаях течений жидкостей вблизи различных поверхностей и форм.

В это время рядом ученых были решены многочисленные частные задачи вихревого движения. Совершенно особую задачу поставил перед собой в 1894 г. Н.Е.Жуковский, который, пользуясь методом конформного изображения, решил задачу о движении вихря вблизи острия клина, погруженного в жидкость. Рассматривая траектории вихря, он показал, что вихревой шнур всегда уклоняется от подносимого к нему ножа. Впоследствии Жуковский разработал теорию так называемых «присоединенных» вихрей, имеющую фундаментальное значение для многих приложений [9].

В.Томсон, основываясь на теореме о сохранении вихрей, выдвинул особую атомистическую гипотезу [10–11]. Он предположил, что все пространство Вселенной заполнено эфиром – идеальной жидкостью, в которой атомы материи представляют собой бесконечно малые замкнутые вихри, зародившиеся в этой жидкости. Разнообразие в свойствах атомов В.Томсон объяснил многообразием движений, в котором находятся частицы одного простого вещества. Вихревая теория атомов, созданная В.Томсоном, не получила признания и развития. Только в 20-х годах ХХ столетия немецкий гидродинамик А.Корн попытался вновь воскресить идеи В.Томсона, но применительно не к атомам вещества, а к толкованию природы электрона.

Несколько позже Н.П.Кастерин сделал попытку построения вихревой теории элементарных частиц. Однако идеи А.Корна и Н.П.Кастерина были встречены с большим недоверием широкой научной общественностью, вследствие чего они оказались изолированными и невостребованными, хотя в работах этих ученых содержится немалое число интересных соображений.

С развитием авиации ученые натолкнулись на необходимость изучения вихревых образований при обтекании твердых тел. В этом отношении особого внимания заслуживают работы Кармана и Н.Е.Жуковского. Первый весьма подробно изучал поведение так называемой вихревой дорожки Кармана [9, 12, 13]. Имеются замечательные произведения А.А.Фридмана на русском языке «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости», а также «О вихрях в жидкости с меняющейся температурой» [14, 15], в которых дана постановка задач о движении вихрей в сжимаемой жидкости.

Наконец, следует упомянуть об исследованиях Озеена [16], который впервые поставил и решил ряд задач о движении вихрей в вязкой жидкости. Идеи Озеена и Фридмана еще ждут своего продолжения.

В более позднее время рядом советских и зарубежных исследователей теоретические изыскания в области вихревого движения были продолжены [см. доп. лит.].

Следует отметить, что сложность задач турбулентной и вихревой газовой динамики часто заставляет исследователей использовать упрощенные модели явлений, не всегда корректные. Например, в жидких вихрях использовано представление о том, что центральная часть линейного вихря вращается по закону твердого тела, хотя никаких физических предпосылок для этого нет [17]. Во многих случаях используются модели, не отвечающие физике явлений, пренебрегается сжимаемостью газа там, где пренебречь этим нельзя, не исследуются вязкостные, температурные и другие эффекты.

Многие задачи вихревого движения сред, и в особенности, газов не решены до сих пор. К ним следует отнести, в первую очередь, проблему образования, структур и энергетики газовых вихрей. Далеко не в удовлетворительном состоянии находится теория пограничного слоя, хотя здесь многое сделано [18] . Практически полностью отсутствуют решения в области взаимодействия винтовых газовых потоков. Никогда не рассматривались задачи, связанные с взаимопроникновением вихревых потоков в разреженных газах, с взаимодействием сверхплотных винтовых газовых структур типа винтовых вихревых тороидальных колец или взаимодействием сложных винтовых вихревых структур, состоящих из многих вихрей.

Тем не менее, и в этой области создан солидный задел, который следует использовать при разработке эфиродинамических основ строения материи. Актуальность решения проблем вихревого и винтового движения газов возрастает с появлением эфиродинамики, для которой перечисленные проблемы представляют особую важность.


^ 4.2. Образование и структура линейного газового вихря


При перемещении масс газа относительно друг друга в газовой среде возникают турбулентности, переходящие в вихревые образования.

Принципиально вихревым образованием является любое движение жидкости или газа, для которого




rot v = lim  ≠ 0, (4.1)

S→0 S


т. е. то, для которого циркуляция скорости по замкнутому контуру не равна нулю. Однако, далеко не всякое движение, для которого выполняется приведенное соотношение, является вихрем в полном смысле этого слова.

В самом деле, течение газа вдоль неподвижной стенки неодинаково на разных расстояниях от нее. Для такого течения

1  vxvy 1 vx

rotz v =  (  –  ) =   ≠ 0, (4.2)

2  y x 2 y

так как продольная (в направлении оси х) скорость vx меняется по мере удаления, от стенки, т.е. увеличения величины z. Тем не менее, вихря как такового при подобном течении может и не быть, хотя предпосылки для появления турбулентности созданы именно благодаря разностям скоростей течения на разных расстояниях от стенки (рис. 4.1).





Рис. 4.1. Распределение скоростей в пограничном слое плоской пластины.


В гидромеханике, как известно, принято различать ламинарное, турбулентное и вихревое движения, переход от одного из них к другому определяется числом Рейнольдса Re:


Re = vl/, (4.3)


где v – скорость течения среды; l – характерный линейный размер; – кинематическая вязкость среды.

Как показано в работах [8, 18 – 21 и др.], переход от ламинарного движения к турбулентному начинается от значений чисел Рейнольдса порядка 2000 (по исследованиям самого Рейнольдса от 2300), однако возникающие турбулентности не обязательно сопровождаются поворотом (вращением) частиц среды. При более высоких значениях числа Рейнольдса турбулентность становится устойчивой. Если же при таких значениях чисел Рейнольдса происходит поворот частиц среды, то движение становится вихревым.

Устойчивое и непрерывное вихреобразование может происходить лишь при вовлечении в процесс некоторого минимального объема эфира и обеспечения некоторого минимального градиента скоростей при соударении струй.

При движении потоков газа относительно других потоков или покоящихся масс на границах потоков возникает пограничный слой, в котором возникает градиент скоростей [22]. В пограничном слое имеет место снижение температуры, так как


Т= Тu2/2cP , (4.4)


где Pr – число Прандтля, равное


Pr = cP/kт; (4.5)


где u – скорость границы пограничного слоя; cP – теплоемкость среды при постоянном давлении; – динамическая вязкость; kт – коэффициент теплопроводности.

Наличие градиента скоростей эквивалентно в каждой точке среды наличию двух противоположно направленных потоков.

Уменьшение температуры приводит к уменьшению в пограничном слое коэффициента динамической вязкости [18, с. 285, 316–318; 22], так как


Т

 = (  ) ; 0,5 ≤ ≤ 1, (4.6)

о То


что в свою очередь повышает стабильность вихревого образования, поскольку энергия, передаваемая им соседним слоям внешней среды, уменьшается (рис. 4.2).

Падение вязкости в пограничном слое вихря, с одной стороны, и отброс центробежной силой газа из центральной области вихря на периферию, с другой, способствуют тому, что газовый вихрь формируется как вращающаяся труба, в стенках которой размещается основная масса вихря.





^ Рис. 4.2. Зависимости скорости потока, температуры и кинематической вязкости от расстояния до стенки газового вихря


Экспериментальным подтверждением снижения температуры в пограничном слое является широко известный факт оледенения поверхностей крыльев летящего самолета.

На падение динамической вязкости в пограничном слое обращали внимание некоторые авторы. Это обстоятельство было также подтверждено экспериментально (см., например, [22]). Некоторые авторы считали, что уменьшение динамического коэффициента вязкости происходит из-за так называемого «разрыва скоростей» [19–20].

В пограничном слое вихря имеет место падение давления, что является следствием того, что центробежная сила, стремящаяся отбросить газ, находящийся в пограничном слое, в установившемся движении должна быть уравновешена силой, которая возникает из-за разности давлений внешней среды и слоев, находящихся в области, располагающихся ближе к центру вращения (рис. 4.3).





Рис. 4.3. Цилиндрический газовый вихрь: поперечное сечение вихря (а); распределение плотности газа (б); эпюра касательных скоростей (в); зависимость угловой скорости вращения газа в вихре от радиуса (г)


Проведенные на специально созданном стенде работы по изучению условий появления вихрей на входе воздухозаборников реактивных самолетов при запуске двигателя, показали, что линейный газовый вихрь действительно представляет собой образование типа трубы с уплотненными стенками.





Рис. 4.4. Сжатие газового вихря на входе в воздухозаборник реактивного двигателя самолета (на стоянке)


На рис. 4.4 хорошо видно, что диаметр установившегося на входе в воздухозаборник турбины вихря существенно, в десятки раз по диаметру и в сотни раз по площади поперечного сечения, меньше соответствующих размеров воздухозаборника и что сам вихрь имеет трубчатую структуру.

Элемент газа, находящийся на внешней стороне трубы, стремится под действием внутреннего давления и центробежной силы оторваться, этому препятствует внешнее давление. Если внутренние силы превышают внешние, элемент газа оторвется от трубы, так как для газа никаких препятствий к этому нет. Сумма внутренних сил оставшегося в стенках газа оказывается меньше внешних или равна им, – последнее состояние является неустойчивым. Сжатие тела вихря внешними силами – давлением окружающей среды – вызывает увеличение скорости вращения, причем внутреннее давление при этом падает, так что равновесие остается неустойчивым и вихрь продолжает сжиматься.

На элемент такой трубы действуют центробежная сила и разность внешнего и внутреннего давлений, так что


dF = adm = (PePi)dS – ω2rdm, (4.7)


где


dS = rho;


а – ускорение вдоль радиуса, приобретенное массой dm; r – радиус, на котором находится эта масса от центра трубы; ho – длина отрезка трубы, – угол, занимаемый элементом массы dm.

Как видно из выражения 4.7, при некотором значении радиуса


PePi dS

r > ro = ———· —— (4.8)

ω² dm

имеем:


ω² r dm > (Pe Pi)dS, (4.9)

т.е. ускорение будет положительным и масса dm будет отброшена от вихря. Оставшаяся часть имеет r ro.

При r < ro величина а имеет отрицательный знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит:


dF = (Pe Pi)dS = ω2 r dm. (4.10)


Учитывая, что


P = ρRT (4.11)


и что во внутренней области плотность ρ уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем:


u2 u2

Pi =ρiR (T—— ) = Pe – (ρoρi) RT——. (4.12)

2cP 2cP


Следовательно,

u2

Pe Pi = (ρoρi) RT + ——. (4.13)

2cP


Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения:


L = rmu = const. (4.14)


Следовательно,


u2 u2

dF =[(ρoρi) RT + ——] dS - — dm =

2cP 2


u2 LdL 2LdL

= (ρoρi) RT rdα + —— —— – —— dα. (4.15)

2cP rdm r3dm


Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий члены увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два.





^ Рис. 4.5. Внешний вид смерча (а) и его структура по данным наблюдений (б)


При некотором критическом значении радиуса rкр , когда dF = 0, процесс остановится, при этом вихрь будет характеризоваться существенно повышенной плотностью газа в стенках и существенно меньшей, чем окружающая среда, температурой. В центре вихря давление будет понижено по сравнению с окружающим вихрь газом. Это понижение связано не только и не столько с уменьшением плотности газа внутри вихря, сколько с понижением температуры.

Данные, приведенные в [23–25], подтверждают изложенное выше (рис. 4.5, 4.6).





Рис. 4.6. Образование циклона в районе Флориды (снимок из космоса)


^ 4.3. Энергетика газовых вихрей


Как видно из предыдущего раздела, тело газового вихря сжимается окружающей средой в процессе формирования вихря. Подтверждением этого служит тот факт, что тело смерча является более тонким, нежели его основание, где трение о почву не позволяет ему развить большую скорость вращения. Другим подтверждением сжатия тела вихря атмосферой служит то, что на стоянке при запуске турбореактивных двигателей самолетов перед воздухозаборниками часто образуется вихрь, причем единственный. Площадь поперечного сечения этого вихря в сотни раз меньше площади самого воздухозаборника, и если вне вихря течение воздуха в воздухозаборник практически отсутствует, то скорость продольного течения воздуха в самом вихре весьма большая; практически весь воздух в турбину идет через этот вихрь, образовавшийся самопроизвольно на входе в компрессор.

Таким образом, факт самопроизвольного уменьшения площади поперечного сечения вихря в процессе его формирования реально имеет место. Уменьшение площади поперечного сечения вихря, естественно, есть результат уменьшения его радиуса. Таким образом, формирование вихря сопровождается уменьшением его радиуса с одновременным уплотнением тела вихря.

Существуют два вида вращательного движения тела с переменным радиусом, к сожалению, в курсах механики рассмотренных недостаточно подробно.

Первый вид движения – самопроизвольное, без подвода энергии, показан на рис. 4.7,а, 4.8,а. Движение тела происходит вокруг цилиндра, на который наматывается нить, удерживающая тело. В этом случае тело, двигаясь по инерции вокруг цилиндра, поворачивается вокруг мгновенного центра вращения, находящегося на образующей цилиндра (точка О на рисунке). Мгновенный центр вращения перемещается вслед за телом. Нить натянута, траектория тела в каждый момент времени строго перпендикулярна нити, поэтому проекция силы натяжения нити на траекторию равна нулю.

Несмотря на то, что в этом случае радиус меняется (уменьшается), тангенциальное ускорение отсутствует, поэтому тело движется с постоянной линейной скоростью (при отсутствии потерь). Следовательно, хотя r = var, но линейная скорость, количество движения и энергия остаются постоянными:


v = const; p = mv = const; w = mv2/2 = const, (4.16)


как и должно быть при отсутствии потерь и подвода энергии.

Второй вид движения тела с переменным радиусом – движение вокруг неподвижного центра при изменении радиуса за счет поступления энергии извне – показан на рис. 4.7, б, 4.8, б. Здесь, для того чтобы уменьшить радиус траектории, нужно совершить дополнительную работу по преодолению центробежной силы. Тогда масса начнет двигаться по спирали, и при этом угол между нитью и траекторией будет меньше прямого угла. Появляется проекция центробежной силы на траекторию. Общее движение тела происходит по кривой, мгновенным центром вращения для которой является точка О´, вынесенная в сторону от точки О, к которой прикреплена нить и к которой направлена сила Fц, при этом проекция силы Fц на направление движения не равна нулю, и тело приобретает ускорение вдоль траектории.




  1   2   3




Похожие:

Строение газовых вихрей iconВ. А. Ацюковский начала эфиродинамического естествознания книга
В книге в первой части рассмотрены некоторые положения диалектического материализма как основа методологии эфиродинамики, строение...
Строение газовых вихрей iconПроект Усовершенствование газовых отопительных приборов

Строение газовых вихрей iconСтроение эфира Глава Строение эфира
При этом из всего бесконечного разнообразия свойств реального мира в первую очередь необходимо учитывать свойства, связанные с передачей...
Строение газовых вихрей iconЦентр "синтез" Лекция Строение и эволюция планеты. План
Космический Логос. Строение солнечной системы, плане тарной схемы. Цепи, планы, глобусы. Лучи Планетарного Логоса. Космическое выравнивание....
Строение газовых вихрей icon«томский политехнический университет»
Реферат: «Информатизация и компьютеризация в бурении нефтяных и газовых скважин» фтпу 1-21/1
Строение газовых вихрей iconДокументы
1. /Методы обработки сигналов газовых сенсоров.doc
Строение газовых вихрей iconДокументы
1. /География - размещение нефтяных и газовых месторождений.doc
Строение газовых вихрей iconУрок биологии в 6 классе по теме
Оборудование: таблицы «Строение семян однодольных растений», «Строение семя двудольных растений», коллекция семян, пророщенные семена...
Строение газовых вихрей iconВ э м общество с ограниченной ответственностью
Установка, которые содержатся в газовых потоках вытяжных систем металлургических, машиностроительных и иных производств
Строение газовых вихрей iconСтроение и функции глаза Строение глаза

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов