Квантовая теория в гидродинамической форме icon

Квантовая теория в гидродинамической форме



НазваниеКвантовая теория в гидродинамической форме
Дата конвертации10.09.2012
Размер67.8 Kb.
ТипДокументы

322.


Квантовая теория в гидродинамической форме.


Form Zeitschrift Fur Physik. 12 1926 г. Стр.322-327.

Е. Маделунг. Франкфурт-на-Майне. Поступило 25 октября 1926 г.

Переведено на русский Е.М. Григорян, январь 2007 г. Ред. перевода Иван, В.Онучин.


Показано, что уравнение Шрёдингера для одного электрона в заданном потенциальном поле может быть представлено в форме гидродинамических уравнений.


По Шрёдингеру1), Квантовая теория задачи электрона в некотором потенциальном поле определяется "амплитудным уравнением":





Здесь ^ W означает энергию системы, U - потенциальную энергию как

функцию положения электрона, m - его массу. Интересно бы было найти решение, которое было бы везде конечным и непрерывным. Это возможно только для определенных значений W. Эти "особенные значения" W1 потом должны стать энергиями, которыми обладает система в своих "квантовых состояниях". Они могут быть, как известно, установлены спектроскопически. Сравнение между теорией и опытом говорит о пригодности установленного метода вычислений.

Каждому особенному значению принадлежит "особенное решение", которое нормировано, и должно быть снабжено временным фактором



и, по Шрёдингеру, представляет то, что происходит в системе.

Шрёдингер делает попытку объяснения, которое в принципе совпадает с нижеприведенными данными. Я буду это объяснение развивать и показывать, что существуют далеко идущие аналогии с гидродинамикой.

Второе, из установленного Шрёдингером уравнения, также можно получить из (1), благодаря исключению W при привлечении временного множителя:



Уравнение (2) содержит решение уравнения (1), но, ---все линейные комбинации обоих решений последнего. Это очень существенно.


Если устанавливается то же самое


png" name="graphics4" align=bottom width=80 height=24 border=0>

, то принимается при (1)
для функции как линейно зависимое от t только β, в то время как в (2) и α, и β могут быть переменными, зависящими от t.




Е. Маделунг, Квантовая теория в гидродинамической форме. 323.


Для функции мы имеем из (2):



и





Из (4) следует, учитывая:








(4) имеет характер гидродинамического уравнения непрерывности, если принимать α2 за плотность, а φ- за потенциал скорости потока :

(3) в итоге дает:



И это уравнение точно соответствует гидродинамическому, а именно уравнению потока, ротор которого равен нулю под влиянием консервативных сил1).

Структура градиента дает в итоге rot u = 0:

-



соответствует величине



(плотность силы : плотность массы),



, которая может быть вычислена как




функция "внутренних" сил неразрывности.

Итак, мы видим что уравнение (2) может быть вполне истолковано по-иному -

гидродинамически, и что особенность в нем выступает только одним членом уравнения, который представляет внутреннюю неразрывность.

В случае уравнения (1)









Собственные решения из (1) представляют, следовательно, несмотря на фактор времени, картину стационарного тока. Квантовые состояния могут быть рассмотрены при этом толковании, как установившиеся состояния тока, в случае grad β= 0 даже как статическое образование.


1) Сравни, например, Вебер и Ганс. Учебник для повторения пройденного материала ()


324 Е. Маделунг.


Решения общего уравнения (2) могут быть получены теперь легко как линейные комбинации собственных решений. Если мы установим в качестве

примера:




что они есть собственные решениям (1), которые содержат временные




факторы

,:

тогда станет




Это означает, что как "плотность", так и "сила тока содержат периодический, меняющийся со временем член уравнения..



Но общее количество остается постоянным




В случае стационарного тока находят из (3'): "

.






после чего можно также написать, устанавливая: α2 = σ, σm = ρ, с

соответственной нормировкой





Здесь энергия непосредственно представлена как объемный интеграл кинетической и потенциальной плотности энергии.

Очевидна необоснованность, почему эта форма, которая может быть также описана как



не должна иметь силу также для случая нестационарного тока. Что полученное

выражение



выполнимо, нетрудно подтвердить, соблюдая

ортогональность особых решений.

Интересен только вопрос: несут ли в себе уравнения (3'), (4'), (5') уже со всеми описанными особенностями, в частности:

1. дискретное существование стационарных состояний потока с энергией W?

2. факт, что все нестационарные состояния – есть комбинации стационарных с добавлением временных периодических множителей с






Квантовая теория в гидродинамической форме 325.


Очевидно, (2) однозначно определенно из (3') и (4'), с другой стороны, из (1) приходим к (5'). Следовательно, гидродинамические уравнения эквивалентны соответствующим уравнениям Шрёдингера и предоставляют все, что те дают [уравнение Шрёдингера], это означает: они достаточны, чтобы описать существенные моменты квантовой теории атома.

Если, таким образом, появится решённой данная квантовая проблема, благодаря гидродинамике непрерывно распределенному электричеству с плотностью массы, пропорциональной плотности заряда, то остается все же преодолеть ряд трудностей. С одной стороны, плотность массы не того рода, как её ожидали бы из электродинамики, с другой стороны, должны ожидать, что обратное воздействие частей электрона один за другим, которое

представляется членом [уравнения]



зависело бы не только от

поверхностной плотности и их производных, но также от суммарного распределения заряда. Могут ли быть удовлетворены оба эти предположения благодаря чисто математическому преобразованию, я не могу утверждать.

Как в этом случае должна быть изложена многоэлектронная проблема? Шрёдингер не дает вполне определенной модели. Он только требует, чтобы кинетическая энергия была рассчитана так, как при представлении движения в фазовом пространстве, а это означает, что нужно

установить



: как сумму кинетических энергий отдельных

электронов, как если бы они все существовали независимо друг от друга, и не образовывали единое поле тока. В самом деле, это понятная возможность. Мы должны выбирать, вероятно, только между следующими альтернативами:

а) сливаются ли различные электроны в большую структуру?

в) не принимают ли они участие и не преобразуются ли они в определенных граничных условиях друг в друга?

с) проникают ли они друг в друга без слияния?

Мне кажется, что утверждение с) представляется наиболее вероятным. а) привело бы к тем же самым решениям, что и одноэлектронная задача, только с измененным нормированием, что, очевидно, привело бы к ошибочному результату. в) принимая во внимание “окунающиеся” орбиты, неправдоподобно, но возможно.

По с) некоторые различные векторы должны были бы быть определены в каждой точке пространства, равно как и принадлежащие им потенциалы скорости. Непрерывность имела бы в таком случае наглядное свойство множества, части которого обладают бесконечной свободной длиной пути.


326. Е. Маделунг, Квантовая теория в гидродинамической форме.


Тогда вид функции U (в известной мере она представляет взаимодействие электронов один за другим, а также может быть представлена “квантовым членом” уравнения (3')) может быть найден только из успешного вычисления по меньшей мере одного случая.

Таким образом, существует перспектива на этом базисе разрешить сомнения квантовой теории атома. И не только в процессах излучения. Хотя явно выходит, что атом в квантовом состоянии не излучает, а также и излучение соответствующих частот представляется правильным без "скачка", а скорее при медленном переходе в состоянии нестационарности; но многое другое, как, например, факт квантового поглощения остается совершенно не ясным. Я считаю преждевременным сообщать умозаключения об этом.




Похожие:

Квантовая теория в гидродинамической форме iconФизика начала развиваться еще до н э
К основным разделам теоретической физики относятся: механика, электродинамика, оптика, термодинамика, статистическая физика, теория...
Квантовая теория в гидродинамической форме iconДокументы
1. /Методичка по ДМ теория/DISKR_01.DOC
2. /Методичка...

Квантовая теория в гидродинамической форме icon1. Мешающие факторы возникновения новых знаний
Теория сжатия Вселенной, теория с изменяющейся скоростью света. Теория «непопулярная», по многим причинам, некоторые из них, и самые...
Квантовая теория в гидродинамической форме iconПрикладная физика, 2003, №3, с. 5-9
В рамках известной гидродинамической формулировки квантовой механики выведены уравнения эволюции плотности вероятности для частицы...
Квантовая теория в гидродинамической форме iconДокументы
1. /Теория графов и комбинаторика/Lecture01.doc
2. /Теория...

Квантовая теория в гидродинамической форме iconДокументы
1. /Квантовая психология.doc
Квантовая теория в гидродинамической форме iconДля чего необходимо проводить гиа обучающихся IX классов в независимой форме?
С 2009 года в письменной форме с использованием кимов проводятся экзамены по всем общеобразовательным предметам. В текущем учебном...
Квантовая теория в гидродинамической форме iconДокументы
1. /Хэмминг Р.В.Теория кодирования и теория информации.1983.djvu
Квантовая теория в гидродинамической форме iconДокументы
1. /Квантовая психология.doc
Квантовая теория в гидродинамической форме iconДокументы
1. /Роберт Уилсон. Квантовая психология.rtf
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов