Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная icon

Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная



НазваниеГеометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная
Дата конвертации05.07.2012
Размер174.24 Kb.
ТипРабочая программа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный педагогический университет

имени С.М. Кирова


Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины

Геометрия


Специальность 032100.00 Математика

с дополнительной специальностью физика


Физико-математический факультет

Форма обучения дневная

2 курс 3 семестр


Псков 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

^ Псковский государственный педагогический университет

имени С.М. Кирова

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

«Утверждаю»

Декан физико-математического факультета

_______________И.Н. Медведева

«_____»_____________200__г.


^ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ДПП.Ф.06. Геометрия


Специальность 032100.00 Математика

с дополнительной специальностью физика

Физико-математический факультет

Форма обучения дневная

2 курс: 3 семестр


Всего часов: 72

Лекции: 20

Практические работы: 16

Самостоятельная работа: 36

Зачет: 3 семестр


Псков

2007

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.


Номер государственной регистрации

№ 692 пед/сп (новый)

«31» января 2005 г.


^ ДПП.Ф.06. ГЕОМЕТРИЯ


Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.


Протокол № ____ заседания кафедры

«____»____________ 200 __ г.


Программу разработала старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук


_______________________ В.А. Фахретдинова


Заведующий кафедрой алгебры и геометрии

________________________ И.Н.
Медведева


^ 1. Пояснительная записка

    1. Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта.


Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия.


^ 1.2 Цели и задачи дисциплины.

Происходящие в последнее время социально-экономические изменения, развитие науки и техники, внедрение компьютерных технологий во многие сферы человеческой деятельности поставили новые задачи перед Высшей школой. Высшая школа должна способствовать формированию целостного естественно-научного представления о мире, заложить фундамент будущей профессиональной деятельности, способствовать творческому развитию личности. Большую роль в этом играют основные базовые курсы, к которым относится и курс «Геометрии», реализуемый в течении нескольких семестров.

В 3 семестре общий объем курса «Геометрия» составляет 72 часа (36 – аудит., 36 – самост.раб.).

Главная цель курса «Геометрия» дать студентам современные знания и хорошую практическую подготовку, необходимую будущему учителю для преподавания геометрии в средней школе и квалифицированного проведения факультативных курсов. В курсе «Геометрия» второго года обучения рассматриваются вопросы теории изображений и проективной геометрии. Курс широко использует геометрические представления, которые сложились у студентов при изучении школьного курса геометрии. Но вместе с тем, тут содержится большое количество новой информации. Содержание курса стандартное, но особое внимание необходимо обратить на прочность получаемых студентами знаний, так как при изучении данного курса закладывается база знаний по геометрии.

В первой теме «Теория изображений» студенты знакомятся с параллельным проектированием, рассматривают изображение плоских фигур в параллельной проекции. Основное место занимает теорема Польке-Шварца. В рамках курса уделяется внимание решению позиционных и метрических задач на плоскости и в пространстве. Рассматривается построение сечений многогранников методом внутреннего проектирования и методом следов. Дается представление об аксонометрии и методе Монжа.

Проективная часть курса призвана создать представление об изученных ранее евклидовой и аффинной геометриях, как об одной геометрической системе в рамках объемлющей их проективной геометрии, изучающей инвариантные свойства проективной группы.

В теме «Элементы проективной геометрии» дается определение проективной плоскости, проективной системы координат, рассматривается принцип двойственности и теорема Дезарга. Дается определение двойного сложного отношения 4-х точек и его геометрического смысла (выражение через простые отношения 3-х точек). Уделяется внимание проективным преобразованиям. Дается определение полного четырехвершинника и рассматривается построение четвертой гармонической. Завершает тему изучение квадрик на проективной плоскости. Рассматриваются определения полюса и поляры, касательной, условия сопряженности.

Основой учебных занятий являются лекции, который призван задавать достаточно высокий научный уровень. Лекции подкрепляются практическими занятиями, на которых знания и представления полученные на лекциях доводятся до уровня умений и навыков.

Большое значение отводится индивидуальной работе со студентами. Она проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций. Распределение часов руководства самостоятельной работой учитывает важность рассматриваемой темы и возможную сложность при освоении ее студентами. Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях. В качестве контрольных мероприятий планируются контрольная работа, коллоквиум, индивидуальное задание и зачет.


^ 2. Структура учебной дисциплины.

п/п

Тема


ЛК (час.)

ПЗ (час.)

СР (час.)

Всего (час.)

1

Методы изображений

12

10

20

42

2

Элементы проективной геометрии

8

6

16

30




ИТОГО

20

16

36

72



^ 3. Содержание учебной дисциплины «Геометрия»

3.1 Содержание лекционного курса

№ лек.


Содержание лекции


Вид контроля

^

Методы изображений


1

Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Аффинные отображения. Теорема Польке-Шварца.

Самостоятельная работа

2-3

Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображение конуса, цилиндра, шара в параллельной проекции




4

Метод аксонометрического проектирования. Аксонометрические проекции: триметрическая, диметрическая, изометрическая. Аксонометрическая и вторичные проекции точки. След прямой, след плоскости.

Самостоятельная работа

5

Полные и неполные изображения. Построение сечений многогранников методом внутреннего проектирования.




6

Построение сечений многогранников методом следов. Позиционные и метрические задачи. Метод Монжа.

Самостоятельная работа
^

Элементы проективной геометрии


7

Проективная плоскость (геометрическая и арифметическая модели). Прямая и точка на проективной плоскости. Простейшие свойства прямых и точек. Проективная система координат.




8

Принцип двойственности. Теорема Дезарга. Проективная система координат.

Самостоятельная работа

9

Двойное сложное отношение 4-х точек. Свойства. Его выражение через простые отношения 3-х точек. Полный четырехвершинник. Теорема.

Самостоятельная работа

10

Линии второго порядка. Полюс и поляра. Классификация квадрик. Групповой подход к построению геометрии



Самостоятельная работа. Коллоквиум.



^ 3.2 Содержание практических занятий

№ лек.


Содержание лекции


Вид контроля

^

Методы изображений


1

Параллельное проектирование. Теорема Польке-Шварца. Изображение плоских фигур в параллельной проекции.

Самостоятельная работа

2

Изображение конуса, цилиндра, шара в параллельной проекции




3

Решение метрических задач на плоскости и в пространстве.

Самостоятельная работа

4

Построение сечений многогранников методом внутреннего проектирования.




5

Построение сечений многогранников методом следов.

Самостоятельная работа. Индивидуальное задание.
^

Элементы проективной геометрии


6

Проективная плоскость (геометрическая и арифметическая модели). Прямая и точка на проективной плоскости. Простейшие свойства прямых и точек. Проективная система координат.




9

Двойное сложное отношение 4-х точек. Свойства. Его выражение через простые отношения 3-х точек. Полный четырехвершинник. Построение четвертой гармонической..

Самостоятельная работа

8

Линии второго порядка. Полюс и поляра. Классификация квадрик.



Самостоятельная работа. Коллоквиум.


^ 4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя

4.1. Примерный перечень контрольных вопросов к коллоквиуму по теме «Элементы проективной геометрии»

  1. Проективная плоскость (Модель с использованием связки).

  2. Арифметическая модель проективной плоскости.

  3. Прямая и точка на проективной плоскости. Простейшие свойства.

  4. Принцип двойственности. Теорема Дезарга (формулировка).

  5. Теорема Дезарга.

  6. Двойное сложное отношение 4-х точек. Свойства.

  7. Геометрический смысл двойного отношения (выражение через простые отношения 3-х точек).

  8. Полный четырехвершинник. Лемма (Диагональные точки не лежат на одной прямой).

  9. Полный четырехвершинник. Теорема.

  10. Линии второго порядка. Классификация квадрик.

  11. Линии второго порядка. Полюс и поляра.

  12. Групповой подход к построению геометрии.

.


4.2. Индивидуальное задание по теме «Методы изображений»


^ ЗАДАНИЕ № 1


  1. Даны изображение правильного тетраэдра ABCD и его сечения AEC, где E – середина ребра DB. Изобразить перпендикуляр, опущенный из точки Р на грани ADC на плоскость сечения.

  2. Даны изображения куба, сечения плоскостью, проходящей через сторону верхнего основания и точки Р на одной из его граней (рассмотреть варианты). Изобразить перпендикуляр, опущенный из точки Р на эту плоскость.

  3. Дано изображение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, боковые грани которой – квадраты. Изобразить перпендикуляр, опущенный из точки С1 на плоскость А1В1С.

  4. Дано изображение правильной треугольной пирамиды, высота которой в 3 раза больше основания. Изобразить общий перпендикуляр ее скрещивающихся ребер.

  5. Даны изображения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 и прямой МN, лежащей в плоскости ABC. Изобразить общий перпендикуляр прямых АА1 и MN.

  6. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1. Изобразить общий перпендикуляр диагонали верхнего основания и произвольной прямой, лежащей в плоскости ВВ1СС1.

  7. Даны изображения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, боковые грани которой – квадраты и сечения А1В1D, где D – середина ребра СС1. Изобразить перпендикуляр, опущенный из точки С1 на плоскость А1В1D.

  8. На изображении ромба АВСD указать изображение направлений, перпендикулярных АВ, АD, АЕ, AF (E – середина ВС, F – середина ОD), если угол А равен 1200, О – центр ромба.

  9. Дано изображение квадрата. Изобразить правильный треугольник, построенный а) на стороне б) на диагонали данного квадрата.

  10. Дано изображение правильного треугольника. Построить изображения квадратов, построенных на сторонах этого треугольника.

  11. Дано изображение прямоугольного треугольника с углом 600. Изобразить квадраты, построенные на его сторонах.

  12. Дано изображение ромба с углом 450. Изобразить высоты этого ромба, опущенные из одной вершины на разные стороны.

  13. Дано изображение ромба с углом А, равным 600. Изобразить правильный треугольник, построенный на отрезке АС.

  14. Дано изображение окружности. Изобразить квадрат, построенный на ее диаметре.

  15. Дано изображение прямоугольника ABCD с отношением сторон 32. Изобразить перпендикуляр, опущенный из точки С на диагональ BD.

  16. Дано изображение прямоугольника АВСD с отношением сторон 35. Изобразить биссектрисы углов А и B.

  17. Дано изображение окружности. Постройте изображение равнобедренного треугольника с углом 1200, вписанного в эту окружность.

  18. Дано изображение окружности и вписанного в нее треугольника. Изобразить центр окружности, вписанной в этот треугольник.

  19. Дано изображение окружности и треугольника, описанного вокруг нее. Изобразить центр окружности, описанной около этого треугольника.

  20. Даны изображения окружности и ее хорды. Построить изображение равнобедренного треугольника, вписанного в эту окружности, для которого заданная хорда является боковой стороной.

  21. Изобразить расположенную в пространстве произвольным образом равнобедренную трапецию с углом при основании 600 и отношением оснований 1  3, а также цент описанной вокруг нее окружности.

  22. Изобразить правильный восьмиугольник, расположенный в пространстве произвольным образом.

  23. Дано изображение равнобедренного треугольника АВС, где АВВС2АС. Изобразить высоты, медианы и биссектрисы, опущенные из А и С.

  24. Дано изображение правильного шестиугольника. Изобразить а) биссектрису внешнего угла шестиугольника б) перпендикуляр, опущенный из центра этого шестиугольника на его малую диагональ.

  25. Дано изображение равнобедренного треугольника, высота которого равна основанию. Изобразить высоты этого треугольника и цент описанной окружности.

  26. Изобразить расположенную в пространстве произвольным образом равнобедренную трапецию с углом при основании 600 и отношением оснований 1  3, а также цент вписанной в нее окружности.

  27. Изобразить правильный десятиугольник, расположенный в пространстве произвольным образом.



ЗАДАНИЕ № 2

^

Дано изображение многогранника


  1. шестиугольной пирамиды

  2. шестиугольной призмы

  3. шестиугольной усеченной пирамиды

  4. семиугольной пирамиды.

Методом внутреннего проектирования и методом следов постройте сечение этого многогранника плоскостью, проходящей через три точки, из которых

а) две на несмежных боковых гранях, одна на стороне нижнего основания, не принадлежащей ни одной из этих граней

б) одна на боковом ребре, одна на боковой грани, не содержащей это ребро, одна на плоскости нижнего основания внутри него

в) одна на боковой грани, одна внутри многогранника, одна на стороне основания

г) две на несмежных боковых гранях, одна вне многогранника

д) одна внутри многогранника, одна на боковом ребре, одна на плоскости нижнего основания вне многогранника

е) одна внутри многогранника, одна на боковом ребре, одна на плоскости боковой грани вне многогранника

ж) одна внутри многогранника, две на несмежных боковых гранях.


1 – 1а 2 – 1б 3 – 1в 4 – 1г 5 – 1д 6 – 1е 7 – 1ж 8 – 2а 9 – 2б 10 – 2в 11 – 2г 12 – 2д 13 – 2е 14 – 2ж 15 – 3а 16 – 3б 17 – 3в 18 – 3г 19 – 3д 20– 3е 21 – 3ж 22 – 4а 23 – 4б 24 – 4в 25 – 4г 26 – 4д 27 – 4е 28 – 4ж.


^ 4.3. Вариант контрольной работы по теме

«Элементы проективной геометрии».

ВАРИАНТ 1


  1. Построить в репере R (E1, E2, E) точку М (1 -3),

в репере R (E1, E, E) точку N (1 2).


  1. Найти точку пересечения прямых 2x1 – x2 + 3x3 = 0, x1 + x2 – 2x3 = 0 и уравнение прямой АВ, где В (1 -1 0).




  1. Убедиться, что точки A (1 2 4), В (3 5 1), С(-1 -1 7), заданные в проективной системе координат, лежат на одной прямой. Найти координаты точки D, принадлежащей этой прямой и удовлетворяющей соотношению (АВ, CD) = 3.




  1. Дана квадрика .

Найти полюс прямой и уравнение поляры для точки А (1 5 -3).

ВАРИАНТ 2


  1. Построить в репере R (E1, E2, E) точку М (-1 2),

в репере R (E, E2, E) точку N (-2 1).


  1. Найти точку пересечения прямых 3x1 + x2 - 2x3 = 0, x1 - x2 + 2x3 = 0 и уравнение прямой АВ, где В (1 0 -1).




  1. Убедиться, что точки A (2 1 3), В (3 -2 1), С(-4 5 1), заданные в проективной системе координат, лежат на одной прямой. Найти координаты точки D, принадлежащей этой прямой и удовлетворяющей соотношению (АВ, CD) = 2.




  1. Дана квадрика .

Найти полюс прямой и уравнение поляры для точки А (1 2 -4).

ВАРИАНТ 3


  1. Построить в репере R (E1, E2, E) точку М (-2 3),

в репере R (E1, E2, E) точку N (2 -1).


  1. Найти точку пересечения прямых 3x1 + 2x2 - x3 = 0, x1 - 3x2 + 2x3 = 0 и уравнение прямой АВ, где В (0 1 -1).




  1. Убедиться, что точки A (1 -2 5), В (4 3 -7), С(6 -1 3), заданные в проективной системе координат, лежат на одной прямой. Найти координаты точки D, принадлежащей этой прямой и удовлетворяющей соотношению (АВ, CD) = 3/2.




  1. Определить взаимное расположение прямой

и линии второго порядка . Найти уравнение касательной к квадрике в точке А(0 1 1).


^ 5. Перечень форм и методов самостоятельной работы




Формы и методы самостоятельной работы

Объем в часах

1

Изучение теоретического материала

8

2

Работа с задачным материалом

8

3

Выполнение индивидуального задания

10

4

Подготовка к коллоквиуму

6

5

Подготовка к контрольной работе

4




ИТОГО:

36


^ 6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Текущий контроль:

- Самостоятельные работы

- Опрос студентов

Промежуточный контроль:

- Коллоквиум

- Индивидуальное задание

- Контрольная работа


Итоговый контроль:

  • Зачет – 3 семестр

^ 7. Список литературы

7.1. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.1. – М.: Просвещение, 1986.

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.2. – М.: Просвещение, 1987.

  3. Вернер А.Л., Контор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия, ч.1., ч.2. – СПб.: Специальная литература, 1997.

  4. Базылев В.Т. Сборник задач по геометрии-М.,1980.

  5. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии, ч.2. – М.: Просвещение, 1975.


7.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990.




Похожие:

Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconГеометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconГеометрия Специальность 030100. 00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная
Программу разработал старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconГеометрия Специальность 030100. 00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная
Программу разработала старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconРабочая программа учебной дисциплины
Ооп: Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика (код оксо 050201)
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины
Ооп: Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика (код оксо 050201)
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная icon032100. 00 Математика с дополнительной специальностью
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная icon032100. 00 Математика с дополнительной специальностью
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconМатематическая логика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconМатематическая логика и теория алгоритмов
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Геометрия Специальность 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью физика Физико-математический факультет Форма обучения дневная iconЛекции (часов по учебному плану): 30
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов