Решения матбоя 4 icon

Решения матбоя 4



НазваниеРешения матбоя 4
Дата конвертации20.05.2012
Размер26.63 Kb.
ТипДокументы

Решения матбоя 4

9-11 классы

2009-2010


1. Поделив 1 на 1996, мы получим 0,00050100 ... . Зачеркиванием первой цифры после запятой мы получим число (1/1996 — 1/2000) • 10. Чтобы узнать, во сколько раз оно больше/меньше исходного, надо по­делить (1/1996 - 1/2000) • 10 на 1/1996:




Ответ: уменьшится в 50 раз.


2. В задачниках по геометрии часто встречается упражнение: доказать, что высоты данного АВС являются биссектрисами  DEF, образованного основаниями высот AD, BE, CF  АВС. Оно несложно доказывается. Заметим, что Н1Н2Н3 подобен  DEF с коэффициентом 2, причем продолжения высот  АВС являются биссектрисами  Н1Н2Н3. Поэтому посторенние состоит в следующем:

1) построить точку О пересечения биссектрис  Н1Н2Н3;

2) построить середины D, E, F отрезков ОА, ОВ, ОС;

3) построить прямые АВ, ВС, СВ, перпендикулярные отрезкам ОА, ОВ, ОС и проходящие

через точки D, E, F соответственно.

Точки пересечения этих прямых образуют искомый треугольник АВС.


3. Ответ: 31 цифра. 2100 = (210)10 =102410 > 100010 =10 31 – число, записываемое с помощью 31 цифры. С другой стороны, 2100 = (212)824 < 5000 824 = 10008 2458 = 1024 104 625 = 1028625 – также записывается 31 цифрой.

4. Пусть a=sin x, b=, тогда исходное уравнение сводится к уравнению a2 +ab – 6b2 = 0. Это однородное уравнение 2-й степени. Его можно решать по стандартному алгоритму, а можно, разложив на множители: (a+3b)(a-2b)=0, откуда или 1) a = - 3b, или 2) a = 2b.

1) sin x = -3 (*). Уравнение имеет смысл при x ? 0, x = 0 – его корень. Других корней нет. Это можно увидеть, построив график, но лучше также аккуратно доказать алгебраически:

при x?1 1?|sin x| = |-3|?3, a при 0 < x < 1 -3< 0 < sin x , и равенство (*) невозможно.

2) sin x = 2. Уравнение имеет смысл при x ? 0, x = 0 – его корень. Других корней нет. Графическая иллюстрация здесь уже не поможет. Но снова при x?1 1?|sin x| = |2|?2,

a т.
к. при любом x>0 0, то sin x < x << 2.




5. Пусть сначала блоха находится в точке О. Введем оси координат: по 1-му прыжку введем ось Ох, содержащую путь первого прыжка и направленную в направлении прыжка. Оси Оу и Оz введем так, чтобы они проходили через исходную точку О, образовывали др. с др. углы по 120 и были направлены от точки О. Каждый прыжок будет означать изменение одной координаты на 1. Т. к. блоха вернулась в исходную точку О, т. е. изменение по каждой координате равно 0, то по каждому направлению она сделала четное количество прыжков. Значит, она всего сделала четное количество прыжков.


6. Пусть а1, а2, … , а1995 – данные числа, занумерованные в невозрастающем порядке

Тогда 5 = а1+ а2+ … + а1995 = ++, где

? ? ? 1 ? 2.

Тогда >1 (иначе 1?и 1?, и вся сумма была бы меньше 3). Т. к. 1> а1 > a2, то +- a1+ 2 >3, тогда >1, а значит, и >1.


7. Преобразуем уравнение к виду x(x1994+a) = -2. Т. к. рассматриваются только целые х и а, то

(-2) делится на х.

Тогда при х = 1 a = -3; при х = -1 а = 1; при х = 2 а= -21994-1; при х = -2 а = -21994+1.




8. Нет. См. рисунок.





9. По теореме о 3-х перпендикулярах высоты  ACB и  ADB имеют общее основание Н. Т. к. равны площади и основания  АВС и ABD, то равны и высоты, АН=НС. Тогда по теореме Пифагора AD2 = AH2 + HD2 = AH2 + HD2 = AC2, AD=AC. Аналогично BD = BC. Следовательно,  АВС =  ABD по 3-м сторонам. Аналогично др. боковые грани равны основанию, а, значит, все грани тетраэдра равны.


10. Нет, на 127 будет делиться только одно произведение.




Похожие:

Решения матбоя 4 iconРешения матбоя №1
Пусть сначала мальчиков было Х, тогда, так как мальчиков было 50% от числа всех учащихся, то
Решения матбоя 4 iconРешения матбоя №3
Поэтому, чтобы выполнялось требование в условии задачи, необходимо, чтобы все числа в таблице имели одинаковый остаток от деления...
Решения матбоя 4 iconРешения матбоя №4
Пусть Х – длина пути по ровному месту dc, тогда ad+CB=9-x. Участки ad и cb турист проходит дважды, один раз в гору со скоростью 4...
Решения матбоя 4 iconРешения матбоя №2
Кроме того, число тем больше, чем больше каждая его цифра. Поэтому выберем 8 в качестве первой цифры. 83, 89 – простые, выбираем...
Решения матбоя 4 iconНестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств. 1-й метод решения

Решения матбоя 4 iconРешение еспч по делу Вожигов против России от 26 апреля 2007 года., №5953/02 (полный текст решения о приемлемости, обзор решения по существу)

Решения матбоя 4 iconДокументы
1. /олимпада решения/2010 8кл г.doc
2. /олимпада...

Решения матбоя 4 iconЦентральному комитету кпрф
Решения XIII съезда партии безусловно будут в основе нашей практической работы. Но соответствуют ли решения съезда и деятельность...
Решения матбоя 4 iconПриказ №116г. От 01. 09. 2011г. «Об утверждении Основной образовательной программы начального общего образования (ооп ноо) моу юдинской оош» На основании решения Педагогического Совета школы (протокол №1 от 29.
...
Решения матбоя 4 iconЭкологические проблемы современной россии и пути их решения
Ознакомьтесь с деятельностью Гринпис в современной России, подумайте и предложите свои решения экологических проблем
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов