ATOM/VOVA icon

ATOM/VOVA



НазваниеATOM/VOVA
Дата конвертации29.07.2012
Размер26.53 Kb.
ТипДокументы
1. /ATOM/KYRSOVIK.TXT
2. /ATOM/REFERAT.TXT
3. /ATOM/REF_SOD.TXT
4. /ATOM/SC4.TXT
5. /ATOM/VIZ1.TXT
6. /ATOM/VIZ2.TXT
7. /ATOM/VOVA.TXT
8. /Atom.pdf
                        2ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ


     В классической механике состояние материальной точки определяется
заданием значений координат, импульса, энергии и т.д.Перечисленные ве-
личины называются динамическими переменными 9 .Строго говоря микрообъему
 9не  могут  быть приписаны указанные динамические переменные.Однако ин-
 9формацию о микрочастицах мы получаем,  наблюдая  их  взаимодействие  с
 9приборами, представляющими собой макроскопические тела.Поэтому резуль-
 9таты измерений поневоле выражаются в терминах,  разработанных для  ха-
 9рактеристики макротел,  т.е.  через значения динамических переменных.В
 9соответствии с этим измеренные значения динамических переменных припи-
 9сываются микрочастицам.Например,  говорят о состоянии электрона, в ко-
 9тором он имеет такое-то значение энергии, и т.д. 0
      9Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в  том,  что  не  для
 9всех  переменных  получаются при измерениях определенные значения 0 Т 9ак,
 9например,электрон не может иметь одновременно точных значений  коорди-
 9наты X и компоненты импульса P 4x 0.Неопределенности значений X и P 4x 0 удов-
летворяют соотношению:
                                               ф.20.1


Из соотношения следует, что чем меньше неопределенность одной из пере-
менных, тем больше неопределенность другой.Возможно такое состояние, в
котором одна из переменных имеет точное значение,другая переменная при
этом оказывается совершенно неопределенной.
     Соотношение,аналогичное предыдущему,имеет место для Y и P 4y 0, для Z
и P 4z 0, а также для ряда других пар величин (в классической механике та-
кие пары величин называются канонически сопряженными). Обозначив кано-
нически сопряженные величины буквами А и В,можно написать:


                             А   В > h/2                (20.2)


     Это соотношение называется соотношением неопределенности для  ве-
личин АиВ.Это соотношение открыл В.Гейзенберг в 1927г.
     Утверждение о  том,что  произведение  неопределенностей  значений
двух сопряженных переменных не может быть по порядку  величины  меньше
постоянной Планка h,называется принципом неопределенности Гейзенберга.

                                - 2 -

     Энергия и время являются канонически сопряженными величинами.
По- этому для них также справедливо соотношение неопределенности: Е t > h/2 20.3 Это соотношение означает, что определение энергии с точностью Е должно занять интервал времени, равный по меньшей мере t h/ E .  2УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА В развитие идеи де-Бройля о волновых свойствах вещества Э.Шредин- гер получил в 1926 г. свое знаменитое уравнение. Шредингер сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат ивремени, которую он назвал волновой функцией и обозначил греческой буквой "пси" Мы бу- дем называть ее пси-функцией. Пси-функция характеризует состояние микрочастицы.Вид функции по- лучается из решения уравнения Шредингера, которое выглядит следующим образом: (21.1) Здесь m - масса частицы, i - мнимая единица, - оператор Лапласа, результат действия которого на некоторую функцию представляет собой сумму вторых частных производных по координатам: (21.2) Буквой U в уравнении обозначенна функция координат и времени, взятый с обратным знаком, определяет силу, действующую на частицу. В случае, когда функция U не зависит явно от времени, она имеет смысл потенциальной энергии частицы. - 3 - Из уравнения (21.1) следует, что вид пси-функции определяется функцией U, т.е. в конечном счете характером сил, действующих на час- тицу. Уравнение Шредингера является основным уравнением нерелятивист- ской квантовой механики. Оно не может быть выведено из других соотно- шений. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем, что все вытекающие из него следствия самым точным образом согласуются с опытными фактами. Шредингер установил свое уравнение, исходя из оптико-механической аналогии. Эта аналогия заключается в сходстве уравнений, описывающих ход световых лучей, с уравнениями, определяющими траектории частиц в аналитической механике. В оптике ход луче удовлетворяет принципу Фер- ма, в механике вид траектории удовлетворяет так называемому принципу наименьшего действия. Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, то функция U не зависит явно от времени и имеет, как уже отмечалось, смысл потенциальной энергии. В этом случае решение уравнения Шрединге- ра распадается на два множителя, один из которых зависит только от ко- ординат, другой - только от времени: (x, y, z, t) = (x, y, z) e 5-i(E/h)t 0 (21.3) Здесь Е - полная энергия частицы, которая в случает стационарного поля остается постоянной. Чтобы убедиться в справедливости выражения (21.3), поставим его в уравнение (21.1). В результате получим соотно- шение: h E - ──── e 5-i(E/h)t 0 + U e 5-i(E/h)t 0 = i (-i───) e 5-i(E/h)t 2m h Сократив на общий множитель e 5-i(E/h)t 0, придем к дифференциальному уравнению, определяющему функцию ; h - ──── + U = Е (21.4) 2m - 4 - Уравнение (21.4) называется 1 уравнением Шредингера для стационар-  1ных состояний 0. В дальнейшем будет иметь дело только с этим уравнением и для краткости называть его просто уравнением Шредингера. Уравнение (21.4) часто пишут в виде 2m V 52 0 + ──── (E - U) = 0 (21.5) h 52  2КВАНТОВЫЕ ЭНЕРГИИ Уравнение Шредингера позволяет найти пси-функцию данного состоя- ния, и следовательно, определить вероятность нахождения частицы в раз- личных точках пространства. Однако, этим далеко не исчерпывается зна- чение указанного уравнения. Из уравнения (21.9) Н = Е и условий, нала- гаемых на пси-функцию, непосредственно вытекают правила кватнования энергии. В соответствии со своим смыслом пси-фукнция должна быть однознач- ной, непрерывной и конечной (за исключением, быть может, особых то- чек). Кроме того, она должна иметь непрерывную и конечную производную. Совокупность перечисленных требований носит название 1 стандартных усло-  1вий. В уравнение Шредингера входит в качестве параметра полная энергия частицы Е. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что урав- нения вида (21.9) имеют решения, удовлетворяющие стандартным условиям, не при любых значениях параметра, а лишь при некоторых избранных зна- чениях. Эти избранные значения называются собственными значениями со- ответствующей величины. Решения,соответствующие собственным значениям Е, называются собственными функцииями задачи. Совокупность собственных значений называется спектром величи- ны.Если эта совокупность образует дискретную последовательность, спектр называется дискретным. Если собственные значения образуют неп- рерывную последовательность, спектр называют непрерывным или сплош- ным.В дальнейшеммы ограничимся рассмотрением только таких задач,у ко- торых спектр собственных значений является дискретным. - 5 - В случае дискретного спектра собственные значения и собственные функции можно пронумеровать: Е 41 0 , Е 42 0 , ..., Е 4n 0 ,... (23.1)  41  0, 4 2 0, 4  0 ..., 4  0  4n 0 ,... Таким образом, квантование энергии получается из основных положений квантовой механики без каких-либо дополнительных предложений. Нахождение собственных значений и собственных функций, как прави- ло, представляет весьма трудную математическую задачу. Мы рассмотрим пример, достаточно простой для того, чтобы можно было решить уравнение Шредингера без большого труда. Найдем собственные значения энергии и соответствующие им собс- твенные функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одно- мерной потенциальной яме.Предположим,что частица может двигаться вдоль оси Х. Пусть движение ограничено для частицы стенками: Х=0 и Х=L. По- тенциальная энергия U имеет в этом случае следующий вид: она рана нулю при 0 < X < L и обращается в бесконечность при X < 0 и X> L, n=3 U │ │ ├───────┤E 43 │ │ │ │ │ │ │ n=2 │ U= │ │ U= ├───────┤E 42 │ │ │ n=1 │ │ │ ├───────┤E 41 ──┴───────┴─────── └───────┘0 0 L а) б) Возьмем уравнение Шредингера. Поскольку пси-функция зависит толь- ко от координаты Х, уравнение упрощается следующим образом: d 52 0 2m ───── + ───── E - U = 0 dx 52  0h 52 - 6 - За пределы потенциальной ямы частица попасть не может. Поэтому вероятность обнаружения частицы вне ямы равна нулю. Соответственно и функция" пси" за пределами ямы равна нулю. Из условия непрерывности следует, что пси-функция должна быть равна нулю и на границах ямы, т.е. что (0) = (l) = 0 (23.3) Это и есть то условие, которому должны удовлетворять решения пре- дыдущего уравнения. В области, где пси-функция не равна тождественно нулю, уравнение имеет вид: d 52 0 2m ────── + ──── E = 0 (23.4) dx 52 0 h 52 В этой области U= 0. Введя обозначение 2m k 52 0 = ──── Е, (23.5) h 52 придем к уравнению, хорошо известному из теории колебаний: " + k 52 0 = 0 Решение этого уравнения имеет вид (X) = a sin ( kx + ) (23.6) Этим условиям можно удовлетворить соответствующим выбором посто- янных k и . Прежде всего из условия (0) = 0 получаем (0) = a sin = 0, - 7 - откуда следует, что должна быть равна нулю. Далее, должно выполняться условие: (l) = a sin kl = 0 что возможно лишь в случае, если kl = _+ n ( n = 1,2,3,...) (23.7) ( n = 0 отпадает, поскольку при этом получается = 0 - частица нигде не находится ). Исключив k из уравнений найдем собственные значения энергии час- тицы:  52 0 h 52 Е 4n 0 = ──────── n 52 0 ( n= 1,2,3,...) 23.8 2ml 52 Спектр энергии оказался дискретным. Оценим расстояния между соседними уровнями дя различных значений массы частицы m и ширины ямы l. Разность энергий двух соседних уровней равна  52 0h 52 2 0h 52 Е 4n 0 = E 4n+1 0 - E 4n 0 = ─────── ( 2n + 1 ) ─────── n 2ml 52 0 ml 52 Если взять  1m 0 порядка массы молекулы ( 4~ 010 5-32 0 г), а  1l 0 порядка 10 см (молекула газа в сосуде), получается: 3,14 52. 01,05 52. 010 5-54 Е 4n 0 ────────────────── n 10 5-32 0 n эрг. 10 5-23 .  010 52 - 8 -  2КВАНТОВАНИЕ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Ранее было указано, что в квантовой механике каждой физической величине  1q 0 сопоставляется оператор  1Q 0 (для каждой величины оператор обозначается по-своему: для энергии -  1Н 0, для импуьса -  1р 0 и т.д.). Ре- шая уравнение Q = q находят собственные значения q 41 0, 4  0q 42 0, ... оператора Q. Согласно одному из постулатов квантовой механики при измерениях физической величины q, представляемой оператором Q, могут получаться только результаты , сов- падающие с собственными значениями этого оператора. Возможны состояния, для которых при измерениях некоторой величины q всегда получается одно и то же значение q 4n 0. О таких состояниях гово- рят как о состояниях, в которых величина q имеет определенное значе- ние. Однако возможны также состояния, для которых при измерениях полу- чаются с разной вероятностью различные собственные значения оператора Q. О таких состояниях говорят как о состояниях, в которых величина q не имеет определенного значения. Применительно к моменту импульса в квантовой механике вводятся четыре оператора: оператор квадрата момента М 52 0 и три оператора проек- ций момента на оси координат: М 4x 0, М 4y 0 и М 4z 0. Оказывается, что одновре- менно могут иметь определенные значения лишь квадрат момента и одна из проекций момента на координатные оси. Две другие проекции оказываются при этом совершенно неопределенными  51 0). Это означает, что "вектор" мо- мента не имеет определенного направления и, следовательно, не может быть изображен, как в классической механике, с помощью направленного отрезка прямой. ______________  51 0) Исключение составляет случай М=0, когда все три проекции мо- мента на оси x, y, z имеют определенное значение, равное нулю. - 9 - Решение уравнения  2М 52 0 = М 52 является очень трудным. Поэтому мы ограничимся приведением конечных результатов, собственные значения оператора квадрата момента импульса равны М 52 0 = l(l+l)h 52 0 (l=0, 1, 2, ....) (24.1) Здесь 1 l 0 - квантовое число, называемое 1 азимутальным 0. Следовательно, мо- дуль момента импульса может иметь лишь дискретные значения, определяе- мые формулой М = h l(l+l) (l=0, 1, 2, ....) (24.2) Вид оператора М 4z 0 довольно прост. Поэтому мы может рассмотреть ре- шение уравнения М 4z 0 = М 4z 0 (24.3) в качестве еще одного примера на нахождение собственных значений (пер- вый пример был рассмотрен в предыдущем параграфе, в котором были опре- делены собственные значения энергии для частицы в потенциальной яме). В сферических координатах (r, ) оператор проекции момента импульса на полярную ось z (от которой отсчитывается полярный угол ) имеет вид М 4z 0 = - ih ───── Следовательно, уравнение (24.3) выглядит следующим образом: - ih ───── = М 4z 0 (24.4) Подстановка = е приводит после сокращения на общий множитель е к алгебраическому уравнению - ih = М 4z 0, - 10 - из которого для получается значение iМ 4z 0/h. Таким образом, решение уравнения (24.4) имеет вид = Ce 5i(M 4z 5/h) 0 . Для того чтобы эта функция была однозначной, необходимо выполнение ус- ловия: ( + 2 ) = ( ) или e 5i(M 4z 5/h)( + 2 ) 0 = e 5i(M 4z 5/h)( ) 0 . Это условие будет выполнено, если положить М 4z 0 = mh, где m - целое по- ложительное или отрицательное число либо нуль. Следовательно, оператор М 4z 0 обладает дискретным спектром: М 4z 0 = mh (m = 0, - 1, - 2, ....) (24.5) По причинам, которые выяснятся в дальнейшем, m называется 1 магнитным  1квантовым числом. 0 Напомним, что квантование проекции момента было об- наружено экспериментально Штерном и Герлахом. Поскольку проекция вектора не может превзойти модуль этого векто- ра, должно выполняться условие │mh│< h l(l+l) . Отсюда следует, что максимальное возможное значение │mh│ равно l. Для удобства обозрения напишем вместе полученные результаты: М = h l(l+l) (l=0, 1, 2, ....), (24,6) М 4z 0= mh (m = 0, - 1, - 2, ..., - l) Из этих формул вытекает, что │М 4z 0│ всегда меньше М. Следовательно, нап- равление момента импульса не может совпадать с выделенным в пространс- тве направлением. Это согласуется с тем обстоятельством, что направле- ние момента в пространстве является неопределенным. - 11 - Подчеркнем, что отличные от (24,6) значения М и М 4z 0 не могут наб- людаться ни при каких обстоятельствах. Следовательно, моменты макрос- копических тел также подчиняются правилам (24.6). Правда, вследствие малости h дискретность моментов макроскопических тел практически не обнаруживается, подобно тому как вследствие малости элементарного за- ряда  1е 0 не обнаруживается дискретность макроскопических электрических зарядов. Отметим, что из правил квантования момента вытекает, что постоян- ную Планка  1h 0 можно рассматривать как естественную единицу момента им- пульса. Момент импульса системы, состоящей из нескольких микрочастиц, ра- вен сумме моментов отдельных частиц. Суммарный момент, как и всякий момент вообще, определяется выражением М = h L (L + l), (24.7) где L - азимутальное квантовое число результирующего момента. В случае системы, состоящей из двух частиц, число L может иметь значения: L = l 41  0+ l 42 0, l 41 0 + l 42 0 - 1, ..., │l 41 0 - l 42 0│, (24.8) где l 41  0и l 42 0, числа определяющие модули складываемых моментов по форму- ле М 4i 0 = h l 4i 0(l 4i 0 + l). Легко сообразить, что результирующий момент может иметь 2l 42 0 + 1 или 2l 41  0+ 1 различных значений (нужно взять меньшее из двух l). В случае системы, состоящей из большего, чем два, числа частиц, максимальное значение квантового числа L, очевидно, равно сумме чисел l отдельных частиц. Чтобы найти минимальное значение L, нужно сложить сначала числа l любых двух частиц. Затем каждый из полученных резуль- татов складывается с l третьей частицы, и т.д. Наименьшее из получив- шихся при этом чисел будет представлять собой минимальное возможное значение квантового числа L. Пусть, например, l 41  0= l 42 0 = l 43  0= 1. Воз- можные значения суммарного момента первой и второй частиц определяются числами 0, 1 и 2. Сложение первого из этих результатов с l 43 0=1 дает L=1, второго результата L=0, 1 и 2, третьего результата - L=1, 2 и 3. - 12 - Следовательно, квантовое число, определяющее результирующий момент в рассматриваемом случае, может иметь значения L=0, 1, 2, 3. Минимальное значение L оказалось равным 0, максимальное, как и следовало ожидать, равно 3 (1+1+1). Проекция результирующего момента не некоторое направление z опре- деляется, как и для любого момента вообще, выражением: М 4z 0= m 4L 0h (m 4L 0= 0, - 1, - 2, ..., - L) (24.9) Механический момент заряженной частицы неразрывно связан с ее магнитным моментом. Магнитные моменты, как мы знаем, взаимодействуют друг с другом. Каждому из возможных значений результирующего момента соответствует свое значение энергии взаимодействия. При воздействии на систему слабого магнитного поля связь между моментами не нарушается, и проектируется на направление  2В 0 результирующий момент. В случае доста- точно сильного поля связь между моментами разрывается, и каждый з этих моментов проектируется на направление  2В 0 независимо от других.  2ФИЗИКА АТОМОВ И МОЛЕКУЛ  _Атом водорода Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Zе (Z - целое число) и движущегося вокруг него электрона. При Z > 1 такая система называется водородоподобным ионом; при Z = 1 она представляет собой атом водорода. Потенциальная энергия электрона равна Ze 52 U = - ───── r (r - расстояние электрона от ядра). Следовательно, уравнение Шрединге- ра имеет вид (28.1) (m 4е 0 - масса электрона). Поле, в котором движется электрон, является центрально-симметрич- ным. Поэтому целесообразно воспользоваться сферической системой коор- динат: r, . Подставив в выражение оператора Лапласа в сферических координатах, придем к уравнению (28.2) Можно показать, что уравнение (28.2) имеет требуемые (т.е. одноз- начные, конечные и непрерывные) решения в следующих случаях: 1) при любых положительных энергиях Е; 2) при дискретных отрицательных значе- ниях энергии, равных (n =1, 2, 3, ...) (28.3) Случай Е>0 соответствует электрону, пролетающему вблизи ядра и удаляю- щемуся снова на бесконечность. Случай Е<0 соответствует электрону, связанному с ядром. Сравнение с выражением m 4e 0 e 54 0 Z 52 Е 4n 0 = - ─────── ─── (n=1, 2, 3, ....) (17.5) 2h 52 0 n 52 показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энер- гии водородного атома, какие получались и в теории Бора. Однако, в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных по- ложений этой науки. Бору же для получения такого результата пришлось вводить специальные дополнительные предположения. Собственные функции уравнения (28.2) содержат три целочисленных параметра n, l и m: = 4 nlm 0 (r, , ) (28.4) Параметр  1n 0, называемый 1 главным квантовым числом, 0 совпадает с но- мером уровня энергии (28.3). Параметры  1l  0и 1 m 0 представляют собой азиму- тальное и магнитное квантовые числа, определяющие по формулам (24.6) модуль момента импульс а и проекцию момента на некоторое направление 1 z 0. Решения, удовлетворяющие стандартным условиям, получаются лишь для значений 1 l 0, не превышающих  1n 0-1. Следовательно, при данном 1 n 0 кван- товое число 1 l 0 может принимать  1n 0 различных значений: l = 0, 1, 2, ..., n-1. При данном  1l 0 квантовое число  1m 0 может принимать 2 1l 0 + 1 различных значе- ний: m = -l, -l + 1, ..., -1, 0, +1, ..., l - 1, l Согласно (28.3) энергия электрона зависит только от главного квантового числа  1n 0. Следовательно, каждому собственному значению энер- гии Е 4n 0 (кроме Е 41 0) соответствует несколько собственных функций  4  0  4 nlm 0, отличающихся значениями квантовых чисел  1l  0и 1 m 0. Это означает, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нес- кольких различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называются 1 вырожденными 0, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется 1 крат-  1ностью вырождения 0 соответствующего энергетического уровня. Кратность вырождения уровней водорода легко вычислить, исходя из возможных значений для  1l  0и 1 m 0. Каждому из  1n 0 значений квантового сила  1l соответствует 2 1l 0 + 1 значений квантового числа  1m 0. Следовательно, число различных состояний, соответствующих данному  1n 0, равно (2l + 1) = n 52 Таким образом, кратность вырождения энергетических уровней водо- родного атома равна n 52 0. Состояния с различными значениями азимутального квантового числа  1l 0 отличаются величиной момента импульса. В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии условные обозначения состояний элект- рона с различными значениями момента импульса. Электрон, находящийся в состоянии с  1l 0 = 0, называют s-электроном (соответствующее состояние - s-состоянием), с  1l 0 = 1-p-электроном, с  1l 0 = 2 - d-электроном, с  1l 0 = 3 - f-электроном, затем идут g, h и т.д. уже по алфавиту. Значение главно- го квантового числа указывается перед условным обозначением квантового числа  1l 0. Таким образом, электрон в состоянии с 1 n 0=3 и  1l 0=1 обозначается символом 3p и т.д. Поскольку  1l 0 всегда меньше  1n 0, возможны следующие состояния элект- рона: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f и т.д. Схему уровней энергии можно было бы изобразить так (17.1) ------------- Е=0  5─────────────  5───────────── 0 Е 43  4─────────────  0Е 42  4─────────────  0Е 41 Однако, гораздо удобнее пользоваться схемой, показанной на рис. 28.1. На этой схеме отражено вырождение уровней, кроме того, она имеет еще ряд существенных преимуществ, которые вскоре станут очевидными. Мы знаем, что испускание и поглощение света происходит при пере- ходах электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике дока- зывается, что для азимутального квантового числа  1l 0 имеется правило от- бора  1l 0 = +  1l 0 (28.5) Это означает, что возможны только такие переходы, при которых  1l изменяется на единицу. Правило (28.5) обусловлено тем, что фотон обла- дает собственным моментом импульса (спином), равным примерно h. При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привно- сит, атк что правило отбора (28.5) есть просто следствие закона сохра- нения момента импульса. На рисунке (28.1) показаны переходы, разрешенные правилом. Поль- зуясь условными обозначениями состояний электрона, переходы, приводя- щие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде np -> 1s ( n = 2,3,...) серии Бальмера соответствуют переходы np -> 2s, ns-> 2p и nd -> 2p (n = 3,4,...), и т.д. Состояние 1s является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Чтобы перевести атом из основного состояния в возбужденное, ему необходимо сообщить энергию. Это может быть осуществлено за счет теплового соударения атомов ( по этой причине нагретые тела светятся - атомы излучают, возвращаясь из возбужденного в основное состояние) или за счет столкновения атома с достаточно быстрым электроном, или, наконец, за счет поглащения атомом фотона.



Похожие:

ATOM/VOVA iconДокументы
1. /ATOM/KYRSOVIK.TXT
2. /ATOM/REFERAT.TXT
ATOM/VOVA iconДокументы
1. /atom.rtf
ATOM/VOVA iconСамостоятельная работа. Вы владелец магазина в интернете и обладаете следующим товаром: id Наименование Кол-во Цена руб. 613688
Ноутбук 8 Sony vaio p vgn-p21ZR/G, Intel Atom Z520 33 2048M 80G 1600*768 led glare iUS15W(igma500) 2*usb lan1Gb wlan/wwan bt gprs...
ATOM/VOVA iconДокументы
1. /KOL1.DOC
2. /VOVA.DOC

ATOM/VOVA iconДокументы
1. /KOL1.DOC
2. /VOVA.DOC

ATOM/VOVA iconДокументы
1. /KOL1.DOC
2. /VOVA.DOC

ATOM/VOVA iconДокументы
1. /Pink Floyd/01-The First 3 Singles 1967/01-Arnold Layne.rtf
2. /Pink...

ATOM/VOVA iconДокументы
1. /atom.pdf
2. /chimsv.pdf
3. /comp.pdf
ATOM/VOVA iconДокументы
1. /ATOM.DOC
2. /CHIMSV.DOC
3. /COMPAUND.DOC
ATOM/VOVA iconДокументы
1. /AGATHA CHRISTIE.DOC
2. /Bohr's atom.doc
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы