Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» icon

Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная»



НазваниеЮго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная»
Дата конвертации17.07.2012
Размер65.62 Kb.
ТипДокументы
1. /konspekt-simakova.docЮго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная»

Производная в физике

ЮГО-ЗАПАДНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОУ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ № 1681 «БУТОВО-3»

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ»





Учитель математики

Симакова Наталия Ивановна

Москва, 2011 год

Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.

Ж.Даламбер

Введение


Межпредметные связи являются дидактическим условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в школе.

Кроме того, они способствуют повышению научного уровня знаний учащихся, развитию логического мышления и их творческих способностей. Реализация межпредметных связей устраняет дублирование в изучении материала, экономит время и создаёт благоприятные условия для формирования общеучебных умений и навыков учащихся.

Установление межпредметных связей в курсе физики повышает эффективность политехнической и практической направленности обучения.

В преподавании математики очень важна мотивационная сторона. Математическая задача воспринимается учащимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.

Сколько бы ни говорил учитель о роли практики в прогрессе математики и о значении математики для изучения физики, развития техники, но если он не показывает, как физика влияет на развитие математики и как математика помогает практике в решении её проблем, то развитию материалистического мировоззрения будет нанесен серьёзный ущерб. Но для того, чтобы показать, как математика помогает в решении её проблем, нужны задачи, не придуманные в методических целях, а возникающие на самом деле в различных областях практической деятельности человека

Исторические сведения


Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

  1. о разыскании касательной к произвольной линии;

  2. о разыскании скорости при произвольном законе движения.

Еpng" name="graphics4" align=left hspace=12 width=51 height=62 border=0>ще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Николо Тартальи (около 1500 – 1557гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

П
освящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л.Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова derive, которое ввел в1797 году Ж. Лагранж (1736 – 1813).

И.Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой.

Некоторые применения производной в физике


Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.

Таким образом,

Значит, чтобы вычислить производную функции f(x) в точке x0 по определению, нужно:

  • найти разность

  • найти отношение

  • найти предел этого отношения при ,

Рассмотрим несколько физических задач, при решении которых применяется эта схема.

Задача о мгновенной скорости. Механический смысл производной


Напомним, как определялась скорость движения. Материальная точка движется по координатной прямой. Координата х этой точки есть известная функция x(t) времени t. За промежуток времени от t0 до t0+t перемещение точки равно x(t0+t) - x(t0)- а её средняя скорость такова: .

Обычно характер движения бывает таковым, что при малых t, средняя скорость практически не меняется, т.е. движение с большой степенью точности можно считать равномерным. Другими словами, значение средней скорости при стремится к некоторому вполне определённому значению, которое называют мгновенной скоростью v(t0) материальной точки в момент времени t0.

Итак,


Но по определению

Поэтому считают, что мгновенная скорость в момент времени t0

Коротко говорят: производная координаты по времени есть скорость.
В этом состоит механический смысл производной.

Аналогично рассуждая, получаем, что производная от скорости по времени есть ускорение, т.е.

Задача о теплоемкости тела


Чтобы температура тела массой в 1г повысилась от 0 градусов до t градусов, телу необходимо сообщить определенное количество тепла Q. Значит, Q есть функция температуры t, до которой тело нагревается: Q=Q(t). Пусть температура тела повысилась с t0 до t. Количество тепла, затраченное для этого нагревания, равно Отношение есть количество тепла, которое необходимо в среднем для нагревания тела на 1 градус при изменении температуры на t градусов. Это отношение называется средней теплоёмкостью данного тела и обозначается сср.

Т.к. средняя теплоёмкость не дает представления о теплоёмкости для любого значения температуры Т, то вводится понятие теплоёмкости при данной температуре t0 (в данной точке t0).

Теплоемкостью при температуре t0 (в данной точке) называется предел


Коротко говорят: производная от количества тепла, получаемого телом, по температуре есть теплоемкость.

Задача о линейной плотности стержня


Рассмотрим неоднородный стержень.

Стержень называют неоднородным, если на два участка одинаковой длины приходятся различные массы.

Для такого стержня встаёт вопрос о скорости изменения массы в зависимости от его длины.

Средняя линейная плотность масса стержня есть функция его длины х.

Таким образом, линейная плотность неоднородного стержня в данной точке определяется следующим образом:

Коротко говорят: линейная плотность стержня в точке есть производная массы по длине.

Рассматривая подобные задачи, можно получить аналогичные выводы по многим физическим процессам. Некоторые из них приведены в таблице.

Функция

Формула

Вывод

m(t) – зависимость массы расходуемого горючего от времени.



Производная массы по времени есть скорость расхода горючего.

T(t) – зависимость температуры нагреваемого тела от времени.



Производная температуры по времени есть скорость нагрева тела.

m(t) – зависимость массы при распаде радиоактивного вещества от времени.



Производная массы радиоактивного вещества по времени есть скорость радиоактивного распада.

q(t) – зависимость количества электричества, протекающего через проводник, от времени



Производная количества электричества по времени есть сила тока.

A(t) – зависимость работы от времени



Производная работы по времени есть мощность.

Практические задания

№1.


Снаряд, вылетевший из пушки, движется по закону x(t)=-4t2+13t (м).
Найти скорость снаряда в конце 3 секунды.

№2.


Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с момента времени t=0, задаётся формулой q(t)=2t2+3t+1. Найдите силу тока в конце пятой секунды.

№3.


Количество тепла Q (Дж), необходимого для нагревания 1 кг воды от 0o до to С, определяется формулой Q(t)=t+0,00002t2+0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды, если t=100o.

Заключение


Итак, на ряде примеров мы показали, как различные физические процессы описываются с помощью математических задач, каким образом анализ решений позволяет делать выводы и предсказания о ходе процессов.

Конечно, число примеров такого рода огромно, и довольно большая часть из них вполне доступна интересующимся учащимся.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.



© Симакова Наталия Ивановна, 2011 год



Похожие:

Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconПрограмма для старшеклассников «Мир профессий» Строительного колледжа №30 (ул. Пеотровского, д. 10)
Северо-Западное окружное управление образования информирует с 17 по 24 октября 2011 г проводится комплекс мероприятий «Дни профессионального...
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconСеверо-западное окружное управление образования государственное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №143

Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconI. информационная справка
На базе близко расположенных двух школ, трех детских садов и спортивного комплекса создан Центр образования №1681 «Бутово-3» объединивший...
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconДепартамент образования города Москвы южное окружное управление образования учебно-Методический Центр

Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconПри поддержке: Центральное окружное Управление образования Департамента образования г. Москвы Российское общество Януша Корчака Центр ранней социализации «Зеленая дверца» приглашают : «когда рождается ребенок…» (лекции)
«Тело ребенка рассказывает историю его родителей». Идеи Ф. Дольто и современная психоаналитическая практика
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconРуководителям моу муниципального образования Абинский район, управление образования администрации муниципального образования абинский район ул.
Дополнительный день выбирается только в случае, если в основной день сдается этим выпускником другой предмет. Просто выбирать дополнительный...
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconМуниципальное учреждение «управление образования местной администрации городского округа прохладный кабардино-балкарской республики»
Прохладный кбр» сообщает о начале регистрации участников егэ в 2012 году на дополнительный период (с 7 июля по 16 июля 2012 года)...
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconДепартамент образования города москвы северо-восточное окружное управление образования государственное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением английского языка №0000
Комиссия, назначенная приказом директора школы от августа 2007 года в составе
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconПубличный доклад. Итоги образовательной деятельности Центра образования №1272 в 2008-2009 учебном году Директор гоу цо №1272 Крыжановская Елена Игоревна «отличник народного просвещения»
С 1 сентября 2008-2009 учебного года школа работает в новом образовательном статусе Центр образования №1272. Центр образования размещён...
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconГрамота от директора омц юоуо а. М. Константиновой от 01. 2008г
Южное окружное управление образования Департамента образования г. Москвы награждает за достигнутые успехи в практической подготовке...
Юго-западное окружное управление образования гоу центр образования №1681 «бутово-3» дополнительный материал по теме «производная» iconЦентральное окружное управление образования департамента образования г. Москвы
«Введение в мир русского языка»1, требующих дополнительной углублённой и индивидуальной работы. Программа должна способствовать непрерывному...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов