Лекция №1 Тема: Введение icon

Лекция №1 Тема: Введение



НазваниеЛекция №1 Тема: Введение
страница9/9
Дата конвертации20.05.2012
Размер0.65 Mb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9
1. /matan.doc
2. /Прочитай меня.txt
Лекция №1 Тема: Введение
Необходимые и достаточные условия существования наклонной асимптоты.

Пусть функция f(x) определена в О(+) и



тогда прямая y=kx+b правая наклонная асимптота



Замечание: если условие 1) не выполнено, то нужно посчитать предел lim(f(x)), чтобы выяснить поведение

х+

функции на бесконечности.


Полное исследование функции.

  1. Область определения

  2. Симметрия и периодичность

  3. Вертикальные асимптоты

  4. Наклонные асимптоты

  5. Критические точки, если есть, то находим точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции f'(x)=0 или f’(x) не существует, а f(x) существует

  6. Возможные точки перегиба f’’(x)=0, либо f’’(x) не существует, но f’(x) существует следовательно промежутки выпуклости и вогнутости

  7. Точки пересечения с осями координат и промежутки знака постоянства (если можно)

Пример:



  1. Область определения D: x№3

  2. Функция не симметрична и не периодична





Ю х=3 правая и левая вертикальная асимптота

4)

Ю y=0 правая и левая горизонтальная асимптота

5)

критическая точка х1=-3/2



f(-3/2)=4/243

6)

критическая точка х2=-3



f(-3)=1/72

7)x=0 y=0



Приближенные методы решения уравнения f(x)=0

1) Метод хорд

а) f(x), f’(x), f’’(x) – непрерывны на отрезке [a,b]

б) f(a)f(b)<0

в) f’(x) и f’’(x) – сохраняют знаки на отрезке [a,b]



f()=0;A(a;(f(a)),B(b;f(b))




Лекция №18

Ведущая: Голубева Зоя Николаевна





Оценка скорости сходимости.

2


2) Метод касательных (метод Ньютона)

f(x)=0

1)f(x),f’(x),f’’(x)-непрерывна на [a,b]

2)f(a), f(b) <0

3)f’(x),f’’(x) – сохраняет знак на [a,b]






точка пересечения х1 – это точка пересечения касательной с осью Ох

Yкас=0, x=x1

0=f(b)+f’(b)(x1-b)

f’(b)b-f(b)=f’(b)x1




Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лангранджа в точке xn



c – лежит между х и хn

Положим x=; f()=0




M>0:|f”(x)|M

x[a,b] m>0:|f’(x)|m;x[a,b]



Надо выбирать отрезок так b-a<1

|f”(x)|M

Вектор функция. Параметрическая производная.








По закону (1) ставиться в соответствие вектор r(t). (x(t),y(t) – заданные числовые функции

r(t) – вектор функция. Кривая описываемая концом вектора – называется годографом.



t

0

1

-1

2

3

Ѕ

x(t)

0

1

-1

2

3

Ѕ

y(t)

0

0

-2

-2

-6

1/4

r(t)

0

i

-i-2j

2i-2j

3j-6j

1/2i+1/4j





Видим, что кривые на плоскости можно задать в виде:

Называется параметрическое задание кривой, где t –параметр


x2+y2=r2











Остроида

x2/3+y2/3=a2/3








Циклоида







Лекция №19


Параметрическая производная.



1 На концах отрезка [a,b] и на концах принимает значение разных знаков

2 (x-x0)-бесконечно малое при хх0

1 x0

1 (∆x) – бесконечно малое при ∆х0, а (∆x)∆х – есть о∆х

1 Y – ордината касательной

a – x-x0 =∆x

1 ∆-погрешность вычисления.

Теорема –Если f(x) непрерывна на [a,b] дифференцируема на отрезке (а,b), то  с(a,b): f(b)-f(a)=f(c)(b-a)

1 (x-x0)=∆x

1 Теорема – Если f(x) непрерывна на [a,b] дифференцируема на отрезке (а,b), то  с(a,b): f(b)-f(a)=f(c)(b-a)

II – g’(c1)=0 по условия теоремы

III – (b-a)=0

4 - Теорема (Ролля): Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема на (a,b). Кроме того на концах интервала она принемает равные значения f(a)=f(b), тогда  с(a,b): f(c)=0


1 0((x-x0)n)(x-x0) – остаточный член в форме пеано

ii (х-х0) – бесконечно малое при хх0

* o’1 x2n+2=xx2n+1=o(x2n+1)

# - остаточный член в форме Лангранджа

$ -Tn(x) – многочлен Тейлора

 Rn(x)-остаточный член в форме Лангранджа
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Похожие:

Лекция №1 Тема: Введение iconТематическое планирование Тема занятия Форма проведения
...

Лекция №1 Тема: Введение iconИстория русской философии Лекция 8 Философы круга В. С. Соловьёва
Л. М. Лопатин Конкретный спиритуализм Введение в философскую систему Л. М. Лопатина

Лекция №1 Тема: Введение iconДокументы
1. /Введение в DELPHI/Alexs.rtf
2. /Введение...

Лекция №1 Тема: Введение iconВведение
...

Лекция №1 Тема: Введение iconОсновы исследовательской деятельности содержание Введение
Тема 1 Исследования и их роль в практической деятельности человека. Основные понятия и определения Тема 2 Оформление результатов...

Лекция №1 Тема: Введение iconЛекция№1 Введение
Работа на производстве может сопровождаться опасными (вызывающими травму) и вредными (вызывающими заболевание) факторами

Лекция №1 Тема: Введение iconДокументы
1. /лекция 10_современное тв и радио.doc
2. /лекция...

Лекция №1 Тема: Введение iconДокументы
1. /Авторский коллектив.doc
2. /Введение.doc

Лекция №1 Тема: Введение iconДокументы
1. /Авторский коллектив.doc
2. /Введение.doc

Лекция №1 Тема: Введение iconДокументы
1. /11/08-1014.doc
2. /11/Лекция ь10(03_11_98).doc

Лекция №1 Тема: Введение iconТема: Введение вспомогательного угла (аргумента). Цель
Описание факультативного учебного занятия по алгебре и началам анализа в 10 классе

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы