Школа Пифагора icon

Школа Пифагора



НазваниеШкола Пифагора
Дата конвертации15.07.2012
Размер34.87 Kb.
ТипДокументы

Школа Пифагора.

       Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторый историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры.

Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано – жену Пифагора.

С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления – "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе – главным образом исследованиями в области геометрии. Пифагорейская философия содержала принципы, научные достижения, взгляды на воспитание человека, социально-политические идеи. Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (прием, использованный позже и другими философиями). Такое преклонение перед числом объясняется теми наблюдениями, которые проводились в пифагорейском союзе над явлениями окружающей жизни, но оно сопровождалось мистическими измышлениями, зачатки которых были заимствованы вместе с началами математических знаний из стран Ближнего Востока.

Вследствие того, что пифагорейцы придавали числу такое огромное значение, в школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел. Однако здесь, как и во всей Греции тех времен, практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ; ее предоставляли людям "низшим" в их житейских и деловых отношениях и называли "логистикой". Пифагор говорил, что он поставил арифметику "выше потребности торговли". Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет.

Число для пифагорейцев – это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды "треугольных", "квадратных", "пятиугольных" и других "фигурных" чисел. Каждый такой ряд представляет последовательные суммы арифметической прогрессии с разностями 1, 2, 3 и т.д.

png" name="graphics1" align=bottom width=135 height=108 border=0>

На рисунке изображены "треугольные" числа 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10; общее выражение этих чисел:

.




 

На предыдущем рисунке показаны "квадратные" числа 1, 1+3=4, 1+3+5=9; общее выражение этих чисел:

1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n2.

(Наше выражение "квадрат" для числа n2 является пережитком пифагорейской терминологии).



 

"Пятиугольные" числа 1, 1+4=5, 1+4+7=12, показанные на рисунке, имеют общее выражение:

.

 

Пифагорейцы определили также "кубические" числа 1, 8, 27, ... ; "пирамидальные" числа – суммы "треугольных" чисел:

.

 

 Из выше описанного ясно, что основой математики пифагорейцев было понятие числа. Геометрическим образам отводилась вспомогательная, второстепенная роль.   Пифагорейцы рассматривали только натуральные числа и четыре действия на множестве натуральных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление. Числа пифагорейцы рассматривали как абстрактные математические объекты, лишенные признаков принадлежности к материальному миру.

   В школе Пифагора также были подробно изучены так  называемые Пифагоровы тройки натуральных чисел. Это числа, у которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других. То есть, для которых справедливо равенство

^

                                a 2 + b 2 = c 2   ( a,b,c  - натуральные числа)

   Таковы, например, числа 3, 4, 5.

   Все тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам:

^

a= 2n+1

b=2n (n+1)


                             c=2n 2 +2n , где  n  - натуральное числа

В те времена считали, что стороны каждого прямоугольного треугольника можно выразить пифагоровыми  числами. Однако уже пифагорейцами было доказано, что это не так. Действительно, при a=b=1 гипотенузу нельзя выразить ни целым, ни дробным числом. Этот факт послужил толчком к открытию иррациональных чисел, являющихся основой современной математики. Можно предположить, что это и послужило толчком к выводу доказательства той самой  теоремы, которой было присвоено имя Пифагора.

   Всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора геометрических, алгебраических, механических и прочих. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана.




Похожие:

Школа Пифагора iconУрок по теме «Теорема Пифагора»
Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по...
Школа Пифагора iconТеорема Пифагора и числа Фибоначчи
Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических...
Школа Пифагора iconОбобщение по теме «Теорема Пифагора»
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век
Школа Пифагора iconУрок-конференция на тему: «Теорема Пифагора» Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне терема Пифагора
Цель урока: познакомить учащихся с творческой деятельностью ученого, с доказательствами теоремы и ее применением в решении задач
Школа Пифагора iconДокументы
1. /Теорема Пифагора/ЗАДАЧИ.doc
2. /Теорема...

Школа Пифагора iconВыполнил ученик 10 «А»класса средней школы с. Яникой Габаев М. 2005 г Теорема Пифагора
Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности, которые...
Школа Пифагора iconРешение задач по теме «Теорема Пифагора»

Школа Пифагора iconУрок №12 Тема урока: Пифагор и пифагорейское учение о числе. Цель урока: познакомить учащихся с биографией, философскими взглядами и научными открытиями Пифагора и пифагорейской школы
Цель урока: познакомить учащихся с биографией, философскими взглядами и научными открытиями Пифагора и пифагорейской школы
Школа Пифагора iconКласс: 5кл. Количество часов
Материалы и оборудование урока: Таблица Пифагора, методические пособия по теме «Умножение»
Школа Пифагора iconТеорема Пифагора
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов