Основные законы логики icon

Основные законы логики



НазваниеОсновные законы логики
Дата конвертации15.07.2012
Размер61.53 Kb.
ТипЗакон



Основные законы логики

1

А = А

4

А = А

2

A V A =1

3a

A  A = 0

Свойства констант

5

0 = 1

6

1 = 0

7

А V 0 = A

8

A  0 = 0

9

A V 1 = 1

10

A  1 = A

^ Законы идемпотентности

11

A V A = A

12

A  A = A

Законы коммутативности

13

A V B = B V A

14

A  B = B  A

^ Законы ассоциативности

15

A V (B V C) = (A V B) V C

16

A  (B  C) = (A  B)  C

^ Законы дистрибутивности

17

AV(BC) = (AVB)  (AVC)

18

A(BVC) = (AB) V (AC)

^ Законы поглощения

19

A V A  B = A

20

A  (A V B) = A

Законы де Моргана

21

(A V B) = A  B

22

(A  B) = A V B

^ Замена операции импликации

23

A  B = A V B

24

A  B = B  A

^ Замена операций эквивалентноти

25

A  B = (A  B) V (A  B)

26

A  B = (A  B) V (A  B)

27

A  B = (A  B)  (B  A)



^ ОСМЕЛИВАЙСЯ БЫТЬ УМНЫМ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

Для того, чтобы использовать какие-либо законы в практике, необходимо быть уверенным в их правильности. Доказать закон алгебры высказываний можно:

  • построив таблицу истинности для правой и левой части закона;

  • выполнив эквивалентные преобразования над правой и левой частью формулы для приведения их к одному виду;

  • с помощью диаграмм Эйлера-Венна;

  • путем правильных логических рассуждений.

В качестве примера приведем различные способы доказательства законов де Моргана.

1. По таблице истинности:

A

B

A

B

A V B

(A V B)

A  B

A  B

(A  B)

AVB

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

^ 2. C помощью диаграмм Эйлера-Венна



(A V B)



(A  B)



A  B



A V B



Упрощение сложных высказываний - это замена их на равносильные им на основе законов алгебры высказываний.

При упрощении сложных высказываний используются следующие основные приемы:

  • по свойству констант X = Х  1, Х = X V 0

  • по закону исключенного третьего 1 = A V A

  • по закону противоречия Z  Z = 0

  • по закону идемпотентности В = В V В = B V B V B V B, C = C  C = C  C  C  C

  • по закону двойного отрицания Е =  Е

Рассмотрим, как можно применять перечисленные приёмы на следующих примерах.

Пример 1. Упростить: А В V А В

По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:

А В V А В = A (B V B) = А 1 = А

Пример 2. Упростить: (А V В) (А V В)

1 способ. Раскроем скобки по закону дистрибутивности:

(А V В) (А V В) = A V (B B) = A V 0 = A

2 способ. Перемножим скобки (как в обычной алгебре) на основании того же закона дистрибутивности:

(A V B) (A V B) = A A V A B V B A V B B = A V A (B V B) V 0 = A V A 1 = A

Пример 3. Упростить: X V X Y

На первый взгляд, пример не позволяет его упростить, так как в этом выражении ничего нельзя вынести за скобки. Заметим, что “хочется”, чтобы у переменной Х “появился” Y. Для этого представим Х как Х 1, а 1 распишем по закону исключенного третьего как (Y V Y). Далее раскроем скобки.

X V X Y = X 1 V X Y = X (Y V Y) V X Y = X Y V X Y V X Y =

Далее “хочется” сгруппировать слагаемые. Нам не хватает для этого одного слагаемого. Учитывая, что законы идемпотентности позволяют нам добавлять в выражение любой из имеющихся уже в нём слагаемых (сомножителей), добавим к полученному выражению X Y. Получим:

= X Y V X Y V X YVX Y=(X Y V X Y) V (X Y V X Y) =

= X (Y V Y) V Y (X V X) = X 1 V Y 1 = X V Y

Пример 4. Упростить A C V B C V A B

Один из возможных вариантов упрощения состоит в том, чтобы добавить к последнему слагаемому переменную С. Это делается стандартным способом: умножить А B на 1, а 1 расписать как (С V C).

A C V B C V A B = A C V B C V A B 1 =

= A C V B C V A B (C V C) = A C V B C V A B C V A B C =

= A CVA B C V B C V A B C=A C (1 V B)VBC(1 V A) =

= A C V B C

Пример 5. Упростить: ( X V Y )

Применим закон де Моргана:

( X V Y ) = (X  Y) = X Y

Пример 6. Упростить: X Y V X Y V X Z

В данном случае воспользуемся законом двойного отрицания.

X Y V X Y V X Z =  (X Y V X Y V X Z) = (раскроем одно отрицание) =  ( (X Y) (X Y)  (X Z) = (XVY)  (XVY)  (XVZ) )=

(перемножим первую и вторую скобки, упростим, а третью пока оставим без изменения)

= (X X V X Y V X Y V Y Y)  (X V Z) = (X Y V X Y)  (XVZ) =

(перемножим скобки и упростим)

= X X Y V X Y Z V X Y V X Y Z = X Y Z V X Y =

(раскроем по закону де Моргана)

= X Y Z  (X V Y) = (X V Y V Z)  (X V Y)




Похожие:

Основные законы логики iconОсновные законы логики

Основные законы логики iconФорма 9 рейтинг-план
Периодическая система элементов и периодический закон Д. И. Менделеева. Основные законы химии. Основные свойства веществ
Основные законы логики iconПроективно Модальная Онтология
Лесьневского (дальше я буду «Онтологию» Лесьневского называть «l-онтологией»), а по содержанию выражает основные идеи логики всеединства...
Основные законы логики iconПроективно Модальная Онтология
Лесьневского (дальше я буду «Онтологию» Лесьневского называть «l-онтологией»), а по содержанию выражает основные идеи логики всеединства...
Основные законы логики iconЗаконы алгебры логики
Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно высказывание истинно, а второе – ложно, третье не дано
Основные законы логики iconДокументы
1. /ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА3.doc
2. /Задача разбор.doc
Основные законы логики iconВведение в фармакологию. Основные вопросы
Цель: знать основные термины, понятия и количественные законы фармакодинамики лекарств. Уметь использовать их для объяснения принципов,...
Основные законы логики iconАлгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности
Логика (гр logos — мысль, слово, речь, разум) — это наука о законах и формах мышления, направленная на познание объективного мира....
Основные законы логики iconТема урока: «Основы логики. Алгебра высказываний»
Цель урока: обучающая Познакомить учащихся с основными понятиями логики, алгебры высказываний, с основными законами логики при упрощении...
Основные законы логики iconТема урока: «Основы логики. Алгебра высказываний»
Цель урока: обучающая Познакомить учащихся с основными понятиями логики, алгебры высказываний, с основными законами логики при упрощении...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов