Атомная физика icon

Атомная физика



НазваниеАтомная физика
страница1/3
Дата конвертации26.09.2012
Размер434.43 Kb.
ТипЗакон
  1   2   3

Атомная физика.

Глава 2. Атомная физика



…Замечательным открытием Гельмгольца о законе вихревого

движения в совершенной жидкости, т.е. жидкости, совершенно

лишенной вязкости (или жидкого трения), неизбежно внушает

мысль, что кольца Гельмгольца – единственно истинные атомы.

В.Томсон Кельвин [1]

2.1. Краткая история становления атомной физики и квантовой механики


Попытки решения проблемы структуры мира и структуры вещества были предприняты в глубокой древности, но до нас сведения о них почти не дошли. И хотя традиционно первые попытки создания атомизма мы относим к древней Греции [2–5], на самом деле они были осуществлены за многие тысячелетия до этого.

Атомистические представления в древнем мире коррелировались с представлениями об эфире, но если эфиру приписывались лишь общие абстрактные свойства, то атомам приписывались уже некоторые конкретные характеристики, свойственные телам.

Эмпедокл из Агригента на Сицилии (490–430 гг. до н. э.) попытался объяснить окружающий мир на основе обобщенной теоретической системы. Очень важным было представление Эмпедокла о том, что из четырех тогда известных элементов – «земли» (твердь), «воды» (жидкость), «воздуха» (газ) и «огня» (энергия) образуются мельчайшие «осколки». Эти «осколки» можно соединять и таким образом получать различные вещества. Эмпедоклом выдвинуты идеи о «порах», «симметрии», «избирате-льном сродстве» – теоретические модели предполагаемого строения различных «осколков», отражающие их способность к соединению. Фактически Эмпедокл впервые ввел представления об энергии, растворенной повсеместно. Это представление было впоследствии использовано авторами идеи «теплорода» – особой жидкости, присутствие которой обеспечивает наличие температуры у тел. Древнегреческий философ Анаксагор (500–428 до н. э.) развил положения Эмпедокла и выдвинул учение о гомеомериях – «семенах вещей», которые он мыслил бесконечными по качеству и количеству. Каждый из элементов также состоит из бесконечного количества более мелких частиц.

Для развития естественнонаучных знаний была особенно важна конкретизация представлений о существовании необычайно малых частиц веществ. Это сделали Левкипп и Демокрит, сформулировав понятие об атомах. Их учение подняло представление о строении материи на новую ступень развития.

Левкипп (ок. 500–440 до н. э.) и Демокрит (ок. 460–370 до н. э.) создали атомистическое учение, опираясь на взгляды своих предшественников. По их мнению, атомы могут иметь различную форму и величину. Это определяет возможность их разнообразных соединений. Порядок и расположение атомов в веществах, т. е. структуры веществ, могут существенно различаться. Благодаря различным комбинациям разнообразных атомов образуется бесконечное множество веществ.
В отличие от Анаксагора, Левкипп и Демокрит считали, что движение атомов присуще им изначально как способ их существования.

Атомы Демокрита – не разрезаемые (а не неделимые! – В.А.), существующие вечно материальные образования. Атомы различаются формой, порядком следования и положением в пустом пространстве, а также величиной, зависящей от их тяжести. Они имеют впадины и выпуклости. Из их «вихрей» путем естественного сближения образуется весь мир. Но сами атомы состоят из а'меров, истинно неделимых частиц. В.И.Ленин высоко ценил материализм Демокрита, обозначив его именем материалистическую традицию в истории философии («линия Демокрита»).

Важнейшими событиями в науке, от которых берет начало атомная физика, были открытие электрона и радиоактивности [6]. В 1987 г. английский физик Дж.Дж.Томсон измерил отношение заряда отрицательных частиц, содержащихся в катодных лучах, и на этой основе, а также на том факте, что металлы при сильном нагревании или освещении испускают электроны, сделал заключение, что электроны входят в состав любых атомов. Результаты исследования свойств электрона и радиоактивности позволили строить конкретные модели атома. В модели, предложенной Дж.Дж.Томсоном в 1903 г. [7–9], атом представлялся в виде положительно заряженной сферы, в которую вкраплены отрицательно заряженные электроны. Модель Томсона объясняла ряд явлений – испускание, поглощение и рассеяние света атомом, но оказалась не способной объяснить результаты опытов Э.Резерфорда по рассеянию альфа-частиц атомами [10].

Опыты Резерфорда показали, что при пропускании через тонкие слои вещества пучка альфа-частиц небольшая доля отклонялась на угол, превышающий 90º. В 1911 г. Резерфордом была предложена планетарная модель атома, которая существует в физике до настоящего времени [11]. В центре атома, согласно этой модели, находится очень небольшое положительно заряженное ядро диаметром 10–13 – 10–12 см, вокруг которого, как планеты вокруг Солнца, вращаются электроны по орбитам, так что общий размер атома составляет порядка 10–8 см. Модель, разработанная Резерфордом, позволила разрешить ряд проблем, но вскоре натолкнулась на принципиальные трудности, связанные с тем, что по так называемой классической теории атома электроны, вращаясь по орбите, испытывают ускорение и должны были излучать энергию и, потеряв ее, упасть на ядро. Однако этого не происходило.

Стоит отметить, что в механической планетарной модели атома на самом деле не было тех противоречий, к которым приводила так называемая «классическая» теория электродинамики. Если электрон и в самом деле вращается по круговой орбите, то он испытывает не продольное, а поперечное ускорение, при котором энергия не отдается и не приобретается, и поэтому вовсе не обязан что-либо излучать. Возникшее противоречие свидетельствовало всего лишь о недостаточности «классической» теории электродинамики. Тем не менее, на это не было обращено внимания.

Выход из положения предложил датский физик Н.Бор [12–14], который постулировал существование стационарных («дозволенных») орбит, а также то, что атом излучает при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую и частота излучения пропорциональна разности энергий электрона на этих орбитах. Теория Бора позволила разрешить основные противоречия планетарной модели Резерфорда.

Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счет нарушения логической цельности теории: с одной стороны, использовалась ньютонова механика, с другой – привлекались чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Однако не все в поведении атома объяснялось теорией Бора.

Доказательство корпускулярного характера света было получено в 1922 г. А.Комптоном [15], показавшим экспериментально, что рассеяние света происходит по закону упругого столкновения фотонов с электронами. Кинематика такого столкновения определяется законами сохранения, а также и импульса, причем фотону наряду с энергией следует приписать импульс (количество движения):


p = hν/c,

где ν – частота световой волны, а с – скорость света.

Энергия и импульс фотона связаны соотношением Е = сp, которое справедливо в обычной механике.

Таким образом, было доказано экспериментально, что наряду с известными волновыми свойствами – интерференцией и дифракцией свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц – фотонов. В этом проявляется дуализм света, его сложная корпускулярно-волновая природа. Дуализм содержится уже в самой формуле Е = , поскольку слева стоит энергия частицы, а справа – частота волны. Возникло формальное противоречие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волновую природу, а для объяснения других – корпускулярную. По существу, разрешение этого противоречия и привело к созданию основ квантовой механики.

В 1924 г. Луи де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 г. Н.Бором условиям квантования атомных орбит выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма [16]. Согласно де Бройлю, каждой частице, независимо от ее природы, следует поставить в соответствие волну, длина которой λ связана с импульсом частицы p соотношением


λ = h/p.


По этой гипотезе не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и пр.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлении дифракции. В 1927 г. К.Дэвиссон и Л.Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов [17, 18]. Позднее волновые свойства были обнаружены и у других частиц, и справедливость формулы де Бройля была подтверждена экспериментально. Однако надо заметить, что другое свойство волн – интерференция не было получено у элементарных частиц вещества, так что сопоставление частиц с волнами оказалось достаточно условным.

В 1925 г. Гейзенбергу удалось построить такую формальную схему, в которой вместо координат и скоростей электрона фигурировали абстрактные алгебраические величины – матрицы, связь которых с наблюдаемыми величинами – энергетическими уровнями и интенсивностями квантовых переходов – давалась простыми правилами [19].

Квантовая механика получила дополнение в виде принципа Паули (1925), согласно которому в каждом электронном состоянии в атоме может находиться только один электрон [20–23].

В 1926 г. М.Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля [24]. Он предложил считать волны де Бройля «волнами вероятности», т.е. дать им чисто математическое истолкование. В том же 1926 г. Э.Шредингер [25, 26] предложил уравнение, описывающее поведение таких «волн» во внешних силовых полях:


8 π 2m

Δψ + ——— (E – U)ψ = 0.

h 2


Это уравнение отражает поведение точечной массы в силовом поле, но выражено движение этой массы не в координатах, как это было обычно принято ранее, а в изменениях полной и потенциальной энергий. Ансамбль же таких масс, выраженный функцией ψ, по мысли авторов квантовой механики, уже не отражает массовые характеристики множества таких элементарных масс в пространстве, т.е. плотность среды, а представляет собой «плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства». Так возникла «волновая механика», которая вскоре была отождествлена с квантовой механикой. Волновое уравнение Шредингера является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики.

Атомная физика была развита методами квантовой механики, авторами которой были В.Гейзенберг и М.Борн (Германия), Э.Шредингер (Австрия) и П.Дирак (Англия). Представления квантовой механики о движении микрочастиц коренным образом отличаются от классических. Явления микромира, как полагают последователи квантовой механики, принципиально отличаются от явлений макромира тем, что они квантованы, дискретны, т.е. прерывисты, в то время как явления макромира не квантованы, а непрерывны.

Согласно квантовой механике, электрон не движется по траектории подобно твердому шарику, он распространен во всем пространстве, хотя действует как единое целое. В пространстве он распространен подобно плоской волне, обладающей определенной частотой и определенной длиной волны. Его энергия как частицы связана с его частотой и определяется выражением Е = .

Устойчивые движения электрона в атоме, как показал Шредингер (1926), соответствуют стоячим волнам, амплитуды которых в разных точках различны. При этом в атоме, как в колебательной системе, возможны лишь некоторые «избранные» движения с определенными значениями энергии, момента количества движения и проекции магнитного момента электрона в атоме. Каждое стационарное состояние атома описывается волновой ψ-функцией, характеризующей распределение плотности электронного заряда в атоме. Этой волновой функции было приписано значение плотности вероятности появления электрона в данной точке пространства без обозначения какого бы то ни было механизма, обеспечивающего этот процесс.

В дальнейшем эти идеи развивались, дополнялись, но не менялись по существу, сохранившись по сей день.

Окончательное формирование квантовой механики как последовательной теории со стройным математическим аппаратом произошло после опубликования в 1927 г. работы Гейзенберга [19], в которой было сформулировано соотношение неопределенностей. Согласно этому соотношению, координаты и импульс электрона принципиально не могут быть одновременно определены с абсолютной точностью.

В 1928 г. П.Дирак сформулировал релятивистское уравнение, описывающее движение электрона во внешнем силовом поле, это уравнение стало одним из основных уравнений релятивистской квантовой механики [27]. Основным отличием уравнения Дирака от уравнения Шредингера является то, что в нем учтена внутренняя энергия материи (в соответствии с представлениями теории относительности) и сама ψ-функция представлена в сложном виде сопряженных функций. Уравнение Дирака позволило теоретически обосновать формулы, полученные эмпирически спектроскопистами, а также разрешить некоторые вопросы квантовой механики применительно к системам, содержащим только один электрон. Уравнение Дирака позволило предсказать существование позитрона, правда, с привлечением новых гипотез, приводящих к дополнительным трудностям. После открытия позитрона Дирак развил теорию, хотя и содержащую в себе ряд мало приемлемых допущений, но, тем не менее, прекрасно объясняющую (на самом деле – описывающую) многие экспериментальные факты.

Интересно отметить, что основные положения теории Дирака находятся в резком противоречии с теми принципами построения теоретической физики, которые он сам защищал вместе с другими представителями копенгагенской школы физиков (Бор, Гейзенберг, Паули и др.), поскольку Дирак тесно связывает свою теорию с определенной физической картиной, сам факт возможности получения этой школы отрицался. Но без этой физической картины Дирак не смог бы построить свою теорию.

Дирак предложил модель «электронно-позитронного вакуума», в которой в каждой точке пространства существуют в «виртуальном» состоянии электроны и позитроны, которые могут появляться и исчезать лишь парами. Рождение пары может происходить под действием энергии фотона, а может происходить и виртуально, когда после рождения пара тут же уничтожается, просуществовав недолго. А сам вакуум определен как фотонный вакуум, как низшее энергетическое состояние электромагнитного поля.

Одна из главных трудностей такого представления вакуума состоит в том, что «электронное желе», как, по мнению Дирака, устроен вакуум, должно плотно заполнять геометрическое пространство, а это в какой-то мере воскрешает гипотезу эфира, что входит в противоречие с положениями Специальной теории относительности Эйнштейна.

В течение короткого времени квантовая механика была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, Периодической системы Менделеева, металлической проводимости и ферромагнетизма. Эти и многие другие явления стали качественно понятными, хотя никакого физического модельного представления не получили.

Однако дальнейшее развитие нерелятивистской квантовой механики было связано с заменой четкого детерминистского представления о природе физических явлений вероятностными представлениями. В отличие от классической механики целью решения задач методами квантовой механики стало установление вероятности того или иного события, чем была уже полностью исключена сама возможность выявления их физической сущности.


^ 2.2. О некоторых особенностях философии квантовой механики


При всех успехах и всеобщем признании методов квантовой механики следует констатировать, что вся квантовая механика основана на недоразумениях. Некоторые авторы, например профессор Т.А.Лебедев [28], обратили на это внимание.

Прежде всего, неверно утверждение, что квантованность физических величин – свойство только микромира. На самом деле квантовых явлений в макромире множество, так же как и явлений, одновременно проявляющих корпускулярно-волновые свойства.

Обыкновенная морская волна будет воздействовать на корабль по-разному: как волна, если корабль имеет длину меньшую, чем волна, и как частица, если большую. В первом случае корабль будет качаться на волне, во втором случае – испытывать удары.

След за движущимся кораблем представляет собой так называемую «дорожку Кармана» – вихревые образования, расположенные в шахматном порядке. Расстояние между центрами вихрей одного ряда может быть интерпретировано, как длина волны, но каждый вихрь имеет массу, поэтому он может быть интерпретирован как частица.

Обычные волны можно, разумеется, как это делает квантовая механика, рассматривать с позиций вероятностных соотношений, но это не делается в инженерной практике, потому что в этом нет необходимости. А когда применяются статистические оценки, основанные на вероятностном подходе, то это делается из удобства обработки материалов, а не из условия вероятностного устройства самой природы.

Соотношение Планка E = относится не только к фотону, подобное же соотношение характерно для газовых вихрей, а также для системы газовых вихрей, общая энергия которых обратно пропорциональна их диаметру и расстоянию между ними.

Постулат Бора утверждает, что существуют стационарные орбиты у электронов, соответствующие «дозволенным» уровням энергиям. При этом частота излучения оказалась пропорци-ональной разности энергий электрона на соответствующих «дозволенных» орбитах. Согласно квантовой механике, такими орбитами являются только те, для которых момент количества движения электрона равен целому кратному значению h/2π. Эти постулаты были впоследствии подтверждены экспериментально. Однако спрашивается, почему вообще такие орбиты существуют и кем дозволены те или иные уровни энергий?

Поэтому можно утверждать, что абстрактно-математический подход в квантовой механике является не ее достоинством, а ее недостатком. Считается, что планетарная модель Резерфорда натолкнулась на трудности, поскольку, двигаясь вокруг ядра, т.е. с ускорением, электрон, согласно классической теории, должен бы непрерывно излучать электромагнитную энергию и упасть на ядро, а этого не происходит. Вторая трудность заключается в том, что излучаемый электроном свет должен увеличивать свою частоту по мере приближения электрона к ядру, а на самом деле электрон выдает электромагнитные колебания совершенно определенной частоты. Спектры излучения оказались линейчатыми, т.е. строго определенных частот, и в них был установлен ряд закономерностей, которые противоречили планетарной модели. Однако представляется, что и это основано на недоразумениях, хотя и является общепризнанным.

Прежде всего, первый вывод говорит лишь о том, что так называемая «классическая теория» неверна, если она и в самом деле предсказывает, что электрон, вращающийся вокруг ядра, должен что-то излучать. Конечно, электрон, двигаясь по орбите, имеет ускорение, но это ускорение не продольное, а поперечное, центростремительное. При продольном ускорении меняется скорость, энергию для этого надо либо вложить в ускоряемый объект, либо отобрать, если объект замедляется. Это может сделать окружающая среда, в которой будут распространяться волны, внося или унося энергию. Если среды нет, то нет и причины для ускорения или замедления электрона. Это сразу же будет означать неполноту модели. Но при центростремительном ускорении скорость и энергия электрона сохраняются неизменными, и никаких причин для поглощения или излучения электромагнитных волн нет. Противоречие оказывается надуманным, оно не должно было выдвигаться как признак неполноценности планетарной модели.

Что касается второго недостатка, то он действительно существует, но для его разрешения недостаточно абстрактно-математического подхода, как это сделала квантовая механика, введя соответствующие постулаты, поскольку они не выдвинули никакого механизма того, что ими обозначено.

Прежде всего, нужно отметить, что отсутствие каких бы то ни было физических представлений о внутренних явлениях микромира делает их практически мало предсказуемыми. Квантовая механика обязана своими успехами «гениальным догадкам», придуманным «принципам» и многочисленным постулатам, обоснование которых оставляет желать лучшего.

Поскольку квантовая механика существует уже более 70 лет, то можно было бы ожидать, что такой ее стандартный механизм, как вычисление ψ-функций на основе уравнений Шредингера, давно освоен, и уже наработаны ψ -функции для всех атомов и большинства молекул. Оказывается, ничего подобного до сих пор нет: ψ -функции рассчитаны лишь для относительно простых случаев, а далее идут многочисленные жалобы на сложность их вычислений!

Далеко не все предсказания квантовой механики сбылись, например, не все микрообъекты следуют «всеобщему» принципу корпускулярно-волнового дуализма. Полностью отсутствуют представления о характере ядерных сил, о природе слабых взаимодействий и много еще о чем. Все это свидетельствует о том, что методы квантовой механики в значительной степени себя исчерпали и на этом пути вряд ли возможно дальнейшее продвижение в глубь материи. И все это связано с тем, что квантовая механика отвергла саму возможность существования каких-либо физических механизмов внутри явлений микромира, заменив физическую сущность абстрактной математикой.

Над квантовой механикой, так же как и над всем современным естествознанием, нависла зловещая тень специальной теории относительности Эйнштейна, лишившая ее возможности оперировать эфиром – строительным материалом микрочастиц и всех видов силовых полей и взаимодействий. Ибо отсутствие строительного материала лишило исследователей микромира возможностей исследовать внутренние структуры и механизмы взаимодействий.

Несмотря на то, что положения квантовой механики считаются экспериментально подтвержденными, она не в состоянии ответить на вопрос, почему все это так происходит, в чем заключается механизм квантования энергии. Она не может ответить и на более простые вопросы, например, почему в каждом атоме сумма отрицательных зарядов электронов в точности равна величине положительного заряда ядра или почему полностью ионизированный газ вскоре становится вновь электрически нейтральным, откуда у каждого атома вновь появляются электроны?

Авторы квантовой механики и их последователи исключили из рассмотрения внутреннюю механику атома, заменив внутриатомный механизм вероятностными представлениями и ни разу не поставив вопрос о недостаточности самой планетарной модели Резерфорда-Бора.

Недостатки планетарной модели атома, использующей, так или иначе, представления классической механики того времени, привели к тому, что в теории атома стало развиваться абстрактно-математическое направление, которое авторами преподносилось как «революционное» и которое привело к созданию квантовой механики.

Представление о физическом вакууме, т.е. не пустой пустоте, ибо слово «вакуум» означает пустоту, вызывает вопросы, на которые вообще квантовая механика и ее продолжение – квантовая теория поля – не в состоянии дать ответ. Что такое вообще «виртуальное» состояние частиц в вакууме, при котором они, возникнув, сразу же уничтожаются? Что такое «сразу же», через сколько микросекунд и сколько раз в секунду все это происходит? В чем механизм подобной «виртуальности»? В чем механизм участия вакуума в физических процессах?

Но главным вопросом остается вопрос о структурах материальных образований – от электрона до атома, вопрос о структуре вакуума и обо всех тех атомных явлениях, с которыми физики кое-как справляются на основе математических абстракций, совершенно игнорируя физическую сущность структур и процессов.

С помощью методов квантовой механики не удается решить множества возникших задач атомной и молекулярной физики. И хотя квантовая механика как инструмент познания явлений микромира на первых порах имела определенные успехи, следует констатировать, что методы квантовой механики практически себя исчерпали, и считать положение в науке о микромире удовлетворительным нет оснований.

Квантовая механика проповедует бесструктурность частиц и отсутствие каких бы то ни было причин, по которым частицы обладают своими свойствами – наличием магнитного момента, заряда, спина и т.п. Частицы точечные, т.е. они безразмерны. И хотя это обстоятельство приводит к энергетическому парадоксу, почему-то никого это не смущает. Никто не ставит под сомнение исходную планетарную модель атома, разработанную Резерфордом еще в 1911 г. и в силу своей ограниченности приведшую к громадному количеству противоречий, хотя успехи ее на первых порах были бесспорны. Вместо изучения конкретных структур и механизмов взаимодействий, в конце концов, все свелось к чисто внешнему, весьма поверхностному описанию, что привело к рассмотрению лишь вероятностных оценок процессов. Дело дошло до того, что сам факт возможности наличия какого бы то ни было механизма в явлениях микромира, стал отрицаться, отрицаются и причинно-следственные отношения в явлениях микромира, чем накладываются принципиальные ограничения на познавательные возможности человека.

Квантовая механика может быть сохранена в физике как полезная методология применительно к вычислениям конкретных внутриатомных процессов, но вся философия квантовой механики должна быть подвергнута ревизии.


^ 2.3. Гидромеханическая трактовка уравнений квантовой механики


Для выяснения поведения атомов и молекул в различных условиях и средах, обычно бывает достаточно знать законы квантовой механики, при этом используются понятия энергетических состояний динамических систем, которые описываются волновым уравнением Шредингера [25, 26].

Как известно, динамические системы Шредингера по целям и способу описания отличаются от динамических систем Ньютона, Лагранжа и Гамильтона. Уравнения Ньютона позволяют рассчитать точное значение координаты и скорости частиц в системах с заданным начальным состоянием. Лагранж для расчета сложных систем со многими переменными предложил составлять уравнения движения систем, используя метод обобщенных координат. Гамильтон разработал вариационный метод, в соответствии с которым из всех вариантов траекторий движений может быть найдена оптимальная. Шредингер предложил иной способ: рассчитать для системы некоторую функцию координат и времени (не количество движения или скорость), которая применима для определения координат системы и нахождения возможных динамических величин квантовых объектов микромира. Считается, что развитый Шредингером математический формализм и введенная им волновая функция являются наиболее адекватным математическим аппаратом квантовой механики и ее применений. В интерпретации Борна эта функция применима для определения координат системы и нахождения возможных динамических величин. Однако позже было принято, что при использовании динамического уравнения такого типа нельзя надеяться на точное описание классического поведения систем. Другими словами, степень точности, которая может быть достигнута в описании поведения системы методами квантовой механики, ограничена принципом неопределенности Гейзенберга [19, 29–31].

Применив волновое уравнение Шредингера и некоторые дополнительные гипотезы, можно определить функцию координат и времени, называемую волновой функцией, функцией Шредингера или функцией амплитуды вероятностей. Квадрат модуля волновой функции интерпретируется как плотность вероятности распределения координат заданной системы. Уравнение называется волновым, так как оно представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее сходство с волновым уравнением классической механики. Считается, что это сходство имеет лишь формальное значение и поэтому во внимание не принимается.

Однако некоторые исследователи обнаружили, что возможны и некоторые другие толкования положений квантовой механики. Так, Эддингтон разработал определение массы частицы, представленной волной или волновым пакетом, как результат интегрирования по всему трехмерному пространству плотности, приписываемой непосредственно волновой функции с расщеплением по номинально бесконечному волновому фронту. Таким образом, в этом случае волновая функция трактуется как обычная физическая плотность некоторой среды [32–34].

Следует отметить, что уравнение Шредингера описывает обычные колебания частицы массой m. В самом деле, уравнение Шредингера имеет вид:

2m

Δ ψ – ——— ( W – U) ψ = 0; ψ = ψ о е 2 π W t / h , (2.1)

h2


где W – энергия системы; U – потенциальная энергия системы как функция местонахождения частицы; m – масса частицы.

Для одной оси волновое уравнение приобретает вид:


d 2ψ2m

—— – ——— [W – U(x)]ψ = 0, (2.2)

dx2 h2


отражающий собой амплитуду колебаний функции.

Для осциллятора потенциальная энергия определяется выражением

1

U(x) = — k x2 = 2π2mυ2 x2. (2.3)

2


Здесь υ – частота колебаний; k = 4π2mυ – коэффициент упругости системы. Обозначив


λ = 8π2mW/h; а = 4π2mυ/h, (2.4)


получим


d 2ψ

—— – (λ – а2x2) ψ = 0. (2.5)

dx2


Решая (6.5), получаем:


1 1

λ = (n + — ) 2 а; U = (n + — ) hυ; n = 0, 1, 2…, (2.6)

2 2


что физически означает спектр некоторых устойчивых колебаний в пространстве и во времени.

Нужно отметить, что спектр устойчивых колебаний характерен не только для волнового уравнения в форме (2.2). Например, для струны, закрепленной на концах, имеем [35]:


2uu2

—— = c2 ——; u = 0 при x = 0; x = l. (2.7)

t2x2


Решение этого уравнения имеет следующий вид:


n kπct kπx

u = Σ Aкcos —— sin ——, (2.8)

k=1 l l


где


2 l kπz

Aк = — ∫ f (z) sin —— dz. (2.9)

l 0 l


Здесь l – длина струны; f (х) – распределение начальных возмущений вдоль струны.

Таким образом, физически близкие системы описываются разными по форме выражениями, дающими практически одни и те же решения.

Некоторые авторы обратили внимание на возможность гидромеханической трактовки уравнений квантовой механики. Помимо рассмотренной выше трактовки ψ-функции как массовой плотности среды, предложенной Эддингтоном [33, 34], исследования этого вопроса были выполнены также Маделунгом [36] и Бомом [37].

Маделунг после подстановки временного фактора в уравнение Шредингера получил:


2m m ψ

ψ – ——— i ——— —— = 0. (2.10)

h2 h t


Полагая далее




ψ = ае , (2.11)


он нашел


2mU m ∂β

Δа – а(gradβ) 2 – ——— + ——— а —— = 0; (2.12)

h² h t


m а

а Δβ + 2(grad аgradβ) – ————— = 0. (2.13)

h t

При


βh

φ = —— (2.14)

m


Маделунг получил уравнение

а2

div (а2gradφ) + —— = 0, (2.15)

t


имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности:

ρ

div(ρv) + —— = 0, (2.16)

t


в котором а2 выступает как массовая плотность ρ, а v – как gradφ со скоростным потенциалом φ.

Кроме того, Малелунг получил уравнение


φ 1 U Δа h2

—— + — (grad φ)2 – —— – ———— = 0, (2.17)

t 2 m а8π²m²


которое точно соответствует уравнению гидродинамики применительно к свободным вихревым течением под воздействием консервативных сил.

Образуя градиент и полагая rot^ U = 0, имеем:


U 1 dU grad U Δа h2

—— + — grad U 2 = —— = ——— + grad ————. (2.18)

t 2 dt m а2m2


grad U

Здесь ——— соответствует отношению f/ρ (плотности

m

силы к плотности массы);

Δа h2 ΔP

———— соответствует ∫ —— как функции «внутренних»

а2m2 ρ


сил континуума.

Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные течения в случае gradβ = 0 или как некоторые статические образования.

В случае стационарного течения имеем


m Δа h2

W = — (grad φ) 2 + U – ———— . (2.19)

2 а2m2


Пусть


а2 = σ; σm = ρ, (2.20)


тогда, пронормировав


∫σdV = 1, (2.21)


получим

h2

W = ∫dV  U 2 + UΔ ——— . (2.22)

2 8π2m2

Выражение для энергии (2.22) является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.

Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов, как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свою очередь, может поставить вопрос об уточнении представлений о структуре атомов и молекул и необходимости уточнения уравнений квантовой механики.

Рассмотрим излучение света атомом водорода [38–41].

В 1885 г. Бальмер пришел к выводу, что длины волн всех линий видимой части спектра водорода можно описать единой формулой


1 1 1

 = R (  –  ), (2.23)

λ n12 n22


где n1 и n2 – целые числа; R – постоянная Ридберга:


2meе4

R =  = 109737,3 см–1 ; (2.24)

ch3


где me и е – масса и заряд электрона; с – скорость света; h – постоянная Планка. С учетом движения ядра R = 109677,6 см –1. Бор [12–14] показал, что если за стационарную орбиту электрона принять ту, для которой значение орбитального количества движения


nh

L =  = ћn, (2.25)

2 π


где n – целое число, то энергия такого электрона окажется равной


Е = R’/n2. (2.26)


Следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину


1 1

ΔE = R’ (  –  ), (2.27)

n12 n22


где n12 и n22 – целые числа.

Если
  1   2   3




Похожие:

Атомная физика iconДокументы
1. /Задачи к курсу атомная физика по задачнику Иродова И.doc
Атомная физика iconАтомы и молекулы ничтожно малы (XIX в). Так, массы атомов
Вопрос Абсолютные массы атомов и молекул. Атомная единица массы. Относительная атомная и молекулярная массы. Количество вещества....
Атомная физика iconФизика русский вариант Учебник 3 – Физика вычислительная 2008 год Антонов В. М. Физика
Антонов В. М. Физика. Русский вариант / Учебник 3 – Физика вычислительная. 2008. 108 с
Атомная физика iconДокументы
1. /Занимательная физика/Бойль и.doc
2. /Занимательная...

Атомная физика iconОтказалась от ценностей старой
«Новая физика» это физика инвариантов. Сказанное означает, что только то является ценным объектом для «новой физики», что есть инвариант...
Атомная физика iconДокументы
1. /Физика/Физика.doc
Атомная физика iconСписок книг по физике издательства «Экзамен» Сборник задач по физике: 7–9 кл.: к учебникам А. В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс»
Сборник задач по физике: 7–9 кл.: к учебникам А. В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А....
Атомная физика iconЧто изучает физика ? Физика – наука о природе

Атомная физика iconФизика. 7-9 Классы авторы программы: Е. М. Гутник, А. В. Перышкин
Печатается по сборнику Программы для общеобразовательных учреждений. Физика Астрономия
Атомная физика iconМетодические рекомендации к учебникам "Физика. 10 класс" и "Физика. 11 класс " под редакцией А. А. Пинского и О. Ф. Кабардина

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов