И. Кант Приложения icon

И. Кант Приложения



НазваниеИ. Кант Приложения
преднамеренно поместил отзывы
Дата конвертации17.07.2012
Размер294.01 Kb.
ТипДокументы

Имей мужество полагаться на свой собственный разум.

И. Кант


Приложения

В качестве приложений автор преднамеренно поместил отзывы, которые поступили на опубликованные статьи, а также на препринт пособия. И сделано это совсем не потому, что в отзывах выражается поддержка взглядов автора. Отзывы представляют большой познавательный интерес, поскольку из них отчетливо видно, по какому пути должны пойти фундаментальные исследования в области механики деформируемого твердого тела. К тому же специалисты, подписавшие отзывы, сами того не ведая, своими высказываниями фактически возродили ту продолжительную, но не законченную дискуссию, которую вели между собой Даламбер и Эйлер. В этом легко убедиться, ознакомившись с отзывом специалистов института механики НАНУ (Н.П. Плахтиенко и Я.Я. Антонюк) на статью «Парадоксы классических решений волнового уравнения» (Приложение 6). В отзыве основные рецензенты отстаивают точку зрения Даламбера, а в общем-то поддержавший отзыв другой специалист (Я.Я. Каюк) все же излагает свою особую позицию, аналогичную позиции Эйлера. Нетрудно заметить, что даже официальное заключение научного семинара института механики НАНУ (Приложение 3) несовместимо с рецензиями упомянутых выше специалистов и указанных в числе выступивших на семинаре (Приложения 2 и 6).

Именно поэтому автор полагает, что многолетнюю дискуссию Даламбера и Эйлера, в которой спустя некоторое время приняли участие Бернулли Д. и Лагранж, нельзя считать законченной. Публикацией отзывов автор также преследует цель привлечь внимание наследников наших выдающихся предшественников к тому, что им выпала честь продолжить эту дискуссию и, возможно, определить, где же все-таки находится истина. Без продолжения такой дискуссии, на необходимость которой обращают внимание и некоторые рецензенты, пересмотр сомнительного наследия, накопившегося на протяжении веков в виде математических недоразумений и физических парадоксов в решениях многих классических и, возможно, еще большего количества неклассических задач, окажется весьма проблематичным.

Хотелось бы, чтобы специалисты, у которых появятся замечания по существу затронутых в пособии проблем или предложения об оказании помощи автору в ускорении издания последующих частей «ПАРАДОКСЫ МСС…», прислали их автору по электронной почте a_kozachok@ukr.net или сообщили по телефону (044) 5264257-Киев. Рецензии можно направлять Министерству образования и науки Украины (копия в электронном варианте автору) с целью их опубликования в экземплярах основного тиража или в последующих изданиях пособия. Для предотвращения искажений рецензий в англоязычном варианте пособия целесообразно приложить их перевод на английский язык. Публикацией рецензий, автор уверен в этом, удастся возродить знаменитую дискуссию наших выдающихся предшественников.


Приложение 1

Отзыв

о статье А.А.
Козачок “Парадоксальные особенности фундаментальных классических уравнений динамики деформируемых сред”, опубликованной в сборнике научных работ “Вестник Национального технического университета “Харьковский политехнический институт”, 2001, выпуск.129, стр.272-283

В статье достаточно аргументировано следующее. Общепринятые предположения о малой величине погрешности фундаментальных уравнений классической теории упругости допустимы только в некоторых случаях. Для таких случаев число Маха (отношение скорости колебания к скорости звука) и деформация - величины одного порядка. Эти особенности подмечены на простых примерах в одномерном случае. Затем автор распространил эти особенности на трехмерные соотношения. Для этого он представил общее решение путем известных преобразований трехмерных волновых уравнений.

Упомянутое фактически означает неизбежность пересмотра многочисленных результатов в различных областях механики деформируемого твердого тела. Это особенно касается тех задач, когда число Маха может оказаться немалым: взрывные нагрузки, мощные ультразвуковые поля, колебания вблизи резонансов и т.п.

Осуществление такого пересмотра связано с необходимостью реализации следующих мероприятий:

-привлечение специалистов Национальной Академии Наук Украины и соответствующих кафедр высшей школы к актуальности проведения исследований для определения границ применимости известных классических решений задач теории упругости; в первую очередь это касается задач, которые вошли в учебные пособия;

-проведение фундаментальных исследований по разработке методов решения уравнений теории упругости при сохранении нелинейных членов при компонентах ускорения;

-организация дискуссий по данной проблеме на страницах одного из ведущих периодических изданий;

-подготовка запросов на бюджетные и спонсорские ассигнования; необходимо привлечь международные фонды, для формирования мобильных научных коллективов по отмеченным направлениям исследований.


Ведущий научный сотрудник

Института гидромеханики Национальной

академии наук Украины

доктор физико-математических наук,

профессор В.В. Мелешко


Академику-секретарю Отделения механики академику Пилипенко В.В.


Дорогой Виктор Васильевич! Ко мне обратился Александр Антонович Козачок. Он обратил мое внимание на неувязку механики твердого тела и гидродинамики. Я в этом вопросе его полностью поддерживаю. Теперь у него есть замечания по поводу колебаний струны. Прошу уделить ему внимание.


Академик Национальной академии наук Украины Барьяхтар В.Г.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


^ Я согласен с отзывом профессора В. В. Мелешко.


Ведущий научный сотрудник Института

механики Национальной академии наук Украины,

доктор физико-математических наук Н. П. Плахтиенко

21. 09. 01

--------------------------------------------------------------------------------------------------


^ Предложения профессора В. В. Мелешко заслуживают внимания и их необходимо всесторонне поддерживать.


Заведующий кафедрой теоретической механики

Национального технического университета

Украины “Киевский политехнический институт”,

доктор технических наук, профессор Павловский М.А.

05. 11. 01.

--------------------------------------------------------------------------------------------------


Я согласен с отзывом В. В. Мелешко.


Ведущий сотрудник института математики

Национальной академии наук Украины,

доктор физико-математических наук,

профессор Троценко В.А.

11. 12. 01.

--------------------------------------------------------------------------------------------------


Анализ основ механики сплошных сред представляет интерес и должен поддерживаться.


Заведующий отделом института гидромеханики

Национальной академии наук Украины

доктор физико-математических наук,

профессор Селезов И.Т.

12.03.2002

--------------------------------------------------------------------------------------------------


Предложенные доцентом Козачок А.А. усовершенствования уравнений динамической теории упругости заслуживают внимания.


Академик академии наук высшей школы,

профессор Горошко О.А.

1. 10. 02.


^

Приложение 2

Выводы


к статье А.А. Козачок “Парадоксальные особенности фундаментальных классических уравнений динамики деформируемых сред”

Как хорошо всем известно, для изучения явлений природы строят математические модели. Модели обосновывают на основе интуитивных рассуждений, известных данных из физических процессов, данных экспериментов, практики и т.п. Для оценки достоверности модели с математических позиций, границы ее применения используют широко употребляемый подход. Строят более общую, нелинейную модель. В сравнении с этой моделью устанавливают, что дает линейная модель. Какие границы определяют ее применения. При этом для количественной и качественной оценки широко используют характерные параметры. Такие параметры наиболее свойственны для данных процессов и явлений. Например, часто рассматриваются процессы распространения всяческого рода сигналов (тепловых, электромагнитных, гравитационных и т. д.) в космическом пространстве (во всяком случае, в пределах Солнечной системы). В таких случаях скорость света – чрезвычайно важная характеристика. Можно рассматривать процессы в газовой среде, которая окружает Землю. Быстротекущие процессы всегда нужно исследовать в сравнении скорости их осуществления со скоростью распространения малых возмущений в рассматриваемой точке газовой среды. Мы уже хорошо знаем, как протекают колебательные (волновые) процессы при скоростях меньших и больших скоростей звука. Это разные вещи!

А теперь перейдем к твердому деформированному телу. Хорошо известно, что в твердом теле изучены разные законы распространения волн. Изучены разные типы этих волн. Это тоже среда и совершенно справедливо в ней (относительно к ней) поставить такие вопросы. Какие волны она может пропускать? Какая для этого нужна математическая модель? Что произойдет при скорости распространения меньше или больше скорости звука? Или ничего не произойдет, никакие явления не возникнут?

И вот что мы имеем. Долгие годы для описания этих волн (разных их типов!!) используют линейные уравнения. Но они не могут дать ответ на поставленный вопрос. Дело затмила вот какая ситуация. Уже вошло в привычку полагать следующее. При рассмотрении малых деформаций возмущения в среде подходы Эйлера и Лагранжа почти совпадают. И вот, наверное, впервые доцент А. А. Козачок в своей статье “Парадоксальные особенности фундаментальных классических уравнений динамики деформируемых сред” обратил внимание и “перевернул” наше традиционное мышление. Он утверждает следующее. При желании написать определенные уравнения для описания волновых процессов в деформированном твердом теле необходимо сначала все формулировать в переменных Эйлера (как и в жидкости, газах). Потом следует рассматривать разные упрощения с учетом числа Маха для указанной среды! Оказалось, что тут важную роль играет запись ускорения (абсолютного ускорения) в переменных Эйлера. Эта запись выражается через определенные производные по времени от вектора перемещения. Вектор перемещения также должен выражаться через переменные - координаты Эйлера! Автор этих строк заинтересовался таким вопросом. А кто-нибудь из известных корифеев (Седов, Ильюшин, Гольденблат, Рахматуллин, Нолл, Трусделл и много других) вычисляли явное выражение для указанного ускорения в общем случае? Оказалось, что никто не вычислял. Почему? Потому, что это выражение достаточно громоздкое. Вычисление этого ускорения – кропотливое, продолжительное и требует внимания. Автор отзыва вычислил это ускорение. Как частный случай (для одномерного случая) автор отзыва получил то, что другим способом сделал А.А. Козачок. Этим автор отзыва подтвердил его исследования. И самое основное- необходимость проведения таких исследований!

Так что же оказалось? Нами, а раньше А.А. Козачок было вычислено выражение для ускорения материальных частичек. Ускорение вычисляется через определенные производные по времени от перемещения. Перемещение тоже зависит от переменных Эйлера. Было установлено следующее. В выражение для ускорения войдут числа Маха и другие параметры для среды деформированного тела. На основе различных предположений можно получить разные линейные и нелинейные варианты волновых уравнений ( для распространения волн различной интенсивности).

Заканчивая, еще раз отмечу следующее. Своими скромными исследованиями доцент А. А. Козачок будит нас от устоявшихся подходов “долговременного сна”. Он показал следующее. При анализе волновых процессов в деформированном теле необходимо сформулировать сначала все (как в жидкости, газовой динамике) в переменных Эйлера. Потом можно строить варианты моделей для разных чисел Маха и других параметров!

Безусловно, А. А. Козачок не “выпускник университета”. Поэтому его стремление дать математические оценки вызывает критику. А в принципе, его подход к оценкам - правильный. Можно одобрить исследования доцента А.А. Козачок в указанном направлении.

Профессор, доктор физико-математических наук,

исполняющий обязанности заведующего отделом Института механики им. С. П. Тимошенко Национальной академии наук Украины Каюк Я.Ф. 10.10.01


Приложение3

Выписка

из протокола заседания семинара по механике Института механики

им. С.П. Тимошенко Национальной академии наук Украины


31 октября 2002 года №3

г. Киев

Присутствуют:

академики Национальной академии наук Украины: А. Н. Гузь., Ю. Н. Шевченко;

члены-корреспонденты Национальной академии наук Украины: В. Д. Кубенко,

Л.П. Хорошун, Н. А. Шульга;

доктора наук: В. А. Заруцкий, Ю. Н. Подильчук, В. Г.Карнаухов, В. А.Максимюк, Н. П.Плахтиенко, Я.Ф. Каюк, В. М. Чехов, А. П. Жук, И. С. Чернышенко, В. Г. Савченко, А. Е Бабаев, Б. П. Маслов, Я.Я. Рущицкий, К. И. Шнеренко, В. И. Козлов, И. Ю. Бабич, В. П. Голубь, А. А. Каминский, В. Б. Ларин, И. Ф. Киричок, А. Т. Василенко;

кандидаты наук.


Слушали:

Доклад А.А. Козачок на тему: «Парадоксальные особенности фундаментальных классических уравнений динамики деформируемых сред и предложения специалистов по поводу их сомнительных решений».


Вопросы задали:

А. Н. Гузь, В. Д. Кубенко, Ю. Н. Шевченко, Л. П. Хорошун, Я. Я. Рущицкий, А. П. Жук

Выступили:

Я.Ф. Каюк, Н. П. Плахтиенко, А. Н. Гузь.


Решили:

1. В сообщении выступающий изложил свое толкование результатов научных исследований других ученых.

2. Существенно новых результатов не выявлено.

3. Возможно, результаты докладчика имеют методическое значение. По утверждению Докладчика его точку зрения поддерживают некоторые ученые Киевского национального университета имени Тараса Шевченко и Национального технического университета «Киевский политехнический институт».

4. В связи с приведенным выше, рекомендовать ему сделать доклад на методических семинарах указанных университетов.

5. На заседаниях семинара института механики к этому вопросу в дальнейшем не возвращаться.


Председатель заседания

академик Национальной

академии наук Украины А. Н. Гузь


научный секретарь

доктор физико-математических наук А. П. Жук


Приложение 4


Отзыв

на работу А.А. Козачок «Парадоксы классических решений волнового уравнения», опубликованную в «Вестнике НТУ КПИ «Машиностроение», том 2, выпуск. 38 – 2000 год


Автор статьи совершенно справедливо указывает на следующий факт. В процитированных им учебниках по теории колебаний и уравнения математической физики для высших технических учебных заведений при формулировке задачи о свободных продольных колебаниях однородного призматического стержня с одним закрепленным концом допускается несовместимость начальных и граничных условий. Несовместимость имеет место в точке пересечения их областей определения. Можно аргументировать, однако, следующее. Для корректного определения соответствующей задачи достаточно требовать, чтобы решение удовлетворяло начальным и граничным условиям всюду, кроме указанной точки. По сути это и делается авторами процитированных учебников без дополнительных разъяснений.

Разумеется, такая постановка задачи означает следующее. Соответствующие решения уже не обязаны быть гладкими (или же в другой терминологии классическими). Именно этот факт и демонстрирует автор в первой части своей статьи. Он указывает на сингулярности соответствующих решений.

Следует отметить, тем не менее, следующее. Такие решения (обычно называемые обобщенными) могут с произвольной точностью быть аппроксимированы гладкими решениями. Гладкие решения отвечают соответствующим образом подобранным согласованным начальным и граничным условиям. Пример одного такого решения и рассматривается автором во второй части статьи.

В целом, рассмотренная работа могла бы представлять интерес для преподавателей и студентов высших технических учебных заведений. Однако в работе имеется следующее голословное утверждение автора. Подобные обобщенные решения являются «нефизическими», но они уже успели войти под этим названием в более современные учебники по уравнениям математической физики (в рассмотренном случае эти решения вполне адекватно отражают исходные физические предположения о возможности приложения точечной нагрузки, а также о возможности ее мгновенного снятия).

К недостатку работы следует отнести также и не отвечающее современному уровню преподавания математики обсуждение общеизвестного факта. Этот факт заключается в следующем. Необоснованная перестановка операций дифференцирования и взятия бесконечной суммы может приводить к разным результатам. Эта информация вынесена в начало статьи. Она отвлекает внимание читателя.


Научный сотрудник Института математики

Национальной академии наук Украины,

кандидат физико-математических наук Г.В. Щепанюк


Приложение 5



Я согласен.
^

Декан физико-математического факультета


Национального технического университета

«Киевский политехнический институт»

академик Барьяхтар В.Г.

Выводы


относительно статьи Козачок А.А. “Парадоксы классических решений волнового уравнения, опубликованной в периодическом сборнике “Вестник НТУУ КПИ, Машиностроение”, 2000, выпуск. 38, т.2, с.124-133.


В статье анализируются некоторые точные решения одномерного однородного волнового уравнения в виде бесконечных рядов. Такого типа задачи встречаются во многих учебных дисциплинах.

Замечены автором дефекты этих решений, а именно: расхождения вторых производных рядов и отсутствие таких расхождений при предварительном их суммировании, несогласованность начальных и граничных условий и другие действительно имеют место. Некоторые положения вызывают сомнения относительно соответствия указанных решений реальным процессам.

Вместе с тем некоторые выдвинутые автором положения дискуссионные или же недостаточно аргументированы и требуют уточнения.

В связи с изложенным выше вытекает целесообразность следующих мероприятий:

-пересмотр других типовых задач такого плана, которые вошли в учебники;

-привлечение внимания специалистов и особенно преподавателей высшей школы к необходимости соответствующих исследований; это необходимо для исправления замеченных недочетов в решениях учебных задач;

-привлечение внимания студентов и аспирантов при преподавании разных дисциплин к ошибочным положениям в указанных решениях.


Профессор кафедры математики

Национального технического университета

“Киевский политехнический институт” Н. А. Вирченко

25. 03. 02


^ Я согласен с выводами профессора Вирченко Н.А..

Заведующий кафедрой математической физики

Киевского Национального университета

имени Тараса Шевченко, доктор физико-математических наук,

профессор Самойленко В.Г.


26. 04. 01

С приведенными выводами в статье А.А. Козачок согласен, хотя, по моему мнению,эти предостережения относительно плохой сходимости рядов производных уже давно отмечались в работах академика А.М. Крылова (1905-Math. Annalen,1911-Лекции по приближенным вычислениям”). Заслуга автора состоит в привлечении внимания к этим “тонким” вопросам в учебных задачах.


Доктор физико-математических наук, профессор,

ведущий научный сотрудник института гидромеханики

Национальной академии наук Украины В.В. Мелешко


30.05.2001


Я согласен с выводами профессора Вирченко Н.А.. Если задача ставится в классическом смысле, то нужно четко указывать на условия согласования начальных и граничных данных. Такая несогласованность приводит к введению понятия обобщенной функции и рассмотрения таких задач с позиций обобщенных функций.


Доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент

национальной академии наук Украины, заведующий отделом

дифференциальных уравнений в частных производных

института математики Национальной академии

наук Украины Горбачук М.Л.


8. 06. 01.


Приложение 6

Отзыв

на статью А.А. Козачок «Парадоксы классических решений волнового уравнения», опубликованную в сборнике «Вестник НТУУ КПИ. Машиностроение», выпуск. 38, т.2, 2000,стр. 124-133


В статье анализируются известные точные решения одномерного волнового уравнения. Эти решения используются как типовые учебные задачи в математической физике, теории колебаний и др.

Автором обнаружены такие особенности решений - пилообразный характер перемещений конца стержня, расходимость рядов для вторых производных и другие. Такие особенности действительно имеют место и противоречат общепринятым представлениям о картине механических колебаний упругих тел.

Подмеченные особенности классических решений типовых задач могут проявиться и в других случаях. Если, например, коэффициенты членов тригонометрического ряда, которым представлено решение, содержат в знаменателе квадраты порядковых номеров членов . Примером может служить и хорошо изученная задача о поперечных колебаниях струны, и ряд других. Эти особенности обусловлены некорректной постановкой задач. При постановке не соблюдается основное классическое требование: непрерывность и дифференцируемость функций, выбранных для описания начальных и граничных условий. Итогом такой, некорректной, постановки и оказываются плохие, то есть нефизические решения. Эти решения и являются точными с математической точки зрения. Однако, эти решения непригодны для практического применения.

Полученные в результате некорректной постановки плохие решения, вообще говоря, могут быть исправлены сглаживанием (согласованием) начальных и граничных условий. Однако, такая процедура представляет собой самостоятельную и достаточно сложную проблему. На эту проблему обращает внимание и сам автор.

С учетом изложенного вытекает следующий очевидный вывод. Необходимо пересмотреть другие задачи такого типа, разработать более корректные подходы к их постановок. Это позволит получить пригодные для практического использования и непротиворечивые с физической точки зрения решения.


Ведущий сотрудник отдела динамики сложных систем Института механики

имени С.П. Тимошенко Национальной академии наук Украины

доктор физико-математических наук Н.П. Плахтиенко


Старший сотрудник отдела динамики сложных систем Института механики

имени С.П. Тимошенко Национальной академии наук Украины

кандидат технических наук Е.Я. Антонюк


Я согласен в основном с выводами доктора физико-математических наук Н.П. Плахтиенко и кандидата технических наук Е. Я Антонюк. На мой взгляд, не может существовать кореляция между начальными и граничными условиями. Это разные вещи с различными размерностями.


Профессор, доктор физико-математических наук,

исполняющий обязанности заведующего отделом

института механики Национальной академии

наук Украины им. С.П. Тимошенко Каюк Я.Ф.


10. 10. 01.


Считаю целесообразным внедрение положений исследований автора в учебные дисциплины.


Заведующий кафедрой теоретической механики

Национального технического университета Украины

“Киевский политехнический институт”,

доктор техничеких наук,профессор Павловский М.А.


05. 11. 01.


Считаю целесообразным при чтении курса теории колебаний обратить внимание студентов на рассмотренные А.А. Козачок возможные “парадоксы” в случаях использования технических теорий за пределами области их применения.


Заведующий отделом теории колебаний

и вибронадежности института проблем

прочности Национальной академии наук Украины,

член-корреспондент Национальной академии

наук Украины,

доктор математических наук, профессор Матвеев В.В.


15. 05. 02.




Приложение 7


РЕЦЕНЗИЯ

на учебное пособие А. А. Козачок"Парадоксы механики сплошныхсред.

Часть 1. Вопросы нелинейной динамики сплошных среди

Учебное пособие А.А. Козачок «Парадоксы механики сплошных сред. Часть 1. «Вопросы нелинейной динамики сплошных сред»» было изучено профессорско-преподавательским составом кафедры теоретической и прикладной механики механико-математического факультета Белорусского государственного университета и обсуждено на заседании кафедры.

Затрагиваемые в пособии проблемы относятся к вопросам корректности постановки краевых граничных задач нелинейной динамики сплошных сред,

На наш взгляд рассмотренные А.А. Козачок «парадоксы» имеют значение при выводе систем разрешающих уравнений прикладных (технических) теорий, основанных на решении динамических задач механики сплошных сред. Особенно это касается постановки граничных и начальных условий. Одним из главных выводов является следующее. Необходимо весьма серьезно и ответственно подходить к постановке и математической формализации прикладных задач.

Материал учебного пособия может использоваться при чтении специальных курсов. Такие курсы касаются общих и частных вопросов и особенностей математического моделирования и математической формализации прикладных динамических задач МСС. В частности имеется в виду теория колебаний и теории упругости. Интересны выводы учебного пособия будут также при чтении курсов по численным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных. Например, они представляют интерес для демонстрации важности строгой постановки краевых задач и внимательного использования метода рядов при переходе от дифференциальной постановки задач к формулировке в конечной форме.

Вопросы, изложенные в данном пособии, в той либо иной мере рассматриваются при чтении различных курсов на нашем факультете (например, основной курс «Механика сплошных сред», спецкурсы «Теория колебаний», «Задачи динамической теории упругости», «Особенности математического моделирования в МДТТ» и другие.). Они были нам хорошо известны и ранее. Поэтому нужды в использовании учебного пособия А.А. Козачок в учебном процессе на механико-математическом факультете мы пока не ощущаем. Интерес может представлять лишь полное издание материалов. Речь о них идет в заключении и выводах учебного пособия. В этом случае использование материалов в учебном и научно-исследовательском процессе студентов может быть весьма полезным.


^ Декан механико-математического факультета,

Белорусского государственного университета, профессор, доктор физико-математических наук Н.И.Юрчук


^ Заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики,

профессор, доктор физико-математических наук М.А. Журавков


Профессор кафедры теоретической и прикладной механики, , доктор физико-математических наук М.Д.Мартыненко


Приложение 8


РЕЦЕНЗИЯ

на научное издание А.А.Козачок "Парадоксы механики сплошных сред"


В работе Автор изложил свое видение общеизвестных предположений. Такие предположения положены в основу линейной механики твердого деформируемого тела. В частности, Автор ставит под сомнение способ линеаризации уравнений движения твердого деформируемого тела, в соответствии с которыми . Это приближенное равенство есть приемлемым при малых деформациях. При таком предположении существует точное решение классической задачи Лэмба (действие сосредоточенной силы на границу упругого полупространства). Из этого решения в асимптотике можно получить решение классической задачи Буссинеска. Очевидно, что Автор смог бы усилить свои утверждения. Для этого следовало бы сделать оценку величины нелинейных членов, которыми пренебрегли в задаче Лэмба.

С Автором можно согласиться в следующем. Представление решений динамических задач механики твердого деформируемого тела в виде рядов Фурье методом разделения переменных действительно являются некорректными. Однако, если к задаче (1.6.1) (решение ее в виде ряда Фурье приводит Автор) применить интегральное преобразование Лапласа по временной переменной, то все разногласия ряда Фурье будут сняты. В этом случае решение задачи представляется в виде ряда по отраженным волнам. [Г. Абрамовиц и И. Стиган. Справочник по специальным функциям. Формула 29.3.69].

Заметим также следующее. Для однозначности в представлении Ламе (1.5.4) вектора упругого перемещения следует применить дополнительное условие . Поэтому построенные автором решения (1.5.7) необходимо пересмотреть с учетом этого условия.

Учитывая есказанное выше, работа А.А. Козачок носит дискуссионный характер.


Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики



Львовского национального университета

имени Ивана Франко В.А.Галазюк

Подпись доцента Галазюк В.А. удостоверяю:

Проректор по научной работе Львовского национального университета имени Ивана Франко доктор химических наук, профессор Б.Я.Котур


Приложение 9


РЕЦЕНЗИЯ

на препринт Козачок Александр Антонович

'Парадоксы механики сплошных сред".
^

Часть 1:"Вопросы нелинейной динамики сплошных сред"


Работа Козачок А. А. "Парадоксы механики сплошных сред" (Часть 1) посвящена рассмотрению вопросов корректности постановок динамических задач механики сплошной среды, с точки зрения применения Ейлеревого и Лагранжевого подходов. В историческом плане, эти проблемы исследовались многими известными учеными в течение двух столетий. Они в основном отобразились в оригинальных научных публикациях. Однако в учебных и методических пособиях результаты этих исследований освещены недостаточно. С этой точки зрения, тяжело признавать научную новизну и актуальность работы автора. Однако, с точки зрения методики преподавания механики сплошной среды в Высшей школе, работа автора и поднятые в ней проблемы границ применимости подходов Лагранжа и Ейлера заслуживают внимания. В частности, необходимо отдать должное автору в следующем. Он сумел сосредоточить внимание на "парадоксах" известных решений. Эти «парадоксы» по мнению автора обусловлены подходом Лагранжа и несогласованностью начальных и граничных условий задачи. Это, например, касается задачи о продольном колебании стержня с одним закрепленным концом. Вместе с тем, в данной работе это единственная конкретная прикладная задача. Кроме этого, критика автором известных решений не имеет научного значения без предложения собственных путей устранения некоректностей.

В завершение можно было бы порекомендовать автору изложить свои научные соображения в научной статье. Эту статью следует послать в один из ведущих заграничных журналов, посвященных механике сплошной среды .

Профессор Влох Р.О. (институт физической оптики)

Приложение 10


Отзыв

на учебное пособие А. А. Козачок

«Парадоксы механики сплошных сред»


Предлагаемое учебное пособие, по сути, посвящено анализу характера получаемых математических моделей в зависимости от выбранной системы координат (Эйлер и Лагранж). Из этих моделей, как следствие, получаются "неверные" решения в тех случаях, когда характер деформирования в действительности отличается от предполагаемого при выборе системы координат. Мы не будем останавливаться подробно на приведенных достаточно тривиальных результатах. Необходимо отметить, что наблюдаемые автором "парадоксы" связаны с попыткой использовать ограниченные посылки и рассуждения. Границы применимости этих посылок должны быть установлены в каждом случае в смысле адекватности описываемым явлениям.

Не удивительно, что решение волнового уравнения не может обеспечить заданные начальные деформацию и перемещение одновременно. Для выполнения этих условий одновременно необходимо привлекать более сложную модель. Эта модель должна учитывать "пограничные" эффекты.

Аналогично обстоит дело и с решением вблизи строгого резонанса. Эти решения могут быть построены, например, с применением асимптотических методов, а не вообще не могут быть построены. При этом необходимо рассмотрение моделей, отвечающих физическим особенностям протекающих процессов (см. работы Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю. А.). Очевидно, также, что при наличии существенной нелинейности принцип суперпозиции не применим.

Переходим к общей оценке работы. Необходимо отметить следующее. Затронутые в работе вопросы необходимо излагать студентам. Их следует излагать в совершенно другой трактовке. Необходимо обсуждать границы применимости той или иной классической модели. Это надо делать аналогично работам Я. Г. Пановко. Ссылки на эти работы отсутствуют. В предлагаемой редакции пособие не может быть полезно для понимания и развития представлений о моделях и методах механики сплошной среды, так как наблюдаемые "парадоксы" - это всего лишь констатация факта о неучёте границ применимости той или иной модели.


Заведующий научно-исследовательской

лаборатории надёжности и живучести конструкций,

Днепропетровского национального университета

доктор технических наук, профессор Н. И. Ободан


Содержание





^ Предисловие научного редактора к препринту пособия

3




Предисловие автора к препринту пособия

5




^ Предисловие автора к расширенному изданию учебного пособия

9




Введение

12




Часть 1. Вопросы нелинейной динамики сплошных сред

15




1.1. Сомнительные нюансы общепринятого подхода к отождествлению переменных Эйлера и Лагранжа в динамике деформируемых сред


15




1.1.1. Общие положения

15




1.1.2. Координатный способ представления закона движения

16




1.1.3. Представление закона движения посредством вектора

перемещения


18




1.1.4. Об однозначности взаимных преобразований координат

19




1.1.5. Контрольные вопросы

21




1.2. Особенности отождествления деформаций, записанных в переменных Эйлера и Лагранжа


22




1.2.1. Общие положения

22




1.2.2. Координатный способ представления деформаций

22




1.2.3. Представление деформации через перемещение

23




1.2.4. Сомнительные особенности при записи деформаций

23




1.2.5. Примеры к п.п. 1.1 и 1.2

26




1.2.6. Контрольные вопросы

28




1.3. Особенности представления скоростей и ускорений в переменных Эйлера и Лагранжа


29




1.3.1. Представление скорости и ускорения в координатной форме

29




1.3.2. Представление скорости и ускорения через перемещения

29




1.3.3. Особые формы представления скорости и ускорения

31




1.3.4. Примеры

34




1.3.5. Контрольные вопросы

36




1.4. Парадоксальные особенности вывода уравнений движения

37




1.4.1. Общие положения

37




1.4.2 Противоречия вывода уравнений движения в переменных Лагранжа

37




1.4.3. Особенности вывода уравнений движения в переменных Эйлера

39




1.4.4. Оценка весомости нелинейных членов

41




1.4.5. Противоречия вывода классического уравнения колебаний струны

44




1.4.6. Общие выводы

47




1.4.7. Примеры

50




1.4.8. Контрольные вопросы

53




1.5. Методология оценки погрешности трехмерных уравнений движения классической теории упругости (уравнений Ламе)


55

1.5.1. Общие положения

55

1.5.2. Представление общего решения уравнений Ламе

56

1.5.3. Оценка погрешности трехмерного волнового уравнения

59

1.5.4. Оценка погрешности уравнений Ламе

62

1.5.5. Контрольные вопросы

1.6. Парадоксы классических решений волнового уравнения

63

63

1.6.1. Свободные продольные колебания стержня

64

1.6.2. Вынужденные колебания стержня под действием внезапно приложенной постоянной силы


69

1.6.3. Колебания при внезапной остановке одного конца стержня, движущегося с постоянной скоростью


72

1.6.4. Задача о продольном ударе по свободному концу стержня

74

1.6.5. О нарушении принципа суперпозиции частных решений

75

1.6.6. Сомнительный «парадокс» отсутствия решений при резонансе

76

1.6.7. Характерные признаки парадоксальных решений, полученных методом Фурье


77

1.6.8. Контрольные вопросы

78

1.7. Исторические корни математических парадоксов и физически бессмысленных точных решений классических задач


79

Список использованной литературы

82

Часть 2. Новые подходы к постановкам и решения некоторых классических задач для волнового уравнения


84

2.1.Невероятные физические недоразумения традиционных математических постановок классических задач о колебаниях упругих тел



84

2.1.1. Вводные замечания

84

2.1.2. Правдоподобные физические предпосылки, несовместимые математические постановки и бессмысленные решения некоторых классических задач



85

2.1.3. Сомнительные физические предпосылки традиционных постановок задач о распространении локальных возмущений в упругих средах


89

2.1.4. Краткие выводы

91

2.1.5. Контрольные вопросы

91

2.2. Очевидный упрощенный подход к постановке и решение задачи о свободных колебаниях струны

2.2.1. Предварительные замечания

2.2.2. Формулирование начальных условий

2.2.3. Решение линейного однородного уравнения колебания струны

2.2.4. Преобразование решения и анализ новых явлений

2.2.5. Краткие выводы

2.2.6. Контрольные вопросы

2.3. Упрощенный подход к постановке и решение задачи о свободных колебаниях стержня с одним закрепленным концом

2.3.1. Предварительные замечания

2.3.2. Формулирование начальных и граничных условий

2.3.3. Решение волнового уравнения

2.3.4. Эффект увеличения нагрузки на закрепленном конце

2.3.5. Предварительная оценка погрешности линейного волнового уравнения

2.3.6. Краткие выводы

2.3.7. Контрольные вопросы

2.4.Вынужденные колебания стержня под действием внезапно приложенной постоянной силы

2.4.1. Предварительные замечания

2.4.2. Формулирование начальных и граничных условий

2.4.3. Решение волнового уравнения

2.4.4. Анализ динамических эффектов

2.4.5. Краткие выводы

2.4.6. Контрольные вопросы

2.5. Колебания многомассовых дискретно-континуальных систем с постоянными параметрами

2.5.1. Состояние вопроса

2.5.2. Постановка задачи (продольные колебания)

2.5.3. Интегральный метод построения определяющих соотношений для реакций связей

2.5.4. Общие уравнения движения дискретно-континуальной системы (продольные колебания)

2.5.4, а. Примеры

2.5.5. Распространение интегрального метода на крутильные колебания дискретно-континуальной системы

2.5.6. Оценка погрешности метода

2.5.7. Сравнительный анализ некоторых решений для дискретно- континуальных и дискретных моделей

2.5.7.а. Кинематическая аналогия дискретно-континуальных и дискретных моделей

2.5.7.в. Особые случаи нагружения дискретно-континуальной системы в режиме свободных колебаний

2.5.7.с. Особенности нагружения дискретно-континуальной системы в режиме вынужденных колебаний

2.5.8. Анализ собственных частот дискретно-континуальных моделей

2.5.8.а. Примеры

2.5.9. О решении «резонансных» задач

2.5.10. Оценка достоверности основных результатов

2.5.11. Краткие выводы

2.5.12. Контрольные вопросы

2.6. Уравнения движения многомассовых дискретно- континуальных систем с переменными массами

2.6.1. Состояние вопроса

2.6.2. Постановка задачи

2.6.3. Вывод уравнения движения деформируемого стержня с переменной массой

2.6.4. Вывод определяющих соотношений для реакций связей с учетом начальных деформаций присоединяемых частей

2.6.5. Общие уравнения движения

2.6.6. Оценка погрешности и достоверности основных результатов

2.6.7. Примеры актуальных для практики задач

2.6.7.а. Уравнения динамики шахтного подъема

2.6.7.в. Уравнения динамики вала с подвижной массой

2.6.8. Краткие выводы

2.6.9. Контрольные вопросы

2.7. Распространение интегрального метода на трехмерные объекты

2.7.1.Осреднение компонент тензора напряжений

2.7.2. Вывод определяющих соотношений для тела в целом

2.7.3. Примеры

2.7.4. Краткие выводы

2.7.5. Контрольные вопросы

Список использованной литературы

Послесловие

Приложения

Содержание




93

93

93

97

97

99

100


101

101

102

105

107


108

108

109


110

110

111

113

116

117

118


119

119

120


122


125

126


128

133


134


135


136


140

142

142

148

150

152

153


155

157

157


159


161

163

164

165

165

168

170

170

171

171

173

179

185

186

186

189

192

207


















































Похожие:

И. Кант Приложения iconБашкатова Настя Кант
Потом в этом же университете Кант был доцентом с 1755 г по 1770 г и, наконец, профессором с 1770 г по 1796 г. Именно в Кёнигсбергском...
И. Кант Приложения iconДокументы
1. /приложения к уставу гимназии/О методическом дне.doc
2. /приложения...

И. Кант Приложения iconКант и. Ответ на вопрос: что такое просвещение?
Кант и. Сочинения в шести томах // под общей редакцией в. Ф. Асмуса, А. В. Гулыги, Т. И. Ойзермана. Москва, академия haуk ссср, институт...
И. Кант Приложения iconДокументы
1. /Коллективный договор ФГУП _Госкорпорация по ОрВД_на 2007-2010 годы.doc
2. /Приложения/ПРИЛОЖ~2.DOC
И. Кант Приложения iconДокументы
1. /massiv/урок 5_6/Задачи для коллоквиума.doc
2. /massiv/урок...

И. Кант Приложения iconДокументы
1. /Оригами/Паспорт работы.doc
2. /Оригами/Приложения/Азы...

И. Кант Приложения iconДокументы
1. /мелихов/ЗАКЛЮЧЕНИЕ.doc
2. /мелихов/Содержание.doc
И. Кант Приложения iconЗадача для нахождения первообразной? 5 В чем состоит цель интегрирования. 6 Как читается признак постоянства функции
Оборудование: Экран, доска, таблица- приложения, карточки-задания к егэ. Списки команд, перфокарты. Эстафета 1 и 2 группе, рабочие...
И. Кант Приложения iconДокументы
1. /M_2002/Задания/Завлекалки.doc
2. /M_2002/Задания/Задачи.doc
И. Кант Приложения iconДокументы
1. /Ege_pr/Подг. к ЕГЭ в проектах.doc
2. /Ege_pr/Приложения/А3.doc
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов