Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? icon

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?



НазваниеКак производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?
Дата конвертации15.07.2012
Размер31.37 Kb.
ТипДокументы

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?


Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

С л о ж е н и е


Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
 

^ Сложение в двоичной системе



Сложение в восьмеричной системе



                 ^ Сложение в шестнадцатиричной системе


При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
 
  Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.


     

Шестнадцатеричная: F16+616



^ Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 
258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21, 
1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21. 


  Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

png" name="graphics7" align=bottom width=586 height=21 border=0>



Шестнадцатеричная: F16+716+316



^ Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916
Проверка:
110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,
318 = 3 . 81 + 1 . 80 = 24 + 1 = 25, 
1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25. 


  Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.








 
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25
C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25
^

В ы ч и т а н и е


Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
     
     
 
  Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
     
     
 
  Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.








 
^ Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;
215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5;
8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.
^

У м н о ж е н и е


Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

^ Умножение в двоичной системе



Умножение в восьмеричной системе



Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
 
  Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.




Ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.
 
  Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.




Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.
^

Д е л е н и е


Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
 
  Пример 9. Разделим число 30 на число 6.




Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.
 
  Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.





Восьмеричная: 133518 :1638


Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6 . 81 + 3 . 80 = 51.
 
  Пример 11. Разделим число 35 на число 14.





Восьмеричная: 438 : 168


Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.




Похожие:

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconДомашнее задание на арифметику в позиционных системах счисления

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconУрок 2 "Перевод чисел в различных системах счисления." Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний. Цели урока. Образовательная
Научить выполнять перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и из восьмеричной системы счисления...
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconПлан-конспект урока введения нового материала по теме «Системы счисления»
Понятие о системах счисления
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconПлан-конспект урока введения нового материала по теме «Системы счисления»
Понятие о системах счисления
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconИтоги цт за 2004/05 учебный год (физика)
Плохое оперирование математическим аппаратом (операции с векторами, арифметические вычисления, методы приближенных вычислений)
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconУроки №3-4 тема: " Программирование линейных алгоритмов. Стандартные математические функции Паскаля. Модуль crt". Основные операции в Паскале
В тп 0 все операции делятся на: математические, логические, операции с символами и строкам, операции над множествами, операции отношения,...
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? icon4 Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
Представлением числа n в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных...
Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? iconКакое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной системах счисления
Ом журнале капитана Флинта было записано: «Все пираты моей команды пострадали. 81% из них потеряли верхний зуб, 82% — нижний, у 83%...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов