Математическая логика
|
| Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Псковский государственный педагогический университет имени С.М. Кирова Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины Математическая логика 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная 2 курс 3 семестр Псков 2007 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ^ имени С.М. Кирова Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии «Утверждаю» Декан физико-математического факультета _______________И.Н. Медведева «_____»_____________200__г. ^ учебной дисциплины Математическая логика 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет ^ 2 курс: 3 семестр Всего часов: 90 Лекции: 28 Практические работы: 26 Лабораторные работы: 0 Самостоятельная работа: 36 Экзамен: 4 семестр Псков 2007 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью. Номер государственной регистрации № 662 пед/сп (новый) 31» января 2005 г. ^ Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии. Протокол № ____ заседания кафедры «____»____________ 200 __ г. Программа разработана ассистентом кафедры алгебры и геометрии __________________________ Д.С. Лобарёв Заведующий кафедрой алгебры и геометрии ________________________ И.Н. Медведева ^ 1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта. Алгебра высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы. Теорема существования и единственности совершенных нормальных форм. Логическое следствие. Прямая и обратная теоремы, противоположная и обратная теоремы; закон контрапозиции. Методы математических доказательств. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем. Исчисление высказываний. Формулы исчисления высказываний. Аксиомы исчисления высказывания и правила вывода. Теорема дедукции и ее применение. Исследования системы аксиом исчисления высказываний; их непротиворечивость и полнота. Логика предикатов. Формулы логики предикатов и их классификация. Приведенная форма для формул логики предикатов. Предваренная нормативная форма. Проблема разрешения в логике предикатов. Применение логики предикатов. Строение математических теорем. Методы доказательства теорем. Исчисление предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов. Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов. ^ Курс математической логики в педагогическом институте имеет своей целью изложить основы этой науки, а именно, познакомить студентов с формализацией математического языка, формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства, с его основными частями: языком, аксиомами, правилами вывода в самой общей форме, проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Такой подход при изучении математических теорий характерен для современной математики. Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий. Основной задачей курса математической логики следует отметить приложению логической науки к логико-математической практике (решение текстовых математических и геометрических задача, а также задач логического характера) и анализу и синтезу дискретных устройств, что является корнем понимания функционирования простейших и тем самым сложных электронно-вычислительных машин. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с курсами «Математика», «Основы абстрактной и компьютерной алгебры», «Теория алгоритмов», «Программирование» и другими. В результате изучения курса студенты должны обладать техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально доказывать формулы исчисления высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п. У студентов должны быть сформированы определенные знания и умения по следующим разделам: 1. Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики. История возникновения. Основные этапы становления науки математической логики. 2. ^ Логические операции над высказываниями. Формулы. Истинностные значения формул. Равносильность. Булевы функции. Тавтологии. Законы контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания и т.д. Логическое следствие. Приложение алгебры к логико-математической практике. Приложение булевых функций к анализу и синтезу дискретных устройств. 3. ^ Аксиоматическое построение логики высказываний. Аксиомы и правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез, правила выводимости. Теорема дедукции. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом. 4. ^ Понятие предиката. Область истинности предиката. Операции над предикатами. Формулы алгебры предикатов, их истинностные значения. Равносильность. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул. Свойства. Проблема разрешимости для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае. 5. Исчисление предикатов. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Доказательства в теории. Теорема дедукции. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Интерпретация языка теорий. Истинностные значения формул в интерпретации. Категоричность теории. Теорема полноты. Специальные аксиомы. Теорема Геделя о неполноте. ^
^ 3.1 Содержание лекционного курса
^
^ Основным методом изучения тем, вынесенных в лекционный курс, является информационно-объяснительный метод с элементами проблемных ситуаций и заданий студентам. На практических занятиях основным является поисковый метод, связанный с решением различных типов задач. ^ является базовый учебник, дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач. ^ учебно-познавательной деятельности студентов являются приемы, направленные на осмысление и углубление предлагаемого содержания и приемы, направленные на развитие аналитико-поисковой и исследовательской деятельности. Важно четко представлять структуру курса, уметь выделить в каждом разделе основные, базовые понятия, обозначенное минимумом содержания, определенного государственным образовательным стандартом. Необходимо на каждом занятии рассматривать связь математической логики с другими дисциплинами, элементарной математикой, курсом методики преподавания математики, истории математики. Данный курс должен сыграть большую роль в профессиональной подготовке будущего учителя. ^ В основе оценки знаний по предмету лежат следующие основные требования:
Ответ заслуживает отличной оценки, если экзаменуемый показывает знания, в полной степени, отвечающие предъявляемым к ответу требованиям: это требование основных понятий и приемов решения задач. Отличная оценка характеризует свободную ориентацию экзаменуемого в предмете. Ответы на вопросы, в том числе и дополнительные, должны обнаруживать уверенное владение терминологией, основными умениями и навыками. Хорошая оценка характеризует тот ответ, который не в полной степени удовлетворяет вышеперечисленным критериям, однако, экзаменуемый обнаруживает прочные знания в объеме курса. Ответ должен быть достаточно аргументирован, вопросы глубоко и осмысленно изложены. Оценка «удовлетворительно» выставляется за то, что ответ экзаменуемого соотносится с основными требованиями, т.е. имеются в виду твердые знания в объеме учебной программы и умение владеть терминологией. Удовлетворительная оценка выставляется за знание в целом, однако, отдельные детали могут быть упущены. Неудовлетворительная оценка выставляется, если ответ не удовлетворяет хотя бы одному из требований или отсутствуют знания основных понятий и методов решения задач. ^ Дисциплина разбита на 4 модуля. По каждому модулю проводится текущий и блочный контроль. Максимальное число баллов по каждому из видов контроля указано в технологической карте. Уровень успеваемости задается 60% (оценка удовлетворительно) Оценка «хорошо» - 75%. Оценка «отлично» - 90%.
Если студент набрал 50% (65 баллов) - ставится оценка удовлетворительно, если 70% (91 балл) - оценка «хорошо», если 85% (110 баллов) - оценка «отлично». ^
Примечание. Технологическая карта выдается студентам на первом занятии с указанием конкретных сроков прохождения контроля и правил начисления баллов. В дальнейшем правила игры не меняются. ^ к коллоквиуму. 1. Предмет математической логики. 2. Определение высказывания. Логические операции над высказываниями, примеры. 3. Определение формулы. Истинностные значения формул. Определение функции. Представления истинностных функций формулами. 4. Определения тавтологии и противоречия. Закон контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания. 5. Равносильность. Равносильные преобразования формул. Связь равносильностей с тавтологиями. 6. Определения ДН-формы и КН-формы, приводимость всякой формулы к нормальной форме, примеры. 7. Логическое следствие 8. Закон двойственности. 9. Определения СДН-формы и СКН-формы, алгоритм нахождения. 10. Аксиомы исчисления высказываний и правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез, правила выводимости. 11. Теоремы дедукции. 12. Непротиворечивость исчисления высказываний. 13. Полнота и разрешимость исчисления высказываний. 14. Независимость аксиом. ^
1.  и  2.  и  3. и отрицание4. отрицание и 5.  и 
1.  2.  3.  4.  5. 
1.  2.  3.  4.  5. 
1.  2.  3.  4.  5. 
^ 1. Изучение литературы при подготовке презентаций и буклетов 2. Подготовка рефератов в форме презентаций или электронных публикаций (перечень тем см. ниже) 3. Изучение доказательств лемм, теорем. 4. Доказательство по аналогии. 5. Работа с Интернет-ресурсами. 6. Работа с электронными учебниками (см. Наглядные пособия)Анализ школьных учебников 7. Выполнение расчетно-графической работы. При организации самостоятельной работы применяются типы работ: -воспроизводящие самостоятельные работы (по образцу) -реконструктивные самостоятельные работы -эвристические самостоятельные работы -исследовательские самостоятельные работы ^
^ Текущий контроль: - Самостоятельные работы - Индивидуальные задания - Опрос студентов ^ - Коллоквиум по алгебре и исчислению высказываний - Контрольный тест по алгебре и исчислению высказываний - Контрольная работа по алгебре и исчислению предикатов - Расчетно-графическая работа Итоговый контроль: - Экзамен ^ Основная
Дополнительная
Ресурсы сети Интернет
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
не имеет действительных корней.
>14.
является.
, 
╞ 
╞ r
╞ 
- четное число … для того, чтобы 
было четным числом 
.
… для того, чтобы 
.
:
:
на основании теоремы о дедукции необходимо доказать вывод:
╞ 
╞ 
, 
╞ 
╞ Похожие:
 | Документы 1. /Математическая логика - 1ч Логика высказываний, логика предикатов.doc 2. /Математическая... | | Документы 1. /Математическая логика и материалистическая диалектика.djvu |
| Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 5.pdf | | Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 3.pdf |
| Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 4.pdf | | Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 1.pdf |
| Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 2.pdf | | Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 6.pdf |
| Документы 1. /djvu-student.narod.ru/Математическая логика. Глава 7.pdf | | Математическая логика Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности... |