Лекции (часов по учебному плану): 20

№ п/п	Раздел, тема	Всего часов	в том числе аудиторных						самост. работа
			всего	лекций		практ. занятия
^ Дифференциальная геометрия		54	32	20		12			22
1	Линии в евклидовом пространстве		14	8		6
2	Поверхности в евклидовом пространстве		14	8		6
3	Внутренняя геометрия поверхности		4	4
	ИТОГО	54	32	20		12			22

3.Содержание учебной дисциплины.

1. 
   Дифференциальная геометрия
   

• 
  Занятие № 1. Элементы сопровождающего трехгранника.
  

• 
  Занятие № 2. Кривизна и кручение кривой.
  

• 
  Занятие № 3. Контрольная работа № 1.
  
• 
  Занятие № 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Вычисление коэффициентов первой квадратичной формы поверхности.
  

• 
  ^ Занятие №5. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна.
  

• 
  Занятие № 6. Контрольная работа №2.
  

• 
  освоение всех разделов теоретического курса Программы;
  
• 
  умение применять полученные знания к решению конкретных задач.
  

1. 
   Дисциплина разбита на 4 модуля (блока).
   
2. 
   По каждому модулю проводится текущий и блочный контроль. Максимально возможное число баллов по каждому виду контроля указано в технологической карте.
   
3. 
   Студент, пропустивший текущий рейтинг по уважительной причине может сдать его в часы самостоятельной работы. Пропуск текущего рейтинга без уважительной причины пересдать не разрешается.
   
4. 
   При повторной сдаче коллоквиума, сдаче его не по графику максимальный балл понижается до 7.
   
5. 
   По результатам рейтинга студент может получить максимальное число баллов – 100.
   
6. 
   Уровень успеваемости задается от 60%:
   
   • 
     студент, набравший от 60 до 75 баллов, автоматом получает оценку «удовлетворительно»
     
   • 
     студент, набравший от 75 до 90 баллов, автоматом получает оценку «хорошо»
     
   • 
     студент, набравший от 90 баллов и выше, автоматом получает оценку «отлично».
     
7. 
   Если студент не имеет уровня успеваемости от 35 до 60 баллов или хочет повысить рейтинговую оценку, он сдает экзамен. На экзамен предлагается два теоретических вопроса и задача. Каждое задание оценивается в 10 баллов. Итого (с учетом рейтинга) максимальное число баллов становиться 130.
   

• 
  65 баллов (50%) – оценка «удовлетворительно»
  
• 
  91 балл (70%) – оценка «хорошо»
  
• 
  110 баллов (85%) оценка «отлично».
  
1. 
   Если студент набрал менее 35 баллов по итогам рейтинга, он на экзамене проходит дополнительное собеседование по всему курсу (на уровне базовых понятий, простейших упражнений). Вопросы задаются в количестве, необходимом для получения 35 баллов. После этого получает билет и задачу (см. п.7).
   
2. 
   Если студенту не удается набрать 35 баллов, ему записывается заработанный балл и в ведомость ставиться оценка «неудовлетворительно».
   

1. 
   Ты живешь в неориентируемом мире. Что это значит?
   
2. 
   Топология с детского сада, возможно ли это? (Как придумать фигуру, которую можно нарисовать одним росчерком?)
   
3. 
   Говорят, что топология – это наука-нахалка. Справедливо ли обвинение?
   
4. 
   Каким минимальным числом красок можно раскрасить политическую карту мира?
   
5. 
   Почему тополог путает кофейную чашку с бубликом?
   
6. 
   Топологический Колобок. Какая у него сказка? (Топологические приключения Колобка)
   
7. 
   Сфера с ручкой – это прозвище или топологический объект?
   
8. 
   Удивительные превращения сферы с ручкой.
   
9. 
   Что ты знаешь о гипотезе Пуанкаре?
   
10. 
    Если бы река Великая была лентой Мебиуса?
    
11. 
    Эйлерова характеристика объектов реального мира.
    
12. 
    Топологический узел – он похож на морской?
    
13. 
    Хорошо ли знают топологию научные фантасты?
    
14. 
    Математические образы в реальном мире (топологический анализ) (рисунки А.Т. Фоменко)
    
15. 
    Топологические полиэдры и роман М. Булгакова «Мастер и Маргарита».
    
16. 
    Бутылка Клейна как предмет вдохновения научных фантастов.
    
17. 
    Как можно применить односторонность ленты Мебиуса в реальной жизни? (Что в ленте Мебиуса привлекает изобретателей?)
    
18. 
    Почему топологию называют геометрией на резиновой поверхности?
    
19. 
    Лента Мебиуса в научной фантастике.
    
20. 
    Топологические фокусы.
    
21. 
    Что вы знаете про задачу о семи мостах?
    
22. 
    Существует ли бутылка, из которой нельзя выпить и в которую нельзя налить?
    
23. 
    Граф в топологии – это титул?
    
24. 
    Топология и гипотезы об устройстве Вселенной.
    

1. 
   Простейшие элементарные линии. Понятие о линии (кривой). Примеры. Понятие об обыкновенной и особой точках линии. Гладкие линии. Примеры.
   
2. 
   Теорема о существовании касательной. Уравнения касательной для различных способов задания кривой.
   
3. 
   Длина дуги. Естественная параметризация.
   
4. 
   Кривизна кривой. Трехгранник Френе.
   
5. 
   Кручение кривой (определение, вычисление в естественной параметризации). Формулы Френе.
   
6. 
   Плоская линия.
   
7. 
   Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации.
   
8. 
   Винтовая линия. Кривизна и кручение винтовой линии.
   
9. 
   Векторная функция двух скалярных аргументов (обзор). Простейшая и элементарная поверхности. Понятие об обыкновенной и особой точках поверхности. Понятие о простой поверхности. Гладкие поверхности. Система криволинейных координат на поверхности. Примеры.
   
10. 
    Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Уравнения касательной плоскости и нормали к некоторым поверхностям.
    
11. 
    0пределение первой квадратичной формы поверхности. Примеры. Вычисление длины дуги гладкой линии, лежащей на поверхности.
    
12. 
    Вычисление угла между двумя гладкими линиями, лежащими на поверхности и имеющими общую точку. Вычисление площади гладкой компактной поверхности.
    
13. 
    Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна, нормальное сечение поверхности.
    
14. 
    Индикатриса кривизны поверхности. Понятие об эллиптической, параболической, гиперболической точках.
    
15. 
    Главные направления поверхности в точке. Теорема Родрига.
    
16. 
    Главные кривизны поверхности. Понятие о линии кривизны. Средняя и гауссова кривизны поверхности.
    
17. 
    Примеры поверхности вращения постоянной полной кривизны. Частные случаи (сфера, псевдосфера). Прямой геликоид.
    

1. 
   Атанасян Л.С. и др. Сборник задач по геометрии, ч. II. - М.: Просвещение, 1975.
   
2. 
   Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. II. - М,: Просвещение, 1987.
   
3. 
   Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А., Геометрия, ч. II. - М.: Просвещение, 2001.
   
4. 
   Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. - М: Просвещение,1983.
   

1. 
   Саати Т. Вариации на тему четырех красок. // В сб. Проблемы современной математики, 1975.
   
2. 
   Журнал «В мире науки» - октябрь, 2004.