Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) icon

Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей)



НазваниеЕ. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей)
Дата конвертации01.06.2012
Размер140.42 Kb.
ТипДокументы

© Стрекалова Е.А.,2005


УЧЕТ НАКЛОНА ЭКЛИПТИКИ К НЕБЕСНОМУ ЭКВАТОРУ ПРИ РАСЧЕТЕ ВРЕМЕНИ СМЕНЫ ЭПОХ (РЫБЫ – ВОДОЛЕЙ)


I

В статье [1] предложен метод определения времени, когда Земля и человечество вступят в эпоху Водолея, и получен 2175 год. Теперь хотелось бы уточнить дату прихода эры Водолея, учтя ошибки предложенного метода, Названные в [1].

Имеется два основных источника ошибок. Первый: приближенное определение местоположения центров знаков Зодиака. Второй: все расчеты проведены по экваториальным координатам (прямое восхождение ? и склонение ?), хотя значение разности положений центров знаков – 2h – взято из того факта, что Солнце находится одинаковое количество времени в каждом знаке. А ведь Солнце движется не по экватору, а по эклиптике, поэтому нужно было бы взять эклиптические, а не экваториальные координаты. Далее увидим, что в процессе учета второго источника ошибок выяснится и величина первой ошибки, а вернее, ее отсутствие.

Решим, сначала, необходимую для дальнейших расчетов математическую задачу. Пусть на окружности неравномерно расположены n точек, и каждая имеет угловую координату ?i (i=1, ... , n) (рис.1). Требуется распределить эти точки по окружности равномерно, т.е. с расстоянием между ними 2?/n, причем так, чтобы приращения координат ∆?i давали бы минимум функции

S = ? ∆?i2


(метод наименьших квадратов). Новые координаты точек ?i=?i + ∆ki. Выведем необходимую формулу, рассмотрев последовательно эту задачу для 2, 3 и 4 точек.

1. n = 2.

?1=?1 + ∆k1 ?2– ?1 = ? = ?2 – ?1+ (∆k2 – ∆k1),

?2=?2 + ∆k2 ∆k2 = ? + (?1 – ?2) + ∆k1,

S = ∆k12 + ∆k22 = ∆k12 + (? + ?1 – ?2 + ∆k1)2,

?S/?∆k1 = 2∆k1 + 2(? + ?1 – ?2 + ∆k1) = 0,

∆k1 = (?2 – ?1 – ?)/2, ∆k2 = (? + ?1 – ?2)/2,

?1 = (?1 + ?2)/2 – ?/2, ?2 = (?1 + ?2)/2 + ?/2 (1)


2. n = 3. Аналогично получим

?1 = (?1 + ?2 + ?3)/2 – 2?/3, ?2 = (?1 + ?2 + ?3)/2 , (2)

?3 = (?1 + ?2 + ?3)/2 + 2?/3.


3.
n = 4.


?1 = ( ? ?j )/4 – 3?/4, ?2 = ( ? ?j )/4 – ?/4,

(3)

?3 = ( ? ?j )/4 + ?/4, ?4 = ( ? ?j )/4 + 3?/4.


Ясно, что при бόльших n будем получать аналогичные формулы. Из сравнения (1), (2), (3) примем (без доказательства) для n точек:


?i = ( ? ?j )/n + ?((2i–1)/n –1), i=1, ..., n. (4)


Поставленная задача решена.

Далее поступаем так же, как в [1]: находим приближенно центры зодиакальных созвездий и проектирукм их на эклиптику – точки цi (i =1,...,12) на эклиптике. Определив по карте [2] экваториальные координаты точек цi на 1950 год – ? и ? (таблица 1), преобразуем их в эклиптические координаты – ? и ? (рис.2).


Таблица 1.

Координаты центров зодиакальных созвездий.


i

Созвездие

?i

?i, h ˝

?i

?i

?iґ,˚

1

Рыбы

+5,8

0 53,5

13,4

14,6

12,05

2

Овен

+15,8

2 44

41

43,4

42,05

3

Телец

+21,7

4 25

66,3

68,1

72,05

4

Близнецы

+22,5

7 08

107

105,7

102,05

5

Рак

+18,5

8 36,5

129,1

126,7

132,05

6

Лев

+9,5

10 28

157

155,2

162,05

7

Дева

–7,8

13 14

198,5

200,0

192,05

8

Весы

–17,9

15 08,5

227,1

229,6

222,05

9

Скорпион

–22,5

16 47,5

251,9

253,3

252,05

10

Стрелец

–23,1

19 0

285

283,8

282,05

11

Козерог

–17.7

20 50

312,5

310,1

312,05

12

Водолей

–10,4

22 24,5

336,1

334,1

342,05


Чтобы получить формулу преобразования координат, рассмотрим сферический треугольник ЕРМ [3] (рис.3), где Е – полюс эклиптики (рис.2), Р – полюс мира, М – точка, для которой опре-деляются координаты, ? – угол наклона эклиптики к экватору ? = 23˚,4. В [3] необходимая формула не получена, а только указано, какой треугольник нужно рассмотреть. Применяя теоремы сферической тригонометрии [3], напишем:

cos(90˚–?) = cos(90˚–?)cos(?)+sin(90˚–?)sin(?)cos(90˚+?),

sin(90˚–?)sin(90˚–?) = sin(90˚+?)sin(90˚–?),

sin(90˚–?)cos(90˚–?) = cos(90˚–?)sin(?)–

sin(90˚–?)cos(?)cos(90˚+?).


или

sin? = sin? cos? – cos? sin? sin?, (5)

cos? cos? = cos? cos?, (6)

cos? sin? = sin? sin? + cos? cos? sin?.


Для всех точек цi ?=0, т.к. точки находятся на эклиптике. Проверим это для центра Рыб. Из (5):

sin ? =

= 0,1·0,92–0,99·0,4·0,23 ? 0.

При определении ? используем формулу (6):

cos ? = (cos? cos?)/cos? =

= cos? cos?.

Полученные значения ? для всех знаков Зодиака даны в таблице 1.

Теперь имеем на эклиптике – окружности 12 неравномерно расположенных точек цi с координатами ?i (таблица 1). Используя полученную ранее формулу (4), найдем:

?i΄ = 177˚,05 + ?((2i–1)/12 – 1) (i=1,...,12),


т.к. ? ?i / 12 =117˚,05.


Новые, равномерно распределенные по эклиптике, координаты центров знаков ?i΄, также даны в таблице 1.

Граница Рыбы – Водолей имеет координату 12˚,05 – 15˚ = –2˚,95 ? 357˚,05. Вернемся к экваториальным координатам, чтобы можно было воспользоваться таблицей прецессии из [4]:

sin? = sin? cos? + cos? sin? sin? (7)

(эта формула выводится аналогично (5));

cos? = cos?/cos? (8)

Получим: ? ? – 1˚,17 = –70?,36 , ? ? 357˚,3.

Таким образом, точка весеннего равноденствия  должна преодолеть 70?,36 по склонению ? и 2˚,707?10m,83 по прямому восхождению ?, чтобы пересечь границу знаков Рыбы – Водолей. За 100 лет [4]  проходит 33? по ? и 5m,1 по ?. Поэтому потребуется 213 лет от 1950 года, если считать по ?, и 212 лет, если считать по ?. Берем 212 лет от 1950 года и получаем –

2162 год.

Это и есть время (ориентировочное) прихода эпохи Водолея.

Что касается первого источника ошибок, т.е. неточности в первоначальном определении центров цi, то посмотрим еще раз на формулу (4). Пусть в процессе определения координат центров ?i мы совершили ошибки ??i (здесь ? – не склонение , а символ ошибки), т.е. ?i=?iист+??i (?iист – истинные координаты).

При получении среднего значения ??i/12 в (4) ошибка также осредняется:


??i/12 = ??iист/12 + ???i/12,


а ведь математическое ожидание (т.е. среднее арифметическое n значений) равномерно распределенной случайной величины с функцией распределения, симметричной относительно нуля, каковой и является ошибка в определении центров ??, стремится к нулю при n? ?.
Хорошо, что знаков Зодиака – 12. Это достаточно большое число, чтобы сгладить ошибки в аопределении центров. Тогда

?i΄ ? ??iист/12 + ?((2i–1)/12 – 1),


и новые координаты центров ?i΄ основаны на истинных значениях координат ?i, даже если при определении ?i мы ошиблись. Удачно, что формула (4) содержит именно среднее арифметическое значений ?i, а не какую-либо другую зависимость от них. Наверное, это не случайно, иначе определить дату прихода эпохи Водолея было бы труднее, если не невозможно.

Итак, мы уточнили время смены эпох, и по сравнению с [1] это произойдет немного раньше, приблизительно в 2160 году. Но, как видим, существенно «приблизить» приход эпохи Водолея не удалось, и, как показывает расчет, нас отделяет от нее почти 150 лет.

22.06.05


II

Приходится вернуться к процессу расчета даты смены эпох. Увлекшись красивой математической задачей, мы не заметили, что физически плохо обосновано одно поставленное в ней условие, а именно: условие минимума функции S при расчете приращений координат. Оно ясно интуитивно: определенные по карте центры знаков цi расположены неравномерно, но мы постарались определить их как можно точнее, поэтому при нахождении равномерно расположенных центров цi? приращения координат нужно сделать как можно меньше, чтобы, в сумме, новые координаты были как можно ближе к добросовестно определенным по карте. Также можно было бы сослаться на Закон Экономии, действующий в природе, который всегда требует минимазации чего-либо, чтобы получить оптимальный результат.

Но, кроме этих интуитивных соображений, нечем подкрепить условие минимизации S. При этом пока не удолось поставить какое-либо другое условие, а без условия задача нахождения равномерно распределенных по эклиптике центров знаков становится неопределенной. Постараемся все-таки косвенно подтвердить правильность определения даты смены эпох, названной в ч.I настоящей работы.


Таблица 2.

знак

2162

-50

лет

-100

лет

-150

лет

+50

лет

?,h m

?,˚

Рыбы

–2,6

–1,95

–1,3

–0,65

–3,25

44,32

+4,76

Овен

–1,4

–0,75

–0,1

+0,55

–2,05

2 38,4

+15,45

Телец

+3,9

+4,55

+5,2

+5,85

+3,25

4 42,2

+22,23

Близ.

–3,7

–3,05

–2,4

–1,75

–4,35

6 52,4

+22,89

Рак

+5,3

+5,95

+6,6

+7,25

+4,65

8 58,0

+17,18

Лев

+6,8

+7,45

+8,1

–8,75

+6,15

10 53,8

+7,04

Дева

–8,0

–7,35

–6,7

–6,05

–8,65

12 44,3

–4,76

Весы

–7,6

–6,95

–6,3

–5,65

–8,25

14 38,4

–15,45

Скор

–1,3

–0,65

0

+0,65

–1,95

16 42,2

–22,23

Стрел.

–1,8

–1,15

–0,5

–0,15

–2,45

18 52,4

–22,89

Козер.

+1,9

+2,55

+3,2

+3,85

+1,25

20 58,0

–17,18

Вoдол.

+7,9

+8,55

+9,2

+9,85

+7,25

22 53,8

–7,04

S

304,7

311,7

323,4

348,0

310,51







с.к.о.

1,45

1,47

1,5

1,55

1,47







( В столбцах 2–6 – приращения координат ∆?i в градусах).


Сформируем таблицу 2. В столбце "2162" – приращения координат ∆?i, рассчитанные в разделе 1 из условия минимума функции S. Например, ∆?1(Рыбы) = 12,05–14,6 ? –2,6. При этом дата смены эпох –2162 год. Что будет, если считать, что смена эпох должна быть на 50 лет раньше? Тогда ?i, а, следовательно, приращения координат центров ∆?i должны измениться на (2˚,7 / 212)·50 ? 0˚,65. Здесь 2˚,7 – расстояние, которое должна преодолеть  по прямому восхождению за 212 лет (см. раздел I), а 0˚,65 – за 50 лет. Соответствующие ∆?i приведены в столбце "–50 лет”. Аналогично рассчитываем столбцы "–100 лет", "–150 лет"(т.е. наше время), "+50 лет"(т.е. 2210 год).

В двух последних строках таблицы 2 приведены значения функции S и среднеквадратичные отклонения /12. Как и должно быть, для столбца "2162" они минимальны, а затем, с увеличением расстояния от этой даты, начинают медленно расти.

Из таблицы 2 следует, что при отступлении от даты 2162 (когда S минимальна) одни координаты ?i?=?i+∆?i отступают от ?i больше, другие – меньше, но, в среднем, отступление от ?i становится больше, о чем говорит рост среднеквадратичного отклонения. Для некоторых знаков отклонение от первоначальных координат ?i становится просто недопустимым, т.к. центры смещаются далеко от истинных положений соответствующих звезд на небосклоне.

Так, если бы смена эпох происходила в наше время, то координата центра знака Водолея должна была бы увеличиться на 9˚,85 и стать ? 23h4m, что по карте уже почти на левой границе созвездия Водолея, т.е. практически не соответствует действительности. Скорее хотелось бы "увеличить" дату 2162 на 100-200 лет, чтобы приблизить рассчитанный центр Водолея к визуально определенному. Но тогда увеличится расхождение для каких-то других знаков. То же касается не только Водолея, но и остальных знаков.

Рассчитаем по формулам (7), (8) прямые восхождения ? и склонения ? равномерно распределенных центров знаков цi?, соответствующих столбцу "2162", т.е. для минимума функции S – столбцы " ?,h m " и " ?,˚ " таблицы 2. Нанесем цi? на эклиптику на карте звездного неба. Эти центры удовлетворительно согласуются с рисунком зодиакальных созвездий (т.е. находятся в центрах соответствующих групп звезд). При попытке сместить центры знаков в соответствии со столбцами "+50 лет", "–50 лет", "–100 лет" и, особенно, "–150 лет" происходит рассогласование рассчитанных центров и истинных, видимых на звездном небе.

Это говорит в пользу того, что в разделе I мы определили центры знаков и дату смены эпох, в целом, верно, хотя, если все-таки не учитывать условие минимума S , возможно ошибка до 30 лет, причем скорее "+", чем "–". Последнее предположение основано на том, что для знаков Водолей, лев, Рак центры цi? немного больше, чем хотелось бы, отклонены влево по эклиптике, тогда как вправо – только у Девы и Весов, и то спорно.

20.07.05


ЛИТЕРАТУРА

1.Стрекалова Е.А. Когда наступит эра Водолея? Температурное поле от источника в виде окружности.–М.,2004.

2.Зигель Ф.Ю. Сокровища звездного неба.–М:Наука,1976.

3.Бакулин П.И., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии.– М.:Наука,1983.

4.Михайлов А.А. Атлас звездного неба.–Ленинград:Наука,1974.





Похожие:

Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconНалоговый учет в "1С: Бухгалтерии 7"
Каким образом налоговый учет реализован в типовой конфигурации "Бухгалтерский учет" для "1С: Предприятия 7". Об этом, а также об...
Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconДата и время. Содержание сообщений в течение смены, подписи о сдаче и приемке смены

Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconДайджест космических новостей №19
Сша за 1 кг при 300 запусках в год. При 3000 запусках в год цена стартов в расчете на килограмм массы упадет до 189 долларов США....
Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconМалый бизнес заработная плата при упрощенной системе налогообложения
Исключение составляет учет основных средств и нематериальных активов (п. 3 ст. 4 Закона "О бухгалтерском учете"). Однако "упрощенцы"...
Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconУчет и налоги при производственных потерях
При производственном процессе потери товарно-материальных ценностей неизбежны, что может быть обусловлено как физико-химическими...
Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconВсе блоки по типу использования можно разделить на два основных класса
В данной статье я попытаюсь указать на те основные моменты, которые следует учитывать при принятии решения о выборе оборудовании...
Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconДокументы
1. /astro/14 характеров в 'прошлой жизни'.txt
2. /astro/28...

Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconСтол ученический регулируемый по высоте и углу наклона 26 шт. 31 492,50 руб

Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconОпт и розница: учет "входного" ндс
При этом в отношении розничной торговли они уплачивают енвд, а в отношении оптовой торговли платят налоги общего режима. В этом случае...
Е. А.,2005 учет наклона эклиптики к небесному экватору при расчете времени смены эпох (рыбы – водолей) iconМетодические рекомендации по проведению экскурсии «Слово и образ» в Государственной Третьяковской галерее (5-6 классы)
Данная тематическая экскурсия позволяет обозреть произведения разных эпох и разных стилевых направлений в связи с литературными текстами,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов