Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы icon

Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы



НазваниеКоэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы
Дата конвертации27.09.2012
Размер222.04 Kb.
ТипДокументы



2. Эксперимент.

Автор изготовил замкнутую механическую систему изображенную на Рис. 12.. Система состоит из трех тел – тележки на роликах и двух цилиндров одинаковых размеров (их радиусы равны R) и равными массами (весом) .




Рис. 12


Один из цилиндров является полым, а другой – сплошным. Цилиндры расположены на ровной плоской поверхности тележки симметрично относительно ее центра масс. Тележка по краям имеет бортики высотой равной диаметру цилиндров. В центре масс всей системы установлен механизм, толкающий цилиндры в противоположные стороны с равными силами . Коэффициенты трения для цилиндров равны, т.к. их поверхности выполнены из одинакового материала.

На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы со стороны механизма. Под действием этих сил цилиндры катятся по поверхности тележки в противоположных направлениях. Силы трения равны и направлены противоположно. В результате действия пружинного механизма цилиндры ударялись о борта тележки, и она перемещалась в сторону движения сплошного цилиндра.

Определим результат действия внутренних сил . Линейные ускорения для полого и сплошного цилиндров, согласно (41), равны:

для сплошного цилиндра () – (49)

для полого цилиндра () – . (50)

Откуда следует, что >.

И так, в результате действия внутренних сил равных цилиндры, имеющие равные массы, за один и тот же промежуток времени приобретают разные по величине линейные ускорения центров масс, а соответственно и скорости. Причина такого взаимодействия кроется в разном пространственном распределении массы вещества цилиндрических тел.


Получив не равные линейные скорости и перемещаясь в противоположные стороны, цилиндры при ударе о бортики передают тележке результирующий импульс отличный от нуля и направленный в сторону большей по величине скорости. В рассмотренном случае результирующий импульс направлен в сторону движения сплошного цилиндра. Результирующая сила, действующая на замкнутую систему (тележку) с учетом (49) и (50) будет равна

. (51)

Неравнозначное действие цилиндров на бортики тележки создает внутреннюю силу тяги равную 17% от внутренней силы .

Автор проводил эксперименты с цилиндрами, т.к. они проще в изготовлении и удобны в обращении в отличие от других тел вращения (диски, кольца, шары и т.п.). Очевидно, что, меняя местами цилиндры (поворачивая платформу тележки на 180°) можно непрерывно двигать ее в одном направлении, посредством только внутренних сил. Мы изготовили такое устройство и оно успешно двигалось без привода на колеса.

Очевидно, что еще большего эффекта мы добились, когда один из цилиндров перемещался только поступательно (без вращения), а другой – полый катился по поверхности тележки. В этом случае ускорения центров масс (инерции) цилиндров равны:

для катящегося полого –

для двигающегося поступательно –. (52)

Как видим, разница между ускорениями существенно возросла (в два раза больше ) и соответственно не скомпенсированная сила действующая внутри на замкнутую систему равна

. (53)

Неравнозначное действие цилиндров на бортики тележки создало внутреннюю силу тяги равную 50% от величины внутренней силы .

Далее была собрана механическая система, состоящая из двух одинаковых по массе небольших тележек, на которых были размещены полые и массивные цилиндры, свободно вращающиеся вокруг своих продольных осей (рис. 13.).



Рис. 13.


Размеры и массы (вес) цилиндров были равными. Тележки с цилиндрами в свою очередь были установлены в центре большой по длине тележки. Большая тележка имела отверстия в бортах, через которые были протянуты нити, закрепленные в точках и . Таким образом, центр масс всей системы находился в середине большой тележки. Пружину (или резиновый шнур) располагали над перегородкой и ее концы, посредством нитей соединяли с корпусом одной из малых тележек (точка ) и наматывали 1-2 витка нити на цилиндр другой малой тележки и фиксировали ее на последнем (точка). Далее точки и соединяются между собой замкнутой по контуру нитью как показано на Рис. 13. при этом пружина должна быть растянута. На данную замкнутую систему не действуют внешние силы. Далее пережигаем нить на участке и пружина сжимается. Силы упругости пружины будут действовать с равными силами в точках и , и под действием этих равных сил тележка с точкой будет перемещаться с одновременным вращением цилиндра, а другая малая тележка так же будет двигаться поступательно, но ее цилиндр не будет вращаться. Обе малые тележки разгоняются и ударяются в перегородку, и в результате большая тележка перемещается в сторону движения тележки с точкой .

Движение этой замкнутой системы за счет внутренних сил (сил упругости пружины) можно описать уравнениями (19) пренебрегая малыми по сравнению с цилиндрами массами легких тележек:

.

Ускорение центра масс для тележки с вращающимся цилиндром (с точкой ) будет меньше ускорения центра масс второй малой тележки, а, следовательно, их скорости и импульсы будут не равны. Импульс для цилиндра без вращения равный и переданный замкнутой системе больше чем импульс цилиндра совершающего вращение на величину . Мы использовали полые цилиндры. При этом и , тогда .

Как и в предыдущем случае, можно двигать всю систему в одном направлении, меняя точки приложения сил (точки и ) попеременно.

Следующие опыты с дисками (для подтверждения справедливости уравнений движения (19) и (22)) являются очень простыми и наглядными. Необходимы два равных по размерам и массе (весу) диска. К одному из них мы закрепили к его краю конец куска нити (шнура), к другому диску– конец другого куска нити (шнура) за его центр масс. Оставшиеся свободными концы нитей перекинули через укрепленные на столе ролики, расположенные по разные стороны стола, и привязали их к концам пружины (резинового шнура). Далее, положенные на стол диски мы сдвигали между собой, и нити и пружина растягивались. На столе проводили разметку линиями как указано на Рис. 14.. Первый диск устанавливался таким образом, что сила натяжения нити действовала на край диска и линия ее действия не проходила через его центр масс и была параллельна нити другого диска. Затем оба диска фиксировались в положении указанном на Рис. 14. и



Рис. 14.


Одновременно освобождались. Оба диска смещались в противоположные стороны на разные расстояния от линии их соприкосновения. При этом первый диск совершал одновременно вращательное и поступательное движения и перемещался на меньшее расстояние, чем второй диск, совершавший только поступательное перемещение. В разных сериях опытов мы меняли плечо силы на первом диске, перемещая конец нити ближе к центру диска. Чем меньше было плечо силы, тем ближе по значению было расстояние перемещения первого диска ко второму, и только при значении плеча силы равного нулю перемещение обоих дисков стало равным по расстоянию. Такое движение дисков соответствует уравнениям (19) и (22).


3. Обсуждение.

Как известно из классической механики, отношение масс двух разных тел равно обратному отношению их ускорений, сообщаемых им равными силами :

или . (54)

Следовательно, сравнение масс тел и , на которые действует одна и та же сила , сводится к сравнению ускорений и .

В рассматриваемом случае тела имеют равные массы и одинаковые размеры. На них действуют равные силы. Согласно (54) второму закону классической механики при равных массах тел мы должны получить в расчетах и опытах равные ускорения тел, но как было показано экспериментально (и теоретически) это не выполняется.

При поступательном движении используется известное выражение

, (55)

второй закон Ньютона. Попробуем сравнить уравнения движения (19)

и (43) (для случая качения) полученные в данной работе. Преобразуем, последнее уравнение для случая и получаем:

. (56)

В этих уравнениях кроме массы (проявляющаяся при линейном ускорении тела под действием силы приложенной к центру масс тела) имеются динамические массы – и (для случая качения тел), которые проявляются только при вращении тел.

В общем случае момент инерции тела определяется следующим выражением

, (57)

где – число, характеризующее степень инертности тел при их вращении вокруг центра инерции. Подставим (57) в (19) и (56) и получим иные формы записи второго закона Ньютона:

(58)

, (59)

где > 0. Полученные выражение имеют привычную форму записи второго закона механики, и отличается коэффициентами и , от которых существенно зависит ускорение центра масс (инерции) тел. Эти коэффициенты наравне с массой характеризует степень влияния пространственного распределения массы в телах на их инертность при вращении.

Проведенные автором опыты свидетельствуют о том, что действие равных сил на тела, имеющие равные массы и размеры, но разное пространственное распределение массы, вызывает не равные линейные ускорения этих тел. В замкнутых системах, содержащих два (или более) тела, имеющих разную степень инертности – и , возможен дисбаланс внутренних сил (импульсов), который проявляется в их самодвижении (движении за счет внутренних сил). Если степени инертности и тел будут равны, то дисбаланс внутренних сил будет отсутствовать, а центр масс системы останется в покое.

Практически все лекции и курсы механики включают качение тел по наклонной поверхности. В частности рассматриваются полый и сплошной цилиндры с равными массами (взвешивание). Как известно, при качении без проскальзывания, сплошной цилиндр достигает конца наклонной плоскости быстрее полого цилиндра (рис. 15.), т.е. >, в то время как на оба цилиндра действуют равные силы тяжести.



а) Цилиндры скользят по наклонной поверхности;

б) Цилиндры катятся по наклонной поверхности без проскальзывания


Рис. 15


По логике классической динамики, при действии на тела с равными массами (весом) равных сил мы должны иметь следующее:

, но ускорения не равны, следовательно, инертные массы то же не равны и .







Рис. 16.


Автор в своих опытах изменил направления скатывания цилиндров как показано на Рис. 16. На тележку с роликами были размещены две равных по длине и закрепленные под равными углами, наклонные плоскости, составляющие треугольную призму. Полый и сплошной цилиндры (равные по весу) крепили между собой нитью и размещали на вершине призмы. Далее нить пережигали, и цилиндры скатывались по наклонным плоскостям в противоположные стороны и ударялись в бортики тележки расположенные на равных расстояниях от боковых граней призмы. Каждый раз цилиндры меняли местами, но всегда тележка после ударов цилиндров смещалась в сторону движения сплошного цилиндра.

Любой экспериментатор может провести элементарные опыты с тележками. Для этого необходимо изготовить две тележки равные по массе (по весу) и иметь вместо колес равное число полых (на первой) и сплошных (на второй) цилиндров равных по размеру и весу. Далее надо установить тележки на равных расстояниях от края стола и прикрепить к каждой нить (легкий шнур) на другой конец которых привязать равные по весу грузы. Затем, при натянутом состоянии нитей, одновременно сбросить грузы с края стола и убедиться в том, что тележка со сплошными колесами-цилиндрами упадет раньше другой – с полыми колесами-цилиндрами. Здесь масса (вес) всей конструкции тележек равны между собой и на них действуют равные силы, но они приобретают разные ускорения. Можно проделать много вариантов подобных опытов и получить один и тот же результат – ускорения будут не равны.

^ 4. Динамическая масса.

Сложность задачи по объяснению экспериментальных фактов, не согласующихся с классической теоретической механикой, вызвана тем, что необходимо переосмыслить устаревшие представления о консервативных законах сохранения импульса и момента импульса и понятия инертной массы.

В последние годы появляются работы, в которых освещается вопрос природы инерции (массы) тел. В книге [1] автор рассматривает понятие массы и инерции как динамические характеристики материи. Одно и то же тело может проявлять разную величину инерции в зависимости от его состояния. Можно смело сказать, что работа [1] Иванова М.Г. во многом является совершенно новым и глубокомысленным взглядом на область взаимосвязи гравитации, инерции и динамических свойств и структуры материи.

Исходя из динамического понимания инерции (массы) тел, попробуем разобраться в проведенных автором опытах по взаимодействию тел при их одновременном поступательном движении и вращении внутри «замкнутых» систем и расчетах, полученных в первом разделе. Как было показано, тела, имеющие равные массы (в классическом понимании) и свободные от кинематических связей (взаимодействие в невесомости и без постоянного контакта с другими телами), в результате действия равных сил, линии действия которых не проходят через их центры масс (инерции), приобретают разные по величине (но всегда меньшие, чем ) линейные ускорения центра масс . С позиций второго закона механики, где масса в уравнении движения имеет роль коэффициента, связывающего силу с ускорением , которое получает тело в результате ее действия, мы в праве предположить, что в рассматриваемых в данной работе случаях уменьшение ускорения центра масс , обусловлено увеличением инертности тела или «проявлением» добавочной массы тела за счет его вращения вокруг оси, проходящей через центр масс (инерции). В результате нецентрального действия силы все атомы вещества тела помимо линейных ускорений (см. рис. 1) согласно (19) и (22) приобретают добавочные линейные ускорения, связанные с угловым ускорением :

, (60)

где, – расстояние от оси вращения до -го атома тела. Понятно, что вращение тела под действием силы происходит из-за разницы величин линейных ускорений вдоль линии (см. рис. 1), проходящей через центр масс (инерции) тела. При качении тел во время их разгона тело приобретает линейное и угловое ускорения одновременно. При этом мы наблюдаем для тел равных по массе (весу) и размерам, разные (не равные) линейные и угловые ускорения от действия одной и той же силы. Это связано с тем, что тела, имеющие разное пространственное распределение вещества (массы), относительно своего центра масс, проявляют новое свойство – у них при ускоренном вращении появляется разная динамическая масса , и общая масса тела так же будет разной, например:

при и

для сплошного цилиндра –

для полого цилиндра – .

Понятно что общие массы этих тел будут неравные.

Запишем второй закон механики для тела при действии на него силы , приложенной к центру масс (инерции) и с линией действия не проходящей через последний:

, (61)

где – масса, проявляемая телом в направлении его перемещения под действием одной и той же силы, линия действия которой не проходит через его центр масс (инерции), при этом тело одновременно совершает ускоренное поступательное и вращательное движение;

или (61) запишем в виде отношения:

, (62)

откуда для , получаем

. (63)

Дополнительную инерцию телу, при одновременном поступательном движении и вращении тела, по сравнению с его только поступательным движением придает динамическая масса . Запишем уравнение для динамической массы тела, согласно уравнению (19):

. (64)

Таким образом, величина динамической массы тела зависит от расположения точки приложения силы и пространственного распределения вещества (массы) тела относительно его центра масс (инерции). На Рис. 17. приведены графики функций для разных тел.



Рис. 17.

Из выражения (64) получим значения динамической массы для полого и сплошного цилиндров:

при и

для полого цилиндра – и поэтому ;

для сплошного цилиндра – и поэтому .

Как видно из этого примера – нельзя пренебрегать в расчетах динамической массой.

Динамическая масса в первой части данной статьи имела следующее выражение:

(65)

откуда отношение выглядит следующим образом:

. (66)

Полученное выражение показывает, как изменяется общая инертная масса для тела, совершающего одновременно ускоренное поступательное и вращательное движения под действием нецентральной силы по отношению к инертной массе тела, которое совершает только поступательное ускоренное движение под действием той же силы. При отсутствии углового ускорения или равенстве плеча силы нулю вышеприведенное отношение будет равно единице.

Согласно уравнению (22) для углового ускорения тела уравнение движения имеет вид:

(67)

Здесь при вращении, тело проявляет дополнительную инертность, связанную с

добавочным линейным ускорением равным . Для наглядности на Рис. 18. изображены четыре случая движения тел и записаны уравнения их движения. Понятно, что только уравнения (19) и (22), в которых учитывается одновременное линейное и угловое ускорения тела, могут правильно описывать такое движение тела.

Если под действием силы происходит изменение линейной (тело получает линейное ускорение ) и угловой (тело получает угловое ускорение ) скоростей тела, тогда оно проявляет инерцию пропорциональную сумме инертной массы и динамической массы . В результате второй закон механики должен иметь следующий вид:




Линия действия силы проходит через центр масс (инерции) тела.


Применяется второй закон Ньютона;








Линия действия силы не проходит через центр масс (инерции) тела.

Применяются наши формулы, нельзя применять второй закон Ньютона;











Качение. Линия действия силы проходит и не проходит через центр масс (инерции) тела.

Применяется уравнение моментов относительно оси K и уравнение связи (без проскальзывания).





и





Пара сил. Применяется уравнение моментов относительно оси С.






Рис. 18.


. (68)

При действии на тело пары сил с плечом (тело только вращается) имеем:

. (69)

Чем меньше плечо силы , тем большую силу требуется приложить к телу для придания ему углового ускорения , т.е. динамическая масса тела зависит от пространственного распределения вещества (массы) тела, относительно его центра масс (инерции), и величины плеча пары сил.

В случае вращения тела с постоянной угловой скоростью без поступательного перемещения оно проявляет инерцию к внешнему действию силы только в том случае, когда последнее будет изменять его угловую скорость (т.е. придавать телу угловое ускорение, при котором оно проявляет свою динамическую массу). Рассмотрим эти случаи:

а) линия действия силы направлена перпендикулярно к оси вращения тела и проходит через тело (рис. 19);

б) линия действия силы направлена параллельно оси вращения тела и проходит через тело (рис. 20);

в) линия действия силы направлена перпендикулярно к физической оси тела (гироскоп, маховик и т.п.) и не проходит через тело (рис. 21).

Следует особо подчеркнуть, что динамическая масса проявляется только при действии на вращающиеся тела в указанных выше случаях, и при действии пары сил на тела при их разгоне (только ускоренное вращение) и действии силы на



Рис. 19.



Рис. 20


тела при их последующем одновременном поступательном и вращательном движении. Необходимо особо выделить явление пространственной анизотропии при проявлении динамической массы вращающихся тел (наглядно показано на рис.22.).

Очевидной причиной нарушения закона сохранения импульса в макросистемах, внутри которых происходит одновременное вращение и поступательное движение тел, является разное проявление динамической массы тел при их взаимодействиях, а также уменьшение проявления инертной массы , с одновременным увеличением проявления динамической массы . Законы




Рис. 21



Рис. 22


сохранения импульса и моментов импульса при таком взаимодействии не выполняется:

. (70)

Рассмотрим пример со сплошным и полым цилиндрами. Которые имеют равные массы (вес) . Приложим к ним равные силы за одинаковый промежуток времени по линии действия, не проходящей через центр масс (инерции), т.е. произведем равное изменение импульса внешними силами (согласно классическим представлениям ). Тогда согласно уравнению (27) имеем для линейных скоростей (при ):

(71)

. (72)

Следовательно, в результате действия равных сил за одинаковое время цилиндры получили не равные импульсы , где:

(73)

. (74)

Мы получили результаты сходные с теми что, представлены в главе 5 работы [1], имея иные исходные позиции.

Изменение условий взаимодействия одного и того же тела приводит к нарушению известных свойств массы, как величины аддитивной и скалярной. Выше было показано что, под действием силы с плечом (линия действия силы не проходит через центр масс тела) его линейное ускорение является функцией от величины плеча силы и пространственного распределения массы в теле относительно его центра масс (инерции). Следовательно, при измерении инертной массы тела (в классическом понимании) динамическим способом, прикладывая одну и ту же силу к разным точкам тела, мы будем получать различные (не равные между собой) значения линейного ускорения (см. рис. 3.) и отношение (масса) будет изменяться, как показано на Рис. 17. Это явное нарушение аддитивности инертной массы по отношению к массе того же тела измеренного взвешиванием, где силы действуют центрально.

Инертная масса тела так же не всегда является скаляром, как это утверждается в классической механике. На Рис. 22 наглядно показано нарушение этого свойства, с чем мы часто встречаемся в жизни. Все тела, подверженные угловому ускорению, проявляют динамическую массу, которая имеет пространственную анизотропию и свойства вектора (а не скаляра).

Видоизмененный второй закон механики (уравнения (19) и (22)), а также уравнения движения для тел при их качении (40) содержат экспериментально проверяемые выше перечисленные утверждения (автором было проделано множество различных опытов подтверждающих эти результаты).

Изменения, внесенные во второй закон механики (уравнения (19) и(22)) позволяют найти новые эффекты при взаимодействиях тел. Так, под действием равных по величине сил упругости пружины (рис. 23.),


Рис. 23.


Полый и сплошной цилиндры, равные по массе (по весу) и помещенные внутрь жестких одинаковых коробок, которые установлены на идентичных роликах, приобретают разные (не равные) по величине линейные ускорения и соответственно силы их действия , которые передаются коробкам, и последние давят на пружинные динамометры. Динамометры фиксируют не равные силы действия со стороны коробок. Таким образом, действие равных сил на коробки посредством цилиндров имеющих равные массы (вес) приводит к не равным силам действия и противодействия со стороны динамометров. Как видим, при опосредованном действии равными силами, возможно, получить не равные противодействия. Пружины динамометров сжатые на не равные расстояния , соответственно при разжимании будут толкать коробки с разными (не равными) силами (), что приведет к не равным противодействиям с их стороны.


5. Заключение.

Возможно уточнение закона сохранения количества движения, сформулированное в работе [2], поможет понять какова область его применения. Изложенный в дополнении к книге [2] закон сохранения количества движения имеет следующую формулировку:«Центр масс взаимодействующих тел сохраняет состояние движения или покоя только при условии полного преобразования кинетической энергии относительно центра масс этих тел в иной вид энергии». Далее там же:«Закон сохранения количества движения имеет место при условии полного преобразования кинетических энергий взаимодействующих тел относительно их центра масс в иной вид энергии. Неизменность состояния движения центра масс взаимодействующих тел связана с простым, но до сих пор не сформулированным условием: кинетические энергии взаимодействующих тел относительно их центра масс должны полностью преобразоваться в другой вид энергии». Если, в нашем случае, рассматривать энергию вращательного движения тел как отличную от энергии поступательного движения, то преобразование кинетической поступательной энергии во вращательную происходит не полностью (см. Рис. 6.). Движение тел после взаимодействия остается поступательным с одновременным вращением тела. Только в случае действия пары равных сил на тело получается полное преобразование поступательного движения во вращательное. Таким образом, по мнению автора работы [2] в нашем случае «закон сохранения количества движения имеет указанное выше строгое ограничение».

В книге Г.И. Шипова [3] приведен расчет взаимодействия двух шарообразных тел при косом упругом ударе, между которыми происходит обмен линейными и угловыми импульсами. При этом автор выводит законы сохранения импульса и моментов импульса с учетом угловых и линейных скоростей тел при столкновении и рассматривает два закона сохранения импульса – линейного и вращательного. Далее в [3] утверждается, что закон сохранения вращательного импульса выполняется только, если удар тел является центральным. В случае, если удар – косой и упругий, то происходит торсионное взаимодействие, приводящее к распределению собственных угловых и орбитальных импульсов и закон сохранения линейного импульса не выполняется и является ограниченным. Г.И. Шипов делает вывод: за счет обмена между поступательными и вращательными импульсами можно изменить импульс центра масс изолированной механической системы. (Выше приведена терминология из оригинала [3]).

С нашей точки зрения необязательно привлекать торсионные взаимодействия тел, если возможно объяснить явления механического взаимодействия вращающихся тел проявлением динамического характера инерции тел (проявлением динамической массы тел при их ускоренном вращении).

Много интересного и нового изложено в книгах Пехотина И.Е. [4,5], которые издавались, начиная с 1994 года небольшими тиражами. Пехотин И.Е. провел ряд экспериментов, очевидно доказавших несостоятельность закона сохранения импульса, и вывел закон Ньютона-Эйлера (название автора), который, по мнению автора, связывает изменение скорости поступательного и вращательного движения тела под действием силы, линия действия которой не проходит через центр масс тела:

, (75)

где – плечо силы, – радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела.

К сожалению, автор приводит не верный расчет для объяснения своих опытов. Для линейного ускорения тела рассчитанного из (75) получается, например, для полого и сплошного цилиндров:

и . (76)

В тоже время опыты, проведенные Пехотиным, и все его рассуждения в [4,5] свидетельствуют об обратном: импульс тела, полученный под действием силы, линия действия которой не проходит через центр масс тела, меньше импульса , полученного под действием силы, линия действия которой проходит через центр масс тела. Это не уменьшает заслуги Пехотина И.Е.. Его публикации во многом явились отправной точкой для данной работы.

Сформулированный Р.Декартом закон сохранения количества движения основан на измерениях только для поступательного движения материальных тел при их взаимодействиях, когда кинетическая энергия поступательного движения одних тел полностью преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения других. Это справедливо для очень ограниченной области механического взаимодействия тел. Как показано выше, аппарат теоретической механики давно позволяет учитывать при взаимодействии тел изменение скоростей их вращательного движения и распределение кинетической энергии поступательного и вращательного движения. В реальных взаимодействиях тел, поступательное движение это очень частный случай. Эксперименты, проведенные автором и расчеты взаимодействия тел (с учетом поступательных и вращательных компонент) свидетельствуют о том, что:

  • закон сохранения импульса в реальности применим только при определенных условиях взаимодействия тел, вне этих условий он не имеет места;

  • мерой инертности физического тела является как инертная масса , проявляющаяся при его линейном ускорении, так и динамическая масса тела , проявляющаяся при его угловом ускорении; сумма этих масс количественно характеризует его общую инертность в отношении одновременного поступательного и вращательного действия силы;

  • экспериментально можно осуществить взаимодействия тел, при которых не имеют места классические второй и третий законы механики;

  • при взаимодействии тел, когда линии действия сил не проходят через их центры масс (инерции) и/или тела имеют разное пространственное распределение вещества (массы), относительно их центров масс, инертная и динамическая массы тел в совокупности не будут проявлять свойство аддитивности и проявляют пространственную анизотропию (являются векторами).

Автор надеется, что данная работа послужит для стимулирования дальнейших более детальных исследований в области динамики взаимодействия тел, которые еще принесут немало сюрпризов.

6. Дополнение 1.

Как известно из курса теоретической механики работа внешней силы над свободным телом в общем случае выражается следующим образом:

, (1д)

где – работа силы затраченная на поступательное перемещению тела на расстояние ; – работа силы затраченная на поворот тела на угол ;

– угол поворота тела; – линейное смещение тела за время действия силы ; – плечо силы , линия действия которого не проходит через центр масс (инерции) тела.

Положим, что та же сила действует на это же тело через его центр масс (инерции). Тогда над телом совершается работа:

. (2д)

Уравнение (1д) можно записать как:

(3д)

и продифференцировав его по времени, получаем уравнение мощностей:

, (4д)

где – скорость поступательного движения тела, приобретенная в результате действия силы через его центр масс (инерции); – скорость центра масс тела, полученная в результате действия силы , линия действия которой не проходит через его центр масс (инерции); – угловая скорость тела, полученная в результате действия силы , линия действия которой не проходит через его центр масс (инерции).

Делим левую и правую части уравнения (4д) на и получаем:

(5д)

и продифференцировав это уравнение по времени, получаем выражение (8):

. (8*)

Перемножив, левую и правую части этого выражения на ,мы получим уравнение (10):

или . (10*)

Из выражения для мощностей (4д) можно так же получить уравнение импульсов. Для этого вместо силы подставим ее значение в (4д) и получим:

(6д)

и далее сократим это выражение на и получим уравнение импульсов:

. (7д)

Как видим импульс тела, который придается силой , с линией действия проходящей через его центр масс, явно не равен импульсу (на величину ) того же тела, на который подействовала та же сила , но с линией действия не проходящей через его центр масс (плечо силы равно ). Таким образом имеем: .


Список литературы

  1. Иванов М.Г., Антигравитационные двигатели «летающих тарелок»: Теория гравитации, М., Ленард, 2006.

  2. Сазонов А.Ф., Физика без парадоксов, «Феникс», Дубна, 2002.

  3. Шипов Г.И., Теория физического вакуума, М., Наука, 1997.

  4. Пехотин И.Е. 5-й закон динамики, М., Компания Спутник+, 2005.

  5. Пехотин И.Е., Басни и законы динамики, М. «Информ-Знание», 1998.






Похожие:

Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconУрока Работа силы тяжести (9 класс) Цель урока : изучение нового материала Задачи Образовательная: изучить понятие силы тяжести, формулу для расчета силы тяжести
Развивающая: развивать логическое мышление, интерес учащихся к предмету через проблемную ситуацию
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconВариант 1 какие силы действуют на погруженное в жидкость тело?
Два тела погружаются в воду, как показано на рисунке. Какой динамометр покажет большую силу?
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconОтдел XII о притягательных силах сферических тел
Если к отдельным точкам сферической поверхности направлены равные центростремительные силы, убывающие в отношении квадратов расстояний...
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы icon84. волны в упругих средах
Уравнение движения упругой Среды есть предел уравнения движения пространственной решетки и в области, где вынуждающие силы не действуют,,...
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconУрок игра «Что? Где? Когда?» «Немного об астрономии» Симонова Т. А. учитель физики, астрономии Вопрос 1
На любое тело в центре Земли действуют компенсирующие друг друга силы притяжения со стороны масс, симметрично расположенных относительно...
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconВоенно-Морской Флот (вмф)
Он подразделяется на стратегические ядерные силы и силы общего назначения. Стратегические ядерные силы обладают большой ракетно-ядерной...
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconНайти равнодействующую сил Найти равнодействующую сил
На тело действуют две силы 20 н и 50 Н, направленные вдоль прямой. Какое значение может иметь равнодействующая этих сил?
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы icon8. взаимодействие между движущимися частицами. Сила лоренца в настоящее время считается, что аналитическое выражение для силы Лоренца не выведено из уравнений Максвелла или специальной теории относительности
Обычно выражение для этой силы получают из уравнения Лагранжа для динамики частицы, в котором функция Лагранжа подбирается в таком...
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconЗлокачественная агрессия
Когда психоаналитик изучает биографию своего клиента, он всегда пытается получить ответ на два вопроса: 1 Каковы основные движущие...
Коэффициенты трения для цилиндров равны, т к. их поверхности выполнены из одинакового материала. На систему не действуют внешние силы. На цилиндры за время действуют равные внутренние силы iconСамостоятельная работа «Силы упругости и трения». Вариант 1 Растягивая резинку силой 45 Н, мальчик удлинил ее на 9 см. Какое удлинение он получил бы силой 112,5 Н?
Автомобиль массой 5 т движется равномерно по прямой горизонтальной дороге. Коэффициент трения шин о дорогу равен 0,03. Определите...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов