Решение. Составим схему icon

Решение. Составим схему



НазваниеРешение. Составим схему
Дата конвертации14.07.2012
Размер31.62 Kb.
ТипРешение

Круги Эйлера


Этот метод даёт ещё более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах.

Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Пример№1

1. Часть жителей города умеет говорить только по-русски, часть – только по-узбекски и часть умеет говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

Решение. Составим схему –







У ? Р

85% 75%


В кружке под буквой «У» обозначим жителей, говорящих по-узбекски, под буквой «Р» - по-русски. В общей части кружков обозначим жителей, говорящих на обоих языках. Теперь от всех жителей (100%) отнимем кружок «У» (85%), получим жителей, говорящих только по-русски (15%). А теперь от всех, говорящих по-русски (75%), отнимем эти 15%. Получим говорящих на обоих языках (60%).


Пример N2

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Решение:

Нам известно, что во всех трех странах было 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. В Франции и Италии нам неизвестно поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии было 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение:
1+16-х+5-6+5+х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы.




Пртимер №3

В классе всего 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причем, математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический - 8, математический и химический - 5, физический и химический - 3.


Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Решение

На рисунке большой круг изображает множество всех учеников класса. Внутри этого круга расположены три пересекающихся круга меньшего диаметра: эти круги изображают соответственно множества членов математического, физического и химического кружков. Для ясности эти круги обозначены буквами М, Ф, Х.

Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посещающих все три кружка, поэтому она обозначена МФХ.

Через МФХ_ обозначено множество ребят, посещающих математический и физический кружки, но не посещающих химический кружок. Аналогичным образом обозначены и все остальные области. Здесь для удобства обозначений мы будем отрицание отмечать чертой над символом.

Теперь обратимся к числовым данным.

В область МФХ впишем число 2, т.к. все три кружка посещают 2 ученика. Далее известно, что ребят, посещающих математический и физический кружки, было 8. Значит, в область МФ надо вписать число 8. Но область МФ состоит из двух частей: МФХ и МФХ, причем в МФХ входят 2 человека. Значит, на долю МФХ остается 6 человек. Здесь мы используем очевидные соображения о том, что количество элементов в двух непересекающихся множеств равно сумме количеств элементов в каждом из них. Это утверждение будет неверным для пересекающихся множеств, отсюда и возникает некоторая непривычная с точки зрения школьной арифметики сложность данной задачи.

Теперь рассмотрим множество МХ, на которое приходится 5 человек. Эта область также состоит из двух частей. На МФХ приходится 2 человека, значит, на МФХ приходится 3.

Рассмотрим теперь множество М, в которое входят 18 учеников. Оно состоит из 4 частей. Количественный состав трех подмножеств мы уже нашли: это 2, 6 и 3. Значит, в четвертое подмножество МФХ входит 18 - (2+3+6) = 7 человек.

Таким образом, в классе 8 ребят, не посещающих никаких кружков.




Похожие:

Решение. Составим схему iconПредложения по проведению егэ в 2004/2005 учебном году в калининградской области предлагаем апробировать схему проведения егэ «в одну волну»
Конечно, было бы эффективнее апробировать эту схему на всей территории России, но предлагаем хотя бы попробовать на уровне нескольких...
Решение. Составим схему iconНелинейное уравнение
Составим суммарный лагранжиан из лагранжианов, полученных в конце раздела «Процедура расщепления лагранжиана для группы so(3)»
Решение. Составим схему iconРешаем уравнение или логические функции
Выполнение упражнения. Сегодня мы составим таблицу для решения квадратного уравнения
Решение. Составим схему iconПринимаю решение и отвечаю за свое решение
...
Решение. Составим схему iconКева Татьяна Владимировна
«Решение уравнений и неравенств с параметрами» (10 кл.), «Решение уравнений и неравенств с модулем» (10 кл.), «Решение уравнений...
Решение. Составим схему iconРешение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия
Задание Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение
Решение. Составим схему iconДокументы
1. /приказ на схему ГИА.doc
Решение. Составим схему iconРешение Об утверждении Положения об отделе образования Администрации Белокалитвинского района
Данное решение вступает в силу с 01 января 2006года
Решение. Составим схему iconРешение задач. №1 tgN=3/4 Найти мр решение tgN= задача №2. Cose=3/5 найти fe. Решение

Решение. Составим схему iconРешение. Страсбург
Это решение станет окончательным при наличии обстоятельств, изложенных в ст. 44 §2 Конвенции. Оно может подвергнуться редакционному...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов