|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С.М.КИРОВА Физико-математический факультет кафедра алгебры и геометрии «УТВЕРЖДАЮ» Декан физико-математического факультета _______________И.Н. Медведева «_____»_____________200__г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ДДС.06. ГЕОМЕТРИЯ ООП: Специальность 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью математика (код ОКСО 050202) Факультет: физико-математический Форма обучения: дневная III курс, 6 семестр Всего (часов по учебному плану в трудоемкости): 54 Лекции (часов по учебному плану): 20 Практические (лабораторные) работы (часов по учебному плану):12 ^ Зачет, 6 семестр ПСКОВ 2007 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика. Номер государственной регистрации № 692 пед/сп (новый) «31» января 2005 г. ^ Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии. Протокол № ____ заседания кафедры «____»____________ 200 __ г. Программу разработала кандидат физико-математических наук, доцент __________________________ И.Н. Медведева Заведующий кафедрой алгебры и геометрии ________________________ И.Н. Медведева ^ Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта Специальность 032100.00 Математика с дополнительной специальностью Квалификация учитель математики и ___ (в соответствии с дополнительной специальностью)
В данном семестре продолжается систематическое изучение курса «Геометрия», в рамках которого осуществляется фундаментальная подготовка будущего учителя математики. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100.00 – Информатика с дополнительной специальностью математика. Целью курса является формирование системы знаний, отражающей состояние современной геометрической науки. Логика последовательности изучения учебного материала определена государственным образовательным стандартом. В шестом семестре изучается дифференциальная геометрия. В разделе «Дифференциальная геометрия» изучаются линии и поверхности в евклидовом пространстве, а также некоторые вопросы внутренней геометрии поверхности. После изучения этого раздела студенты должны освоить следующие базовые понятия: линия, касательная к кривой, кривизна и кручение кривой, поверхность, первая и вторая квадратичная форма поверхности, средняя и гауссова кривизна поверхности. ^ Для специальности 032100 – Информатика с дополнительной специальностью математика.
Лекция №1 Векторная функция скалярного аргумента (непрерывность и дифференцируемость в точке, необходимое и достаточное условие дифференцируемости, правила дифференцирования). Простейшие и элементарные линии. Понятие о линии (кривой). Примеры. Понятие об обыкновенной и особой точках линии. Гладкие линии. Примеры.). Теорема о существовании касательной. Уравнения касательной для различных способов задания кривой. Длина дуги. Естественная параметризация Лекция № 2 Теорема о существовании касательной к кривой. Уравнения касательной для различных способов задания кривой. Длина дуги. Естественная параметризация. Вектор кривизны. Кривизна линии. Радиус кривизны. Необходимое и достаточное условие линии быть простейшей. Элементы сопровождающего трехгранника Френе. Понятие о кручении линии. Формулы Френе. Лекция № 3 Плоская кривая. Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации. Винтовая линия. Кривизна и кручение винтовой линии. ^ Лекция № 4 Векторная функция двух скалярных аргументов (обзор). Простейшая и элементарная поверхности. Понятие об обыкновенной и особой точках поверхности. Понятие о простой поверхности. Гладкие поверхности. Система криволинейных координат на поверхности. Примеры. Лекция № 5 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Уравнения касательной плоскости и нормали к некоторым поверхностям. Определение первой квадратичной формы поверхности. Примеры. Метрические задачи: 1) вычисление длины дуги гладкой линии, лежащей на поверхности; 2) вычисление угла между двумя гладкими линиями, лежащими на поверхности и имеющими общую точку; 3) вычисление площади гладкой компактной поверхности. Лекция № 6 Понятие о второй квадратичной форме поверхности. Нормальная кривизна, нормальное сечение поверхности. Индикатриса кривизны поверхности. Понятие об эллиптической, параболической, гиперболической точках. Лекция № 7 Главные направления поверхности в точке. Теорема Родрига. Главные кривизны поверхности. Понятие о линии кривизны. Средняя и гауссова кривизны поверхности. Примеры поверхностей вращения постоянной полной кривизны. Частные случаи (сфера, псевдосфера). Прямой геликоид. ^ Лекция № 8 Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы. Теорема Гаусса (гауссова кривизна как объект внутренней геометрии). Лекция № 9 Изометрические поверхности. Основная теорема в геометрии изометрических поверхностей. Примеры изометрических поверхностей. Понятие о изгибании поверхности. Пример изгибания поверхности. Геодезическая кривизна на поверхности. Геодезические линии. Теорема Гаусса - Бонне. . ^
Занятие начинается с входного контроля. Необходимо знать определение всех элементов сопровождающего трехгранника Френе и их уравнения.
Занятие начинается с входного контроля. Необходимо знать определение кривизны и кручения, вывод формулы для вычисления кривизны и кручения в естественной и произвольной параметризации Понимать геометрический смысл кривизны, кручения. Формулы Френе.
Занятие начинается с входного контроля. Необходимо знать определение поверхности, способы задания. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Знать определение первой квадратичной формы поверхности, формулы для вычисления коэффициентов первой квадратичной формы. Необходимо знать три задачи: 1) вычисление длины дуги на поверхности, 2) нахождение угла между кривыми на поверхности, 3)вычисление площади области поверхности.
Занятие начинается с входного контроля. Необходимо знать определение второй квадратичной формы, вычисление коэффициентов второй квадратичной формы; определение нормальной кривизны поверхности в данной точке и ее вычисление.
^ Основным методом изучения тем, вынесенных в лекционный курс, является информационно-объяснительный метод с элементами проблемных ситуаций и заданий студентам. На практических занятиях основным является поисковый метод, связанный с решением различных типов задач. ^ является базовый учебник, дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач. ^ учебно-познавательной деятельности студентов являются приемы, направленные на осмысление и углубление предлагаемого содержания, и приемы, направленные на развитие аналитико-поисковой и исследовательской деятельности. ^ В основе оценки знаний по предмету лежат следующие основные требования:
Ответ заслуживает отличной оценки, если экзаменуемый показывает знания, в полной степени, отвечающие предъявляемым к ответу требованиям: это требование основных понятий и приемов решения задач. Отличная оценка характеризует свободную ориентацию экзаменуемого в предмете. Ответы на вопросы, в том числе и дополнительные, должны обнаруживать уверенное владение терминологией, основными умениями и навыками. Хорошая оценка характеризует тот ответ, который не в полной степени удовлетворяет вышеперечисленным критериям, однако, экзаменуемый обнаруживает прочные знания в объеме курса. Ответ должен быть достаточно аргументирован, вопросы глубоко и осмысленно изложены. Оценка «удовлетворительно» выставляется за то, что ответ экзаменуемого соотносится с основными требованиями, т.е. имеются в виду твердые знания в объеме учебной программы и умение владеть терминологией. Удовлетворительная оценка выставляется за знание в целом, однако, отдельные детали могут быть упущены. Материалы по модульно-рейтинговой системе оценки знаний по дисциплине ^
Если студент набрал:
^
Тематика творческих заданий для подготовки презентаций и буклетов
^
^ Текущий контроль: - Самостоятельные работы - Экспресс-опросы на занятиях (устно) - Письменные летучки - Индивидуальные задания по школьным учебникам Промежуточный контроль: - Коллоквиумы - Тестирование -Защита презентаций,буклетов Итоговый контроль: - Экзамен (в случае несогласия с рейтинговой оценкой) ^ По теме "Дифференциальная геометрия" планируется проведение двух контрольных работ. Контрольная работа №1. Линии в евклидовом пространстве 1. Найти элементы сопровождающего трехгранника, кривизну и кручение кривой: ![]() Контрольная работа № 2 1. Найти уравнение касательной плоскости и нормали в точке Mo(u=0, v=0), I и II квадратичные формы, гауссову и среднюю кривизны поверхности ![]() Контроль знаний Тест №2 (по дифференциальной геометрии: №1 и №2) ^
Неудовлетворительная оценка выставляется, если ответ не удовлетворяет хотя бы одному из требований или отсутствуют знания основных понятий и методов решения задач. 7.Списки основной и дополнительной литературы ^
1. Бляшке Дифференциальная геометрия. 2. Дж. Милнор, А. Уоллес Дифференциальная топология. 3. Гарднер Мартин. Математические головоломки и развлечения. – М., 1971. 4.Гарднер Мартин. Математические новеллы. – М., 1974. 5.Колягин Ю.М. Сборник научно-фантастических произведений. – М., Мир, 1992. 6.Оре О. Графы и их применение. – 1965. 7.Саркисян А.А. Познакомьтесь с топологией. – Просвещение, 1976. 8.Фоменко А.Т. Математические образы в реальном мире. – М., 1998. 9.Делоне Б.Н., Ефремович В.А. Что такое топология? // «Наука и жизнь», 1970г., №8.
Сайты http // www.lentamebiusa.spb.ru/about http // www.arbuz.uz _progulri.html http // school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_bb.htm |
![]() | Лекции (часов по учебному плану): 10 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности... | ![]() | Лекции (часов по учебному плану): 30 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности... |
![]() | Лекции (часов по учебному плану): 22 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности... | ![]() | Календарно-тематический план По дисциплине Экономика общественного сектора Статус дисциплины обязательная Кафедра Экономики социальной сферы Аудиторная работа общая (часы) 72 часа, в т ч лекции 36 часов, семинары 36 часов |
![]() | Документы 1. /Краткая пояснительная записка к Учебному плану.doc | ![]() | Приложение №1 региональный базисный Пояснительная записка к региональному базисному учебному плану образовательных учреждений республики башкортостан |
![]() | Тематическое планирование уроков математики для 2 класса (4 ч в неделю, всего 136 ч) № уроков по плану (по учебнику) Тема Количество часов по плану Сотня. Счет сотнями. Метр. Название и запись трехзначных чисел. Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел | ![]() | Порядок осуществления деятельности по оказанию платных дополнительных образовательных услуг Платные дополнительные образовательные услуги оказываются согласно Учебному плану в соответствии с Лицензией |
![]() | Протокол № 2010 рук. Шмо Пояснительная записка к учебному плану специального(коррекционного) обучения VIII вида составлена согласно положению «Об обучении... | ![]() | Документы 1. /стратегическое планирование лекции/стратегическое планирование лекции/img031.pdf |