Рабочая программа учебной дисциплины icon

Рабочая программа учебной дисциплины



НазваниеРабочая программа учебной дисциплины
Дата конвертации05.07.2012
Размер368.69 Kb.
ТипРабочая программа

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С.М. КИРОВА

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии


«Утверждаю»

Декан физико-математического факультета

_____________Медведева И.Н.

«____»____________200 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ДПП.Ф.07. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ


ООП: Специальность 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика (код ОКСО 050201)

Факультет: физико-математический

^ Форма обучения: очная

Курс II, семестр 3


Специальность

Кол - во часов

 

Трудоемкость

ЛК

ПР

СР

Математика с дополнительной специальностью физика Курс II, семестр 3

90

28

18

44

Физика с дополнительной специальностью математика Курс II, семестр 3

56

18

10

28

Информатика с дополнительной специальностью математика Курс IV, семестр 7

60

20

10

30



ПСКОВ

2007

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика


Номер государственной регистрации

№ 692 пед/сп (новый)

«31» января 2005 г.


^ ДПП.Ф.07.
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ



Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.


Протокол № ____ заседания кафедры

«____»____________ 200 __ г.


Программу разработал старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат педагогических наук


________________________ О.И. Мартынюк


Заведующий кафедрой алгебры и геометрии

________________________ И.Н. Медведева


1. Пояснительная записка


1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из государственного образовательного стандарта


ДПП.Ф.07

Теория чисел

Делимость и простые числа. Основная теорема арифметики. Основное свойство простого числа. Неравенства Чебышева для  (х). Теория сравнений. Кольцо и поле классов вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной. Сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю. Сравнения по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю. Показатели чисел и классов по данному модулю. Число классов с заданным показателем. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Индексы чисел и классов по данному модулю. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра. Арифметические приложения теории сравнений. Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов. Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.

90


1.2 Цели и задачи преподавания дисциплины


Одним из основных разделов, изучаемых в школьном курсе математики, является арифметика, в которой рассматриваются вопросы из теории чисел (понятие делимости, свойства делимости, простые числа, составные числа, теорема о делении с остатком и т.д.)

В соответствии с Государственным образовательным стандартом выпускник, получивший квалификацию учителя математики и ___ (в соответствии с дополнительной специальностью), подготовлен к выполнению основных видов профессиональной деятельности учителя математики и ___ (в соответствии с дополнительной специальностью), решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования. Выпускник подготовлен для продолжения образования в аспирантуре.

В связи с этим общей целью обучения теории чисел студентов является формирование общепрофессиональных и специальных компетентностей.

^ Задачи изучения дисциплины:

В результате изучения теории чисел обучающиеся должны:

  • Иметь представление о теоретических основах арифметики и истории ее развития;

  • Владеть основными понятиями теории делимости, теории сравнений.

  • Уметь проводить доказательства.

  • Уметь решать основные типы задач по теории чисел.

  • Уметь использовать знания по теории чисел для решения задач повышенной сложности в ШКМ.

  • Уметь использовать знания по теории чисел при изучении смежных дисциплин.

  • Уметь ориентироваться в информационном потоке, находить и перерабатывать информацию, критически относится к полученной информации, владеть новыми информационными технологиями.

  • Иметь опыт употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

  • Иметь опыт аргументировать свои действия и предположения.

  • Иметь опыт ответственного отношения к процессу обучения, выполнения всех требований, предъявляемых в процессе обучения, самоорганизации.


1.3 Принципы построения дисциплины

Теория чисел относится к дисциплинам предметного блока. Изучение данного курса опирается на знания по математике, полученные студентами в средней школе. Полученные знания способствуют формированию специальных компетентностей будущего специалиста.

Знания и умения по теории чисел является базовым при изучении теории многочленов и других разделов алгебры.

Тематический план

Специальность математика с дополнительной специальностью физика



Тема

Кол - во часов




Общее

ЛК

ПР

СР

^ II курс, III семестр

90

28

18

44

1. Отношение делимости в кольце целых чисел

26

8

6

12

2. Числовые сравнения и их свойства

12

4

2

6

3. Сравнения и системы сравнений с неизвест­ной величиной. Арифметические приложе­ния теории сравнений.

16

4

4

8

4. Порядок чисел и классов чисел по модулю. Индексы.

12

4

2

6

5. Цепные дроби

12

4

2

6

6. Теорема Дирихле. Алгебраические и трансцендентные числа

12

4

2

6



Тематический план

Специальность физика с дополнительной специальностью математика



Тема

Кол - во часов




Общее

ЛК

ПР

СР

^ II курс, III семестр

56

18

10

28

1. Отношение делимости в кольце целых чисел

20

8

2

10

2. Числовые сравнения и их свойства

8

2

2

4

3. Сравнения и системы сравнений с неизвест­ной величиной. Арифметические приложе­ния теории сравнений.

12

4

2

6

4. Порядок чисел и классов чисел по модулю. Индексы.

8

2

2

4

5. Цепные дроби. Теорема Дирихле. Алгебраические и трансцендентные числа

8

2

2

4



Тематический план

Специальность информатика с дополнительной специальностью математика



Тема

Кол - во часов




Общее

ЛК

ПР

СР

^ IV курс, 7 семестр

60

20

10

30

1. Отношение делимости в кольце целых чисел

20

8

2

10

2. Числовые сравнения и их свойства

12

4

2

6

3. Сравнения и системы сравнений с неизвест­ной величиной. Арифметические приложе­ния теории сравнений.

12

4

2

6

4. Порядок чисел и классов чисел по модулю. Индексы.

8

2

2

4

5. Цепные дроби. Теорема Дирихле. Алгебраические и трансцендентные числа

8

2

2

4


Содержание учебной дисциплины

Специальность математика - физика



Тема

Кол - во часов




Общее

ЛК

ПР

СР

I. Отношение делимости в кольце целых чисел.

26

8

6

12

1.11.1 Отношение делимости. Простейшие свойства. Теорема о делении с остатком.

6

2

1

3

1.21.2 Наибольший общий делитель целых чисел. Его свойства. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя. Взаимно-простые числа.

8

3

2

3

1.31.3 Наименьшее общее кратное целых чисел. Свойства. Связь наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел.

4

1

1

2

1.41.4 Числа простые и составные. Свойства простых чисел. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики.

4

1

1

2

1.51.5 Числовые функции: число и сумма натуральных дели­телей натурального числа; функция Чебышева п(х); не­равенство Чебышева для {х); функция Эйлера.

4

1

1

2

П. Числовые сравнения и их свойства.

12

4

2

6

2.1.2.1 Определение сравнимости чисел по модулю. Критерий сравнимости. Свойства сравнений, зависящие и незави­сящие от модуля. Полная система вычетов. Её свойства.



8

2



1



4

2.2.2.2 Приведенная система вычетов. Её свойства. Кольцо классов вычетов. Его свойства. Поле классов вычетов по простому модулю.

1

2.3. Теорема Эйлера и малая теорема Ферма.

4

1

1

2

III. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной.

16

4

4

8

3.1.3.1 Определение сравнения с неизвестной величиной, решение сравнения. Равносильность сравнений.

2

1




1

3.2.3.2 Сравнения 1 степени. Число решений сравнения. Основные способы решения сравнений, подбор из полной системы вычетов, комбинирование коэффициентов, использование теоремы Эйлера.

3

0,5

1

1,5

3.3.3.3 Неопределенные уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы сравнений первой степени.

3

0,5

1

1,5

3.4.3.4 Сравнения высших степеней по простому модулю и степени простого модуля. Редукция сравнения по со­ставному модулю со сравнением по степени простого модуля.

2

0,5

0,5

1

3.5.3.5 Теорема Паскаля. Вывод признаков делимости чисел, записанных в десятичной системе счисления. Проверка правильности выполнения арифметических операций.

2

0,5

0,5

1

3.6.3.6 Десятичные дроби. Обращение рациональной дроби в десятичную; обратная задача.

4

1

1

2

IV. Порядок чисел и классов чисел по модулю. Индексы.

12

4

2

6

4.1. Порядок (показатели) чисел и классов чисел по моду­лю. Первообразные корни. Теорема о существовании первообразного числа по простому модулю.



12



2



2



6

4.2. Индексы. Их свойства. Использование теории индексов при решении задач.

1

4.3. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадра­тичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.

1

V. Цепные дроби.

12

4

2

6

5.1 Существование и единственность значения цепной дроби

2

1




1

5.2 Представление действительных чисел цепными дробями.

6

1

2

3

5.3 Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями.

4

2




2

VI. Теорема Дирихле. Алгебраические и трансцендентные числа

12

4

2

6

6.1 Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов.

4

2




2

6.2 Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.


4

2




2

6.3. Тест.

4



2

2

Содержание учебной дисциплины

Специальность физика - математика



Тема

Кол - во часов




Общее

ЛК

ПР

СР

I. Отношение делимости в кольце целых чисел.

20

8

2

10

1.11.1 Отношение делимости. Простейшие свойства. Теорема о делении с остатком.

6

2

0,5

3

1.21.2 Наибольший общий делитель целых чисел. Его свойства. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя. Взаимно-простые числа.

8

3

0,5

3

1.31.3 Наименьшее общее кратное целых чисел. Свойства. Связь наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел.

4

1

0,5

2

1.41.4 Числа простые и составные. Свойства простых чисел. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики.

4

1

0,5

2

1.51.5 Числовые функции: число и сумма натуральных дели­телей натурального числа; функция Чебышева п(х); не­равенство Чебышева для {х); функция Эйлера.

4

1

-

2

П. Числовые сравнения и их свойства.

8

2

2

4

2.1.2.1 Определение сравнимости чисел по модулю. Критерий сравнимости. Свойства сравнений, зависящие и незави­сящие от модуля. Полная система вычетов. Её свойства.



4,5

1



1



2

2.2.2.2 Приведенная система вычетов. Её свойства. Кольцо классов вычетов. Его свойства. Поле классов вычетов по простому модулю.

0,5

2.3. Теорема Эйлера и малая теорема Ферма.

3,5

0,5

1

2

III. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной.

12

4

2

6

3.1.3.1 Определение сравнения с неизвестной величиной, решение сравнения. Равносильность сравнений.

2

1




1

3.2.3.2 Сравнения 1 степени. Основные способы решения сравнений, подбор из полной системы вычетов, комбинирование коэффициентов, использование теоремы Эйлера. Неопределенные уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы сравнений первой степени.

4

1

1

2

3.3.3.3 Сравнения высших степеней по простому модулю и степени простого модуля. Редукция сравнения по со­ставному модулю со сравнением по степени простого модуля.

3

1

0,5

1,5

3.4.3.4 Теорема Паскаля. Вывод признаков делимости чисел, записанных в десятичной системе счисления. Десятичные дроби. Обращение рациональной дроби в десятичную; обратная задача.

3

1

0,5

1,5

IV. Порядок чисел и классов чисел по модулю. Индексы.

8

2

2

4

4.1. Порядок (показатели) чисел и классов чисел по моду­лю. Первообразные корни. Теорема о существовании первообразного числа по простому модулю.



8



1



2



4

4.2. Индексы. Их свойства. Использование теории индексов при решении задач.

0,5

4.3. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадра­тичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.

0,5

^ V. Цепные дроби. Теорема Дирихле. Алгебраические и трансцендентные числа.

8

2

2

4

5.1 Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями.

4

1

1

2

5.2 Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями.

3

0,5

1

1,5

5.3 Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов

1

0,5




0,5

Содержание учебной дисциплины

Специальность информатика - математика



Тема

Кол - во часов




Общее

ЛК

ПР

СР

I. Отношение делимости в кольце целых чисел.

20

8

2

10

1.11.1 Отношение делимости. Простейшие свойства. Теорема о делении с остатком.

6

2

0,5

3

1.21.2 Наибольший общий делитель целых чисел. Его свойства. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя. Взаимно-простые числа.

8

3

0,5

3

1.31.3 Наименьшее общее кратное целых чисел. Свойства. Связь наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел.

4

1

0,5

2

1.41.4 Числа простые и составные. Свойства простых чисел. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики.

4

1

0,5

2

1.51.5 Числовые функции: число и сумма натуральных дели­телей натурального числа; функция Чебышева п(х); не­равенство Чебышева для {х); функция Эйлера.

4

1

-

2

П. Числовые сравнения и их свойства.

12

4

2

6

2.1.2.1 Определение сравнимости чисел по модулю. Критерий сравнимости. Свойства сравнений, зависящие и незави­сящие от модуля. Полная система вычетов. Её свойства.



8

2



1



4

2.2.2.2 Приведенная система вычетов. Её свойства. Кольцо классов вычетов. Его свойства. Поле классов вычетов по простому модулю.

1

2.3. Теорема Эйлера и малая теорема Ферма.

4

1

1

2

III. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной.

12

4

2

6

3.1.3.1 Определение сравнения с неизвестной величиной, решение сравнения. Равносильность сравнений.

2

1




1

3.2.3.2 Сравнения 1 степени. Основные способы решения сравнений, подбор из полной системы вычетов, комбинирование коэффициентов, использование теоремы Эйлера. Неопределенные уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы сравнений первой степени.

4

1

1

2

3.3.3.3 Сравнения высших степеней по простому модулю и степени простого модуля. Редукция сравнения по со­ставному модулю со сравнением по степени простого модуля.

3

1

0,5

1,5

3.4.3.4 Теорема Паскаля. Вывод признаков делимости чисел, записанных в десятичной системе счисления. Десятичные дроби. Обращение рациональной дроби в десятичную; обратная задача.

3

1

0,5

1,5

IV. Порядок чисел и классов чисел по модулю. Индексы.

8

2

2

4

4.1. Порядок (показатели) чисел и классов чисел по моду­лю. Первообразные корни. Теорема о существовании первообразного числа по простому модулю.



8



1



2



4

4.2. Индексы. Их свойства. Использование теории индексов при решении задач.

0,5

4.3. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадра­тичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.

0,5

^ V. Цепные дроби. Теорема Дирихле. Алгебраические и трансцендентные числа.

8

2

2

4

5.1 Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями.

4

1

1

2

5.2 Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями.

3

0,5

1

1,5

5.3 Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов

1

0,5




0,5

^ Методические рекомендации преподавателю

Теория чисел является одним из базовых математических курсов, поэтому его изучению должно придаваться особое значение. Главная цель курса «Теория чисел» дать студентам современные знания и хорошую практическую подготовку, необходимую будущему учителю для преподавания алгебры в средней школе и квалифицирован­ного проведения факультативных курсов.

При построении лекционного курса важно продумать не только содержание, но и построение лекционного курса, логику изложения материала каждого его раз­дела. Содержание лекционного курса поддерживается основными учебниками: Л.Я.Куликов. Алгебра и теория чисел, А.А.Бухштаб Теория чисел и Алгебра и тео­рия чисел, ч.З, под ред. Н.Я.Виленкина, рекомендуемые пединститутам. Содержание предмета представлено в них очень детально и основательно.

Чтение лекционного курса должно проводиться на достаточно высоком науч­ном уровне, однако строгость изложения материала необходимо сочетать с его дос­тупностью, что в данном разделе курса алгебры несложно, т.к. все примеры число­вые. Особое внимание необходимо обратить на прочность получаемых студентами знаний. Данные разделы курса алгебры обладают богатством внутрипредметных и межпредметных связей.

Для активизации самостоятельной работы студентов и экономии времени от­водимого на лекционный курс, ряд тем выносится на самостоятельное изучение. Самостоятельная работа со студентами проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций. Распределение часов руководства самостоятельной работой учитывает важность рассматриваемой темы и возможную сложность при освоении ее студентами.

Для контроля за самостоятельной работой над теоретическим материалом целесообразно проводить коллоквиумы по разделам курса: «Теория делимости в кольце целых чисел» и «Теория сравнений с арифметическими приложениями» .

Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях. В начале каждого практического занятия рекомендуется проводить не­большие самостоятельные работы по теоретическим вопросам, относящимся к теме занятия. Особое внимание следует уделить проверке знаний основных определений, теоретических фактов, формул.

Традиционными формами контроля являются аудиторные контрольные работы. При проведении контрольных работ целесообразно предлагать типовые зада­чи средней сложности (основная часть работы) и дополнительно - задачи повы­шенной сложности для студентов, успешно справившихся с первой частью работы.

Зачет по курсу алгебра выставляется, если выполнены все самостоятельные и контрольные работы, коллоквиумы сданы на положительные оценки. На экзамен выносятся два теоретических вопроса и задача.

^ Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Текущий контроль:

- Самостоятельные работы

- Индивидуальные задания

- Опрос студентов

^ Промежуточный контроль:

- Коллоквиумы

- Индивидуальная работа

- Контрольная работа по школьному курсу

- Тестирование по курсу

^ Итоговый контроль:

- Зачет (многочлены от одной переменной)

- Экзамен (многочлены над числовыми полями)


Рекомендуемая литература:


Основная литература


  1. Алгебра и теория чисел, ч.З, под ред. Н.Я.Виленкина (пособие для 030). М., Просвещение, 1984

  2. ГрибановВ.У., ТитовП.И. Сборник упражнений по теории чисел. М., Просвещение, 1964.

  3. Кочева А.А. Задачник - практикум по алгебра и теории чисел, ч.З (пособие для 030). М., Просвещение, 1984.

  4. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: уч. пособие / Д.К. Фаддеев.- 4-е изд., стер.-СПб.: Лань, 2005. - 416 с.


Дополнительная литература


  1. Бухштаб А.А.Теория чисел. М., Просвещение, 1966

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1974.

  3. Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. М, Просвещение, 1970.

  4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М. Высшая школа. 1979.

  5. КуликовЛ.Я., МоскаленкоА.И., ФоминА.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М. Просвещение. 1993.

  6. ФаддеевД.К., СоминскийИ.С. Сборник задач по высшей алгебре. М. Наука. 1977.

  7. ШнеперманЛ.Б.. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Минск. Высшая школа. 1982.

  8. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М., Просвещение 1992

  9. http://virlib.eunnet.net/books/numbers/f-right.html#p1



Методические рекомендации по подготовке курсовых и дипломных работ (проектов). Проблематика курсовых и дипломных работ.


  1. Использования числовых функций для решения задач школьного курса математики.

  2. Тестовый контроль знаний по теме «Теория делимости» в школьном курсе математики.

  3. Тестовый контроль знаний по теме «Теория делимости в кольце целых чисел».

  4. Тестовый контроль знаний по теме «Теория сравнений.

  5. Представление числовой линии в материалах единого государственного экзамена.


Структура и содержание научно-исследовательской, курсовой и выпускной квалификационной работы


  1. Титульный лист

  2. Оглавление

  3. Введение предполагает изложение в любой удобной для автора после­довательности актуальности темы, ее относительной научной новизны, теоретического и практического значения; выявление противоречия и проблемы; определение цели, задач; указание объекта и предмета исследования; пере­числение этапов и объема работы, методов ее выполнения

  4. ^ Основная частьобычно включает 2-3 главы:

1-я – изложение краткой истории исследуемой проблемы, теоретическое обоснование работы, которое выводит на основной предмет исследования;

2-я – описание содержания и хода опытно-экспериментальной работы:

1) характеристику исследуемого объекта в той или иной степени глубины, что зависит от поставленных цели и задач;

2) характеристику этапов исследования с указанием частных цели и задач для каждого из них; описание содержания каждого этапа;

3) описание конкретных методик, способов и приемов, используемых при организации исследования;

3-я – представление результатов работы, их анализ и обобщение, обсуждение

  1. Заключение представляет собой последовательное, логически стройное изложение полученных итогов и их соотношение с целью, задачами, научной новизной, теоретической значимостью и практической ценностью, сформулированными во введении

  2. Приложение – это часть основного текста, которая имеет дополнительное (обычно справочное) значение, но является необходимой для более полного освещения темы; содержит материалы, не являющиеся насущно важными для понимания решения научной задачи.

Защита научно-исследовательской работы предполагает:

1). изложение основных положений работы в течении 7-10 минут;

2). ответы на вопросы преподавателей и прочих присутствующих.

^ Оценка научно-исследовательской работы определяется:

1) глубиной содержания;

2) четкостью выступления;

3) степенью самостоятельности при выполнении исследования (это отра­жается, как правило, в отзыве научного руководителя);

4) глубиной знаний, которые студент демонстрирует в тексте и в ответах на вопросы;

5) качеством практической части работы;

6) оформлением работы в целом.

Защита выпускной квалификационной (дипломной) работы

проходит на открытом заседании Государственной аттестационной комиссии. Для выступления предоставляется 10 минут. Затем зачи­тываются отзыв и внешняя рецензия, и выпускник отвечает на вопросы членов ко­миссии и присутствующих, а также на замечания, имеющиеся в отзыве и рецензии.

Итоговая оценка выпускной квалификационной (дипломной) работы учитывает:

- доклад;

- ответы на вопросы;

- оценку рецензента;

- оценку руководителя




Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа учебной дисциплины
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Рабочая программа учебной дисциплины iconПрограмма учебной дисциплины «Концепции современного естествознания»
Программа учебной дисциплины «Концепции современного естествознания» / Сост.: С. Х. Карпенков, В. В. Логвинов; гуу. М., 2002. 20...
Рабочая программа учебной дисциплины iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая учебная программа по дисциплине «Моделирование рынка ценных бумаг» ен. Р. 01 Направление подготовки 080000 «Экономика и управление»
Рабочая учебная программа составлена на основе примерной учебной программы по дисциплине
Рабочая программа учебной дисциплины iconФорма 2 ада аннотация дисциплины базовой (вариантной) части цикла: профессионального Аннотация программы учебной дисциплины физическая химия
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у обучаемого следующих компетенций
Рабочая программа учебной дисциплины iconФорма 2 псм аннотация дисциплины базовой (вариантной) части цикла: профессионального Аннотация программы учебной дисциплины физическая химия
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у обучаемого следующих компетенций
Рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа дисциплины
Министерство образования российской федерации санкт-петербургский государственный университет
Рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа дисциплины
Министерство образования российской федерации санкт-петербургский государственный университет
Рабочая программа учебной дисциплины iconРабочая программа дисциплины
Министерство образования российской федерации санкт-петербургский государственный университет
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов