Матбой 4
9-11 классы
Уменьшится или увеличится и во сколько раз число 1/1996, если в десятичной записи этого числа зачеркнуть первую после запятой отличную от нуля цифру?
Построить треугольник АВС по трем точкам Н1, Н2, Н3, которые являются симметричными отражениями точки пересечения высот искомого треугольника относительно его сторон.
Сколько цифр имеет число 2100 ?
Решить уравнение sin2 x + sin x – 6x=0.
Блоха прыгает по плоскости. Каждый прыжок имеет длину 1 см и повернут по отношению к предыдущему на 120° (в любую сторону). После нескольких прыжков блоха вернулась в начальное положение. Докажите, что длина ее пути – четное число.
Сумма 1995 положительных чисел, каждое из которых меньше 1, равна 5. Доказать, что эти числа можно разбить на 3 группы так, что сумма чисел в каждой группе будет больше 1.
Найдите все целые а такие, что уравнение х1995 + ах + 2 = 0 имеет хотя бы один целый корень.
Верно ли, что из любых восьми точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно выбрать пять, лежащие в вершинах выпуклого пятиугольника?
Доказать, что если четыре грани тетраэдра равновелики, то они равны между собой.
Можно ли числа от 1 до 128 разбить на группы с одинаковыми произведениями?
|
