Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления icon

Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления



НазваниеАристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления
Дата конвертации15.07.2012
Размер73.44 Kb.
ТипДокументы

Историческая справка

Логика - одна из древнейших наук. Ее основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории "понятие" и "суждение", подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Античную логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной. Это название происходит от основного принципа такой логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него высказываний. В современной логике этот принцип не всегда выдерживается.

Идею о возможности математизации логики высказал еще в XVII веке Г.В.Лейбниц. Он пытался создать универсальный язык, с помощью которого каждому понятию и высказыванию можно было бы дать числовую характеристику и установить такие правила оперирования с этими числами, которые позволили бы сразу определить, истинно данное высказывание или ложно. То есть споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. Идея Лейбница оказалось ложной, так как невозможно (не найдены способы) свести человеческое мышление к некоторому математическому исчислению.

Однако, подлинный прогресс этой науки был достигнут в середине XIX века прежде всего благодаря трудам Дж.Буля "Математический анализ логики". Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввёл логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме. В трудах Дж.Буля и Д.Моргана математическая логика оформилась как своеобразная алгебра - алгебра логики (или алгебра высказываний).

В развитии математической логики приняли участие многие выдающиеся математики и логики конца XIX и XX веков, в том числе К.Гедель (австр.), Д.Гильберт (нем.), С.Клини (амер.), Э.Пост (амер.), А.Тьюринг (анг.), А.Чёрч (амер.), А.Н.Колмогоров, П.С.Новиков, А.А.Марков и многие другие.

Современная математизированная формальная логика представляет собой обширную научную область, которая находит широкое применение как внутри математики (исследование оснований математики), так и вне ее (синтез и анализ автоматических устройств, теоретическая кибернетика, в частности, искусственный интеллект).

^ Алгебра логики (алгебра высказываний) - раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.



Таким образом, объектами изучения алгебры логики являются высказывания.


Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Обозначать высказывания будем большими буквами. Если высказывание А истинное, то будем писать "А = 1" и говорить: "А - истинно". Если высказывание Х ложно, то будем писать "Х = 0" и говорить "Х ложно".

ПРИМЕРЫ

^ А = "Солнце светит для всех." = 1 - истинное высказывание

В = "Все ученики любят информатику" = 0 - ложное высказывание

С = "Некоторые из учеников любят информатику." = 1

Д = "А ты любишь информатику?" - не высказывание, т.к. не является повествовательным предложением

^ Е = "Посмотри в окно." - не высказывание, т.к. является побудительным предложением

Ж = "Х * Х < 0" = 0 - ложное высказывание, т.к. какое бы Х мы не взяли произведение Х*Х будет неотрицательным

^ З = "2 * Х - 5 > 0" - не высказывание, т.к. для некоторых значений Х это выражение будет верным, а для других - нет.

И = "Крокодилы летают очень низко" - высказывание.

Последний пример показывает, что высказывания не обязательно должны быть истинными с точки зрения здравого смысла. Вопрос о том, летают или не летают крокодилы, могут волновать зоологов, но никак не логиков, так как им этот потрясающий факт безразличен. Логическая наука интересуется весьма своеобразно понимаемой истинностью или ложностью высказываний: под логическим высказыванием понимается определенное утверждение, которое может быть доказано или опровергнуто.

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции (как и в алгебре действительных чисел определены операции сложения, деления, возведения в степень над числами). Мы рассмотрим только некоторые, наиболее важные из них.

^ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

1. ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

Образуется из простого высказывания с помощью добавления частицы НЕ к сказуемому или использованием оборота речи "НЕВЕРНО, ЧТО ...".

Инверсия обозначается: не А ; А ; ; NOT A (в данном пособии - А)

Операцию инверсии можно графически проиллюстрировать с помощью теории множеств и диаграмм Эйлера-Венна. В теории множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения к множеству.

^ Таблица истинности

А



0

1

1

0




^ Дополнение к множеству



А - множество отличников
- множество не отличников

^ 2. ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ)

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза "И".




^ Таблица истинности

А

B

A  B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1




^ Пересечение множеств



А - множество отличников в классе
В - множество спортсменов в классе
А  В - множество отличников, занимающихся спортом




^ 3. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза ИЛИ




^ Таблица истинности

А

B

A V B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1




^ Объединение множеств



А - множество отличников в классе
В - множество спортсменов в классе
А  В - множество учеников класса, которые являются отличниками или спортсменами




^ 4. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ)

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи "ЕСЛИ ..., ТО... "

Импликация обозначается: А В; А  В

Говорят: "Если А, то В", "А имплицирует В", "А влечет В", "В следует из А".

ПРИМЕР: Пусть даны высказывания А = "На улице дождь", В = "Асфальт мокрый".

^ А импликация В = “Если на улице дождь, то асфальт мокрый”

Таблица истинности

А

B

A  B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1






^ 5. ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ)

Образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи "... ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ...".

ПРИМЕРЫ

Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 900”

^ Эквивалентность обозначается: А = В; А  В ; А ~ В

Таблица истинности

А

B

A  B

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1




Эквивалентность множеств






Похожие:

Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconСуждение как форма мышления
Его задача – объединение многообразных вплоть до синтеза противоположностей и выявления движущих сил изучаемых явлений. Формы мышления...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconВведение. Рецепт. Твердые лекарственные формы. Жидкие лекарственные формы и лекарственные формы для инъекций. Мягкие лекарственные формы
Цель: Изучить структуру рецепта, знать правила и уметь выписывать рецепты на твердые лекарственные формы. Знать правила и уметь выписывать...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconПланы семинарских занятий для первого цикла обучения Утверждены на заседании кафедры 19 мая 1998 г
Аристотель. Метафизика. – Кн. I // Аристотель. Соч в 4 т. – Т. – М.: Мысль, 1975 (Философское наследие). – С. 65-93
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconПлатон
Если вы разделяете мое мнение, то мы бы отлично провели время в беседе. Пусть каждый из нас, справа по кругу, скажет как можно лучше...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconИсторические и культурные особенности нового космического мышления*
Кроме устремленного мышления, действует импульс зажигания мышления. Потому закон устремления дает то соответствие, которое сближает...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconПравила статья I
Эти правила включают случаи, когда пациент, который по своей просьбе был взят на лечение, получил отказ в учреждении в ответ на просьбу...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconДокументы
1. /Мамардашвили М. К. Формы и содержание мышления.doc
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconПравила поведения в школе. 10
Различать формы поведения, которые допустимы или недопустимы в школе и других общественных местах. Выбирать с позиции нравственных...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconПравила поведения при деловом общении. Культура делового общения
Эти правила необходимо знать каждому руководителю, который в процессе своей деятельности постоянно общается с людьми — подчиненными,...
Аристотель, который первым систематизировал формы и правила мышления iconУчебное пособие для учащихся 10 (11) классов
Проблемы, которые сегодня мы создали в мире, не могут быть решены на уровне мышления, который их породил
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов