Двоичная система счисления icon

Двоичная система счисления



НазваниеДвоичная система счисления
Дата конвертации15.07.2012
Размер56.82 Kb.
ТипДокументы

Двоичная система счисления


Двоичная (бинарная) система счисления имеет основание 2. Ее алфавит – цифры 0 и 1. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную также справедливо правило (6). Представим в десятичном виде число 1101(2), или, что то же самое, &1101 (& - амперсант, - этим символом принято указывать то, что следующая за ним запись двоичная).

1101(2)=1*23+1*22+0*21+1*20=1*8+1*4+0*2+1*1=13(10)





Рис. 14. Перевод числа из двоичной СС в десятичную.
Но двоичная система имеет некоторые приятные особенности, т.к. коэффициентами при степенях двойки в ней могут быть только либо нули (и тогда можно просто игнорировать разряд числа, имеющий значение “0”), либо единицы (умножение на “1” также можно опустить).

Т.е. достаточно просуммировать “два в соответствующей степени” только в тех позициях двоичного числа, в которых находятся единицы. Степень же, в которую нужно возводить число 2, равна номеру позиции.

Арифметические операции в любой позиционной системе счисления также имеют общую логику.

Таблица 4.



1




“Круглые” числа в двоичной СС

&101

= 5(10)

&1

= 20

= 1

+ 1




&10

= 21

= 2

&110

= 6(10)

&100

= 22

= 4

+ 1




&1000

= 23

= 8

&111

= 7(10)

&10000

= 24

= 16



^ Каждый разряд двоичного числа имеет информационную емкость 1 бит. На основании одного двоичного разряда можно закодировать только два десятичных числа - &0=0(10), &1=1(10), на основании двух двоичных разрядов можно закодировать уже четыре десятичных числа – &00=0(10), &01=1(10) , &10=2(10), &11=3(10) , тремя двоичными разрядами можно представить восемь десятичных чисел и т.д. в соответствии с формулой Хартли (2).

Таблица 5.





20

десятичное




22

21

20

десятичное




1

1




1

1

1

7




0

0




1

1

0

6













1

0

1

5

21

20

десятичное




1

0

0

4

1

1

3




0

1

1

3

1

0

2




0

1

0

2

0

1

1




0

0

1

1

0

0

0




0

0

0

0


Мы видим, что добавление каждого следующего разряда вдвое увеличивает количество двоичных комбинаций. Графически это может быть представлено так:



Рис. 15. Каждый следующий разряд двоичного числа удваивает количество возможных комбинаций из нулей и единиц.


Таблицу степеней числа 2 от 20 до 210 следует знать наизусть.

Таблица 6.

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2N

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024


Открытие двоичного способа представления чисел приписывают китайскому императору Фо Ги, жизнь которого относится к 4-му тысячелетию до новой эры. Известный немецкий математик Лейбниц (1646-1716) в 1697 г. разработал правила двоичной арифметики. Он подчеркивал, что "вычисление с помощью двоек, то есть 0 и 1, в вознаграждение его длиннот, является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии, даже в практике чисел, а особенно в геометрии: причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок".

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через 2,5 столетия, когда именно двоичная система счисления нашла применение в качестве универсального способа кодирования информации в компьютерах.
^

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием





Рис. 16. Перевод числа из десятичной СС в двоичную.
Для осуществления такого перевода необходимо делить число с остатком на основание системы счисления до тех пор, пока частное больше основания системы счисления.

Пример перевода десятичного числа 25(10) в двоичный вид показан на рисунке 16.

Результат перевода записывается в обратном порядке, т.е. начиная с последнего результата деления.





Похожие:

Двоичная система счисления iconДвоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Связь между ними
Наиболее распространенными системами счисления, применяемыми в технике, являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная с с
Двоичная система счисления iconВопросы к зачету
Представление чисел. Системы счисления (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.)
Двоичная система счисления icon1. Базис, алфавит, основание. Система счисления
Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются...
Двоичная система счисления icon1. Базис, алфавит, основание. Система счисления
Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются...
Двоичная система счисления iconУрок 2 "Перевод чисел в различных системах счисления." Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний. Цели урока. Образовательная
Научить выполнять перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и из восьмеричной системы счисления...
Двоичная система счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Двоичная система счисления iconТема : Кодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Двоичная система счисления iconДокументы
1. /Базовые задачи на обработку массива.doc
2. /ЗадачиНаЛиниВетвление.doc
Двоичная система счисления iconДомашнее задание №1
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 122, 111? Ответ обосновать
Двоичная система счисления iconПлан-конспект урока введения нового материала по теме «Системы счисления»
Понятие о системах счисления
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов