1. Базис, алфавит, основание. Система счисления
|
| Перевод чисел из р-ичной в 10 сс 1. Базис, алфавит, основание. Система счисления - способ записи (изображения) чисел. Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами. Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются позиционными. Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда. ^ Десятичная система: 100, 101, 102, 103, 104, ..., 10n, ... Двоичная система: 20, 21, 22, 23, 24, ..., 2n, ... Восьмеричная система: 80, 81, 82, 83, 84, ..., 8n, ... Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления. ^ Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Двоичная система: {0, 1} Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E}
Любое число в позиционной системе счисления можно представить в развернутой и свернутой форме. ? ^ 1593610= 1 * 104 + 5* 103 + 9* 102 + 3* 101 + 6* 100, где 1593610 - свернутая форма записи числа с указанием основания системы счисления, 1 * 104 + 5* 103 + 9* 102 + 3* 101 + 6* 100 - развернутая форма записи числа в указанной системе счисления. При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления. 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления. а) 1000001(2). 16050403020110(2)=1 26+0 25+0 24+0 23+0 22+ 0 21+1 20 = 64+1=65(10). Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать. б) 1000011111,0101(2). 1000011111,0101(2)=129 + 124 + 123 + 122 + 121 + 120 + 12-2 + 12-4 = 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10). в) 1216,04(8). 13221160,0-14-2(8)=183+282+181+680+4 8-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,0625(10). г) 29A,5(16). 29A,5(16) = 2162+9161+10160+516-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,3125(10). |
Похожие:
 | 1. Базис, алфавит, основание. Система счисления Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются... | | Двоичная система счисления Ее алфавит – цифры 0 и Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную также справедливо правило (6). Представим в... |
| Тема : Кодирование чисел. Системы счисления Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления... | | Тема : Кодирование чисел. Системы счисления Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления... |
| Домашнее задание №1 Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 122, 111? Ответ обосновать | | * в задании 3 надо вставить любые символы, знаки… 1,5,9,13 ... |
| * в задании 3 надо вставить любые символы, знаки… ... | | Урок 2 "Перевод чисел в различных системах счисления." Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний. Цели урока. Образовательная Научить выполнять перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и из восьмеричной системы счисления... |
| Арабский алфавит. Арабский Каждый харф арабского алфавита имеет различные формы написания в зависимости от ее положения в слове: в начале, в середине и в конце.... | | Методы перевода чисел из одной сс в другую Метод Из десятичной системы счисления в любую другую Для целой части: нужно последовательно разделить число и частные на основание новой сс до получения остатка. Деление продолжается... |