Случай медленных вариаций
|
СЛУЧАЙ МЕДЛЕННЫХ ВАРИАЦИЙ§3. - ОБЩЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ СИЛ*Преобразуем выражение для F, исходя из гипотезы, по которой решения  быстро сходятся, и приближённо вычислим F вплоть до членов третьего порядка (до c-3). Обозначим через ρ вектор с компонентами – x (t)-x '(t), y (t)-y '(t), z (t)-z '(t), другими словами, имеющееся на данный момент расстояние между двумя заряженными точками. И пусть Aρ - компонент вектора A в направлении ρ. Тогда мы будем иметь, согласно (2),  откуда, наконец, имеем  (11)  Аналогично (12)  Выражения для u2, ur2 входят в выражение для F только с множителем 1/c2, их рост останавливается на первом члене: u2 будет квадратом текущей относительной скорости двух точек, находимым как  и  Если пренебречь членами, которые в выражении (VI) для F умножались бы на 1/c3, то это выражение, наконец, перейдёт в  (13)  где, снова напомним, все величины должны быть взяты для момента t. Итак, мы снова нашли наиболее удобную форму воздействия на расстоянии. Можно заметить, что действие не равно противодействию, но вся разница кроется только в члене, содержащем ускорения, а не скорости. Эта формула может быть также записана в виде  Теперь  и  .Выражение в первых круглых скобках будет, с учётом  как в известном законе Вебера. Выражение во вторых скобках представлено законом Римана1. Третьи скобки равны  В целом, мы теперь имеем для скоростей наиболее общую линейную комбинацию из двух законов, предложенных Вебером и Риманом для объяснения электрических явлений. Уже известно - это легко доказать, - что эти две формулы могут быть записаны в классическом виде  ,где  для закона Вебера, и  для закона Римана.Их линейная комбинация будет предположительно иметь тот же вид, и, положив (14)  мы будем иметь (15)  Сформулировав весьма специфические гипотезы относительно природы тока проводимости, которые сегодня должны рассматриваться как неприемлемые, по крайней мере для электролитов, Вебер и Риман показали, что их формулы представляют собой известные законы электродинамики и индукции в замкнутых цепях. Мы покажем, что этот результат не зависит от этих частных гипотез2, и что он может быть распространён даже на воздействия замкнутых токов свободных ионов, скажем, катодных лучей, и на действия, оказываемые при движении статическим электричеством на магнит (другими словами, систему замкнутых токов). Во всех явлениях такого рода, наблюдавшихся прежде, имеется, по крайней мере, одна замкнутая цепь, и это очень важная особенность. Что же касается явлений индукции в открытых цепях, то если коротко, они зависят лишь от члена, содержащего ускорение w '. Однако мы увидим, что этот член одинаков в обеих теориях: это полностью подтверждается экспериментами с генераторами Герца. И можно утверждать, что все экспериментальные выводы Максвелла и теории Лоренца основаны только на этом члене и на факте распространения. А что касается формы, в которой эти скорости входят в формулу элементарной силы, то мы не более осведомлены в этом вопросе, чем были Вебер, Риман и Клазиус, несмотря на эксперименты с лучами катода, эффект Роуланда и другие. Интересно сравнить эту формулой с той, которая следует из теории Лоренца, если мы разложим их в ряд вплоть до членов 2-го порядка. Это приводит, согласно (III) к выражениям  где величины v ', w ' берутся в момент времени t. Мы решаем это уравнение относительно R и снова раскладываем в ряд, и тогда оно преобразуется в  То же и в отношении членов порядка 1/c2 [поскольку скорость  входит в (IV) с множителем 1/c, то это будет достаточно точным приближением], Выражение для потенциалов Ф, A, данное Ленардом и Вихертом3, будет   Составляющая  силы, для которой общее выражение потенциалов будет принимает, после приведения к членам порядка 1/c2, вид  Мы видим, что это выражение сходно с (13) только тем, что содержит электростатический множитель  и ускорения. Мы можем выразить это в виде если, как указано Шварцшильдом, принять  это даст  [вернуться к содержанию сайта] * © английский перевод – Robert S. Fritzius, Yefim Bakman, 1980, 2005; русский перевод – С. Семиков, 2005 1 B. Riemann, Schwere; ^ , Hannover, 1876 (§§ 98, 99). См. на ту же тему Enzyklopaedie der Mathematische Wissenschaftem, vol. V, Art. 12, p. 38, 47 (Reiff and Sommerfeld). 2 Тем не менее они, как отметили многие учёные, включает частные случаи. См. Poincaré: Electricité et Optique, (с. 263, 2-е изд.) 3 Liénard, L’Eclairage électrique (Электроосвещение), vol. XVI, (1898 г., сс.. 5, 53 и 106). Wiechert, Archives néerlandaises (Архивы Нидерландов), vol. V, 1890, p. 549. Для случая, когда электрический заряд распределён равномерно и связан с движущимся твёрдым телом, мы можем использовать те же самые формулы, которые не будут менять вид при замене e, e' на de, de'. Это сразу станет видно, если разложить подынтегральное выражение в общей формуле потенциалов (формулы (XII) и (XIII) из ЧАСТИ ПЕРВОЙ). |
Похожие:
 | Долгопериодные вариаций межпланетного магнитного поля Из них 6 линиям с периодами близкими к 27 суткам соответствует 18,4% энергии вариаций. Приводится интерференционная картина вариаций... | | 8 марта 2011 г. Интеллектуальная игра «Счастливый случай» Счастливый случай свел вместе команды «Почемучки» и «Всезнайки», чтобы подумать, поразмышлять о важных вопросах из художественных... |
| Документы 1. /Гайдн. 6 лёгких вариаций.pdf | | Тема : Счастливый случай «Счастливый случай». У нас появилась ещё одна возможность поразмышлять о таком важном вопросе, как общение с художественными произведениями.... |
| Заявка на участие в работе симпозиума «Политическая бюрократия и силовое предпринимательство: случай сегодняшней России» «Политическая бюрократия и силовое предпринимательство: случай сегодняшней России» | | Счастливый случай |
| Счастливый случай | | На всякий случай |
| Н. И. Хмельницкий Светский случай | | Его величество случай |