Элементарная сила
|
§2. - ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СИЛАМы видели, что теория Лоренца в последнем анализе выражена утверждением элементарного закона взаимодействия между двумя заряженными элементами объёма. Движущаяся частица P ' (x ', y ', z '), несущая заряд e ', воздействует на другую P c зарядом e, расположенную в т. (x,y,z), c силой, зависящей от скорости v этой последней, от направления  , ... и от радиуса R волны, испущенной P ' в момент t ' = t - R/c и достигающей P в момент t, и, наконец, от скорости v ' и ускорения w ' точки P ' в момент t '. Мы имеем (в системе координат, покоящейся относительно эфира) ,уравнение, задающее ^ как неявную функцию от x, y, z, t, если заданы функции x '=x' (t '), y ', z '. Тогда мы получаем  уравнения, аналогичные (4) и (5). Элементарная сила, выражения для которой были даны Шварцшильдом1 для двух электронов с диаметром много меньшим расстояния между ними, имеет одну составляющую параллельную R, другую параллельную v ', и третью параллельную w '. Мы имеем  Уравнения движений будут  где суммирование ведётся по всем электронам. И далее по принципу Даламбера получим  Мы намерены, сохраняя пока уравнения (Va) и (V), преобразовать выражение для F в такой вид, который исключал бы абсолютное движение. Последнее явно входит в выражение через абсолютные скорости v, v ', и менее явно - через закон распространения. В ОБЩИХ СООБРАЖЕНИЯХ мы уже показали, что принцип невозможности действия на расстоянии будет выражен условием, по которому F зависит только от расположения и от скорости частиц вокруг e, другими словами, от векторов U, r и D, а также от первых производных r, D по x, y, z. Эти производные дают, как мы уже сказали, ускорение w '. Также естественно рассматривать F как величину пропорциональную плотности D частиц возле зарядов e и e. Тогда мы можем, совсем как в формуле Лоренца, разложить вектор F вдоль направлений r, U, w ' и записать  Величины A1, B1, C1, не зависящие от системы координат, в соответствии с гипотезой зависят только от r, U2, Ur. Если Ux=c cosrx-ux и U2, Ur выражены линейно через u2, ur, мы можем также записать  где A2, B2, C2 - функции от u2, ur. И мы будем считать, что они не зависят от r. Кроме того, для этих выражений, содержащих скорости c, u в однородном виде, мы можем записать для скоростей, являющихся малыми в сравнении со скоростью света, (используя n, m, p – специально подобранные показатели степени)  Хотя эта гипотеза и не обязательна, мы предположим, что, если изменить знак скоростей, то A2, B2, C2 не будут меняться. Другими словами, они, даже будучи функциями  , после раскрытия не будут содержать нечётных степеней .Заменяя D его значением из (5), и расставляя часть коэффициентов  мы, наконец, сможем записать Fx в форме где k, ai, bi, ci - коэффициенты, остающиеся независимыми в имеющихся условиях опыта, который подразумевает также, что φ, ψ, χ - это неизвестные пока функции. Члены с порядком выше второго играют роль только в давлении света (что относится к оптике, и, следовательно, нас не затрагивает) и при изучении лучей радия. Поэтому не удивительно, что они точно не определены. Всё же мы увидим, что даже члены второго порядка, от которых электродинамические явления уже зависят, полностью не определены экспериментом: величина k остаётся произвольной. Поэтому предложенная формула оказывается весьма общей для цели, которую мы преследуем. Впрочем, это ещё не самая общая формула, и рассмотрение вращательных [орбитальных?] движений электронов по многим причинам было бы недостаточно исчерпывающим. Уравнения движения по-прежнему будут (V) и (Va). В рассмотренном выше случае, когда волны, испущенные в разные моменты одним и тем же электроном e ' одновременно достигали электрона e, приняв во внимание каждое из этих воздействий, мы будем иметь суммы  .Чтобы показать, что новая теория успешно включает в себя все факты, известные в области классической электродинамики, я для начала рассмотрю случай, когда скорости и ускорения сравнительно невелики. В частности это верно для всех явлений из области классической электродинамики, катодных лучей, и проч. Это объясняется тем фактом, что мы можем разложить все играющие роль функции вида  в быстро сходящиеся ряды, взятым по степеням  , и оставив только первые их члены. Я называю это случаем медленных вариаций.Вторым я рассмотрю случай произвольного ускорения и ничтожно малых в сравнении с c скоростей: так обстоит дело в генераторе Герца и во многом в оптике. Наконец, когда скорости сопоставимы c c, но ускорения остаются невелики, мы приходим к эксперименту Кауфмана с β-лучами радия. Все электрические явления, наблюдавшиеся до сих пор, относятся к одной из этих категорий. Мы знаем, что закон сохранения энергии в его классической форме ^ =const не применим, если имеется излучение. И потому мы должны обратиться к модели потока энергии, рассматривая энергию колебаний, потерянную светящимся телом или генератором Герца, как излучаемую в пространство со скоростью света и соответствующим импульсом, согласно теореме Пуанкаре. От неё до идей, которые мы только что выразили, остаётся только один шаг. Но, зайдя в эту область, я бы слишком отклонился от критической цели, которую я здесь непосредственно ставил. И потому я ограничусь тем, что покажу – во всех явлениях, наблюдавшихся до сих пор, силы, движения и, следовательно, работа будут совершенно теми же, что и в теории Максвелла. А закон энергии, в той мере, в какой он был проверен в данной области, оказывается следствием этого. Вместе с законом энергии, принцип Мопертюи наименьшего действия, который подразумевает уравнение энергии в его классической форме, в общем случае тоже перестаёт быть справедливым, подобно каноническим уравнениям и уравнению Гамильтона-Якоби в частных производных. Ничто не даёт нам повода считать принцип Гамильтона исключением из общего правила. Чтобы сделать его применимым к формуле (VI), необходимо было бы ввести в него член, содержащий ускорение заряда e, другими словами, инерционное противодействие, зависящее от расположения внешних зарядов. Формула Вебера содержала член такого вида, и Гельмгольц2 показал недопустимые следствия этого. Для изолированного электрона, для которого приближённое значение отношения  , движущегося внутри пустой заряженной сферы, всё выглядело бы так, словно масса уменьшается пропорционально потенциалу сферы и становится нулевой при его примерном значении в  вольт (плюс). Ускорение в таком случае стало бы бесконечным, и мы можем видеть, что такой эксперимент было бы не так сложно поставить. В оптике и для спектральных колебаний, где инерционная отдача играет важную роль, влияние электрических зарядов аппаратуры на оптические свойства и положение лучей в спектре, следующее из введения такого члена, совершенно противоречило бы эксперименту. И лишь если б функция Лагранжа, как в теории Лоренца3, линейно зависела от скорости v заряда e, можно б было избежать этих следствий. Однако это потребовало бы введения абсолютного движения. При этом принцип Гамильтона, рассматривающий лишь относительные скорости, нуждался бы в соответствующем преобразовании.Уравнения движения, которые мы только что записали, имеют второй порядок, подобно уравнениям механики, но из-за аргумента  они в то же время являются функциональными уравнениями, и это очень сложная, смешанная форма не может быть определена.[вернуться к содержанию сайта] 1© английский перевод – Robert S. Fritzius, Yefim Bakman, 1980, 2005; русский перевод – С. Семиков, 2005 1 Göttinger Nachrichten, 1903 (стр. 132 и последующие). Формула содержит некоторые ограничения, не имеющие значения для наших целей. 2 H. von Helmholtz, Wissenschaftliche Abhandlungen, vol. I, Leipzig, 1882 (страницы 553, 636, 656). 3 См. формулу (XVII) Шварцшильда в ЧАСТИ ПЕРВОЙ. |
Похожие:
 | Урок №1 /15. Тема урока: Сила как характеристика взаимодействия. Динамометр. Ньютон единица измерения силы. Цели урока Сформировать понятие силы как количественной характеристики действия одного тела на другое. Познакомить с основными видами сил: сила... | | Тема сила тяжести На прошлом уроке мы с вами познакомились с понятием силы,читали стихи и объясняли значение слова «сила», а сегодня |
| Сила трения. Трение в природе и технике Сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел и препятствующая их перемещению относительно друг друга, называется силой... | | Учебник по датамайнингу. Элементарная работа. Затраченное время, минут |
| Тема: Магнетизм Определите длину активной части прямолинейного проводника, помещенного в однородное магнитное поле с индукцией 400 Тл, если на него... | | Самостоятельная работа «Сила Ампера. Магнитный поток» Определите индукцию однородного магнитного поля, если на проводник длиной 20 см действует сила 50 мН. Проводник перпендикулярен силовым... |
| Урок музыки в 6 классе. Тема четверти : «В чём сила музыки?» Тема урока : в чём сила музыки Джулио Каччини? Огюст Ренуар «Мадам Шарпантье с детьми», «Портрет Жана Ренуара и Габриэли с её ребёнком» | | Самостоятельная работа «Магнитная индукция. Сила Ампера» Вариант 1 Определите направление силы Ампера. Какие взаимодействия называют магнитными? Магнитное поле действует с силой 24 н на проводник длиной 30 см, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите... |
| Солнечная система и значение всемирного тяготения в её формировании. Проектная работа Чем больше предметы и чем ближе они друг к другу, тем больше сила, с которой они притягиваются, по мере того, как расстояние между... | | Документы 1. /МРБ 0058. Батраков А.Д. Элементарная электротехника для радиолюбителей.djvu |