1. Базис, алфавит, основание. Система счисления icon

1. Базис, алфавит, основание. Система счисления



Название1. Базис, алфавит, основание. Система счисления
Дата конвертации15.07.2012
Размер23.45 Kb.
ТипДокументы

Перевод чисел из р-ичной в 10 сс


1. Базис, алфавит, основание.

Система счисления - способ записи (изображения) чисел.

Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.

Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются позиционными.

Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда.

 ^ Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления.

Десятичная система: 100, 101, 102, 103, 104, ..., 10n, ...

Двоичная система: 20, 21, 22, 23, 24, ..., 2n, ...

Восьмеричная система: 80, 81, 82, 83, 84, ..., 8n, ...

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.

 ^ Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления.

Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Двоичная система: {0, 1}

Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E}


  1. Представление чисел в позиционных системах счисления.

Любое число в позиционной системе счисления можно представить в развернутой и свернутой форме. ?

^ Например, число 15936 в десятичной системе счисления можно записать так:

1593610= 1 * 104 + 5* 103 + 9* 102 + 3* 101 + 6* 100, где

1593610 - свернутая форма записи числа с указанием основания системы счисления,

1 * 104 + 5* 103 + 9* 102 + 3* 101 + 6* 100 - развернутая форма записи числа в указанной системе счисления.



При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 1000001(2).

16050403020110(2)=1 26+0 25+0 24+0 23+0 22+ 0 21+1 20 = 64+1=65(10).

Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.

б) 1000011111,0101(2).

1000011111,0101(2)=129 + 124 + 123 + 122 + 121 + 120 + 12-2 + 12-4 = 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10).

в) 1216,04(8).

13221160,0-14-2(8)=183+282+181+680+4 8-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,0625(10).

г) 29A,5(16).

29A,5(16) = 2162+9161+10160+516-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,3125(10).




Похожие:

1. Базис, алфавит, основание. Система счисления icon1. Базис, алфавит, основание. Система счисления
Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconДвоичная система счисления
Ее алфавит – цифры 0 и Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную также справедливо правило (6). Представим в...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconДомашнее задание №1
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 122, 111? Ответ обосновать
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления icon* в задании 3 надо вставить любые символы, знаки… 1,5,9,13
...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления icon* в задании 3 надо вставить любые символы, знаки…
...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconУрок 2 "Перевод чисел в различных системах счисления." Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний. Цели урока. Образовательная
Научить выполнять перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и из восьмеричной системы счисления...
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconАрабский алфавит. Арабский
Каждый харф арабского алфавита имеет различные формы написания в зависимости от ее положения в слове: в начале, в середине и в конце....
1. Базис, алфавит, основание. Система счисления iconМетоды перевода чисел из одной сс в другую Метод Из десятичной системы счисления в любую другую
Для целой части: нужно последовательно разделить число и частные на основание новой сс до получения остатка. Деление продолжается...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов