Московский государственный технический университет icon

Московский государственный технический университет



НазваниеМосковский государственный технический университет
страница1/4
Дата конвертации29.07.2012
Размер386.32 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4
1. /Механика/Ris-1.doc
2. /Механика/Ris-2.doc
3. /Механика/Система мех .doc
Объединенный системный уровень кинематических и динамических общих базовых физических величин (ФВ) в lt– размерностном представлении элементов системы
Mlt– размерностном представлении элеменов системы
Московский государственный технический университет




ПРОЕКТ

Московский государственный технический университет


им. Н.Э. Баумана

Кафедра ФизикИ

К.т.н. А.С. Чуев

двухуровневая СТРУКТУРА И системные

взаимосвязИ механических

физических величин



(Учебное пособие)


Москва 2005 г.


Мыслящий разум не чувствует себя счастливым, пока ему не удастся связать воедино разрозненные факты, им наблюдаемые

Д. Хавеши


Любое точное знание представляет систему

Д.И. Менделеев

Вводная часть


Данное учебное пособие ставит своей целью целостно, системно и с привлечением визуальной наглядности изложить основные понятия и закономерности, существующие в области механических физических величин. Для этого используется система физических величин, выполненная на известных размерностных взаимосвязях, существующих между физическими величинами. Подобное системное представление физических величин оригинально, его более подробное изложение содержится в работах автора [1-3].

Система физических величин представляет собой многоуровневую систему на LT– или MLT– размерностных элементах, содержащих физические величины, выраженные в той или иной системе размерностей. Сами элементы (LT– или MLT– размерностной системы) упорядоченно расположены и связаны между собой кинематическими связями. Кинематическими принято называть связи, осуществляемые через длину, время и скорость. В данном учебном пособии рассматривается только часть системы, содержащая общие базовые (в основном механические) физические величины. Общие базовые физические величины получили такое наименование потому, что они включают в себя такие величины как энергия, импульс, длина, время и другие, которые нельзя отнести к чисто механическим величинам, потому как они встречаются, например, и в электромагнетизме.

Рассматриваемый уровень общих базовых величин представляет собой объединенный уровень, содержащий два системных слоя или уровня. Это уровни кинематических и динамических общих базовых величин.
К кинематическим величинам относятся длина, время, скорость, ускорение и другие величины не содержащие массу. К динамическим общим базовым величинам относятся все физические величины так или иначе связанные с массой.

В данном пособии система рассматривается в LT– и MLT– размерностном представлении элементов для того, чтобы помочь более глубокому ее изучению и лучшему пониманию системной взаимосвязи физических величин.

На каждом слое или уровне система представляет собой упорядоченную непрерывную совокупность LT– или MLT– размерностных элементов, именуемых по названию содержащихся в них физических величин и отличающихся друг от друга показателями степеней у составляющих элементы размерностных членов. Каждый элемент системы имеет определенную связь с соседним элементом, отличаясь от него на размерность длины (L), времени (T) или скорости (LT–1). Вид системной связи между элементами определяется топологическими свойствами системы. Ближайшие горизонтальные связи по направлению слева направо имеют размерность скорости, а ближайшие косоугольные связи, в зависимости от их склонения вправо или влево, имеют размерность времени или длины (пространственной протяженности).

Элементы и физические величины LT– размерностной системы, можно воспринимать как полностью совпадающие понятия и все элементы выражать через длину и время. Однако, по мнению автора, целесообразнее различать такие понятия, как элемент системы и его наполнение – в виде тех или иных содержащихся в элементе физических величин.

При таком подходе, как будет показано далее, элементы системы (в зависимости от содержащиеся дополнительных коэффициентов, но независимо от их размерностного представления) обязательно содержат и выражают (в явном или камуфлированном виде) ту или иную физическую величину, выражаемую в системе СИ. А дополнительные размерностные коэффициенты, присутствующие (наряду с физическими величинами) в элементах системы, определяют их (физических величин) принадлежность к той или иной системной группе.

Следует отметить, что вне зависимости от представления элементов системы в той или другой системе размерностей, все физические величины относительно друг друга остаются на тех же местах. При этом использование различных размерностных систем, по мнению автора, способствует постижению единства и целостности всей системы взаимосвязанных физических величин, где, как будет показано далее, содержатся или находят отражение большинство природных закономерностей из области механики.

На практике для иллюстрации или обнаружения с помощью системы отдельных природных закономерностей достаточно пользоваться лишь одним вариантом системы. Поначалу для изучения системы может быть более удобен вариант системы в MLT – размерностном представлении элементов.


Часть 1. Двухслойный системный уровень общих базовых физических

величин

Системный уровень общих базовых величин, подразделяемых на два типа или два слоя, представлен на рисунках 1 и 2. Первый тип общих базовых физических величин образуют величины, размерность которых в системе СИ (а также в системе размерностей LT) не содержит массы. Это время, длина, площадь, объем, скорость, ускорение и еще ряд других подобных величин. На рисунках 1 и 2 элементы системы, соответствующие физическим величинам первого типа, выделены заливкой. Физические величины этого типа характерны для кинематики, поэтому их можно назвать кинематическими общими базовыми величинами.

Второй тип элементов (на рисунках они не имеют заливки) образован физическими величинами, размерность которых в системе СИ содержит массу. Многие из этих физических величин относятся к области динамики, поэтому эта группа названа динамическими общими базовыми величинами. Динамические и кинематические общие базовые величины по отдельности приведены в таблице 1.

На рис.1 представлен сводный системный уровень кинематических и динамических общих базовых величин в LT– размерностном представлении элементов системы. На рис.2 тот же уровень представлен в МLT– размерностном представлении элементов.

Систему по рис.1 можно трактовать двояко. Во-первых, как систему, в которой размерности всех элементов системы выражены через размерность длины и времени. Это в принципе возможно, если гравитационную постоянную, имеющую в системе СИ размерность М–1L3T–2 , принять величиной безразмерной и еще лучше единичной. При таком допущении размерность массы оказывается L3T–2, а все остальные динамические физические величины тоже получают LT – размерностное выражение. Надо отметить, что оправданность выражения размерности массы в таком виде доказал в свое время еще Максвелл, использовав для обоснования третий закон Кеплера. Большой вклад в изучение физических величин, представляемых в размерности «длина-время», внес известный советский авиаконструктор Роберт Людвигович Бартини. Он, по всей видимости, был первым в нашей стране, кто предложил планарное (в одной плоскости) и размерностно–упорядоченное (по сути, системное) расположение всех физических величин.

Во вторых, LT– размерностную систему по рис.1 можно воспринимать как систему физических величин, в которой часть элементов содержит, наряду с привычной физической величиной (имеющей размерность системы СИ и обязательно принадлежащей к динамическим общим базовым величинам) еще и дополнительный сомножитель, представленный размерностью гравитационной постоянной в системе СИ (M–1L3T–2).

Можно сказать, что в системе по рис. 2 аналогичный сомножитель (только в минус первой степени) приписан другому типу величин, а именно, кинематическим общим базовым величинам. Поэтому здесь уже кинематические величины становятся закамуфлированы дополнительным сомножителем. Надо отметить, что в определенной степени этот вариант системы более удобен, особенно при изучении размерностных взаимосвязей электромагнитных и гравитационных величин. Однако говорить здесь о каком-то особом MLT– размерностном представлении таких величин как время, длина или скорость, вряд ли имеет смысл.

Заметим, что безразмерная константа, оказывающаяся в системе по рис.1 гравитационной постоянной, вернее сказать, гравитационной постоянной в минус первой степени (хотя для системы LT это особого значения не имеет) относится к группе кинематических общих базовых величин и этой константе можно приписать размерность L0T0. На рис.2 на этом месте (в этом элементе системы) на уровне кинематических общих базовых величин тоже присутствует безразмерная константа. Присутствует она, наряду с другими кинематическими общими базовыми величинами, со своим дополнительным коэффициентом, совпадающим по размерности с гравитационной постоянной в минус первой степени.

Однако в системе по рис.2 на месте безразмерной константы может находиться и гравитационная постоянная (в минус первой степени). Это означает, что в элементе системы обнаруживается другая физическая величина, которую следует именовать по-другому и которую следует относить к динамическим общим базовым величинам, поскольку в ее размерности присутствует масса. Аналогично можно обнаружить в элементе, содержащем ускорение, наличие физической величины иного типа, которую можно назвать поверхностной плотностью массы. При внимательном изучении представленных рисунков возможно обнаружить и другие «наслоения» физических величин разного типа в одном и том же элементе системы.

Для выделения той или иной физической величины из нескольких, находящихся в элементе системы ( в нашем примере их две), обычно наряду с изменением наименования элемента, практикуется изменение и выделяющей его заливки, по которой визуально легко определяется отношение физической величины к той или иной системной группе.

Таким образом, для обнаружения в элементах системы по рис.1 динамических общих базовых величин (имеющих привычную размерность системы СИ), требуется деление размерности элементов на размерность гравитационной постоянной в системе СИ. А в системе по рис.2 аналогичная операция, но не деления, а умножения на размерность гравитационной постоянной системы СИ, требуется для обнаружения в элементах системы привычных кинематических общих базовых величин в размерности системы СИ.

Можно сказать, что на рис.2 в системе с MLT – размерностными элементами приведен, как бы обратный первому (рис.1) вариант представления общих базовых величин. Как уже отмечалось, вариант представления элементов системы по рис.2 может быть рекомендован на первых порах работы с системой, как более удобный. Здесь важнейшие физические величины, относимые к динамическим общим базовым, такие как энергия, мощность, сила, давление, масса, импульс и еще ряд других, присутствуют в соответствующих (по наименованию) элементах системы без дополнительных коэффициентов. А на эти общие базовые величины выходят взаимосвязи множества других системных уровней, относящихся к электромагнитным и гравитационным величинам. При этом прямые связи физических величин через важнейшие кинематические общие базовые величины: длину, время и скорость имеются в системе на каждом уровне.

Следует отметить, что варианты представления рассматриваемой системы физических величин в LT– размерностном (рис.1) или MLT– размерностном (рис.2) представлении ее элементов полностью равноправны. Оба варианта системы обладают примечательной способностью, выражающейся в равенстве размерностных отношений двух прилежащих (или аналогичном равенстве произведений противолежащих) элементов, располагаемых в вершинах выделенного параллелограмма.

Поскольку размерностные элементы содержат в себе размерностные выражения тех или иных физических величин, то при этом возможно получить равенство отношений или произведений соответствующих пар величин, а дополнительные коэффициенты взаимно уничтожаются. Примечательно, что при этом наблюдается иллюстрация той или иной природной закономерности.

Например, на рис.1 выделенные параллелограммы иллюстрируют следующие закономерности: длина = скорость × время; сила = масса × ускорение; вращение объема = объем × угловая скорость. На рис.2 показаны другие известные закономерности: энергия = объем × давление и масса = ток массы × время. Здесь показана в связях и еще одна закономерность, которую можно только предполагать, пользуясь системой: энергия = изменение объема × вязкость динамическая.

В рассматриваемой системе природные закономерности выражаются не в виде соотношения наименований или буквенных обозначений физических величин, а в виде соотношения их размерностей. Поэтому надо иметь в виду, что реальные природные закономерности могут иметь числовые коэффициенты типа двойки, присутствующей в известном выражении для кинетической энергии или постоянной тонкой структуры (), присутствующей во многих соотношениях атомной физики.

Следует особо отметить, что в представленной системе физических величин не любой выделенный параллелограмм будет иллюстрировать природную закономерность, а лишь тот, который соответствует определенному правилу. По рис.1 и рис.2 это правило легко выявить: выделенный параллелограмм системы выражает (или должен выражать) определенную закономерность, если только два смежных или все четыре элемента, располагаемых в его вершинах принадлежат к одному и тому же типу (системному уровню) величин. В обоих вариантах системы принадлежность физической величины к тому или иному типу помогает определить (и без применения заливки или раскраски) наличие или отсутствие коэффициента (G или G–1) в размерности элемента, которому соответствует данная физическая величина. Принадлежность базовых физических величин к тому или иному типу можно определить и из приводимых таблиц.

По рисункам 1 и 2 можно заметить, что у большинства иллюстрируемых закономерностей одна из вершин выделенного параллелограмма попадает на безразмерную константу (рис.1) или на (гравитационную постоянную)–1 (рис.2), что не может быть случайностью. Здесь, по все видимости, содержится глубокий смысл, который нам еще не вполне ясен и понятен.

На рассмотренных рисунках утолщенной окантовкой выделены элементы системы, входящие в ряд сохраняющихся (третий ряд сверху) или квантуемых и константных (второй ряд сверху) физических величины. Данное примечательное системное качество (когда местоположение элемента определяет его свойства) характерное, например, для системы химических элементов Д.И. Менделеева, проявляется и в данной системе. Хотя квантуемость – как характерная особенность физических величин второго сверху системного ряда, на уровне общих базовых величин мало заметна или совсем не выражена. Однако это качество ярко проявляется на системном уровне электромагнитных величин, который рассматривается в отдельном учебном пособии.


Часть 2. Рекомендации по практическому использованию и применению системы механических физических величин


Поскольку в одном и том же элементе системы может находиться две физические величины (кинематическая или динамическая) и не всегда имеется возможность обозначения их местонахождения, то при реальном использовании рассматриваемой системы обязательно возникает вопрос: как быстро отыскать элемент системы, в котором располагается та или иная физическая величина.

Для облегчения поиска и быстрого определения местонахождения физических величин в системе с LT или MLT– размерностным представлением элементов служит таблица 2. В таблице 2 приведены большинство используемых на практике физических величин из области механики и гравитации. Здесь для каждой физической величины приводится размерностное выражение элемента системы, в котором она располагается и (для справки) приводится выражение размерности физической величины в системе СИ.

Поскольку расположение элементов системы строго упорядоченное, то поиск любого элемента заданной размерности не представляет какой-либо трудности. Это относится к системе как с LT, так и с MLT– размерностным представлением элементов. По соотношению размерности элемента системы и размерности физической величины, располагаемой в этом элементе, легко определяется принадлежность физической величины к той или иной системной группе. В таблице 2 такое соотношение дано только для MLT– размерностных элементов и физических величин, выражаемых по размерности в системе СИ. Чтобы выяснить данное соотношение для LT– размерностных элементов системы, при выражении самих физических величин в системе СИ, следует коэффициент, приводимый в последней колонке таблицы 3 умножить на размерность гравитационной постоянной в системе СИ.

Рассматриваемая система физических величин предназначена для иллюстрации и быстрого определения известных или изучения еще не известных закономерных взаимосвязей, существующих между физическими величинами. Первое применение системы позволяет, например, не слишком утруждать студентов механическим заучиванием и запоминанием множества формул, приводимых в приложениях 1 и 2.

Одновременно надо отметить, что зрительное запечатление конфигурационного расположения физических величин в системе помогает не только сознательному уяснению их ближних системных взаимосвязей, но и просто механическому запоминанию их взаимного расположения при известном планарном и упорядоченном размещении.

У разных людей эти ассоциации визуально наблюдаемой системы физических величин, по-видимому, будут своими и особенными. Общее и положительное в этих ассоциациях – формирование целостного и структурированного восприятия всей совокупности механических физических величин без бездумной зубрежки математических формул.

Приведем несколько практических советов и пояснений по поиску в системе закономерных взаимосвязей физических величин.

Самые простые связи в системе это горизонтальные связи физических величин через скорость или косоугольные связи через время или пространственную протяженность (длину). Например, импульс есть произведение массы на скорость; энергия есть два раза произведение массы на скорость, то есть произведение массы на квадрат скорости. Энергия есть произведение силы на длину. Ускорение есть скорость, деленная на время. Объемная плотность массы есть масса, трижды деленная на длину, то есть деленная на объем. Таких простейших системных связей можно привести множество, они очевидны и хорошо наблюдаемы в системе.

Достаточно просто находятся закономерные соотношения и для тройки одностепенных физических величин, не располагаемых по какому-либо главному системному направлению. Для этого, от элемента системы с безразмерной постоянной проводится линия (лучше мысленно) до одной искомой физической величины. Далее, в системе визуально отыскивается вторая физическая величина и сопряженная с ней третья, оказывающиеся (как правило) в элементах системы на противоположных вершинах выделенного параллелограмма. При этом если закономерность истинна (то есть существует в природе), то дополнительные коэффициенты, стоящие при физических величинах, выраженных по размерности в системе СИ и находящихся в элементах системы на противоположных вершинах выделенного параллелограмма, обязательно уничтожают друг друга.

Как видно из последнего примера в некоторых случаях более удобно мысленно выделять не стороны, а диагонали выделенного параллелограмма. При этом вторая и третья физические величины искомого соотношения обнаруживаются в элементах системы, располагаемых в выделенном параллелограмме на концах диагонали, скрещиваемой с диагональю, на которой расположена безразмерная константа.

Следует отметить, что если в обнаруженной взаимосвязи одна из физических величин присутствует как обратная, то выделенный параллелограмм можно легко перестроить. При этом замена обратной физической величины на прямую приводит к переводу двух вершин выделенного параллелограмма из противоположных в смежные.

Приведем конкретный пример. Например, нам надо отыскать закономерную взаимосвязь между силой и давлением. Пользуясь системой по рис.1 или рис.2, мысленно проводим линию (диагональ выделенного параллелограмма) от элемента с безразмерной константой до элемента, содержащего силу. Потом отыскиваем элемент системы с физической величиной давление и на противоположном конце второй диагонали выделяемого параллелограмма обнаруживаем элемент системы с физической величиной площадь.

Далее проверяем равенство произведения размерностей элементов, располагаемых на противоположных вершинах выделенного параллелограмма, и содержащихся в них физических величин, при условии взаимной компенсации дополнительных сомножителей при размерностях физических величин, которое должно иллюстрировать природную закономерность. Видим, что в нашем примере иллюстрируется хорошо известное соотношение: сила есть давление, умноженное на площадь. Или, по иному, давление есть отношение силы к площади.

Примерно также, хотя чуть-чуть сложнее (из-за невозможности использования безразмерной константы с хорошо известным системным расположением), определяются закономерные соотношения между четырьмя разными физическими величинами. Например, системное отношение силы к динамической вязкости равно отношению скорости к пространственной кривизне. Если это кривизна шара, то мы получаем зависимость, именуемую формулой Стокса (см. таблицу 3).

В силовых закона типа Закона всемирного тяготения, где присутствуют несколько физических величин в степени два, следует брать их отношение и искать квадрат этого отношения (m/r)2. Квадрат отношения физической величины, создающей поле, к пространственной протяженности, обязательно располагается между силой и полевой константой, характеризующей данное силовое поле. В Законе всемирного тяготения полевая константа это величина, обратная постоянной гравитации.

В последнем примере выделенный параллелограмм, иллюстрирующий природную закономерность, тоже есть, но он как бы вырождается, превращаясь в линию. Следует отметить, что закономерности, иллюстрируемые в системе вырожденным параллелограммом, не обязательно содержат в центре квадрат отношения двух физических величин. Например, выделенная горизонтальная линия, проведенная в системе по рис.1 или рис.2 от безразмерной константы до силы, будет иллюстрировать определяющее уравнение связи для реактивной силы, равной произведению расхода топлива на скорость истечения газов реактивного двигателя.

Горизонтальная выделенная линия от безразмерной константы до мощности, будет иллюстрировать закономерную взаимосвязь между мощностью, силой и скоростью.

В последних примерах закономерность можно прочесть как равенство произведения физических величин, симметрично расположенных внутри выделенной линии, – произведению крайних физических величин этой выделенной линии.

Иллюстрация в системе многоэлементных уравнений связи, в которых присутствуют физические величины в степени более двух или трех (имеется в виду объем), вызывает наибольшие сложности (к счастью таких закономерностей не много или же они искусственные и должны быть членимы на более простые уравнения связи). Например, рассмотрим формулу Пуазейля (см. таблицу 3).

Для построения выделенного параллелограммы следует знать, что формула Пуазейля связывает объем вытекающей из трубы жидкости Q (изменение объема) с динамической вязкостью  и градиентом давления по длине трубы (p/l). Пользуясь системой по рис.1 или рис.2 и опираясь на элемент системы с безразмерной константой, находим, что произведение изменения объема на динамическую вязкость есть энергия.

Та же энергия с участием градиента давления есть его произведение на физическую величину, содержащуюся в элементе системы, который не показан на рис.1 и рис.2. Эту физическую величину мы можем достаточно легко определить: она относится к кинематическим общим базовым величинам, имея размерность длины в четвертой степени, значит это квадрат площади. Возникает вопрос – площади чего? Конечно­ же, площади поперечного сечения трубы. Но формула Пуазейля содержит числовой коэффициент, равный /8. Это может означать, что указанный числовой коэффициент нуждается в уточнении, – как минимум для труб круглого сечения, где квадрат площади должен содержать числовой коэффициент со значением пи в квадрате.

Не исключено, что с помощью системы физических величин имеется возможность открытия новых физических величин и взаимосвязей, существующих между ними. Например, с точки зрения привычного набора физических величин, в системе имеется своеобразное «белое пятно», которое можно назвать потенциальным действием. Потенциальным действием автор назвал физическую величину, равную произведению силы на площадь или произведению натяжения на объем.

Таким образом, можно заключить, что рассматриваемая система физических величин не только помогает изучению известных физических величин и закономерных взаимосвязей, существующих между ними, но и создает предпосылки частичной формализации процессов открытия новых физических величин, в частности, в области гравитации, и поиска новых природных закономерностей.


Контрольные вопросы по системе физических величин

1. Пользуясь системой по рис. 1 или рис.2 показать выделенный параллелограмм или выделенную линию, иллюстрирующую заданную закономерность из таблицы 3.

2. По выделенному параллелограмму или выделенной линии, показанной в системе преподавателем, сформулировать иллюстрируемую ею закономерность.

3. Пользуясь системой по рис.1 или рис 2 ответить на вопрос: через какую (или через какие) физическую величин закономерно связаны две заданные (например: давление и энергия).


Литературные и другие источники:

1. Чуев А.С. Физическая картина мира в размерности “длина-время”. Серия “Информатизация России на пороге XXI века”. – М.: СИНТЕГ, 1999 – 96 с. (Текст книги имеется на сайте автора: http://www.chuev.narod.ru/).

2. Чуев А.С. О многоуровневой системе физических величин, выражающей законы природы, в частности, структуру и взаимосвязи электромагнитных величин. www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7335.html .

3. Чуев А.С. Преподавание и изучение природных закономерностей с использованием системы физических величин (целостный подход).//Сборник тезисов докладов Третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 24-26 января 2005 г. М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.


  1   2   3   4



Похожие:

Московский государственный технический университет iconОргкомитет всероссийского тренинга «путь к олимпу»
Благотворительный фонд наследия Менделеева, Химический факультет мгу им. М. В. Ломоносова, рхту им. Д. И. Менделеева, рхо им. Д....
Московский государственный технический университет iconМинистерство образования российской фередации
Московский государственный институт радиотехники электроники и автоматики (технический университет)
Московский государственный технический университет iconСистемный программный комплекс для обеспечения учебного процесса кафедры мовс
Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)
Московский государственный технический университет iconЛабораторная работа Вариант 12 по дисциплине
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники,...
Московский государственный технический университет iconМинистерство образования Российской Федерации Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Ассоциация технических университетов
Цель Конгресса: поиск выхода цивилизации из нравственного и экологического кризисов
Московский государственный технический университет iconМосковский физико-технический институт (государственный университет)
Целью данной работы является построение системы управления рисками, которая поможет автоматизировать процесс оценки рисков и построение...
Московский государственный технический университет iconМосковский государственный областной университет

Московский государственный технический университет iconМосковский Государственный Университет имени М. В. Ломоносова

Московский государственный технический университет iconМосковский Государственный Университет имени М. В. Ломоносова

Московский государственный технический университет iconФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский физико-технический институт (государственный университет)»
Работа ставит своей целью создание конечного инструмента, оказывающего специалистам справочную помощь, а также помощь в поиске аналогий...
Московский государственный технический университет iconМосковский государственный университет Им. Ломоносова Фридрих Ницше
Введение
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов