9-11 классы icon

9-11 классы



Название9-11 классы
Дата конвертации20.05.2012
Размер23.2 Kb.
ТипДокументы

Матбой 1.

9-11 классы

Решения.


  1. Ответ: половину всего леса.

  2. Достаточно заметить, что .

  3. У треугольников BEO и AEC равны основания AC = BO и общая высота из вершины E, значит, . Аналогично , значит, .

  4. Из условия следует, что – нечетное. Тогда , . Ч.т.д. Замечание: вообще говоря может равняться нулю и это не противоречит условию задачи.

  5. Из условия легко следует, что в каждом пакете не более 7 конфет. Предположим теперь, что нет пакета в котором ровно 7 конфет. Тогда есть семь вариантов количества конфет в пакетах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма всех этих чисел равна 21, поэтому убрать два числа так, чтобы сумма осталась равна 21 нельзя. Противоречие, значит в каком-то пакете ровно 7 конфет.

  6. Для первых пяти чисел утверждение проверяется непосредственно. Докажем, что если число делится на 5, а число не делится на 5, то числа не делятся на 5, а число делится на 5. Действительно, пусть , , тогда следующие числа равны , , , , . Отсюда очевидно, что только последнее делится на 5. Рассматривая последовательно пятерки чисел ряда, мы по индукции доказываем утверждение задачи.

  7. Пусть a1 < a2 < ... < an+1 – данные числа.
    Рассмотрим эти числа и разностей , , …, , всего чисел, каждое из которых меньше . По принципу Дирихле по крайней мере два числа совпадут, причем поскольку исходные числа различны и разности очевидно различны, то совпадут некоторые , отсюда , ч.т.д.

  8. Алгоритм следующий: делим монеты на 8 пар и монеты в каждой паре сравниваем, причем более тяжелую откладываем в одну кучу (претенденты на самую тяжелую), а более легкие – в другую (претенденты на самую легкую). После этого среди восьми монет за 7 взвешиваний находим самую тяжелую (легкую). Тогда всего взвешиваний: .

  9. Обозначим учеников через . Будем считать, что у каждого из них два деда, (если у кого-то только один дед, то задача очевидна). Рассмотрим и обозначим его дедов через и . Каждый из остальных 19 учеников имеет среди дедов по крайней мере одного из них. Предположим, что у и не более 13 внуков, тогда не более учеников имеют дедов и , а значит остальные (не менее 14) должны иметь некоторого общего деда .




  1. Рассмотрим треугольник максимальной площади с вершинами в данных точках. Пусть это будет треугольник ABC. Через точки A, B, C проведем прямые lA, lB, lC, параллельные сторонам BC, CA, AB соответственно. Обозначим треугольник, образованный прямыми lA, lB, lC через A1B1C1. Площадь этого треугольника в 4 раза больше площади треугольника ABC, следовательно, она не превосходит 4. Покажем, что каждая данная точка находится в треугольнике A1B1C1. Предположим противное. Тогда существует точка D из данного множества, находящаяся с некоторой вершиной треугольника A1B1C1 по разные стороны относительно стороны, противолежащей этой вершине. Пусть, например C1 и D находятся по разные стороны относительно стороны B1A1. Тогда расстояние от точки D до AB больше, чем расстояние от точки C до AB. Следовательно, площадь треугольника ABD больше площади треугольника ABC, что противоречит выбору треугольника ABC.




Похожие:

9-11 классы iconНа 1 сентября 2009 года в школе обучается 1298 детей: 1-4 классы-573,5-9 классы-585,10-11 классы-140. Всего 53 класса-комплекта

9-11 классы iconИтоги конкурса чтецов, проведённого 6 мая 2011 года в моу «сош №8» в конкурсе принимали участие обучающиеся трёх возрастных групп : 1-4 классы 5-7 классы 8-11 классы
Объявить благодарность за подготовку и проведение литературно-музыкальной композиции «Победный май» следующим обучающимся
9-11 классы iconКлассы авторы программы: Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская
Печатается по сборнику Программы для общеобразовательных учреждений. Физика Астрономия, 7-11 классы, Москва, Дрофа, 2008г
9-11 классы iconК Положению об оплате труда работников муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа№16»
...
9-11 классы iconДокументы
1. /11 классы/ПОЛНЫЕ НАЗВАНИЯ ДОКУМЕНТОВ.doc
2. /11...

9-11 классы iconРабочая программа по алгебре 7 класс базовый уровень учитель математики 1 квалификационной категории
...
9-11 классы iconДокументы
1. /r_pr_himiya_8-11 классы/Рабочая программа 10 класс/1. Титульный лист.doc
2.
9-11 классы iconОбъявление учителей физкультуры!
Юноши 600, 400, 300 м – 5-11 классы. Девушки 400,200 м – 5-11 классы. Приглашаются для отбора все желающие. Учащиеся с наилучшими...
9-11 классы iconМастер-классы учителей физики
Липецка состоялись мастер-классы для учителей, которые провели лучшие учителя физики области – победители пнпо «Образование»
9-11 классы iconПрограмма по химии для 8-11 классов общеобразовательных учреждений
Н. Е. Кузнецовой имеют гриф «Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации». Доработанный вариант программы, соответствующий...
9-11 классы icon№7 качество процесса "среднее", качество результата "среднее
Управляющий Совет школы. Обучается 105учащихся в одну смену, 1-4 классы по пятидневной учебной неделе, 5-11 классы по шестидневной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов