Interaktiv icon

Interaktiv



НазваниеInteraktiv
Дата конвертации10.07.2012
Размер89.86 Kb.
ТипДокументы

Шеховцов Виктор Анатольевич. Частный преподаватель ИМШ «INTERAKTIV».

http:/www./interaktiv-2010.narod.ru/


Решения одного из реальных вариантов ГИА-2010

по математике.


Материал для ознакомления взят с сайта http://www.ctege.org/



  1. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м. для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,92 с.







Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, с

4,6

4,9

5,3

5,0

5,5

5,9

  1. Отметка «5»

  2. Отметка «4»

  3. Отметка «3»

  4. Норматив не выполнен

Решение. Так как нормативы приведены с точностью до десятой доли секунды, то результат девочки следует округлить до десятых: Поэтому отметка «3». Пояснение: при результатах больше, либо равных 5,95 с – норматив не выполнен.

^ ОТВЕТ: 3).


  1. Площадь земель в фермерском хозяйстве распределена следующим образом: пастбища занимают 14 га, пашни – 10 га. Какой примерно процент площади занимают пастбища?

    1. 58%

    2. 171%

    3. 0,58%

    4. 1,4%


Решение.

Общая площадь земель в хозяйстве равна 14 + 10 = 24 га.
Составим и решим пропорцию:



^ ОТВЕТ: 1).


  1. Какое из чисел - является иррациональным?



Решение.

Если число под знаком квадратного корня не является квадратом рационального числа, то корень квадратный из этого числа – есть число иррациональное. В данном случае проблема разрешима следующим образом:



^ ОТВЕТ: 2).


  1. Вычислите значение выражения

Ответ:______________


Решение.



^ ОТВЕТ: -520.


  1. Составьте выражение для вычисления заштрихованной части прямоугольника.



Ответ:____________________


Решение.

Длина заштрихованного прямоугольника равна a , ширина y – d. Поэтому его площадь равна a(y-d).


  1. Какое из выражений равно степени ?




Решение.



^ ОТВЕТ: 2).



  1. Упростите выражение

Ответ:___________


Решение.




ОТВЕТ: .



  1. В каком случае преобразование выполнено неверно?





Решение.

Можно просто преобразовать одну из частей равенства и если получается другая часть, то преобразование выполнено верно.



^ ОТВЕТ: 3).


  1. Решите уравнение

Ответ:__________.


Решение.



^ ОТВЕТ: 0,5.


  1. Окружность, изображённая на рисунке, задаётся уравнением а прямая – уравнением Вычислите координаты точки В.


Ответ:_____________




Решение.

Составим и решим систему уравнений:



^ ОТВЕТ: (-1;4).



  1. Прочитайте задачу:

«Скорость мотоциклиста на 36 км/ч больше скорости велосипедиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?»

^ Пусть скорость мотоциклиста х км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи?




Решение.

Составим таблицу по условию задачи.

S = vt

v(км/ч)

t(ч)

S(км)

Велосипедист

x-36

6

6(x-36)

Мотоциклист

x

2

2x

По условию задачи мотоциклист и велосипедист проехали одинаковое расстояние от города до посёлка, поэтому имеем уравнение:

^ ОТВЕТ: 3).


  1. Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение.


^ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ УТВЕЖДЕНИЯ


  1. Последовательность является арифметической прогрессией;

  2. Последовательность является геометрической прогрессией;

3. Последовательность

не является ни арифмети-

ческой ни геометрической

прогрессией.

Ответ:

А

Б

В











Решение.

В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна. Этому условию отвечает последовательнось Б):

В геометрической прогрессии частное соседних членов постоянно. Этому условию отвечает последовательность В): Члены последовательности А) не подходят ни под определение геометрической, ни под определение арифметической прогрессии.


ОТВЕТ:

А

Б

В

3

1

2




  1. Решите неравенство


Ответ:___________


Решение.




  1. На координатной прямой отмечены числа a, b, c.





^ Какая из разностей a - b, a - c, с – b положительна?

  1. a – b, 2) a – c, 3) c – b, 4) ни одна из них.



Решение.

На координатной прямой большее из двух чисел расположено правее. Поэтому:

^ ОТВЕТ: 3).


15. Укажите прямую, которая не имеет общих точек с графиком функции





Решение.

Проще всего решить графически.



Очевидно, что только прямая y = 0 не имеет общих точек с графиком функции y = - x2 – 4.^ ОТВЕТ: 4).

Второй способ (для тех, кому лень чертить).

Возможно также чисто аналитическое решение. Составляем квадратные уравнения и выясняем имеют ли они корни.





^ ОТВЕТ: 4).


  1. Две группы туристов – А и Б – вышли с турбазы «Южная» и пошли по одному и тому же маршруту до турбазы «Северная». На рисунке изображены графики их движения. Какая из двух групп потратила меньше времени на первые 12 км пути и на сколько часов?



Решение.

Группа А начала движение в момент времени равный 0 ч 30 мин и в 12 км от базы «Южная» была в 2 ч 30 мин. То есть время прохождения равно 2 ч. Группа Б этот же путь прошла с 0 ч до 3 ч 00 мин. То есть её время прохождения равно 3 ч. То есть на первые 12 км пути группа А затратила на 1 ч меньше, чем группа Б.


  1. ^ Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают.

Какова вероятность того, что случайно купленный монитор работает?

Оввет___________


Решение.

Обозначим событие А – случайно купленный монитор работает. Согласно классическому определению вероятности события:



^ ОТВЕТ: 0,97.


  1. Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Ответ:____________


Решение.

Упорядочим данный набор чисел по возрастанию: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37. Так как число элементов ряда нечётное, то медиана – это значение, занимающее середину числового ряда. То есть M = 31. Вычислим среднее арифметическое этого набора чисел.

ОТВЕТ: 1.



  1. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 4x – 5, и прояходщей через точку С (4;9).


Решение.

Угловые коэффициенты параллельных прямых являются равными. Уравнение вида описывает все прямые в плоскости xOy, параллельные прямой Для вычисления параметра b нужно подставить в уравнение координаты точки С.



ОТВЕТ:


Графическая иллюстрация результата имеет следующий вид:



  1. Упростите выражение



Решение.




ОТВЕТ:





  1. Дана система уравнений



^ При каком значении р эта система имеет решение?


Решение.

Каждое из уравнений данной системы описывает прямую линию в плоскости xOy.

Если эта система имеет решение, то все три прямые имеют общую точку. Пусть M(x;y) – точка пересечения первых двух прямых. Найдём её координаты, решив систему:



Подставив координаты точки М в третье уравнение системы, вычислим значение р.



ОТВЕТ: 6.

Геометрическая иллюстрация.




  1. Укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения выражения


Решение.

Так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, то область определения данного выражения является решением следующей системы неравенств.



Решение системы удобно искать графически.







Следовательно, целые числа, не входящие в область определения – это: -2, -1, 0, 1, 2.

^ ОТВЕТ: -2, -1, 0, 1, 2.


  1. Из турбазы в одном направлении выходят три туриста с интервалом 30 мин. Первый идёт со скоростью 3 км/ч, второй со скорость 4 км/ч. Третий турист догоняет первого, а ещё через 30 мин. догоняет второго. Найдите скорость третьего туриста.


Решение.

В момент старта третьего туриста, первый уже будет находиться в 3 км от турбазы. Пусть скорость третьего туриста равна х км/ч, тогда скорость сближения первого и третьего туристов равна (х – 3) км/ч. Поэтому третий турист догонит первого в момент времени равный после своего выхода с турбазы. В момент старта третьего туриста, второй находится от турбазы на расстоянии равном . Скорость сближения третьего и второго туриста равна (х – 4) км/ч. Поэтому третий турист догонит второго в момент времени равный после своего выхода из турбазы. По условию .


Составим и решим уравнение:



Первый корень не подходит по смыслу задачи, следовательно, скорость третьего туриста равна 5 км/ч.

ОТВЕТ: 5 км/ч.

Графики движения туристов полностью согласуются с полученным результатом.





Похожие:

Interaktiv iconШеховцов Виктор Анатольевич. Частный преподаватель имш «interaktiv»

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов