По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» icon

По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках»



НазваниеПо книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках»
страница1/2
Дата конвертации10.09.2012
Размер390.49 Kb.
ТипДокументы
  1   2

[вернуться к содержанию сайта]


ИОГАНН КЕПЛЕР

Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках

(по книге Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982)


ПРЕДИСЛОВИЕ

Перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках» поражает безудержной игрой воображения, отточенностью формы и глубиной идеи, позволяющих автору предугадывать правильные ответы на многие вопросы геометрии формообразования природных объектов; «Разговор с звёздным вестником, недавно ниспосланным смертным Галилео Галилеем, падуанским математиком» — написанный за рекордно короткий срок отзыв на сочинение собрата по едва зарождающемуся точному естествознанию, необычайно содержательный, блещущий новизной мысли и исполненный редкой благожелательности; «Сон, или Посмертное сочинение о лунной астрономии» — одно из первых произведений ныне столь популярной научно-фантастической литературы, изобилующее достоверными астрономическими деталями. Четвёртое произведение, гороскоп, представляет собой автопортрет, достойный кисти великого мастера, написанный рукой, беспощадно бичующей пороки оригинала как действительные, так и мнимые, надуманные или по крайней мере явно преувеличенные. Все четыре произведения принадлежат перу великого астронома и естествоиспытателя Иоганна Кеплера.

Мы надеемся, что наш читатель, знавший Кеплера лишь как учёного, откроет для себя Кеплера-писателя. Желая облегчить знакомство с произведениями, написанными более трёх веков назад, мы поместили в конце книги примечания переводчика. В них содержатся сведения о первоизданиях всех четырёх произведений Кеплера, помещённых в данном сборнике, переводах их на новые языки и объяснения наиболее важных слов и реалий.

Пользуясь случаем, мы хотели бы поблагодарить кандидата философских наук В. П. Визгина, члена-корреспондента АН СССР И. И. Гуревича, доктора физико-математических паук М. Л. Левина за ценные замечания. Мы искренне признательны профессору К. А. Куликову и профессору И. И. Шафрановскому, любезно предоставившим в наше распоряжение редкие и труднодоступные издания, необходимые в работе над переводом.

Ю. Данилов, Я.
Смородинский



^ НОВОГОДНИЙ ПОДАРОК,

или

О ШЕСТИУГОЛЬНЫХ СНЕЖИНКАХ

Славному придворному советнику

его императорского величества,

господину

^ ИОГАННУ МАТТЕЮ ВАКГЕРУ

фон ВАКЕНФЕЛЬСУ 1,

золотому рыцарю и прочая, покровителю наук

и философов,

господину моему благодетелю


Поскольку мне доподлинно известно, сколь сильно ты любишь Ничто не по причине его незначительной ценности, а скорее как прелестную забаву шаловливо щебечущего воробья, то нетрудно догадаться, что любой дар будет для тебя тем приятнее и желаннее, чем сильнее он будет походить на Ничто.

Ведь в любом случае для того, чтобы размышления о ничтожном доставили тебе удовольствие, оно должно быть и малым, и почти неощутимым, и малоценным, и наименее протяжённым, то есть быть почти Ничем. В природе встречается великое множество таких вещей, но между ними имеются различия. Вспомни хотя бы об одном из атомов Эпикура: такой атом и есть Ничто. Разумеется, тебе и прежде случалось получать от меня Ничто. Итак, нас будут интересовать элементы, то есть самое малое из того, что есть в каждом предмете 2.

Прежде всего обратимся к Земле. Не будем грезить о сокровищах Архимеда, разложившего Землю на мельчайшие песчинки, 10 000 которых умещается в одном маковом зёрнышке 3. Стоит изъять лишь одну-единственную песчинку из великого множества их, как собьётся весь его счёт мириадов песчинок. Кроме того, форму песчинок нельзя увидеть глазом, и Архимед также умалчивает о ней. Поэтому его песчинки ничего не говорят разуму и не рождают страсть к неизвестным вещам. К тому же мелкие песчинки обладают протяжённостью, поскольку пыль и труха заполняют старые, насквозь прогнившие балки. Я подарил бы тебе слишком много, если бы вздумал подарить тебе такую песчинку.

Искры огня, хотя они малы и быстро гаснут, всё же меньше осколков пирита, которые удаётся отбить, ударив камень о камень, и не уступают но размерам частицам копоти от горящих углей, которые я также отношу к пылинкам. «Фигурные пирамиды», которые мне никогда не приходилось видеть, я оставляю Платону 4, чтобы он мог создавать из них огонь.

Я могу подарить тебе ветер и дым, но если они и продаются, то не в исландских кожаных мехах, а на бумаге и словах, причём так происходит по всему земному шару, Таким образом, дым — вещь ценная, а мне обходится ещё дороже. Для умозрительного рассмотрения он не подходит, поскольку беспорядочен и бесформен.

Обратимся, наконец, к воде. Приставшую к сосуду каплю священные псалмопевцы почитают весьма важной вещью. А наши германцы ничто не ценят меньше, чем капельку вина, которую, опорожнив кубок, стряхивают на ноготь, чтобы посмотреть, прилипнет ли она. Если бы я принёс такую каплю, то подарил бы тебе меньше, чем знаменитый перс, предложивший своему царю пригоршню воды из реки Хаосп. Капля вина с ногтя германца была бы более почётным подарком, чем обкусанный обрезок ногтя отрицающего такую малость итальянца. Наконец, шаровидная форма капли наводит на геометрические размышления, однако я опасаюсь, что она недостаточно мала для тебя, столь любящего Ничто.



^ Титульный лист первого издания сочинения И. Кеплера «О шестиугольных снежинках», 1611 г.


А что если нам перейти к животным? Я боюсь их, как афинских сов. Однако недавно я видел у тебя несколько томов о вещах удивительных и редких одного из тех авторов, которые в духе учения древнего Парменида отвергают движение на том основании, что одна его часть (а именно прошлое) не совершенна. Поскольку в этом сочинении шла речь о многих диковинных животных, то не думаю, чтобы совсем крохотные твари были обойдены молчанием. Впрочем, оставим догадки. У тебя имеются замечания Скалигера5 к работе Кардано6 «О тонких материях». В упражнении CXCIV из раздела 7 ты встретишь упоминание о крохотном существе — подкожном клеще. Но и клещ слишком велик. Ведь это существо может ползать и не лишено души. Стану ли я предлагать тебе душу, если отказываюсь дарить тебе даже неодушевлённую каплю? Вряд ли ты можешь надеяться и на то, чтобы, разрезав труп бродячего животного, обнаружить в нём нечто новое, как показал анатом доктор Иессен.

Погруженный в подобного рода размышления, я перехожу мост, терзаемый стыдом за свою невежливость: ведь непрестанно играя на одной и той же струне (предлагая Ничто или находя нечто мало отличающееся от него, но не дающее пищу твоему острому разуму), я оставил тебя без новогоднего подарка! И тут мне подворачивается удобный случай: водяные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, шестиугольными, с пушистыми лучами7. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая меньше любой капли, имеет форму, может служить долгожданным новогодним подарком любителю Ничего и достойна математика, обладающего Ничем и получающего Ничто, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!

Её необходимо поскорее передать моему покровителю, пока мой крохотный подарок ещё твёрд и не обратился в Ничто под действием тепла, исходящего от тела.

Что за вещее слово! Что за предмет, столь любезный Вакгеру, питающему слабость к Ничему! Ведь если спросить у германца, что такое Nix (лат. — снег), то он ответит: Nihil (лат. — ничто), если только сумеет сказать на латыни.

Итак, прими сей дар, который очень походит на Ничто, и сделай серьёзную мину, а если ты благоразумен, то затаи дыхание, чтобы не оказалось, что ты и впрямь получаешь Ничто. Подобно Сократу, я вынужден говорить о блошиных прыжках: о том, почему снежинки, прежде чем сбиться в крупные хлопья, падают шестиугольниками и пушистыми, как пёрышки с шестью лучами.

Прочь убирайся, достойный презрения за своё невежество мужлан и сводник Аристофан! Что мне за дело до Сократа и до содержания аристофановой комедии8? Лучше я обращу свои помыслы к царственному псалмопевцу, который, воздавая богу хвалу, упоминает о снеге, падающем, как пух9. Если я не ошибаюсь, то здесь речь идёт о моих снежинках с пушистыми лучами. Вероятно, однажды, когда он сидел усталый или стоял, опершись на пастушеский посох, и охранял своё стадо, ему довелось увидеть, как эти маленькие звёздочки падают на овечью шерсть и пристают к ней, и это запомнилось ему.

^ Снежные звёздочки

Но шутки в сторону — займёмся делом. Поскольку всякий раз, когда начинает идти снег, первые снежинки имеют форму шестиугольной звезды, то на то должна быть определённая причина. Ибо если это случайность, то почему не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок, почему всегда падают шестиугольные, если только они от соударений не утрачивают форму, не слипаются во множестве, а падают редко и порознь?

Когда я недавно рассуждал с кем-то на эту тему, то мы сошлись прежде всего на том, что причину следует искать не в веществе, а в действующем начале. Ведь вещество снега — это пар. Выделяясь под действием какого-то своего тепла из Земли, пар становится сплошным и как бы жидким. Следовательно, ни на какие звёздочки пар не разделён.

Ты спросишь, откуда мне это известно? Ведь даже если бы пар состоял из звёздочек, то этого нельзя было бы заметить, поскольку пар прозрачен. Отвечаю: пар возникает при разложении подземной влаги, о чём свидетельствует его лёгкость и то, что он возносится вверх. Фигуры при разложении не возникают, поскольку форму имеет лишь то, что способно само себя ограничить, ибо форму придают телу его границы. Возникающий при разложении пар по своим свойствам близок к жидкости и течёт, то ость не может сам себя ограничить, не имея какой-либо определённой формы, пока не сгущается в снег или в капли.

Но коль скоро установлено, что причина свойственной снегу шестиугольной формы кроется в действующем начале, то позволительно спросить, каково это действующее начало, как оно действует, является ли форма искони присущей телу или приобретается под влиянием внешних воздействий, принимает ли материал шестиугольную форму в силу необходимости или по своей природе и что следует считать врождённым: воплощенный в шестиугольном архетип красоты или знание цели, к которой приводит эта форма? Чтобы решить эти вопросы, мы обратимся к наглядным примерам, но станем рассматривать их геометрически. Для наших вопросов такой экскурс будет чрезвычайно полезен.

^ Пчелиные соты

Если спросить у математиков, в каком порядке построены пчелиные соты, то они ответят, что в шестиугольном. Ответ прост и следует из рассмотрения отверстий, или входов, и стенок, образующих соты. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками, каждая из которых имеет с ней по одной общей стенке. Взглянув на основание ячейки, ты увидишь три плоскости, образующие тупой трёхгранный угол. Основание, или, лучше сказать, донышко ячейки, соединяясь с её боковыми сторонами, образует шесть других многогранных углов, из которых три угла, расположенные повыше, имеют по три ребра и подобны трёхгранному углу, лежащему в основании ячейки, а три угла расположенные пониже, имеют по четыре ребра. Кроме того, следует иметь в виду, что соты расположены в два слоя: входы в ячейки одного слоя обращены в сторону, противоположную той, куда направлены входы в ячейки другого слоя, а их плотно закрытые донышки соприкасаются. Трёхгранное донышко одной ячейки входит между трёхгранными донышками трёх ячеек другого слоя так, что каждая ячейка соприкасается не только боковыми стенками с шестью примыкающими к ней ячейками того же рода, но и тремя плоскостями, образующими её донышко, с тремя ячейками из другого ряда. Таким образом, у любой пчелы оказывается по девять соседок, от каждой из которых её отделяет общая стенка. Все три грани донышка ячейки одинаковы и имеют форму, которую геометры называют ромбом.

^ Правильные ромбические тела

Вспомнив о ромбах, я приступил к геометрическим изысканиям, чтобы выяснить, какое тело, аналогичное пяти правильным и четырнадцати архимедовым телам, можно составить из одних ромбов. Я нашёл два таких тела, из которых одно родственно кубу и октаэдру, а другое — додекаэдру и икосаэдру (третье тело — сам куб — родственное двум тетраэдрам, сложенным своими основаниями). Первое тело ограничено двенадцатью, второе — тридцатью ромбами. Первое тело объединяет с кубом следующее свойство. Подобно тому как восемь пространственных углов восьми кубов можно расположить вокруг общей вершины так, что они заполнят всё пространство, не оставив ни малейшего зазора, то же делают и правильные ромбические тела первого типа, если вокруг одной вершины расположить по четыре пространственных угла с тремя рёбрами и, аналогично, по шесть пространственных углов с четырьмя рёбрами. Следовательно, всё пространство можно заполнить правильными ромбическими телами так, что одна и та же точка будет служить вершиной четырёх пространственных углов с тремя рёбрами, а также шести пространственных углов с четырьмя рёбрами. Подведём итог: если пространство заполнено равными кубами, расположенными в правильном порядке, то одного куба 32 других куба касаются отдельными вершинами и, кроме того, шести кубов касаются его четырьмя вершинами, что составляет всего 38 кубов. Если же пространство заполнено равными ромбическими телами, то одного правильного тела шесть других касаются отдельными вершинами, из которых по четыре ребра, и, кроме того, 12 тел касаются его четырьмя вершинами. Следовательно, ромбического тела касаются всего 18 других тел.

Таким образом, эта геометрическая фигура почти правильно заполняет пространство, подобно тому как правильные шестиугольники, квадраты и равносторонние треугольники сплошь заполняют плоскость. Именно такую форму, как уже говорилось, имеют ячейки пчелиных сот, если не считать того, что эти ячейки не имеют крышек, повторяющих по форме донышки.

Если бы они достроили эти крышки, то каждая пчела оказалась бы заключённой между 12 или 18 другими пчёлами, окружающими её со всех сторон так, что из ячейки не было бы выхода. Поэтому пчёлам не нужна такая крышка, однако ничто не мешает им построить на ромбических гранях крышки шести стенок, подогнав их размеры к своим крохотным тельцам, причём возводить эти стенки в различных направлениях и неодинаковыми по форме.

^ Какую форму имеет зёрнышко граната?

Разрезав большой плод граната, нетрудно заметить, что большинство зёрен имеет форму той же ромбической фигуры, если её не искажает ряд корешков, подводящих к зёрнам питательные соки.

В этих двух примерах хочется спросить: кто же виновник того, что пчелиные соты и зёрна граната имеют форму правильной ромбической фигуры? Причина не может таиться в самом материале. Ведь пчёлам негде взять готовые ромбические листочки, которые можно было бы собрать, а затем построить из них свои домики. Столь же маловероятно, чтобы лишь в плодах граната зёрна сами по себе становились ребристыми, в то время как во всех других плодах зёрна остаются круглыми, что отнюдь не мешает им вздуваться и набухать, если подводимая к ним влага проникает сквозь жесткую оболочку и переполняет её.

Следовательно, причину формы зёрен граната надлежит искать в душе растения, пекущейся о его росте. Однако сама по себе эта причина недостаточна, и действует она в плоде не по каким-то формальным свойствам, а в силу необходимости, проистекающей из свойств материала. Действительно, в начале, пока зёрнышки малы и им хватает места внутри кожуры, они круглые. Затем кожура затвердевает, а зернышки продолжают расти, тесня и сдавливая друг друга, как горошины внутри своих продолговатых стручков. Но горошины не могут двигаться:

^ Какую форму имеют горошины?

ведь они размещены в продолговатом стручке в определённом порядке и испытывают сжатие с двух сторон. Что же касается круглых зёрен в плодах граната, то вначале у них имеется больше свободного пространства, каждое зёрнышко в отдельности легко проникает между трёх зёрнышек соседнего слоя (такое проникновение облегчается тем, что зёрна имеют круглую форму), а жидкость из тесного места заполняет освободившееся пространство. Если насыпать некоторое количество одинаковых по величине шариков из мягкого материала в какой-нибудь круглый сосуд и начать равномерно сдавливать его со всех сторон обручами, то большинство шариков примет форму ромбических тел, в особенности если, предварительно встряхнув сосуд, заставить шарики перекатиться и расположиться как можно более тесно. Если шарики выстроились вдоль прямой и их относительное расположение нельзя ничем нарушить, то после сжатия они превратятся в кубы.

В общем случае одинаковые по величине шары, собранные в каком-нибудь сосуде, располагаются в нем двумя способами – в соответствии с двумя способами их расположения на каждой плоскости.

Если собрать равные по величине шары, разбросанные по горизонтальной плоскости, так, чтобы они касались друг друга, то шары расположатся либо в вершинах равносторонних треугольников, либо в вершинах квадратов. В первом случае каждый шар окружён шестью другими, во втором — четырьмя. В обоих случаях характер касания для всех шаров, кроме наружных, одинаков. Расположение в вершинах правильного пятиугольника не позволяет шарам сохранять равновесие, расположение в вершинах правильного шестиугольника распадается на несколько треугольных. Таким образом, как я и говорил, на плоскости существуют лишь два расположения.



Рис. 1

Итак, если ты перейдёшь теперь к построению плотнейшей пространственной упаковки шаров и для этого станешь накладывать одно на другое плотнейшие расположения шаров на плоскости, то возникнут либо квадраты А, либо треугольники В (рис. 1). Если получились квадраты, то либо каждый шар верхнего ряда будет стоять на шаре нижнего ряда, либо, наоборот, шары верхнего ряда расположатся в углублениях между четырьмя шарами нижнего ряда. В первом случае каждый шар ка­сается четырёх соседних шаров из того же ряда, одного шара вверху и одного шара внизу, то есть всего шести шаров. Это — кубическое расположение шаров, и при сжатии образуются кубы, но оно не является плотнейшим расположением. Во втором случае каждый шар, помимо четырёх соседних шаров, расположенных в той же плоскости, касается ещё четырёх шаров над ним и четырёх шаров под ним, то есть всего 12 шаров. При сжатии из шаров получаются ромбические тела. Это расположение очень напоминает октаэдр и пирамиды. Эта укладка шаров плотнейшая: при любом другом расположении в тот же сосуд не удаётся добавить шаров. С другой стороны, если ряды шаров на плоскости расположены в треугольном порядке, то при построении тела либо каждый шарик верхнего ряда стоит на шарике нижнего ряда, причём и в этом случае упаковка не является плотнейшей, либо каждый шарик верхнего ряда располагается в углублении между четырьмя шариками нижнего ряда. В первом случае каждый шар касается шести соседних шаров, расположенных в той же плоскости, одного шара над собой и одного шара под собой, то есть всего восьми шаров. Расположение напоминает по внешнему виду призму, и при сжатии шары превращаются в столбики с шестью четырёхугольными боковыми гранями и двумя шестиугольными основаниями. Во втором случае получается то же самое, что получалось ранее при квадратном расположении шаров. Пусть В (рис. 2) — три попарно соприкасающихся шара. Положим на них сверху ещё один шар А. Пусть С – другая группа из шести шаров, D — ещё одна группа из 10 шаров и Е — группа из 15 шаров. Меньшую группу всегда клали на большую, чтобы получилась пирамида. При таком наложении слоёв каждый из верхних слоёв располагается между тремя нижними. Но если извлекать по одному шару из перевёрнутой



Рис. 2

пирамиды, обращённой вверх не вершиной, а целой гранью, то четыре шара под ним всякий раз будут располагаться в квадратном порядке. Кроме того, как и прежде, один шар касается 12 других: шесть соседних шаров, расположенных в той же плоскости, три шара вверху и три внизу. Таким образом, в плотнейшей пространственной упаковке треугольное расположение шаров не может встречаться без квадратного, и наоборот.

^ Чем обусловлена форма зёрен граната?

Отсюда следует, что зёрна граната сдавливаются в ромбические тела не только в силу свойств, присущих материалу, но и вследствие одновременного влияния роста зёрен. Круглые зёрна не могут без вреда для себя долго выдерживать сжатие и, смещаясь, заставляют вытесненное зерно проникать в промежутки между тремя или четырьмя зёрнами соседнего слоя.

Пчелиные соты подчиняются иной закономерности. Ведь пчёлы не скапливаются беспорядочно, как зёрна в гранате, а по своему усмотрению выстраиваются рядами так, что головы всех пчел обращены либо в одну, либо в другую, противоположную первой сторону, а задними концами своих тел пчёлы упираются друг в друга.

^ Откуда берёт улитка форму своей раковины?

Для того чтобы из скопления такого рода возникла фигура, пчелиные соты должны были бы выделять какое-нибудь вещество, подобно тому, как наращивает свою закрученную раковину улитка. Однако несомненно, что пчёлы сами строят свои соты, возводя этаж за этажом всё здание от самого основания.

^ Чем обусловлена форма пчелиных сот?

Таким образом, пчёлы от природы наделены инстинктом, позволяющим строить соты именно такой, а не другой формы. Этот архетип заложен в них творцом. Здесь ни при чём ни материал, ни воск, ни тельца пчёл, ни рост.

Установив это, мы вправе спросить о конечной цели, не той, которую преследует своими действиями пчела, а о конечной цели, поставленной самим богом, создателем пчелы, когда он предначертал пчеле свои законы зодчества.

И здесь, наконец, при определении конечной цели, мы приступаем к рассмотрению тел и материала. Относительно конечной цели можно высказать три утверждения. Первое утверждение общеизвестно среди физиков, рассматривающих лишь шестиугольную форму в том виде, как она (вместе с отверстиями) выглядит снаружи.

^ Правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь

Плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь. Пчёлы же стремятся строить как можно более вместительные соты, чтобы запасти побольше мёда.

Те же соображения применимы и к трёхмерному пространству, если воспользоваться ими следующим образом. Трёхмерное пространство можно заполнить, не оставляя пустых мест, лишь кубами и правильными ромбическими телами, но ромбическое тело имеет больший объём, чем куб. Однако одного этого соображения недостаточно. Действительно, если пчёл интересует лишь ёмкость сот, то почему они не строят себе круглое гнездо, что заставляет их использовать крохотные участки пространства, как будто во всём улье не остаётся свободного места? Наиболее правдоподобна следующая (вторая) причина, хотя, в силу приведённых выше соображений, её нельзя считать достаточной: нежным тельцам пчёл удобнее покоиться в ячейке, имеющей форму геометрической фигуры с большим числом затуплённых углов, которая приближается к сфере, чем в кубе с его небольшим числом сильно выступающих вершин и плоским дном, не соответствующим форме тельца пчелы.

^ Наиболее существенная причина, по которой правильные ромбические формы встречаются в пчелиных сотах

К этому следует добавить третью причину: объём работы сократится, если две пчелы всегда будут возводить одну общую стенку. Кроме того, плоские перегородки обладают большей прочностью и позволяют сотам оставаться в целости, чем отдельные круглые ячейки, которые легко раздавить. Наконец, между круглыми телами, даже если они расположены очень близко друг от друга, остаются зазоры, а через эти зазоры может проникнуть холод. Чтобы позаботиться обо всём этом, пчёлы, как гласит стих Вергилия, «в городах обитают под крышей единой».

Я полагаю, что приведённые соображения избавляют меня от необходимости пускаться в философствование о совершенстве, красоте и превосходстве ромбической фигуры. Не стану я беспокоиться и о том, как извлечь сущность крохотной души, заключённой в пчеле, из созерцания возводимых ею фигур (нечто подобное следовало бы предпринять, если бы назначение фигуры оставалось неясным).

То же относится и к плоду граната. Свойства, заложенные в материале, проявляются в том, что зёрна граната при последующем росте сдавливаются и принимают форму ромбического тела. Поэтому мы напрасно стали бы размышлять о сущности души, заложенной в гранатовом дереве, которая заранее предопределяет, что зёрна примут форму ромбических тел.

^ Причина, по которой цветы имеют по пять лепестков

Наоборот, если спросят, почему у всех деревьев и кустарников или по крайней мере у большинства из них цветы, распускаясь, приобретают пятиугольную форму, то есть имеют по пяти лепестков (у яблонь и груш эта форма цветков соответствует также строению плода, основанному на числе пять или на родственном числе 10, поскольку внутри плода семена находятся в пяти камерах и заключены между 10 перегородками, что также наблюдается у огурцов н тому подобных овощей и фруктов), то я отвечу, что здесь рассуждения о красоте и свойствах фигуры, в которых проявляется душа растения, были бы вполне уместны. Свои соображения по этому поводу я изложу ниже.

^ Правильные тела, основанные на числе пять, и их возникновение из божественных пропорций

Существуют два правильных тела, додекаэдр и икосаэдр, из которых первое ограничено правильными пятиугольниками, а второе – равносторонними треугольниками, но прилегающих друг к другу так, что образуются некие пятигранные пространственные углы. Построение этих тел и в особенности самого пятиугольника невозможно без той пропорции, которую современные математики называют божественной. Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности. Привести числовой пример, в котором были бы выписаны все члены, невозможно. Однако чем дальше мы будем уходить от единицы, тем более полным будет наш пример. Пусть оба младших члена будут числами 1 и 1 (ты можешь считать их неравными). Сложив их, мы получим 2. Прибавив к 2 больший из младших членов, получим 3, а прибавив к 3 число 2, получим 5. Прибавив затем к 5 число 3, получим 8, прибавив к 8 число 5, получим 13, прибавив к 13 число 8, получим 21. Отношение числа 5 к 8 приближённо равно отношению числа 8 к 13, а отношение числа 8 к 13 приближённо равно отношению числа 13 к 21.

По образцу и подобию этой продолжающей саму себя пропорции сотворена, как я полагаю, производительная сила, и этой производительной силой запечатлён в цветке подлинный символ пятиугольной фигуры. Я опускаю все остальные соображения, которые мог бы привести в подтверждение сказанного в этих приятнейших рассуждениях. Для них потребовалось бы особое место. Здесь же я привёл их лишь в качестве примера, чтобы мы были более сведущими и лучше подготовленными к исследованию шестиугольной фигуры снега.

^ Можно ли холод считать причиной, по которой снег имеет шестиугольную форму?


Если бы мы вздумали исследовать, откуда у снега берётся эта фигура, и отделили бы внешние причины от внутренних, то среди внешних причин нам прежде всего встретился бы холод. Во всяком случае, сгущение водяных паров происходит под влиянием холода, а ведь именно при сгущении пар превращается в звёздообразные фигуры. Следовательно, можно считать, что возникновение звёздообразных фигур обусловлено холодом. Это, в свою очередь, наводит на новые размышления о том, не является ли холод неким природным началом, чем-то вроде тепла медиков? Ведь насколько можно судить, холод – это не просто отсутствие тепла, поскольку недостающее качество не обладает разумом, создателем шестиугольной формы, и не способно производить какие-либо действия.

Но, чтобы не смешивать вопросов, оставим сгущение паров холоду. По-видимому, пар, сгущаясь, естественнее всего принимает шарообразную форму. Впрочем, если представить, что холод охватил огромное пространство и пар соприкасается с холодом вдоль наружной поверхности последнего, то, сгустившись, пар примет совершенно плоскую форму, аналогичную форме поверхности, и границы его будут соответствовать границам холодного участка. Представь себе, что весь верхний слой пара сгустился под действием холода. Сгустившись, он стал весомым, а став весомым, начал падать и под действием различного рода случайностей рассыпался на мельчайшие осколки и листочки. Шестиугольники, в особенности шестиугольные звёзды с лучами, испещрёнными множеством полосок, получаются не из всех листочков. Из самых маленьких они заведомо не получаются, а из каких листочков получаются, мне вообще неизвестно.

^ Почему зимой на окнах образуются морозные узоры?

Эти полоски напоминают о том, что происходит в плохом гипокаустерии, когда зимний холод проникает сквозь щели в окнах. Возле этих узких щелей холодный воздух вступает в противоборство с водяным паром. Всякий раз, когда они приходят в соприкосновение, тепло устремляется вверх, а холод опускается вниз. Ведь в тепле вещество расширяется, а на холоде становится более плотным и тяжёлым, и от этого тепло выталкивается вверх. Поэтому, когда скопившийся внутри пар устремляется наружу, скопившийся снаружи холод, чтобы избежать пустоты, устремляется внутрь, отчего края открытого окна или щели становятся особенно холодными. Достигая их, пар будет непрестанно замерзать, а его вещество — охлаждаться настолько, что, достигнув его, новая порция пара также замерзает. Подача пара не прекращается ни на миг, между тем как прямо внутрь поступает холодный воздух. Движения пара и воздуха то в одну, то в другую сторону и создают те полоски и острые лучи. На них и оседает пар.

Однако всё это не позволяет высказать какие-либо утверждения относительно формы наших снежинок. О каком движении то в одну, то в другую сторону может в этом случае идти речь, о каком отверстии, ведущем наружу, о каких узких щелях, о каком противоборстве в необъятных воздушных просторах? Предположим, что за время падения с высоты во влажном воздухе некая толика пара осаждается на лучах. Но почему именно в шести местах, почему непременно по шестеричному принципу? Кто снабдил утолщённую среднюю часть, прежде чем она начала падать, шестью замёрзшими рожками? Что за причина определяет на её поверхности, которой ещё только предстоит сгуститься, те шесть точек, к которым прикрепляются шесть лучей?

Поскольку внешняя причина – холод – сделать этого не может, то должна быть какая-то внутренняя причина, либо сопутствующая пару, либо присущая ему в той или иной степени.

Размышляя об этом, я удивился тому, что лучи распределяются не по всей поверхности шара. Ведь если их виновником следует считать внутреннее тепло, то почему оно действует лишь в тонком наружном слое, где оно равномерно распределено по всем направлениям, а не только в плоском слое пара?

Предаваясь этим мучительным размышлениям (ведь разум требовал, чтобы лучи были распределены по всей поверхности центрального ядра), я вдруг вспомнил, что мне не раз случалось с удивлением наблюдать, как звёздочки такого рода ложились плашмя не сразу же после того, как выпадали на землю. Несколько мгновений отдельные их части стояли торчком и лишь некоторое время спустя опускались на землю.

^ Моё мнение о таком Ничто

Приведённые выше соображения стали как бы отцом, а это наблюдение – как бы матерью следующего моего мнения. Шестиугольные звёздочки возникают при падении трёх опущенных диаметров, соединённых в одной точке так, что концы их равномерно распределяются по окружности, и опускаются на землю лишь тремя опушенными лучами, в то время как три других луча, служащие продолжениями первых, остаются приподнятыми до тех пор, пока лучи, на которые опирается звёздочка, не разогнутся и другие лучи, торчащие вверх, не опустятся на ту же плоскость в промежутках между первыми тремя лучами.

Сначала я рассмотрю это утверждение в целом и лишь затем проверю, правильно ли оно, чтобы его безосновательность, если таковая обнаружится, не помешала моему намерению сказать несколько слов о таком Ничто.

Я исхожу из того, что какова бы ни была причина появления у снежинок шести лучей, она должна действовать одинаково по всем направлениям. Например, если шесть лучей обусловлены холодом, то холод должен окружать все частицы пара, отстоя от них на одинаковых или почти одинаковых расстояниях. Если причину их появления надлежит искать во внутреннем тепле, то оно должно также действовать из одного и того же центра одинаково по всем направлениям на сфере.

Однако само по себе это замечание не решает вопрос, а лишь по-иному ставит его. Ведь оно не объясняет, почему из одного центра всегда возникают не пять и не семь, а именно шесть пушистых лучей.

Если ты спросишь математика, в какой фигуре три диаметра пересекаются в одной точке ортогонально, или в виде двойного креста, то математик ответит: в октаэдре, противоположные вершины которого соединены. Но октаэдр имеет именно шесть вершин. Как же случается что падающий снег, прежде чем стать плоским, тремя своими опушенными диаметрами, расположенными под прямыми углами друг к другу, образует остов октаэдра (если концы соседних лучей соединить 12 отрезками прямых, то получится октаэдр)?

По какой причине на этих трёх опушенных лучах пар сгущается раньше, чем на всей сфере?

Я могу предложить некое объяснение, согласно которому так происходит в силу необходимости, диктуемой свойствами вещества. Правда, моё объяснение исходит из некоего предположения, ещё более удивительного, чем-то, что подлежит объяснению. Однако я не могу не заметить, что и сравнение многих ошибочных заключений способно рождать истину. Предположим, что пар, едва почувствовав проникающий в него холод, замерзает и превращается в шарики определённой величины. Такое предположение не противоречит здравому смыслу. Ведь капля – наименьшее естественное количество воды, поэтому для того, чтобы вода не растекалась под действием своего веса, её необходимо разделить на количества, которые меньше капли. Нетрудно допустить, что взятому в определённом количестве пару свойственна некая неподатливость, позволяющая ему сопротивляться холоду. Это количество пара мы условимся называть воображаемой каплей.

Предположим далее, что эти воображаемые шарики соприкасаются в определённом порядке, образуя квадратное расположение на плоскости и кубическое расположение в пространстве, о которых говорилось выше. Каждый шарик касается тогда шести других. Мы можем изобразить на плоскости лишь четыре из них (рис. 3) и мысленно представить себе один шарик сверху и один шарик снизу. Коль скоро это установлено и предполагается впредь, холод проникает через промежутки между шарами, и шарики от одной точки касания до другой, ей противоположной, защищены от холода. Поэтому сгущение пара происходит лишь по направлению к центрам шариков, но так, будто оно происходит и по направлению к диаметрам, соединяющим точки касаний, которые сами защищены от холода.



  1   2




Похожие:

По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Кристаллы природные многогранники»
На снежинках, кстати, легче всего убедиться в том, что кристаллы обычно имеют правильную и симметричную форму. Бесконечно разнообразны...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconБелый Ю. А. Иоганн кеплер. 1571–1630 (М.: Наука, 1971. – фрагменты из книги) Глава четвёртая Главный поиск. "Новая астрономия" стр. 95
«среднему Солнцу». Кеплер уже в «Космографической тайне» указывал, что Солнце само является естественным центром планетной системы,...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconУрок конференция во 2 а классе в рамках проекта «Успешное чтение» по книге Астрид Линдгрен «Малыш и Карлсон, который живёт на крыше» на тему
Шумерля, Чувашская Республика к какому жанру литературы относится это произведение?
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconТема: Обобщение по теме «Произведения о детях и для детей»
Ребята, мы с вами закончили читать раздел «О детях и для детей». И сегодня мы вспомним все произведения, с которыми мы работали почти...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconБессмертие или воскресение Предисловие
В своей новой книге он проводит тщательное библейское исследование че­ловеческой природы как неразделимого целого и развивает мысль...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconПарадокс об актёре
Первый. Большое. К чему ставить перед вами выбор — прези­рать либо его талант, либо мое суждение и изменять ваше доброе мнение о...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconХанс Олаф Фекьяер Алкоголь и иные наркотики: магические или химические вещества? Предисловие
Было выдвинуто множество различных гипотез, но они не смогли значительно повлиять на распространение алкоголя и наркотиков и их губительные...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconУрок повторения и обобщения пройденного по теме «Физика наука о природе» 7 класс ( урок проводится на основе произведения А. Соколовского «Барометр показывал «ясно»)
Цель урока: повторить и систематизировать знания по теме «Физика – наука о природе»
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconЗигфрид Кракауэр. Природа фильма. Реабилитация физической реальности
Поэтому кино непрерывно выдвигает новые и новые задачи как перед художниками, создающими произведения искусства, так и перед теоретиками,...
По книге Кеплер И. о шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982 предисловие перед вами четыре различных по жанру произведения. Изящная миниатюра-шутка «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках» iconУрок литературного чтения во 2 классе. Учитель: Легошина А. Г. Тема: Обобщение по теме «Произведения о детях и для детей» Цели: Обобщение знаний изученного материала
Ребята, мы с вами закончили читать раздел «О детях и для детей». И сегодня мы вспомним все произведения, с которыми мы работали почти...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов