Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально icon

Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально



НазваниеОтличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально
Дата конвертации20.05.2012
Размер18.08 Kb.
ТипДокументы

Матбой № 2

5-8 классы

2009/2010


1. Знайка хочет составить число из различных цифр так, чтобы любые две стоящие подряд цифры

образовывали простое число. Какое наибольшее число он может получить?


2. В треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку СЕ. Найдите угол АВС, если АС=2АВ.


3. Через клетчатый квадрат 10001000 проведены по линиям сетки несколько прямых.

Образовавшиеся при этом прямоугольные части раскрашены в шахматном порядке в чёрный и

белый цвета. Докажите, что количество чёрных клеточек чётно.


4. Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из

остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?


5. Сто спортсменов выстроены в шеренгу. Каждый одет в синий или красный костюм. При этом,

если спортсмен одет в красный костюм, то спортсмен, стоящий через девять человек от него,

одет в синий костюм. Докажите, что в красные костюмы одеты не более 50 спортсменов.


6. На сторонах ВС и СD квадрата ABCD взяты точки К и L соответственно так, что ВАК=40, а

LAD=10. Докажите, что AL=LD+BK.


7. В вершинах куба ABCDEFGH расставлены натуральные числа

так, что числа в соседних (по ребру) вершинах отличаются не

более чем на единицу. Докажите, что обязательно найдутся две

диаметрально противоположные вершины, числа в которых

отличаются не более чем на единицу. (Пары диаметрально

противоположных вершин куба: A и G, B и H, C и E, D и F.)


8. Однажды на лестнице я нашел странную тетрадь. В ней было

написано 100 следующих утверждений:

" В этой тетради ровно одно неверное утверждение."

" В этой тетради ровно два неверных утверждения."

. . . . . . . . . .

“ В этой тетради ровно 100 неверных утверждений."

Какое утверждение здесь верно?


9. Гнезда электронной лампы равномерно расположены по окружности и занумерованы числами

от 1 до 10. Можно ли так занумеровать штырьки в лампе (числами от 1 до 100), чтобы при

любом включении лампы в патрон хотя бы один из штырьков обязательно попадал в гнездо со

своим номером?


10. На плоскости нарисован чёрный квадрат. Имеется семь квадратных плиток того же размера.

Нужно положить их на плоскость так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка

покрывала хотя бы часть чёрного квадрата (хотя бы одну точку внутри него). Как это сделать?

Построение нужно обосновать.




Похожие:

Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconЛитература: Детские народные подвижные игры: Кн для воспитателей дет сада и родителей / Сост. А. В. Кенеман, Т. И. Осокина 2-е изд., дораб. М.: Просвещение; Владос, 1995. 224 с.: илл
Сначала двигаются первые пары, затем вторые и т д. Например, первые пары продвигаются вперед, прыгая на одной ноге, вторые пары передвигаются...
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconИнструкция для достижения кратчайшим путем счастья
Чем глупее человек – тем более он индивидуален, чем совершеннее – тем более универсален
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconЭксклюзивная авторская консультация. Доступна только в системе КонсультантПлюс Работники организации, работающие на персональных компьютерах более 50% рабочего времени, обеспечиваются средствами защиты органов зрения
ОС; объекты ос стоимостью не более 10 000 руб за единицу списываются на затраты на производство при передаче их в эксплуатацию. Каким...
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconДвижение “нет” декларация. “ А куда они денутся ?!” (Один из кандидатов в президенты)
Более 70% избирателей выражают твердое намерение принять участие в голосовании. Значит, речь идет о чем-то более серьезном, чем выборы...
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconВопросы как отличить тритона от ящерицы?
Чем амфибии отличаются от всех остальных наземных позвоночных животных (рептилий, птиц и млекопитающих)?
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconЗадачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача №
Задача № Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу. Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного....
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconЯ предпочитаю привычные жизненные ситуации
Внимательно прочитайте предложенные Вам пары высказываний и выберите из каждой пары то из них, которое больше соответствует Вашему...
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconПрограмма «шоу молосс зоосфера 2006» Организатор клуб «капитолий»
Пары формируются случайным образом, по предварительной жеребьёвке. Победитель каждой пары переходит в следующий тур. Второй и последующие...
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconОбучение работника за счет организации
В настоящее время многие организации уделяют большое внимание обучению своих сотрудников. При этом следует различать получение профессионального...
Отличаются не более чем на единицу. Пары диаметрально iconВводные замечания
В подобных моделях используются всякого рода "приметы": от графических начертаний до маги­ческих чисел типа "золотого сечения", "чисел...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов