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P. 462 XXI. Die gravitation



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p.462

XXI.

DIE GRAVITATION.

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« Scientia », VoI. V, № X-2 (3e Année), 1er Avril 1909, p.241-255.

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Als Newton entdeckte, dass die Bewegungen der Himmelskörper

mit einer ausserordentlichen Genauigkeit vorausberechnet werden

können unter der Annahme, dass sie sich nach seinem berühmten

Gesetz gegenseitig anziehen, betrachteten weder er noch seine

Zeitgenossen die Frage als erschöpft. Trotz ihrer grossen Einfach-

heit hatte diese Erklärung der Bewegungen der Himmelskörper

durch die Einführung einer Kraft, die ohne Zwischenmedium in

der Ferne, oder, was beinahe auf dasselbe hinauskommt, momen-

tan wirkt, für jene Männer etwas höchst unwahrscheinliches und

abstossendes. Diese Abneigung gegen Fernwirkungen, die man

noch heute findet, entbehrt nicht einer tieferen psychologischen

Begründung : sie entspringt einem starken Empfinden für die

Wesenseinheit der physikalischen Kräfte, die, bei all ihrer grossen

Verschiedenheit, stets eine gewisse Zeit brauchen, um ihre Wir-

kung auszuüben, und, wenn diese Wirkung zwischen zwei Körpern,

die durch irgend ein Medium getrennt sind, statthat, dieses

Medium in wahrnehmbarer Weise verändern (1). Das Licht schien

zu Galileis Zeiten, eine Ausnahme zu bilden; doch hat dieser

_________________________________________________________

  1. Als vor hundert Jahren die Gravitation allgemein als wirkliche Fernkraft

aufgefasst wurde, hat dieselbe Empfindung für die Einheit der Naturkräfte dazu

geführt, alle Kräfte, auch die Molekularkräfte, als fernwirkungen zu betrachten.

Dass hier das unmittelbarere Empfinden Recht hatte gegen das künstlich anerzo-

gene, hat der Erfolg Faradays und Maxwells gelehrt.

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Forscher keinen Augenblick gezweifelt, dass dies nur scheinbar

der Fall sei, und die Erfahrung hat ihm Recht gegeben. Der

Wunsch, sich von dem Zwischenmedium und von der Ausbreitung

ein genaueres Bild zu machen, hat, von Huygens zu Newton und

Fresnel, zu den Gesetzen der Optik geführt. Für die elektrischen

Kräfte hat die Erfahrung gleichfalls gegen eine Fernwirkung

entschieden. Die Gravitation allein bildet eine Ausnahme.
Es

ist schwer anzunehmen, dass hier mehr als ein trügerischer Schein

vorliege, und zahlreiche Erklärungsversuche sind gemacht wurden,

die meist eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit und be-

stimmte kleine Veränderungen des Newtonschen Gesetzes bedin-

gen, die der experimentellen Prüfung zugänglich sind. Wir werden

sie im Folgenden besprechen; durch geeignete Gruppierung lassen

sie sich auf wenige Typen zurückführen, bei welchen wir uns

insbesondere fragen werden, welchen Einfluss auf wirklich wahr-

nehmbare Vorgänge wir dabei zu erwarten haben.

Man kann natürlich nicht daran denken, die Frage nach der

Ausbreitungsgeschwindigkeit durch direkte Versuche zu ent-

scheiden, wie dies für das Licht und die elektrischen Kräfte ge-

schehen ist. Aber die indirekten Folgerungen aus jeder Hypothese

genügen im allgemeinen, wegen der ausserordentlichen Genauig-

keit der astronomischen Beobachtungen, um ein Urteil zu erlangen.

Die Störungen, welche die neuen Glieder einführen, dürfen im

allgemeinen die Fehlergrenze der Beobachtungen nicht über-

schreiten. Doch bestehen Ausnahmen. Die jahrhundertelang fort-

gesetzten astronomischen Beobachtungen haben einige Abwei-

chungen zwischen Beobachtung und Rechnung nachgewiesen,

die sich durch das Newtonsche Gesetz bis jetzt nicht erklären

lassen, und die ein neues Gesetz, welches dieses ersetzen soll,

wird erklären müssen. Unter diesen Anomalien ist die bei weitem

grösste die des Planeten Merkur, dessen Ellipse langsam, unter

der Einwirkung der übrigen Planeten, sich in ihrer Ebene dreht;

doch ist die beobachtete Drehung um ungefähr ^ 42 Bogensekunden

pro Jahrhundert grösser als die berechnete. Die Differenz ist

zwar gering, aber doch unzweifelhaft unerklärlich. Es ist

möglich, dass die nächsten Planeten, Venus und Erde, eine ähnliche,

wenn auch 5 bis 10 mal kleinere Anomalie aufweisen. Die Exzen-

trizität der Ellipsen dieser Planeten ist nämlich eine sehr geringe.

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etwa  ; es sind beinahe Kreise. Nun ist es offenbar unmöglich,

die Drehung einer Kreisbahn in sich selbst zu beobachten : es

genügt, in geeigneter Weise die Umlaufzeit des Planeten zu

verändern, um denselben beobachtbaren Effekt herbeizuführen. Im

vorliegenden Falle könnte die sehr kleine Veränderung, die die

Lagen von Venus und Erde durch diese Anomalie erfahren

würden, wenn ihre Bahnen sehr exzentrisch wären, noch auf ein

hundertstel etwa ihres Betrages herabgedrückt werden, wenn man

die angenommenen Umlaufszeiten in ganz unbedeutender Weile

veränderte. Für Mars, dessen Exzentrizität o,o9 ist, wäre dagegen

vielleicht eine ähnliche, sehr leichte Anomalie zu erwarten, was

auch die Beobachtung bestätigt.

Die übrigen beobachteten Abweichungen von der Theorie

betreffen die Mondbewegung und die Bewegung des Enckeschen

Kometen. Wir werden darauf nicht eingehen.

Die Erfahrung zeigt, dass es für die Gravitation nicht, wie für

die elektrischen Kräfte, eine Schirmwirkung gibt, und nie hat

irgend welcher Einfluss des Mediums konstatiert werden können.

Würde ein Teil der Materie eines Planeten gegen die Anziehung

der Sonne durch den andern teilweise geschützt, so wäre die

gesamte Kraft nicht mehr der Gesamtmasse proportional, was

sehr bedeutende Störungen nur Folge hätte; wie Laplace berech-

net hat, muss man, um diese Störungen nur Fehlergrenze herab-

zudrücken, annehmen, dass die Gravitation beim Durchdringen

des Erdballs höchstens um ein Millionstel ihres Betrages ge-

schwächt werde.

Diese Tatsachen sind von grosser Wichtigkeit für alle Theorien,

besonders für diejenigen, welche, in einer oder der andern Weise,

nicht eine « mechanische Erklärung » im gewöhnlichen Sinne

suchen, sondern eine Zurückführung der Schwerkraft auf elek-

trische Kräfte erstreben, so dass z.B. die Gravitationskonstante

aus elektrischen oder magnetischen Messungen ableitbar wäre :

eine Reduktion des Problems, die für die Einheit unserer physi-

kalischen Vorstellungen von grösster Bedeutung wäre.

Die bisher vorgeschlagenen mechanischen Erklärungen lassen

sich in statische und dynamische einteilen.

In den ersteren soll die Materie den umgebenden Äther defor-

mieren, und diese Deformation soll sich stetig ausbreiten und auf

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andere Teile der Materie so wirken, dass der Anschein einer

Anziehung entsteht. Ist die wägbare Materie im Gleichgewicht,

so gilt dies auch vom Äther, wenigstens nach einer genügend

langen Zeit. Diese Annahme ist die nächstliegendste und geht auf

Newton zurück. Die Gravitationsenergie ist die potentielle Ener-

gie der Deformation des Äthers. Dies genügt aber, wie Maxwell

bemerkt hat, um jede solche Theorie von vornherein abzuweisen.

Denn nach einem allgemeinen Prinzip der Statik muss die Ener-

gie nach der Deformation grösser sein als im nicht deformierten

Zustande, d. h. in Abwesenheit materieller Körper; sonst ist das

Gleichgewicht des Mediums nicht stabil. Hier müsste aber das

Gegenteil stattfinden : da die Gravitationskräfte anziehend wirken,

wird die potentielle Energie eines Systems von Körpern kleiner,

wenn ihre Massen, und somit die Deformation des Äthers, ver-

grössert werden. Für die elektrischen Kräfte ist das Vorzeichen

umgekehrt; die Energie nimmt unter ähnlichen Umständen zu.

Darauf hat Maxwell die Möglichkeit einer statischen Erklärung der

elektrostatischen Kräfte gestützt; es ist ihm allerdings selbst hier

nicht gelungen, eine solche zu finden. Man sieht also, dass ein

« Äther », welcher die Wirkungen der Schwerkraft vorzutäuschen

vermöchte, selbst in Abwesenheit materieller Körper in instabilem

Gleichgewicht sich befinden müsste : damit aber ist diese Erklä-

rungsweise, ausgeschlossen.

Wir werden also notwendig dazu geführt, verborgene Bewe-

gungen einzuführen, um es mit einer Energie kinetischer Art

zu tun zu haben, und zwar auch dann, wenn die wägbaren

Massen, die allein unseren Sinnen zugänglich sind, ruhen.

Das Kriterium des Energieminimums ist dann nicht mehr

anwendbar, und das Problem wird, im Prinzip wenigstens,

lösbar.

Die älteste dieser kinetischen Theorien ist die von Lesage,

die später Gegenstand vielfacher Arbeiten von Isenkrahe und

andern gewesen ist. Sie setzt voraus, der Raum werde in allen

Richtungen von kleinen Teilchen corpuscules ultramondains,

mit grosser Geschwindigkeit durchlaufen. Wenn ein einzelner

Körper A den Stössen derselben ausgesetzt ist, so bleibt er in

Rühe, da sich die Stösse im Mittel aufheben; ist aber in einiger

Entfernung ein zweiter Körper B vorhanden, so schützt er A vor

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den Korpuskeln, die, von aussen kommend, in der Richtung BA

sich bewegen; es überwiegen die übrigen Stossrichtungen, und A

wird gegen B gedrängt, ebenso B gegen A : es wird eine schein-

bare Anziehung bewirkt.

Eine genauere Betrachtung (1) zeigt, dass die Korpuskeln mehr

oder weniger unelastisch sein müssen, sodass ihr Stoss Wärme

erzeugt; sonst wirft der Körper B gegen A ebensoviele Korpus-

keln zurück als er in ihrem Laufe aufhält, und der Gesamt-

effekt auf A ist Null. Ferner, da für die Gravitation keine

merkliche Schirmwirkung existiert, müssen die Atome der wäg-

baren Körper in Abständen voneinander stehen, die gross gegen

ihre Dimensionen sind; endlich müssen sie aus Teilchen bestehen,

die untereinander identisch, aber viel grösser als die corpuscules

ultramondains sind. Für ruhende Körper ergibt sich dann das

Gravitationsgesetz. Für bewegte Körper muss, wie in einem

Gas, eine Reibung entstehen. Ferner wird sich die Schwerkraft

mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreiten, die höchstens

der der Korpuskeln gleich ist, und die Wirkung auf einen Körper

wird nur von seiner relativen Geschwindigkeit gegen die Kor-

puskeln abhängen. Laplace hat schon eine ähnliche Annahme

in Betracht gezogen; sie führt, wie gesagt, zu einer Art Reibung,

welche die Bewegung der Planeten und des Mondes mehr

und mehr verlangsamen müsste. Dies lässt sich mit grosser

Genauigkeit an den Mond- und Sonnenfinsternissen prüfen,

über die wir ja sehr alte Dokumente besitzen. Aus dem Umstand,

dass eine solche Wirkung nicht beobachtet ist, ergibt sich

bei dieser Annahme eine untere Grenze für die Geschwindig-

keit der Ausbreitung der Gravitation; sie muss mindestens

hundert millionenmal grösser sein als die des Lichtes! Die

Korpuskeln selbst haben eine noch viel unglaublichere Ge-

schwindigkeit : indem er alle Störungen berücksichtigt, die sich aus

der Annahme ergeben müssten, bildet Herr Poincaré eine untere

Grenze von mal die Lichtgeschwindigkeit. Gleichseitig

würde die Reibung eine solche Menge Wärme erzeugen, dass sie

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  1. Man vergl. H. Poincaré, Science et Methode, p.263, Paris, 1908. — J. Zen-

neck. Artikel Gravitation der Enzyktop. der math. Wissensch., t. V, p. 57,

Leipzig, 1903.


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für die Erde allein in einer gegebenen Zeit mal grösser wäre

als die gesamte in derselben Zeit von der Sonne ausgestrahlte

Wärme!

Solche Ergebnisse schliessen diese Theorie nebst allen für sie

vorgeschlagenen Modifikationen definitiv aus. Insbesondere

gilt dies auch von einer Hypothese, die schon auf Hooke, den

Zeitgenossen Newtons, zurückgeht, und die neuerdings von

H. A. Lorentz genauer untersucht worden ist. Sie ersetzt die Kor-

puskeln durch Wellen, die den Äther in allen Richtungen

durchkreuzen sollen. Diese Wellen würden, teilweise wenigstens,

von der Materie absorbiert, sonst käme keine Wirkung zu-

stande.

Es wird also Wärme entwickelt. Anderseits soll keine merk-

liche Absorption der Gravitationskraft stattfinden. Wir würden

es also mit Strahlen zu tun haben, die beim Durchgang durch die

ganze Erde höchstens um ein millionstel ihres Betrags geschwächt

werden. Dies ist höchst unwahrscheinlich, daher verwirft

H. A. Lorentz diese Hypothese. Nach den Rechnungen von Herrn

Poincaré würde auch hier die entwickelte Wärme ungeheuer

gross sein, so dass die Temperatur der Erde sich um Grad

pro Sekunde erhöhen würde.

In diesen Theorien war die Gravitation von irreversiblen Vor-

gängen abhängig. Dem ist nicht mehr so in den hydrodyna-

mischen Erklärungsversuchen von Bjerknes und Riemann.

Die ersteren seien nur kurz erwähnt. Wenn man in einer inkom-

pressiblen, reibungslosen Flüssigkeit ein System von Kugeln

annimmt, deren Radien periodisch sämtlich und gleichzeitig zu-

und abnehmen, und wenn die Intensität der Pulsationen den

Massen dieser mit den Atomen zu identifizierenden Kugeln pro-

portional gesetzt wird, so erhält mau das Newtonsche Gesetz für

die scheinbaren Kräfte, die diese Kugeln durch die Einwirkung

der Flüssigkeit aufeinander ausüben. Diese Gleichzeitigkeit der

Pulsationen aber ist entschieden noch unverständlicher als das

Newtonsche Gesetz und noch entfernter von allem, was wir in

der Natur sonst beobachten. Herr T. H. Weber findet allerdings,

dass, wenn man den Versuch anstellt, dieser Synchronismus,

falls er anfangs nicht vorhanden war, sich rasch von selbst

herstellt durch die gegenseitigen Einwirkungen der Kugeln.

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Dies geschieht aber nur infolge der Reibung, die in jeder

wirklichen Flüssigkeit eine grosse Rolle spielt, und deren

Einführung wieder zu den oben besprochenen, bei irrever-

siblen Vorgängen sich anhäufenden Schwierigkeiten führen

würde.

Mann kann die Pulsationen der Kugeln durch ein alternierendes

Ein und Ausströmen des Äthers ersetzen; lässt man dann die

Periode immer länger werden, so wird man schliesslich zu den

Anschauungen von J. Bernoulli und B. Riemann geführt, die

neuerdings von Herrn A. Brill genauer untersucht wurden. In

dieser Theorie erscheint jedes Atom als eine fortwährende

Quelle (oder Senke) den Äthers. Derselbe ist ausserhalb der

Atome inkompressibel; im Innern muss er fortwährend erschaften

oder zerstört werden, ist also dem Gesetz der Erhaltung der

Materie nicht mehr unterworfen. Um das Newtonsche Gesetz zu

erhalten, genügt die Annahme, dass diese Atome bzw. Quellen

klein gegen ihre Abstände sind. Die Geschwindigkeit der Flüssig-

keit bei ihrem Austritt aus den Atomen spielt dann die Rolle

einer sogenannten zyklischeni Koordinate, für welche das

zugehörige Moment nach den Gesetzen der Mechanik konstant

bleibt; diesem Moment (nicht der Ausflussgeschwindigkeit)

muss die Masse des Atoms proportional gesetzt werden. Unter

diesen Umstanden werden die Quellen sich scheinbar gegenseitig

nach dem Newtonschen Gesetze anziehen, und, wegen der Inkom-

pressibilität der Flüssigkeit, wird die Wirkung eine momentane

sein ; es werden also weder endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit,

noch Perturbationen, noch Reibung stattfinden.

Eine mechanische Erklärung der Gravitation ist das natürlich

nicht. Selbst in einer verallgemeinerten Mechanik wird die Unzer-

störbarkeit aller Materie eines der Axiome sein, welches wir am

schwersten aufgeben werden. Ferner besteht auch noch die

Schwierigkeit, dass man einen solchen Äther, wie er hier

verlangt wird, mit den Anforderungen der Optik nicht verein-

baren kann.

Wir haben damit alle die für die mechanische Erklärung

der Schwerkraft eingeschlagenen Richtungen kennen gelernt. Es

ergibt sich, glaube ich, aus dieser Übersicht, dass das Problem in

dem heutigen, zu engen Sinn nicht gelöst weiden kann, aber

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anderseits auch, daas die Lösung vielleicht glücken wird, wenn

jener Sinn in geeigneter Weise verallgemeinert wird. Was für

eine mechanische Erklärung wesentlich ist, damit sie unserem

unklaren Bedürfnis nach einer einheitlichen Naturanschauung

genüge, ist nicht, dass die Gesetze der Mechanik, so wie wir sie

heute kennen, unmittelbar anwendbar seien, sondern eher, dass

die einzigen veränderlichen Grössen Raum und Zeit seien,

neben welchen nur Invarianten (1), nämlich die Menge Materie

in gewöhnlichem Sinne, oder die Energie (2), oder elektrische

Ladungen usw. vorkommen.

Eine ^ Mechanik der Energie, welche diese als ein im Raum

stetig verbreitetes bewegliches Fluidum betrachtet, wird vielleicht

zur Lösung der Frage führen.

Statt eine mechanische Erklärung zu suchen, kann man die

bescheidenere und vielleicht, vorderhand wenigstens, frucht-

barere Frage sich stellen, ob die Schwerkraft nicht auf elektrische

Kräfte zurückführbar sei. Die Gravitation müsste sich dann mit

Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, und das Newtonsche Gesetz

wäre durch Glieder zu vervollständigen, die von den Geschwindig-

keiten und den Akzelerationen materieller Körper, dividiert durch

die Geschwindigkeit des Lichtes, abhängen. Geht hierbei die

Lichtgeschwindigkeit in den Nenner mit der ersten Potenz ein, so

sprechen wir von einem Glied erster Ordnung; bei der zweiten

Potenz, von einem solchen zweiter Ordnung usw. Für das Sonnen-

system bleiben die Glieder erster Ordnung meist kleiner als

; die Glieder zweiter Ordnung kleiner als usw.

Wir müssen uns nun zunächst fragen, wie denn diese Annahme

sich mit dem Resultat von Laplace, welches oben besprochen

wurde, verträgt, wonach die Geschwindigkeit der Gravitation

mal die des Lichtes übertreffen müsste. Denn wir wissen, durch

die Gesetze der Aberration, dass die relative Richtung der Gravi-

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(1) Das Wort Substanz würde demselben Begriff der Unzerstörbarkeit ent-

sprechen, es ist aber mit metaphysischen Vorstellungen verknüpft, durch die es

für den Physiker unbrauchbar wird.

(2) Die ^ Einheit aller Energie, wie sie z. B. in der Hertzschen Mechanik

angestrebt ist, dürfte eines der wichtigsten Postulate sein, denen die Physik zu-

streben muss. Die bisherigen dynamischen Erklärungsversuche reduzieren die

Gravitationsenergie auf gewöhnliche kinetische Energie, und diese Auffassung

dürfte wohl zu eng sein.

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tationswelle nicht dieselbe ist im bewegten und im ruhenden

Zustund, und dass der Unterschied von der ersten Ordnung ist.

Dies ist gerade die Laplacesche Annahme, und es ist wahrschein-

lich, dass die Aberration Laplace auf sie geführt hat. Allein eine

genauere Untersuchung zeigt, dass dieses Resultat in der Optik

dadurch bedingt ist, dass die Wellenlängen sehr klein in bezug

auf die Entfernungen sind. Für die Planeten und ihre Satelliten

sind dagegen die Perioden (Umlaufzeiten) derart, dass die ent-

sprechenden Wellenlängen gross gegen die Dimensionen des

Sonnensystems wären. Die Rechnung zeigt dann, dass die Ände-

rungen in der Ausbreitungsrichtung der Kraft, d. h. die Aberration,

durch Änderungen in deren Intensität und in der Entfernung

vom Ursprung der Welle derart kompensiert werden, dass die

Glieder erster Ordnung verschwinden. Das neue Gravitations-

gesetz wird sich vom Newtonschen nur durch sehr kleine Glieder

zweiter und höherer Ordnung unterscheiden. Überdies sind

diese Glieder, soweit sie überhaupt zu wahrnehmbaren Störungen

Veranlassung gehen konnten, keine Reibungsglieder; die Lapla-

cesche Berechnung ist also nicht anwendbar, und man wird aus

dem Folgenden ersehen, dass in der Tat nichts uns hindert, der

^ Schwerkraft die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes zuzu-

schreiben; dass aber auch nichts uns dazu zwingt, da diese Hypo-

these, zur Zeit wenigstens, zu keiner Erklärung der Anomalie des

Merkur führt.

Um die Gravitation auf elektrische Kräfte zurückzuführen,

haben Mossotti, Zöllner und neuerdings Lorentz die Hypothese

vorgeschlagen, dass die Anziehung von Ladungen entgegenge-

setzten Vorzeichens die Abstossung gleich grosser Ladungen mit

gleichen Vorzeichen etwas überwiege. Da ein Atom Wasserstoff,

zum Beispiel, nach den heutigen Ansichten als eine Verbindung

zweier gleich grosser, entgegengesetzter elektrischer Ladungen

aufzufassen ist, so würden, nach den gewöhnlichen elektrostati-

schen Gesetzen, zwei Atome, die in einer gegen ihre Dimensionen

grosser Entfernung voneinander sich befinden, keinerlei dem

Quadrat der Entfernung umgekehrt proportionale Kraft aufeinan-

der ausüben. Nach der neuen Hypothese dagegen ist die Kom-

pensation der anziehenden und abstossenden Wirkungen keine

vollständige mehr : die ersteren überwiegen. Da Ladung und

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Masse eines Wasserstoffions ungefähr bekannt sind, kann man

berechnen, um wieviel Prozent die Anziehung zweier Ladungen,

wenn sie entgegengesetztes Vorzeichen haben, ihre Abstossung

bei gleichem Vorzeichen übersteigt. Es ist dies eine ausserordent-

lich kleine Grösse; der Unterschied beträgt nur Prozent.

Die Gravitationskräfte sind also ausserordentlich gering gegen

die elektrischen Kräfte, die entstellen würden, wenn es gelänge,

die engverbundenen positiven und negativen Ladungen irgend

eines Körpers vollständig voneinander zu trennen. Dies gelingt

uns (durch Reibung usw.) nur in einem verhältnismässig äusserst

geringen Maasse.

Eine so kleine Dissymmetrie, deren Existenz aber unzweifelhaft

wäre, würde unserem physikalisch-ästhetischen Gefühl sehr wenig

entsprechen. In Wirklichkeit genügt aber eine kleine Veränderung

in den Bezeichnungen (1), um zur Superposition zweier Kräfte, einer

gewöhnlichen elektrostatischen, und einer Gravitationskraft,

zurückgeführt zu werden. Es liegt also in dieser Mossottischen

Annahme nur eine veränderte Bezeichnung vor; was sie Positives

aussagt ist nur, dass auf die Gravitation die Gesetze der elektri-

schen Kräfte anzuwenden seien, indem man Ladungen durch

Massen ersetzt. Ferner muss man den Körpern für die Gravitation

wie für die Elektrizität eine gewisse Leitfähigkeit zuschreiben, so

dass prinzipiell Schirmwirkungen gegen die Gravitation möglich

sind. Durch geeignete Hilfsannahmen kann man allerdings, wie

Herr Gans gezeigt hat, diese Wirkungen sehr herabsetzen; aber

eine Absorption von nur einem Millionstel für die ganze Dicke

der Erdkugel zu erreichen, wie es die Erfahrung verlangt, scheint

unmöglich. Es liegt hierin ein wichtiger Einwand gegen diese

Theorie.

Welche Störungen würde unsere Hypothese nun für die

Planetenbewegung ergeben? Hier sind die verschiedenen elektro-

dynamischen Theorien einzeln zu unterscheiden. Man hatte schon

die früheren Formeln von Weber und Riemann auf die Gravi-

tation angewendet. Als einzige merkliche Störung ergab sich

eine langsame Drehung des Perihels, die für Merkur pro Jahrhun-

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(1) Siehe: R. Gans, ^ Jahresber. deutsch. Math.-Vereinigung. t. MV. 1903, p. 578.


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dert nach dem Weberschen Gesetz (1), nach dem Riemannchen

beträgt, für die andern Planeten aber unmerklich klein wird.

Die Grössenordnung und die Richtung der Drehung stimmen mit

der Erfahrung überein; ein schon an sich bemerkenswertes Ergeb-

nis. Aber die beobachtete Anomalie beträgt , ist also bedeu-

tend grösser. Was die gegenseitigen Einwirkungen der Planeten,

auseinander betrifft, so sind dieselben schon so wie so schwach,

und eine Korrektion zweiter Ordnung, die etwa Prozent

betragen könnte, bleibt ganz ohne Einfluss auf die Beobachtung.

Herr H. A. Lorentz hat ebenfalls seine Gleichungen auf die

Bewegung der Planeten angewandt. Bekanntlich führt Herr Lorentz

die absoluten Geschwindigkeiten in bezug auf den Äther ein.

Eine genauere Betrachtung zeigt nun, dass die einzigen Ursachen

merklicher Störungen die folgenden sein können :

die Translationsbewegung der Sonne im Raum. Indem er die

Bewegung des Sonnensystems in bezug auf die Fixsterne, wie sie

sich aus der Astronomie ergibt, mit der Bewegung in bezug auf

den Äther identifiziert, eine nicht unwahrscheinliche Annahme,

findet Herr Lorentz Störungen, die selbst für Merkur

unmerklich sind;

die Veränderlichkeit der Masse mit ihrer absoluten Ge-

schwindigkeit. Nimmt man, wie schon für die Elektronen, so auch

für die Materie an, es sei die Masse rein elektrodynamischen Ur-

sprungs (die Annahme einer « wahren » Masse würde die Störun-

gen verkleinern), so findet man wieder eine Drehung des Perihels

von Merkur, die wenige Bogensekunden pro Jahrhundert beträgt(2),

und es ist hierbei gleichgültig ob man die Formeln von Abraham,

Bucherer-Langevin oder Lorentz für die elektromagnetische

Masse zu Grunde legt.

Endlich hat neuerdings Herr Lorentz seine Theorie so abgeän-

dert, dass die absolute Bewegung keine Rolle mehr spielt. Die

Wirkung der Translation des Sonnensystems verschwindet also ;

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(1) Tisserand gibt das Doppelte, ; er setz nämlich die Webersche Kon-

stante gleich dem reziproken Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, während sie nur

halb so gross ist. Diese unrichtige Angabe ist überall wiederholt wurden, wo

diese Frage behandelt wurde.

(2) Wilkens, ^ Pysik. Zeitschr., t. VII, 1906, p.846.

XXI. — DIE GRAVITATION p.473


da sie aber so wie so keine merkliche Perturbation ergab, werden

unsere Schlüsse dadurch nicht berührt.

Zusammenfassend kann man hieraus schliessen, dass es erlaubt

ist, die elektrodynamischen Gesetze auf die Schwerkraft anzuwen-

den, dass sich daraus aber weder eine Ableitung der Gravitations-

konstante aus elektrischen oder magnetischen Messungen noch

eine Erklärung der noch unverständlichen Anomalie des Merkur

ergeben.

Die elektromagnetischen Theorien sind nun aber aller-

dings noch zum Teil im Ausbau begriffen, und man kann

die Frage aufwerfen, ob fernere Änderungen an denselben

diese so sehr wichtige Reduktion der Gravitation auf elektrische

Kräfte nicht in befriedigender Weise ermöglichen werden.

Wir wollen zeigen, dass dies sehr wahrscheinlich der Fall

sein dürfte.

Es ist hierzu nötig, genau zu wissen innerhalb welcher Grenzen

man den Ausdruck der Kraft, die zwei elektrische Ladungs-

elemente aufeinander ausüben, verändern kann, ohne mit der

Erfahrung in Konflikt zu kommen. Dies hat Verfasser (1)

getan. Eine allgemeinste Lösung zu geben ist vielleicht

unmöglich; man erhält aber genügend allgemeine Ansätze,

wenn man gewisse Zusatzhypothesen heranzieht, insbesondere

die Annahme der Relativität der Bewegung in ihrem klassischen

Sinn (nicht in demjenigen welchen Lorentz und Einstein

eingeführt haben) (2), und ihre Anwendbarkeit auf die Licht-

ausbreitung (3).

Die besprochene Kraft zwischen zwei Ladungselementen oder

Elektronen hängt von den Lagen, Geschwindigkeiten und Akzele-

rationen derselben ab und von dem Gesetz der Ausbreitung.

Man findet nun, dass schon die Glieder zweiter Ordnung durch

die Erfahrung nicht vollständig bestimmt sind, sondern noch eine

___________________________________________________

(1) W. Ritz, OEuvres, XVIII, p. 317.

(2) Nach dem Prinzip der Relativität bleibt die gleichförmige Translation eines

Systems ohne Einfluss auf die sich darin abspielenden Vorgänge. Die Herren

Lorentz u. Einstein nehmen darüber hinaus noch eine neue Definition der Zeit,

der Geschwindigkeit usw. an.

(3) Man vergleiche hierüber den Aufsatz des Verfassers ^ Du ròle de l’Èther

en Physique, Œuvres, XX, p.447.

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willkürliche Konstante enthalten. Die Glieder höherer Ordnung

spielen nur in den Kaufmannschen Versuchen über die Verän-

derlichkeit der Masse eine Rolle und bleiben grösstenteils unbe-

stimmt. Unter diesen Umständen eröffnen sich zwei Wege, um die

Gravitation auf elektrische Kräfte zurückzuführen und gleichzeitig

die Bewegung des Merkur und den numerischen Wert der Gravi-

tationskonstante abzuleiten.

Nach den heute allgemein angenommenen Vorstellungen besteht

das chemische Atom aus einer gewissen Anzahl negativer Elektro-

nen und positiver Ladungen, die deren negative Ladung kompen-

sieren. Die Erscheinungen des Magnetismus insbesondere

erfordern ferner, dass man diesen Atomladungen rotierende oder

Umlaufs-Bewegungen zuschreibe. Nehmen wir an, um eine be-

stimmtere Vorstellung zu Grunde zu legen, dass die Elektronen

ruhen, während einige der positiven Ladungen in einer gleichför-

migen, sehr rapiden, allen gemeinsamen Rotation begriffen sind.

Wenn zwei solche Atome A und B aus grosser Entfernung auf-

einander wirken, ergibt sich Folgendes.

Die elektrostatischen Kräfte verschwinden, oder, genauer

gesagt, entsprechen sehr kleinen Dipolen und hängen von der

Entfernung nach einem ganz andern Gesetz ab als das Newtonsche.

Für ein System, bestehend ans einer grossen Anzahl Atome,

ist diese Kraft gleich Null. Aber diejenigen Kräfte, die von

den Geschwindigkeiten und von den Akzelerationen abhängen,

und wovon die ersteren umgekehrt proportional sind dem

Quadrat der Entfernung, die letzteren der Entfernung selbst,

müssen auch in Betracht gezogen werden. Zur ersteren Kate-

gorie gehören zum Beispiel die von Ampere untersuchten Wir-

kungen, die zwei konstante Ströme, und somit zwei bewegte

Ladungen, aufeinander ausüben. Zur letzteren sind die elek-

trischen Kräfte, die von Hertzschen Oszillatoren ausgeben,

zu zählen; ebenso die im Licht wirkenden Kräfte, endlich

der Lichtdruck.

Damit diese Kräfte zu einer Gravitationswirkung Veranlassung

geben, dürfen dieselben zunächst nicht im Mittel verschwinden,

wenn die Rotationsachsen der Ladungen alle möglichen Richtun-

gen haben, was notwendig eintreten muss in einem Körper, der

von einer grossen Anzahl Atome gebildet wird. Weder in der

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ersten noch in der neuen Theorie von Lorentz existieren Glieder,

die dieser Bedingung genügen. Wird dem aber notwendigerweise

immer so sein? Eine genauere Betrachtung zeigt, dass dies Resul-

tat in der ersten Theorie dadurch bedingt wird, dass die absoluten

Geschwindigkeiten auftreten; in der neuen dadurch, dass die

Prinzipien der Kinematik und der Begriff einer universellen Zeit

aufgegeben werden. Dies sind aber zweifellos die unsichersten

Punkte der heutigen Elektrodynamik. Sobald man, unter Bei-

behaltung der klassischen Kinematik, die relativen Bewegungen

einführt, erscheinen Glieder, die einen von Null verschiedenen

Mittelwert ergeben. Es gibt deren schon von der zweiten Ord-

nung; die resultierende Kraft ist proportional dem Mittelwert des

Quadrats der Geschwindigkeiten der Ladungen (1), und hängt von

einer willkürlichen Konstante ab. Die thermische Molekular-

bewegung genügt allerdings schon (wenn man die hierüber

allgemein angenommenen Ansichten beibehält), um eine bedeu-

tende resultierende Kraft zwischen irgend zwei Körpern A, B

hervorzubringen, die der Temperatur proportional ist; dies wider-

spricht der Erfahrung, und es wird daher nötig, die willkürliche

Konstante so zu wählen, dass diese Kraft verschwindet. Aber

weitere Glieder, von 4ter oder 6ter Ordnung, mit noch unbekann-

ten Koeffizienten würden diesem Einwand nicht ausgesetzt sein,

falls die Bewegungen der Ladungen im Innern der Atome gross

sind gegen die Wärmebewegung, was von vornherein wahrschein-

lich ist. Man wird somit eine resultierende Kraft erhalten, die dem

Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional ist, der Anzahl

rotierender Ladungen, die die Körper A und B enthalten, direkt

proportional, wobei der Koeffizient zunächst noch unbekannt ist.

Es genügt, anzunehmen, dass diese Anzahl in jedem Atom der

Masse desselben proportional ist, und über den Koeffizienten in

geeigneter Weise zu verfügen, um das Newtonsche Gesetz zu

erhalten (2). Selbstverständlich wird eine zukünftige Theorie diesen

_____________________________________________________

(1) Siehe Œuvres, XVIII. p. 424, 425.

(2) Wenn die rotierenden Ladungen unveränderlich an die Atome gebunden

sind, werden für die Gravitation keine Schirmwirkungen möglich sein. Denn

dieselben entstellen bei elektrischen Kräften durch die Verschiebungen der

Elektronen innerhalb der Körper; für die magnetischen Kräfte durch die Orien-

tation der Elementarmagnete unter dem Einfluss der von aussen einwirkenden

Käfte. Keine dieser beiden Wirkungen käme hier zu stande.

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Koeffizienten a priori bestimmen müssen oder ihn aus elektri-

schen oder magnetischen Messungen ableiten : die so erhaltene

Gravitationskonstante wird mit der direkt beobachteten identisch

sein müssen. Da die betreffenden Glieder von so hoher Ordnung

sind, ist es erklärlich, dass, wie wir oben auseinander gesetzt

haben, die Gravitationswirkung zweier Atome aufeinander um so

viel kleiner ist als die elektrostatischen Wirkungen ihrer Ladungen

es einzeln wären.

Neben dem Glied 4ter (oder 6ter) Ordnung, aus welchem wir

die Gravitation abgeleitet haben, wird auch noch das nächste

Glied 6ter (oder 8ter) Ordnung zu berücksichtigen sein, welches ja in

bezug auf die Gravitationskräfte zweiter Ordnung ist. Über seinen

Koeffizienten wissen wir nichts. Es wird wieder eine Rotation

des Perihels von der beobachteten Grössenordnung bedingen, wie

in allen schon behandelten Fällen, und es genügt, dass der Koeffi-

zient grösser sei wie in jenen Fällen, um die Anomalie des Merkur

zu erhalten.

Bisher haben wir nur die elektrodynamischen Glieder berück-

sichtigt, die von den Geschwindigkeiten abhängen und dem Qua-

drat der Entfernung umgekehrt proportional sind. Andere

Glieder aber sind der Akzeleration eines der beiden Ladungsele-

mente und einer gewissen Potenz von deren relativen Geschwin-

digkeit proportional; sie sind dritter oder höherer Ordnung und

der Entfernung umgekehrt proportional. Aber in einem rotieren-

den Elektron wird die Akzeleration des einen Teiles durch die

entgegengesetzte des andern kompensiert, und zwar um so mehr,

als die Entfernung der beiden Elektronen grösser gegen ihren

Durchmesser a sein wird. Eine genaue Rechnung, bei der

nach Potenzen von entwickelt wird, zeigt dass das Glied in

verschwindet, und dass im allgemeinen ein Glied in bleibt, für

welches der Mittelwert, über alle möglichen Lagen der Rotations-

achsen genommen, von Null verschieden ist. Wir erhalten also

eine dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportionale Kraft,

deren Koeffizient der Grösse a, d. h. den Dimensionen des Elek-

trons, und einer Potenz der reziproken Lichtgeschwindigkeit pro-

portional ist, die mindestens gleich drei ist, woraus sich wieder

eine Erklärung der Gravitation und ihres relativ ausserordentlich

XXI. — DIE GRAVITATION p.477


geringen Betrags ergibt. Der Koeffizient dieses Gliedes, ebenso

wie sämtlicher Glieder von höherer als der zweiten Ordnung

(mit Ausnahme des Lichtdrucks, der uns hier nicht interessiert)

ist vorderhand unbekannt, und so erhalten wir dasselbe Resultat

wie oben : es wird eine Reduktion der Gravitation auf elek-

trische Kräfte, eine Ableitung der Gravitationskonstante aus

elektromagnetischen Messungen und eine Erklärung der Mer-

kuranomalie durch die Anwendung der Gesetze dei Elektro-

dynamik voraussichtlich möglich sein, wenn erst diese Gesetze

mit genügender Genauigkeit bekannt sind.

In allen Fällen würde dann die Gravitationswirkung auf

der dynamischen Konstitution der Atome beruhen.

Wenn also zwei Jahrhunderte eifriger Forschung uns noch

keinen Anhalt über irgend einen etwaigen Zusammenhang der

Gravitation mit andern Erscheinungen, und besonders mit den

elektrischen Kräften, gegeben haben, und auch über eine endliche

Ausbreitungsgeschwindigkeit derselben uns nichts bekannt ist, so

ist es doch wahrscheinlich, dass dies nur von unseren unvollkom-

menen Kenntnis der Gesetze der Elektrodynamik herrührt. In

absehbarer Zeit dürfen wir also hoffen, wenn auch vielleicht nicht

eine « mechanische Erklärung », so doch eine Zurückführung der

Gravitation auf elektrische Kräfte zu erzielen. Für die Einheit

unserer Weltanschauung wird dies ein Schritt von der grössten

Tragweite sein.


____________

Дата установки: 07.04.2007

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