Урок по теме «Теорема Пифагора» icon

Урок по теме «Теорема Пифагора»



НазваниеУрок по теме «Теорема Пифагора»
Дата конвертации10.07.2012
Размер56.41 Kb.
ТипУрок

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Геометрия, 8 класс


Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике


^ Тип урока: урок изложения нового материала


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку


План урока:

  1. Организационный момент

  2. Устные упражнения

  3. Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях

  4. Объяснение нового материала

    1. О Пифагоре

    2. Формулировка и доказательство теоремы

  5. Закрепление изложенного через решение задач

  6. Задание на дом, подведение итогов урока.


Ход урока


Слайд 2: Выполните упражнения

  1. Раскройте скобки: (3+х)2

  2. Вычислите 322 при х = 1, 2, 3, 4

- Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?

  1. Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.

- По какой формуле находится площадь квадрата?

- А как найти площадь прямоугольного треугольника?

Слайд 3: Вопрос-ответ

- Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой)

- Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза)

- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры)

- Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет)

- Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол)

- Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)

- Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)

Слайд 4: Задача

Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см,4 см и 6 см.

Задание разбивается по рядам.





1 ряд

2 ряд

3 ряд

Катет a

3

3




Катет b

4




4

Гипотенуза с




6

6

Вопросы:

- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?

- Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость).

- Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу)





1 ряд

2 ряд

3 ряд

Катет a

3

3

~4,5

Катет b

4

~5,2

4

Гипотенуза с

~5

6

6


- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.

(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимомть между остальными числами).

- Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к. измерения нельзя считать точными.

- Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.


- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, имя которого вы назовете сами. В честь него эта теорема и названа.


Слайд 5: Расшифруйте

Прямой 1 П

Гипотенуза 2 И

Фигуры 1 Ф

Катет 2 А

Угол 2 Г

Высота 4 О

Равнобедренный 1 Р


Слайд 6: Пифагор Самосский


Далее ученик (или группа учащихся), заранее подготовивший доклад и презентацию о Пифагоре, рассказывает о нем классу.


- Кто назовет тему сегодняшнего урока?

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора»


- Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние египтяне использовали ее при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий, пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.

Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим сегодня один из них.


Слайд 7: Теорема Пифагора


Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

^ Дано:

Прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, с - гипотенуза

Доказать:

c2 = a2 + b2


Доказательство.

  1. Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а - на длину b, катет b – на длину а.

- До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет равна сторона квадрата?

  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.

- Как можно найти площадь этого квадрата?

  1. Площадь квадрата равна



- Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.

- Каким образом ещё можно найти площадь исходного квадрата?

- Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?

  1. С другой стороны,



  1. Приравняем получившиеся равенства:



Теорема доказана.


Существует шуточная формулировка этой теоремы: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».


Слайд 8: Другая формулировка теоремы Пифагора


А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:


Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придём.

- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора? Как еще ее можно сформулировать?

Первичное закрепление материала


Слайд 9: Решение задач по готовым чертежам.


Слайд 10: Решение задач в тетради

Три учащихся одновременно вызываются к доске для решения задач.


Слайд 11: Задача индийского математика XII века Бхаскары


Подведение итогов урока:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Что вы научились делать на уроке?


Домашнее задание:

- Выучить теорему Пифагора с доказательством

- Задачи из учебника № 483 в, г; № 484 в, г.

- Для более подготовленных учащихся: найти другие доказательства теоремы Пифагора, выучить одно из них.


Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.


<< Назад




Похожие:

Урок по теме «Теорема Пифагора» iconОбобщение по теме «Теорема Пифагора»
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconТеорема Пифагора и числа Фибоначчи
Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconРешение задач по теме «Теорема Пифагора»

Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок-конференция на тему: «Теорема Пифагора» Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне терема Пифагора
Цель урока: познакомить учащихся с творческой деятельностью ученого, с доказательствами теоремы и ее применением в решении задач
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconВыполнил ученик 10 «А»класса средней школы с. Яникой Габаев М. 2005 г Теорема Пифагора
Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности, которые...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconДокументы
1. /Теорема Пифагора/ЗАДАЧИ.doc
2. /Теорема...

Урок по теме «Теорема Пифагора» iconТеорема Пифагора Теорема в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Пусть авс данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту сd из вершины прямого угла С
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconМетодическая разработка урока. Предмет геометрия Класс Тема урока Обобщение по теме «Теорема Пифагора». Используемый умк
Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 класс». М.: «Дрофа»,...
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconДокументы
1. /Teorema_Vieta/УРОК по теме Теорема Виета.doc
Урок по теме «Теорема Пифагора» iconУрок №9 Тема урока: Пропорция. Золотое сечение. Цель урока: познакомиться с золотым сечением и его примерами в математике. План проведения урока
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них- теорема Пифагора, другое деление отрезка в среднем и крайнем отношении.»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов