Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» icon

Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники»



НазваниеКонспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники»
Дата конвертации22.07.2012
Размер70.49 Kb.
ТипУрок

Конспект урока геометрии (8 класс)


Тема урока: «Четырехугольники»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: систематизация сведений о четырехугольниках.

Задачи:

  1. Повторение определений, свойств, признаков всех видов четырехугольников.

  2. Активизация поисково-познавательной деятельности в процессе решения задач на моделирование геометрических фигур, установление их вида и свойств.

  3. Воспитание исследовательских умений и навыков.

  4. Доказательство теоремы Вариньона.

Оборудование: плакат «Генеалогическое древо четырехугольников»; листы бумаги произвольной четырехугольной формы; наборы подвижных моделей для задач на моделирование (их можно сделать из трубочек от сока, скрепленных скрепками); бумажные заготовки параллелограммов, прямоугольников, ромбов, равнобедренных трапеций по количеству учащихся; плакаты с изображением дельтоида и произвольного четырехугольника, имеющего равные диагонали; чертежный треугольник; масштабная линейка; циркуль.


Ход урока

  1. Фронтальный опрос

    1. определения;

    2. свойства;

    3. признаки известных видов четырехугольников.


Вопросы к классу (эта часть урока в форме беседы):

1. Какие вы знаете четырехугольники, у которых диагонали равны?

2. А существует ли четырехугольник, у которого диагонали равны, но он не является ни одним из изученных видов? Изобразите его.

3. Назовите виды четырехугольников со взаимно перпендикулярными диагоналями.

4. Постарайтесь изобразить четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, но он не является ни одним из изученных видов. (Показать дельтоид и немного рассказать о нем.)

5. В трапеции только два угла могут быть прямыми. Так ли это? Почему?

6. Нарисуйте четырехугольник, в котором:

а) каждая диагональ больше любой его стороны;

б) каждая диагональ меньше любой его стороны.

7. Вспомните, сколько элементов определяет треугольник? (три). Треугольник – жесткая фигура. Давайте выясним, достаточно ли 4-х элементов для определения четырехугольника? Возьмите, например:

1) 4 палочки, скрепки и составьте четырехугольник. (Класс убеждается, что у всех получились разные четырехугольники). Т.е. четыре стороны не определяют четырехугольник;

2) 3 стороны и угол;

3) 3 стороны и диагональ;

4) 2 диагонали и угол.

Что получается в каждом из случаев?

Вывод: Любой четырехугольник разбивается диагональю на 2 треугольника.


  1. один треугольник определяется тремя элементами;

  2. для того, чтобы второй треугольник был задан, нужно задать еще два элемента (т.к. один элемент у треугольников общий).

А сейчас составьте четырехугольник по четырем сторонам и диагонали.

Какими способами можно это сделать?

1 способ. Соединить 4 палочки скрепками в точках A, B, C, D, а затем поставьте еще одну палочку-распорку по диагонали ^ AC.

2 способ (более надежный). Соединить 3 палочки в треугольник ABC. Затем присоединить еще две палочки CD и AD в точках A, C и D. (Рисунок 1)




Всегда ли возможно выполнить такое построение? (если данный вопрос вызывает затруднения, тогда нужно подобрать палочки такой длины, чтобы построение было невыполнимо).

^ Вывод (делают учащиеся): AC < a + b и AC < c + d.


  1. Задачи на моделирование.

(в этих задачах все используемые палочки одинаковы по длине).

1. Из пяти палочек без наложения составить 2 треугольника и четырехугольник.




Рисунок 2

Определите:

а) вид полученных фигур (ромб и равносторонние треугольники);

б) углы четырехугольника ()




2. Из 7 палочек без наложения составить 3 треугольника и 3 четырехугольника.




Рисунок 3

Определите:

а) вид полученных четырехугольников

(2 ромба и 1 равнобедренная трапеция);

б) углы трапеции.




3. Из 9 палочек составить 4 треугольника, 3 ромба, 2 трапеции и параллелограмм, не являющийся ромбом.



Рисунок 4

Определите:

а) периметр параллелограмма, если длина палочки равна а. (Р=6а)



4. Из 9 палочек составить 5 треугольников, 3 ромба, 3 трапеции.



Рисунок 5

Определите:

а) сравните периметр большого треугольника и периметр параллелограмма. (Ртреуг=6а,

Рпарал-ма= 4а)


5. Из 8 палочек составить квадрат, 2 треугольника и выпуклый шестиугольник.



Рисунок 6

Определите:

а) определите чисто всех диагоналей (9)


Вывод: любой многоугольник можно составить из треугольников. Обратное утверждение тоже верно.

Разбивать можно не только диагоналями, но и другими отрезками. Например, медианами, биссектрисами, средними линиями.

Вопрос: На какие фигуры разобьют треугольник средние линии?

Ответ на этот вопрос – теорема, которую вы докажете дома. (Средние линии разбивают треугольник на 4 равных треугольника).


  1. ^ Проблемная задача.

Как только с помощью перочинного ножика из куска линолеума произвольной четырехугольной формы вырезать заплату в форме параллелограмма?

Для того, чтобы ответить на заданный вопрос, давайте предварительно решим следующую задачу.

Задача. Показать, что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Дано: ^ ABCD – четырехугольник,

F – середина AB, M – середина BC,

N – середина CD, K – середина DA.

Доказать: FMNK – параллелограмм.



Р


исунок 7

Доказательство:

Проведем диагонали АС и BD,

тогда FM – средняя линия , следовательно FM || AC, ;

KN – средняя линия , следовательно KN || AC, .

По свойству параллельных прямых KN|| FM и KN= FM по свойству транзитивности.

Значит FMNК – параллелограмм (по 1 признаку параллелограмма).

Задача решена.


Итак, решив данную задачу, мы с Вами доказали теорему, известную как теорема Вариньона. (Некоторые факты биографии французского математика Вариньона представлены на стенде. Желающие могут с ними ознакомиться).

Далее предлагается учащимся взять бумажную заготовку параллелограмма и с помощью сгибания убедиться в том, что получается параллелограмм.

^ Далее вопросы к классу (учащиеся отвечают на них, используя заготовки четырехугольников):

  1. Какая фигура получается, если соединить середины сторон прямоугольника? (Ответ: ромб, Рисунок 8).



  1. Какая фигура получается, если соединить середины сторон ромба? (Ответ: прямоугольник, Рисунок 9).



  1. Какая фигура получится, если соединить середины сторон равнобедренной трапеции? (Ответ: ромб, Рисунок 10).



  1. Постарайтесь нарисовать ещё какие-нибудь четырехугольники такие, что середины сторон являются вершинами:

а) прямоугольника (Рисунок 11);



б) ромба (Рисунок 12).



А теперь попытайтесь проанализировать и ответьте на вопрос: «При каком условии четырехугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника является:

а) прямоугольником (ответ: если диагонали взаимно перпендикулярны);

б) ромбом (ответ: если диагонали равны);

в) квадратом (ответ: если диагонали перпендикулярны и равны)».


Задача (если есть время):

Доказать, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника и отрезок, соединяющий середины диагоналей, пересекаются в одной точке.

Решение.



Рисунок 13.


MNPK – параллелограмм (ключевая задача); O – середина NK (по свойству диагоналей параллелограмма).

LN – средняя линия , следовательно LN || AB, ,

^ KS – средняя линия , следовательно KS || AB, .

По свойству параллельных прямых LN || KS и LN = KS по свойству транзитивности.

Значит KLNS – параллелограмм (по 1 признаку параллелограмма).

Пусть X – середина NK, т.е. Х=О.


  1. ^ Итог урока.

В следующих предложениях заменить многоточие словами: «необходимо и достаточно», «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но необходимо».

1) Для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником … чтобы его диагонали были равны.

2) Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом … чтобы все его стороны были равны.

3) Для того, чтобы четырехугольник был ромбом … чтобы его диагонали были взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делились пополам.


  1. Домашнее задание.

    1. Доказать теорему о разбиении треугольника средними линиями на 4 равных треугольника;

    2. Составьте утверждение, обратное свойству параллелограмма о равенстве противоположных углов. Верно ли оно. Если да, доказать.


Литература.


  1. Б.Г. Зив «Задачи в урокам геометрии 7-11 классы», НПО «Мир и семья 95», С-Пб, издательство «Акация», 1995 г.

  2. Э.Г. Готман «Задачи по планиметрии и методы их решения», М: «Просвещение», АО «Учебная литература», 1996 г.

  3. В.В. Прасолов «Задачи по планиметрии»; М: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1986 г.

  4. Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов «Дидактические материалы по геометрии. 8 класс»; М: «Просвещение», 2001 г.

  5. Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др. «Методика и технология обучения математике»; М: «Дрофа», 2005 г.

  6. А.А. Окунев «Спасибо за урок, дети!»; М: «Просвещение», 1988 г.



<< Назад




________________________________________________________________________________________________

Захарова Юлия Викторовна, 2010




Похожие:

Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconПлан-конспект урока по курсу «Окружающий мир», 2 класс, умк «Начальная школа XXI века» Учитель: Куприянова Елена Николаевна Тема урока: в некотором царстве…
Цели урока: Создать условия для формирования первичного представления о живых участниках круговорота веществ в природе
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconКонспект открытого урока по наглядной геометрии в компьютерном классе. Тема урока: Куб и его свойства. Цель урока: ▪ Повторить свойства куба и применить их к решению задач
Пожалуй, трудно найти человека, которому бы не был знаком куб. Ведь в кубики мы начинаем играть с детства. Кажется, что мы о кубе...
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconКонспект урока по информатике учителя Оганьян Э. А. Тема урока : Основные операторы языка Бейсик Тип урока: урок обобщение План урока
Каждый из них должен написать, что появится на экране при выполнении данных задач
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconПлан-конспект урока Предмет: Алгебра Класс: 9 класс Тема урока: «Квадратичная функция и ее график». Умк: Алгбра
Умк: Алгбра Учеб. Для 9 кл образоват учреждений/ А45 Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под редакцией С....
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconПлан-конспект урока по биологии с учащимися 7 класса тема урока : Класс Двудольные, характерные особенности растений семейств крестоцветных и пасленовых
Тема урока: Класс Двудольные, характерные особенности растений семейств крестоцветных и пасленовых
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconУрок викторина " Счастливый случай". Тема: "Четырехугольники". Класс 8 «А» Учитель Звонова Т. А
Цель урока: Систематизировать и обобщить знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconТематическое планирование по геометрии, 7 класс №№ урока Тема занятий

Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconТематическое планирование уроков геометрии 10 класс Учебник Погорелов № урока Тема урока Дата (по плану) Дата (фактич) Примечания
Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconКонспект урока по опк (7 класс) Тема: «Праздник день матери» Цели урока
Обучающие: познакомить учащихся с историей возникновения праздника «Дня матери»; обобщить знания о праздниках посвященных Пресвятой...
Конспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» iconПлан-конспект урока химии с учащимися 9класса Тема урока: «Алюминий металл будущего». Цели урока: Изучить свойства металлов а группы на примере алюминия
Дать характеристику элемента по его положению в периодической системе химических элементов
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов