Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № icon

Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача №



НазваниеЗадачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача №
Дата конвертации09.07.2012
Размер115.96 Kb.
ТипЗадача

Задачи олимпиады 2010 года


5 класс


Задача № 1. Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу. Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного. В итоге получилось 23. Какое число было задумано?


Задача № 2. Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел и 2 одно за другим?


Задача №3. Две бутылки A и B заполнены водой. Сначала воды из A перелили в B , а затем воды из B перелили в A, после чего количество воды в них сравнялось. Найдите первоначальное отношение количества воды в этих бутылках.


Задача №4. В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Каким днём недели могло быть 22 число этого месяца?


Задача №5. Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7. Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров?


Задача №6. Найдите натуральное число , для которого и –полные квадраты.


Задача №7. Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80. Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых Павел хочет сложить новый квадрат. Чему будет равна его сторона?


6 класс


Задача № 1. Половину положительного числа умножили на 20 % от этого же числа и получили 22.5. Найдите само число.

Задача № 2. Среднее арифметическое шести чисел равно 17. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19. Чему было равно удалённое число?


Задача №3. Количество книг у Петра больше 150, но меньше 200. Из них 20% – романы, а 1/7 – сборники стихов. Сколько книг у Петра?


Задача №4. Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7. Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 1000 метров?


Задача № 5. Найдите натуральное число , для которого и –полные квадраты.

Задача №6. Найдите наименьшее , для которого

.

Задача №7. Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80.
Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых Павел хочет сложить новый квадрат. Чему будет равна его сторона?


7 класс


Задача №1. Лёша, Ганс и Стас сложились и купили палатку. Стас заплатил 60% от её цены, Лёша 40% от оставшейся суммы, а Ганс – последние 30 долларов. Сколько стоила палатка?

Задача №2. Какой цифрой заканчивается произведение

Задача № 3. Пять положительных чисел и таковы, что

Чему равно

Задача №4. Поезд состоит из локомотива и пяти вагонов: I, II, III, IY и V. Сколькими способами можно расставить эти вагоны при условии, что I вагон должен быть ближе к локомотиву, чем II, а порядок остальных не важен?


Задача №5. Зная, что найдите

Задача №6. Найдите наименьшее положительное число, нацело делящееся на 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы.

Задача №7. На рисунке, выполненном с нарушением реальных размеров, должны быть Найдите .



8 класс


Задача № 1. Джо, Алик и Витя купили несколько конфет. Джо заплатил 100 центов за четыре карамельки, шоколадку и ириску. Алик заплатил 70 центов за три ириски, две карамельки, шоколадку. Витя заплатил 50 центов за две шоколадки и карамельку. Сколько стоила шоколадка?

Задача № 2. Для четырёх чисел составили шесть попарных сумм. Четыре меньших из них оказались равны 1, 5, 8 и 9. Найдите две оставшиеся.

Задача №3. Поезд состоит из локомотива и пяти вагонов: I, II, III, IY и V. Сколькими способами можно расставить эти вагоны при условии, что I вагон должен быть ближе к локомотиву, чем II, а порядок остальных не важен?

Задача №4. Зная, что найдите

Задача №5. Найдите наименьшее положительное число, нацело делящееся на 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы.

Задача №6. Если , а то чему равно ?

Задача №7. На рисунке, выполненном с нарушением реальных размеров, треугольник должен быть равносторонним. Найдите сумму величин углов .




9 класс

Задача №1

В доме 9 этажей (нумерация которых начинается с 1). Со всех этажей, кроме самого нижнего, лифт можно вызвать только для движения на нижний этаж. При движении вниз лифт остановится только на тех этажах, откуда его вызвали, а также в самом низу. С нижнего этажа можно заказать лифт на любой набор этажей. При движении вверх лифт остановится только на заказанных этажах. Если после выхода всех пассажиров из лифта, кто-то ещё выше ожидает его на спуск, то лифт продолжит движение до самого верхнего из ожидающих (но не обязательно до самого верхнего этажа). Промежуток между соседними этажами лифт проходит за 10 секунд. Те же 10 секунд занимает любая остановка (в том числе, на крайних этажах). Человек Рассеянный хочет спуститься с самого верхнего этажа на самый нижний. Он не знает этих правил и по ошибке выходит из лифта всякий раз, как только лифт останавливается на новом для него этаже. Немедленно вернуться в лифт Человек Рассеянный не успевает, но сразу же после ухода лифта нажимает кнопку его вызова на спуск. Человек Рассеянный запоминает посещенные этажи и повторно на них уже не выходит. Какое наибольшее количество времени займёт его спуск?

Задача №2

Внутри правильного 9-угольника со стороной длины 5 расположен правильный 9-угольник со стороной длины 4. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный 9-угольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного 9-угольника.

Задача №3

Безумный Кролик утверждает, будто он нашёл наибольшее натуральное число N, для которого число N2010+1 – простое. Сколько цифр содержит десятичная запись такого N ?

Задача №4

Вася сложил все различные числа, которые получаются перестановками цифр в числе 2010 (ноль не может быть первой цифрой числа). Петя сделал то же самое с числом 3003. Чья сумма оказалась больше? Укажите в ответе обе суммы.

Задача №5

Длины медиан треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите угол между двумя меньшими медианами.

Задача №6

На каждой стороне квадрата выбрали по две точки. Каждую из этих точек соединили с обоими концами противоположной стороны квадрата. Если какие-то три (или четыре) из этих отрезков пересекутся в одной точке, то такая точка пересечения учитывается только один раз. Найдите наименьшее число точек пересечения внутри квадрата. Укажите, в какой пропорции для этого надо разбить стороны квадрата.

Задача №7

Маг взял три куба, длины рёбер которых оказались последовательными натуральными числами. Затем он разрезал их на единичные кубики. Наконец, из этих кубиков он сложил новый куб. Найдите длины рёбер этих кубов.


10 класс

Задача №1

В доме 10 этажей (нумерация которых начинается с 1). Со всех этажей, кроме самого нижнего, лифт можно вызвать только для движения на нижний этаж. При движении вниз лифт остановится только на тех этажах, откуда его вызвали, а также в самом низу. С нижнего этажа можно заказать лифт на любой набор этажей. При движении вверх лифт остановится только на заказанных этажах. Если после выхода всех пассажиров из лифта, кто-то ещё выше ожидает его на спуск, то лифт продолжит движение до самого верхнего из ожидающих (но не обязательно до самого верхнего этажа). Промежуток между соседними этажами лифт проходит за 10 секунд. Те же 10 секунд занимает любая остановка (в том числе, на крайних этажах). Человек Рассеянный хочет спуститься с самого верхнего этажа на самый нижний. Он не знает этих правил и по ошибке выходит из лифта всякий раз, как только лифт останавливается на новом для него этаже. Немедленно вернуться в лифт Человек Рассеянный не успевает, но сразу же после ухода лифта нажимает кнопку его вызова на спуск. Человек Рассеянный запоминает посещенные этажи и повторно на них уже не выходит. Какое наибольшее количество времени займёт его спуск?

Задача №2

Внутри правильного 10-угольника со стороной длины 10 расположен правильный 10-угольник со стороной длины 8. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный 10-угольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного 10-угольника.

Задача №3

На плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координатных осей. Рассматриваются квадраты, все вершины которых лежат в пересечении каких-то двух из этих 10 прямых. Какое наибольшее число различных квадратов может при этом получиться?

Задача №4

Сумма длин диагоналей четырехугольника равна 1. Найдите наибольшее значение его площади.

Задача №5

Известно, что оба корня квадратного трёхчлена х2+рх+2010=0 – натуральные числа. Сколько разных значений может принимать коэффициент р, чтобы выполнялось это свойство.

Задача №6

На каждой стороне квадрата выбрали по две точки. Каждую из этих точек соединили с обоими концами противоположной стороны квадрата. Если какие-то три (или четыре) из этих отрезков пересекутся в одной точке, то такая точка пересечения учитывается только один раз. Найдите наименьшее число точек пересечения внутри квадрата. Укажите, в какой пропорции для этого надо разбить стороны квадрата.

Задача №7

На трёх разных координатных осях выбрали точки А, В и С. Оказалось, что площади треугольников ОАВ, ОАС и ОВС равны соответственно 10, 20 и 20. Найдите площадь треугольника АВС.


11 класс

Задача №1

В доме 11 этажей (нумерация которых начинается с 1). Со всех этажей, кроме самого нижнего, лифт можно вызвать только для движения на нижний этаж. При движении вниз лифт остановится только на тех этажах, откуда его вызвали, а также в самом низу. С нижнего этажа можно заказать лифт на любой набор этажей. При движении вверх лифт остановится только на заказанных этажах. Если после выхода всех пассажиров из лифта, кто-то ещё выше ожидает его на спуск, то лифт продолжит движение до самого верхнего из ожидающих (но не обязательно до самого верхнего этажа). Промежуток между соседними этажами лифт проходит за 10 секунд. Те же 10 секунд занимает любая остановка (в том числе, на крайних этажах). Человек Рассеянный хочет спуститься с самого верхнего этажа на самый нижний. Он не знает этих правил и по ошибке выходит из лифта всякий раз, как только лифт останавливается на новом для него этаже. Немедленно вернуться в лифт Человек Рассеянный не успевает, но сразу же после ухода лифта нажимает кнопку его вызова на спуск. Человек Рассеянный запоминает посещенные этажи и повторно на них уже не выходит. Какое наибольшее количество времени займёт его спуск?

Задача №2

Внутри правильного 11-угольника со стороной длины 25 расположен правильный 11-угольник со стороной длины 24. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный 11-угольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного 11-угольника.

Задача №3

В пространстве провели 30 плоскостей, каждая из которых параллельна каким-то двум из координатных осей. Рассматриваются параллелепипеды, все грани которых лежат в каких-то из этих 30 плоскостей. Какое наибольшее число различных параллелепипедов может при этом получиться?

Задача №4

Разложите многочлен х2010+1 не менее, чем на 4 множителя.

Задача №5

В данном треугольнике провели средние линии. Затем в образованном ими треугольнике провели свои средние линии. Вершины третьего треугольника соединили с соответствующими вершинами первого. Длины проведенных отрезков оказались равны 5, 12 и 13. Найдите угол между двумя меньшими медианами исходного треугольника.

Задача №6

На каждой стороне квадрата выбрали по две точки. Каждую из этих точек соединили с обоими концами противоположной стороны квадрата. Если какие-то три (или четыре) из этих отрезков пересекутся в одной точке, то такая точка пересечения учитывается только один раз. Найдите наименьшее число точек пересечения внутри квадрата. Укажите, в какой пропорции для этого надо разбить стороны квадрата.

Задача №7

На трёх разных координатных осях выбрали точки А, В и С. Оказалось, что площади треугольников ОАВ, ОАС и ОВС равны соответственно 20, 30 и 60. Найдите площадь треугольника АВС.


12 класс

Задача №1

В доме 12 этажей (нумерация которых начинается с 1). Со всех этажей, кроме самого нижнего, лифт можно вызвать только для движения на нижний этаж. При движении вниз лифт остановится только на тех этажах, откуда его вызвали, а также в самом низу. С нижнего этажа можно заказать лифт на любой набор этажей. При движении вверх лифт остановится только на заказанных этажах. Если после выхода всех пассажиров из лифта, кто-то ещё выше ожидает его на спуск, то лифт продолжит движение до самого верхнего из ожидающих (но не обязательно до самого верхнего этажа). Промежуток между соседними этажами лифт проходит за 10 секунд. Те же 10 секунд занимает любая остановка (в том числе, на крайних этажах). Человек Рассеянный хочет спуститься с самого верхнего этажа на самый нижний. Он не знает этих правил и по ошибке выходит из лифта всякий раз, как только лифт останавливается на новом для него этаже. Немедленно вернуться в лифт Человек Рассеянный не успевает, но сразу же после ухода лифта нажимает кнопку его вызова на спуск. Человек Рассеянный запоминает посещенные этажи и повторно на них уже не выходит. Какое наибольшее количество времени займёт его спуск?

Задача №2

Внутри правильного 12-угольника со стороной длины 13 расположен правильный 12-угольник со стороной длины 12. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный 12-угольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного 12-угольника.

Задача №3

P(x) и Q(x) – два таких квадратных трёхчлена, что P(Q(x))?2010x4 . Какие значения может принимать старший коэффициент многочлена Q(P(x)) ?

Задача №4

Три стороны невыпуклого четырехугольника имеют одну и ту же длину 1. Укажите интервал значений для длины четвертой стороны.

Задача №5

Найдите основание системы счисления, в которой число 20102010+1 записывается одинаковыми цифрами.

Наивысшую оценку по этой задаче получит тот участник, чьё основание системы счисления окажется наименьшим.

Задача №6

На каждой стороне квадрата выбрали по две точки. Каждую из этих точек соединили с обоими концами противоположной стороны квадрата. Если какие-то три (или четыре) из этих отрезков пересекутся в одной точке, то такая точка пересечения учитывается только один раз. Найдите наименьшее число точек пересечения внутри квадрата. Укажите, в какой пропорции для этого надо разбить стороны квадрата.

Задача №7

На трёх разных координатных осях выбрали точки А, В и С. Оказалось, что площади треугольников ОАВ, ОАС и ОВС равны соответственно 30, 40 и 120. Найдите площадь треугольника АВС.




Похожие:

Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconПриказ №87 «О результатах регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников 2010-2011 учебного года»
Кбр, в соответствии с приказом Министерства образования и науки кбр от 20 декабря 2010 года №791 «Об организации и проведении республиканского...
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconЗадачи для районной олимпиады школьников по химии 2007/2008 г Одиннадцатый класс. Задача 11-1
Определите формулу эфира и назовите его. Предложите формулы как минимум еще двух веществ, являющихся изомерами этого эфира, но относящихся...
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconЗадачи для районной олимпиады школьников по химии 2007/2008 г Десятый класс. Задача 10-1
Для полного сгорания 0,1 моль алкана потребовалось 14,56 л кислорода (н у.). Установите формулу алкана. Существуют ли изомеры у этого...
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconВопросы и задачи по теме 2 «Денежные потоки». Задача 1
Задача Средства и источники этих средств компании авс по состоянию на 31 декабря 1996 года характеризовались следующими данными
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconПо 21 февраля 2010 года, очный этап состоится 18 апреля 2010 года
М. В. Ломоносова (факультет государственного управления) совместно с головной организацией в Краснодарском крае по проведению Олимпиады...
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconСправка об итогах проведения школьного этапа всероссийской предметной олимпиады школьников в моу гимназия №88 в 2010-2011 учебном году
Краснодарского края от «20» сентября 2010 №408-у в гимназии с 04. 10. 2010 по 18. 10. 2010 прошел школьный этап всероссийской олимпиады...
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconДокументы
1. /ВСЕ О ЧИСЛАХ/А2.docx
2. /ВСЕ О ЧИСЛАХ/Б10.docx
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconДокументы
1. /ВСЕ О ЧИСЛАХ/А2.docx
2. /ВСЕ О ЧИСЛАХ/Б10.docx
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconЗадачи для районной олимпиады школьников по химии 2007/2008 г Девятый класс. Задача 9-1
Пдк) оксида углерода(II) в атмосферном воздухе равна 3 мг/мі. Вычислите объёмную долю со в атмосферном воздухе при предельно допустимой...
Задачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача № iconСправка по итогам ΙΙ- го (зонального) тура муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников и региональных олимпиад в 2009- 2010 учебном году
Й (зональный) тур муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников в 2009 – 2010 учебном году (Приказы дон краснодарского...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов