Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 icon

Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007



НазваниеУдк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007
Дата конвертации27.09.2012
Размер165.59 Kb.
ТипЗакон


УДК 531/534

Турышев М.В./ К вопросу о законе сохранения импульса., ООО «ВЕЛМА». -

Москва, 2007,-49 с.-ил.23-.рус. – Деп. в ВИНИТИ 12.03.07, №233-В2007.


Законы классической механики и официальной физики категорически отвергают возможность движения (самодвижения) так называемых «замкнутых» систем посредством внутренних сил. Закон сохранения импульса гласит, что поступательное движение таких систем возможно только с помощью внешних сил или реактивным способом.

Жизнь, как говориться, не стоит на месте. Многие энтузиасты делали попытки (и некоторые успешно) экспериментально доказать, что движение так называемых замкнутых систем посредством внутренних сил возможно и закон сохранения импульса имеет ограниченную область действия. Мы также провели ряд экспериментов подобного рода. Анализ экспериментов взаимодействия тел, при их одновременном поступательном движении и вращении, проведенные автором показали, что в классической механике имеются противоречия. Далее будет показано (теоретически и экспериментально) что, возможно движение замкнутой системы только за счет внутренних сил и закон сохранения импульса имеет ограниченную сферу применения.

1.Теория.

1.1. Тело свободное от кинематических связей.

Из курса теоретической механики известно, что действие внешней ударной силы на твердое тело, совершающее плоское движение, вызывает конечное изменение скорости центра масс тела и его угловой скорости. Положим, что покоящееся однородное тело не имеет никаких кинематических связей с другими телами. Оно имеет массу и за короткий промежуток времени подвергается действию постоянной силы в точке (рис. 1.), лежащей от центра инерции тела (точка ) на расстоянии . Линия действия силы направлена перпендикулярно к оси проходящей через центр масс (инерции) тела. Ось направляем вдоль линии действия силы .

За время действия силы тело в точке приобретает линейное ускорение gif" name="object12" align=absmiddle width=53 height=24>, в точке – (центре масс (инерции)) меньшее линейное ускорение и в точке оно равно нулю (). Обозначим расстояние между точками и буквой . Точка тела переместится за время на расстояние

, (1)




Рис. 1.


точка на расстояние

(2)

и точка останется на месте.

Для линейных ускорений можно записать:

(3)

, (4)

где – угловое ускорение. Так как линейное ускорение центра инерции определяется уравнением (4) то, ось, проходящая через точку , является мгновенной осью вращения, а точку можно считать центром удара. Решая систему уравнений (3) и (4), находим

(5)

откуда

. (6)

Выразим значения и из (1) и (2) через линейные ускорения и из (4) через угловое ускорение:

(7)

откуда

. (8)

Мы получили дополнительное уравнение связи между линейными ускорениями и угловым ускорением тела. Для линейного ускорения центра масс (инерции) из (8) находим:

. (9)




Рис. 2.


Пишем уравнения движения относительно оси, проходящей через точку , получаем (см. рис. 2):

(10)

, (11)

для центра масс

. (12)

(В Дополнении 1 показан вывод уравнений (8) и (10) основанный на том, что работа внешней силы для свободного тела расходуется на совершение им вращательного и поступательного движения.)

Поскольку точка является центром удара, а точка – мгновенная ось вращения мы можем записать для расстояния между ними:

, (13)

где – момент инерции относительно оси, проходящей через точку ,

откуда

. (14)

Решаем уравнение (14) относительно , получаем:

. (15)

Вернемся к уравнению (9) и подставим из (4) выражение , получаем

(16)

и далее из (15) подставим в (16):

. (17)

Решаем уравнение (17) и получаем для линейного ускорения центра масс (инерции):

. (18)

Для уравнения движения (10) получаем:


. (19)

Таким образом, пока действует сила , центр масс (инерции) тела будет двигаться в направлении действия силы прямолинейно и с постоянным ускорением , которое меньше (–ускорение поступательного движения тела в случае действия силы приложенной к его центру масс). Одновременно с этим происходит вращение тела вокруг оси, проходящей через центр инерции, с постоянным угловым ускорением . Необходимо отметить, что в уравнении движения (19) мерой инертности тела является как масса , так и «дополнительная» масса – , которую можно назвать динамической массой. Кроме того, коэффициент в уравнении движения, связан с пространственным распределением массы тела и тем фактом, что чем меньше плечо силы , тем меньшую инерцию будет проявлять тело и наоборот, чем оно больше, тем инерция тела будет больше. В четвертом разделе мы обсудим это подробнее.

Для линейного ускорения центра масс (инерции) построим графики функций в соответствии с (18) для разных тел (рис. 3).



B – ; C – ;

D –; E – .


Рис. 3.

На графиках хорошо видно резкое изменение величины ускорения центра масс тела от положения точки приложения силы и менее явная от пространственного распределения вещества (массы) относительно центра масс тела. При уменьшении плеча силы относительно центра масс тела его линейное ускорение стремится к значению и достигает его при .

Найдем уравнение для углового ускорения тела. Из выражения (3) получаем:

(20)

и вместо подставим его выражение из (15), получаем:

, (21)

тогда уравнение моментов можно записать в виде

. (22)

Сила, действующая на тело с плечом , приводит его во вращение с угловым ускорением и придает добавочное линейное ускорение равное , поэтому угловое ускорение будет меньше, чем при действии эквивалентной пары сил.

Проведем сравнение уравнений движения (19) и (22), выраженных через линейное и угловое ускорения. Для этого выразим через :

или , (23)

где из (15). Подставим это выражение для во второе слагаемое уравнения (19) и получим: , т.е. правые части уравнений (19) и(22) равны между собой и представляют вращательную составляющую ускоренного движения тела. Если подставить вместо его выражение в первую часть (22), то получаем , то есть левые части уравнений (19) и (22) так же равны между собой. Таким образом, получается прямая взаимосвязь между линейным ускорением центра масс (инерции) тела и его угловым ускорением , приобретенными в результате действия силы направленной вне центра масс (инерции) тела, в виде выражения (23).

Таким образом, можно записать еще два уравнения движения идентичных (19) и (22) и получим четыре варианта уравнения движения для тела, на которое действует сила направленная мимо его центра масс (инерции):

(19)

(19*)

(22)

(22*)

В соответствии с (19) линейное движение тела зависит от величины плеча силы и пространственного распределения массы тела относительно центра масс тела. В свою очередь, вращательное движение тела (22) так же зависит от этих физических параметров. Линейное и угловое ускорения тела взаимозависимы – чем большее угловое ускорение получит тело, тем меньшее линейное ускорение оно приобретет и наоборот. Динамическая масса тела , которая проявляется только при вращении тела, равная может быть также выражена из второго слагаемого уравнения (19*): , откуда

. Новые свойства и отличие динамической массы от инертной массы будут обсуждаться в четвертом разделе. Здесь же следует отметить, что уменьшение линейного ускорения тела обусловлено увеличением общей массы тела равной сумме инертной и динамической масс, т.е. . Из выражения следует, что при стремлении углового ускорения (или увеличении линейного) к нулю динамическая масса также стремится к нулю, а увеличение плеча силы (при ) приводит к росту углового ускорения и динамической массы, но к уменьшению линейного ускорения . Поскольку тело во время действия силы (при ускорении) как единое совершает одновременно поступательное и вращательное движение, то в этом случае нельзя применять независимые уравнения классической механики:

1. Уравнение движения центра масс



2. Уравнение моментов относительно оси, проходящей через центр масс

.

Теперь сравним угловые ускорения для рассмотренного выше случая и действием пары сил на тело. Положим, что на тело действует пара сил с плечом равным . Под действием этой пары сил тело только вращается вокруг оси проходящей через центр масс (инерции) (нет поступательного движения). Условие эквивалентности действия пары сил с плечом силы , относительно действия одной силы с плечом силы , можно записать как:

. (24)

Из уравнения (21) для углового ускорения имеем:

, (25)

Подставляя выражение для из (24) в (25), получаем:

. (26)

Для линейного (18) и углового (26) ускорений мы получили уравнения, из которых следует, что > и >, т.е. угловое ускорение создаваемое парой сил будет больше, чем ускорение, полученное в результате действия одной силы приложенной с таким же плечом, отложенным от центра масс, при равных массах и размерах тела. Аналогично и для линейного ускорения.

На Рис. 3. изображены графики зависимости углового ускорения в соответствии с (26) для разных тел. Здесь так же хорошо видна резкая зависимость величины углового ускорения тела от положения точки приложения силы и более мягкая от пространственного распределения вещества (массы) относительно центра масс тела.

Из выражений (18) и (21) можно найти линейную и угловую скорости, которые будут равны:

(27)

, (28)

где, – линейная скорость центра масс тела после действия на него силы , линия действия которой проходит через центр масс (инерции) тела;

– угловая скорость тела, после действия на него эквивалентной пары сил с плечом силы .

Выражения для импульса и момента импульса тела, учитывая (27) и (28) будут иметь следующий вид:

(29)

, (30)

где – импульс тела, полученный в результате действия на него силы приложенной к его центру масс (инерции);

– момент импульса тела, полученный им в результате действия эквивалентной пары сил с плечом силы .

Величины импульсов и моментов импульсов в этих случаях: >и >. В соответствии с уравнениями (29) и (30) построены графики зависимости и (рис. 4) для полого и сплошного цилиндров равной массы и на Рис.5. Хорошо видно, что величины импульсов и моментов импульса для полого и сплошного тел после действия на них равных сил не равны, и это неравенство увеличивается при увеличении плеча силы. Становится очевидным, что закон сохранения импульса и момента импульса при одновременном поступательном движении и вращении тел не выполняется, если два (и более) тела с равными




B – ; C – ;

D – ; E – .

Рис. 4.







Рис. 5.


Массами и размерами (в отсутствии кинематических связей – качение по поверхности и т.п.) взаимодействуют следующим образом:

а) и , когда тела имеют одинаковое пространственное распределение масс относительно своих центров инерции и линии действия их сил не проходят через эти центры масс;

б) и или и , когда тела имеют разное пространственное распределение масс относительно своих центров инерции и линии действия их сил не проходят через эти центры масс и могут быть равны между собой.

Посмотрим, при каких условиях такого взаимодействия тел выполняется закон сохранения импульса. Для этого очевидно необходимо, что бы линейные ускорения тел и после их взаимодействия были равны и противоположно направлены. Из уравнения (18) можно получить следующее равенство:

(31)

откуда следует, что необходимы следующие условия для выполнения закона сохранения импульса:

а) равенство масс тел – ;

б) равенство моментов инерции тел – ;

в) равенство расстояний между центром масс тел и точкой приложения сил – ;

и учитывая эти три равенства для (31), получим равенство: . Так как время действия равных сил одинаково и массы тел равны между собой, то импульсы тел будут так же равны друг другу.

Рассмотрим теперь вопрос о кинетической энергии тела при плоском (вращательно-поступательном) движении. Как известно кинетическую энергию тела при этом можно представить в виде двух слагаемых: энергии поступательного движения тела и энергии вращения тела вокруг оси, проходящей через центр масс тела и записать в следующем виде:

. (32)

Найдем соотношение энергий поступательного и вращательного движения тела. После нецентрального действия силы на тело, скорость центра масс (инерции) достигнет значения

(33)

и угловая скорость

. (34)

Подставим из (33) и (34) значения скоростей и для энергии поступательного движения тела и энергии вращения тела:

(35)

, (36)

где выражение равно работе совершенной силой при действии на центр масс тела, когда энергия тела изменяется от 0 до . Следует особо отметить, что равные силы, действующие на тела с равными инертными массами (определенные взвешиванием), приложенные к разным точкам тела совершают не равную по величине работу. Это же относится и для тел с разным пространственным распределением вещества (массы).

Отношение кинетической энергии поступательного движения тела к кинетической энергии вращательного движения этого же тела, при одновременном поступательном движении и вращении будет следующим:

. (37)

Подставим в уравнение (32) значения линейной и угловой скоростей из (27) и (28) и получим для энергии поступательного и вращательного движения тела:

(35*)

(36*)

где – кинетическая энергия поступательного движения тела под действием силы приложенной к его центру масс (инерции);

– кинетическая энергия вращательного движения тела под действием эквивалентной пары сил приложенных с плечом силы .

Мы получили выражения для кинетических энергий тела при нецентральном действии сил через энергии этого же тела при центральном действии и действии эквивалентной пары тех же сил. На Рис. 6. и Рис. 7. для и представлены графики функций , и . На графиках наглядно видно синхронное изменение энергий и . При увеличении плеча силы энергия резко уменьшается, а энергия синхронно увеличивается. Отметим, что и не полностью преобразуются друг в друга. Ход графиков энергий и для тел с разными моментами инерции существенно различается. На Рис. 7. можно видеть, как нелинейно изменяется отношение к для разных тел.




B – ; C –

Рис. 6




B – ; C –

Рис. 7.


Рассмотрим соотношение энергий и при плоском движении с вращением сплошного и полого цилиндров под действием силы приложенной с плечом перпендикулярно к оси, проходящей через центр инерции тел.

Для сплошного цилиндра :

при соотношение энергий и равно: или ;

при () соотношение энергий и равно:;

при соотношение энергий и равно: или .

Для полого цилиндра :

при соотношение энергий и равно: ;

при соотношение энергий и равно: или .

Для соотношения (37) на Рис. 8. изображены графики зависимости . Изменение величины плеча силы отражается на соотношении составляющих кинетической энергии тела – поступательной и вращательной . С увеличением плеча (при и ) составляющая кинетической энергии тела уменьшается с одновременным ростом . Эти изменения имеют нелинейный характер и также зависят от пространственного распределения массы в теле, относительно его центра масс (инерции) (рис. 8, графики даны в относительных единицах).

Аналогичная взаимозависимость наблюдается для импульса и момента импульса тела (см. рис. 4 и 5). Она свидетельствует о невозможности сохранения импульса и момента импульса , т.е. законы сохранения не имеют места.

Теперь рассмотрим изолированную механическую систему, состоящую из закрытого корпуса с пружинным механизмом, закрепленным и расположенным в его средней части и двух тел с равными массами и разным пространственным



Полый цилиндр



Сплошной цилиндр

Рис. 8.





Рис. 9.

Распределением вещества (массы), относительно их центров масс (рис. 9).

Пружинный механизм и тела расположены симметрично относительно центра корпуса. Установим тела таким образом, чтобы под действием сил пружинного механизма равные силы действовали в противоположных направлениях по линии перпендикулярно к оси проходящей через центр масс (инерции) тел с плечом силы . Пусть, например, два тела – это полый и сплошной цилиндры. После действия на них сил со стороны пружинного механизма, их центры масс приобретают линейные ускорения и согласно уравнению (18) (для плоского движения тел с вращением) и будут не равны между собой: и . Действие равных сил упругости пружинного механизма направленно в противоположные стороны и они компенсируют друг друга. Таким образом, цилиндры за время действия сил разгоняются до скоростей:

и , откуда . Следовательно, импульсы цилиндров тоже будут не равны между собой: . Происходит нарушение баланса внутренних импульсов и направленное действия импульса равного в сторону движения полого цилиндра. Можно добиться и большего дисбаланса внутренних импульсов варьируя, пространственное распределение массы тел (моменты инерции тел) и плечи сил, используя графики на Рис. 3. и Рис. 4..

Следует особо отметить, что если массы тел не равны между собой, а линии действия сил не проходят через их центры масс, то результат действия таких сил будет аналогичным вышеуказанному. Пусть равные силы действуют на тела с не равными массами . Положим, что на первое тело действует сила, линия действия которого не проходит через центр масс, а на второе – сила, линия действия которой проходит через центр масс. Тогда можно записать уравнения движения для этих тел:

и .

Откуда ускорения этих тел равны:

и .

При последующем ударе этих тел с такими ускорениями о стенки, на последние будут действовать силы:

для первого тела и для второго тела. Таким образом, силы и не равны (>). Первое тело как бы является неким «преобразователем» поступательного действия силы .


^ 1.2. Взаимодействие тел при качении.

Рассмотрим общий случай действия силы на тела вращения, обладающие симметрией вращения относительно геометрической оси . Движение однородных тел вращения радиуса и массы происходит по горизонтальной плоскости без скольжения. В начальный момент тело покоится. Найдем линейное ускорение центра масс (инерции) и угловое ускорение тела. Применим уравнение моментов относительно мгновенной оси вращения, проходящей через точку (рис. 10.).




Рис. 10

Поскольку эти точки в каждый момент времени неподвижны, то сила трения будет силой трения покоя . Уравнение моментов имеет простую форму

, (38)

где – момент инерции тела относительно мгновенной оси, проходящей через точку ;

– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс ;

– плечо силы .

Поскольку тело катится по поверхности без проскальзывания, то можно записать дополнительные уравнения связи между линейными и угловыми величинами:

и . (39)

Подставим в уравнение (38) величину углового ускорения из (39) и получаем

или (40)

откуда для линейного ускорения центра масс тела имеем:

, (41)

где – ускорение поступательного движения тела в случае действия силы приложенной к его центру масс.

Из условия (39) можно найти угловое ускорение, которое получит тело в результате действия силы , используя выражение (41):

. (42)

Для тел вращения катящихся по ровной прямой поверхности ускорение центра масс также не равно поступательному ускорению от действия такой же силы на центр масс тела. При качении под действием силы линейные и угловые ускорения тел имеют существенную зависимость от плеча силы и более мягкую от пространственного распределения массы тел относительно их центров инерции (рис. 11).






Рис. 11.


Отметим, что эти графики имеют линейный характер и существенно отличаются от графиков для тел свободных от кинематических связей (рис. 3). Как линейные, так и угловые ускорения тел при качении одинаково линейно растут с увеличением плеча силы, тогда как для тел свободных от кинематических связей линейные ускорения убывают синхронно с увеличением угловых ускорений. Такая разница связана с тем, что при качении на тела действует пара сил – сила действия и сила трения, связанная с поверхностью по которой оно катится.

Уравнение движения можно записать в виде:

. (43)

Кинетическая энергия катящегося тела также определяется уравнением (32). Линейную и угловую скорости находим из (40) и (41), получаем:

(44)

. (45)

Откуда для кинетической энергии поступательного и вращательного движения тела имеем:

(46)


(47)

и их отношение

, (48)

(где )

является постоянным для данного тела и зависит только от пространственного распределения массы тела.





Похожие:

Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 iconТурышев М. В., О движении замкнутых систем, или при каких условиях не выполняется закон сохранения импульса., «Естественные и технические науки»,№3(29), 2007, issn 1684-2626, с. 28-41
В данной работе, в рамках традиционной классической механики, будет показано что, возможно движение замкнутой механической системы...
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 iconНовые открытия в механике (динамике) © М. В. Турышев, В. В. Шелихов, В. А. Кучин, В. И. Каширский, В. Г. Чичерин, 2008
Приведены экспериментальные доказательства отсутствия сохранения импульса и момента импульса. Даны новые формулировки второго и третьего...
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 icon«Совершенствование классификационных систем винити (в части Рубрикатора отраслей знания, рубрикаций информационных продуктов винити и удк)»

Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 iconОоо «Ларанд» г. Москва, Рязанский пр д. 86/1 офис 204 Тел. +7(495) 233-67-87
Экологически чистый продукт на основе натуральных масел и растительных экстрактов
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 iconРубрикатор винити по математике и вычислительным наукам
Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары удк 51: 061. 2/. 3
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 iconПрограмма школы-семинара по удк в винити
Сервисные возможности программного обеспечения для представления классификационных баз данных
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 icon24. Закон сохранения и передачи момента импульса системы
Частичное решение этой задачи – определение части этих интегралов – импульс, полная энергия, Соответствующие законы сохранения есть...
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 icon24. Закон сохранениЯ и передаЧи момента импульса системы
Частичное решение этой задачи – определение части этих интегралов – импульс, полная энергия, Соответствующие законы сохранения есть...
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 iconУчредители и спонсоры фестиваля
Ооо “ вск “, ООО “Ориста”, ООО “свт восточный ”, ООО стивидорная компания “Малый порт”, ООО “ккс ”, профком докеров рпд ОАО “Восточный...
Удк 531/534 Турышев М. В./ К вопросу о законе сохранения импульса., Ооо «велма». Москва, 2007,-49 с ил. 23. рус. – Деп в Винити 12. 03. 07, №233-В2007 icon15 000 000=00 руб. 17. 02. 2007 г. Москва ООО «Банк-кредит»

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов