Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А icon

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А



НазваниеСтивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А
Дата конвертации22.07.2012
Размер342.59 Kb.
ТипОбзор


Нормализованное преобразование Гильберта и его применение

в дистанционном зондировании

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг

Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В.А.

On the Normalized Hilbert Transform and Its Applications in Remote Sensing.

Steven R. Long and Norden E. Huang.

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Введение

  2. Обзор процесса усовершенствований




  1. Нормализованный эмпирический метод декомпозиции

  2. Амплитудные и частотные изображения

  3. Мгновенная частота

1.3 Применение к анализу изображения в дистанционном зондировании

  1. Цифровая камера IR и установка

  2. Экспериментальные изображения IR поверхностных процессов

  3. Вычисления объема и изоповерхности

1.4 Заключение

Благодарности

Ссылки

1.1 Введение

Разработка этого подхода была мотивирована потребностью описывать ­нелинейные искаженные волны подробно, с изменениями этих сигналов, которые происходят в естественных нестационарных процессах (например, океанские волны). Как часто отмечается, естественные материальные процессы главным образом нелинейны и нестационарны. Исторически было очень немного опций в доступных методах анализа для исследования таких нелинейных и нестационарных процессов. Доступные методы обычно предназначены или для линейных, но нестационарных, или для нелинейных, но стационарных, и статистически ­детерминированных процессов. Потребность исследовать данные от нелинейных, нестационарных, и ­стохастических процессов в естественном мире является подходом к нелинейным процессам, которые требуют специальной обработки. Прошлый подход применения линейных операций (с соответствующими допущениями) к нелинейным системам не адекватен. Кроме периодичности, также должна определяться детальная динамика процессов. Это необходимо, потому что одна из типичных характеристик нелинейных процессов - ­модуляция внутричастотной длины волны ­(IF), которая указывает мгновенную частоту, если изменения в пределах одного колебания имеют цикличность.

В прошлом, когда анализ зависел от линейного анализа Фурье, не было никакого средства изображения частотных изменений в пределах одной длины волны (­изменение внутричастотной длины волны­) кроме понятия гармоник. Использовалось понятие "связанных гармоник" для таких процессов. Таким образом, искажения любой нелинейной формы волны часто характеризовались "как нелинейные искажения". Концепция ­нелинейного искажения - математический способ, следующий из наложения линейного процесса (через допущения) на нелинейную систему.
У нелинейных искажений может таким образом быть математическое предположение, но нет никакого материального значения, соединенного с ним, как ­обсуждено Хуанг и др. [1,2]. Например, в случае водных волн, у таких гармонических составляющих нет ни одной из действительных материальных характеристик водной волны, как это происходит в природе. Физически значимый способ описать такие данные должен быть в терминах IF, которые откроют внутриволновой FMs, происходящий естественно.

Разумно предложить, чтобы любые усложненные данные состоят из многочисленных добавленных режимов. Поэтому, можно определить только один, промежуточные частоты которого в течение какого-нибудь данного времени не значимы (см. ссылку [3], для комментариев к распределению Вигнер-Вилл). Чтобы полностью ­рассмотреть эффекты многокомпонентных данных, метод декомпозиции должен использоваться, чтобы отделить естественно объединенные компоненты полностью и почти ортогонально. В случае нелинейных данных условие ортогональности может быть ослаблено, как обсуждено Хуанг и др. [1]. Первоначально, Хуанг и др. [1] предложил эмпирический метод декомпозиции (EMD), чтобы произвести внутренние функции режима (IMF), которые являются и монокомпонентами, и симметричными. Это было важным шагом к созданию действительно практичного применения. С EMD, удовлетворительно определенным, ­был, наконец удален существенный барьер к действительно нелинейному ­и нестационарному анализу. Однако, на трудности, следующие из ограничений, установленных теоремой Бедрозиэн [4] и Наттол [5], в связи с этим подходом следует также обратить внимание. Оба ограничения имеют твердые теоретические ­основы и должны быть рассмотрены. IMFs определяет только необходимое, но не достаточное условие. Чтобы улучшить производительность обработки Хуанг и др. [1] предложена нормализованная эмпирическая декомпозиция режима (NEMD), метод был разработан как дальнейшее уточнение более ранних методов обработки.

1.2 Обзор процесса усовершенствований

1.2.1 Нормализованный эмпирический метод декомпозиции

Метод NEMD был разработан, чтобы удовлетворить определенным ограничениям, установленным теоремой Бедрозиэн, обеспечивая более острый критерий локальной погрешности, когда квадратура результата отличается от Гильбертовой трансформанты (HТ).

В наборе данных естественного процесса сначала определяются все локальные максимумы данных. Эти локальные максимумы связываются кубической сплайновой кривой, которая дает локальную амплитуду данных, А(t), как показано на рисунке 1.1. Огибающая, полученная через сплайновую подгонку, используется, чтобы нормализовать данные

(1.1)

Здесь А(t) представляет кубическую сплайновую подгонку всех максимумов данных примера, и таким образом a(t)/A (t) должен нормализовать y(t) со всеми максимумами, нормализованными к единице, как показано на рисунке 1.2. Как очевидно из рисунка 1.2, у небольшого количества нормализованных точек на графике может все еще быть амплитуда сверх единицы. Это потому, что кубический сплайн через максимумы в локализациях, где амплитуды изменяются быстро, может пройти под некоторыми из точек на графике.

^ Пример данных и сплайновая огибающая



РИСУНОК 1.1

Кубическая сплайновая огибающая к локальным максимумам данных. Формирует огибающую, как первый шаг метода. Можно заметить, как частота может измениться в пределах длины волны, и что колебания могут произойти в группах.

Данные примера и нормализованное несущее множество



РИСУНОК 1.2

Нормализованные данные рис. 1.1 с кубической сплайновой огибающей. Случайное значение вне единицы - сбор к сплайновой огибающей, немного пропускающей максимумы в тех локализациях.

Эти случайные пропуски неизбежны, все же схема нормализации эффективно отделила амплитуду от колебания несущего множества. IF может тогда быть вычислен от этой полученный нормализованной несущей функции y(t). Вследствие почти постоянной амплитуды фактически удовлетворяются ограничения, установленные теоремой Бедрозиэн. IF, вычисленная таким образом от нормализованных данных из рисунка 1.2, показывается на рисунке 1.3, вместе с первоначальными данными примера.

Данные примера и мгновенная частота



РИСУНОК 1.3

Мгновенная частота, определенная от нормализованной несущей функции, показана с данными примера. Данные о нуле и мгновенная частота смещены по горизонтали на 0.5 значения

Если НТ, как можно полагать, является квадратурой, то абсолютное значение НТ, вычисленное на отлично нормализованных данных примера, должно быть единицей. Тогда любая девиация абсолютного значения НТ от единицы была бы индикацией относительно разности между квадратурой и результатами НТ. Индекс погрешности может таким образом быть определен просто как

^ E(t) = [abs (Hilbert transform (y (t))) – 1]2 . (1.2)

Этот показатель степени погрешности был бы не только энергетическим критерием, как дано в теореме Наттол, но также и функцией времени, как показано на рисунке 1.4. Поэтому, это дает локальный критерий погрешности, соответствующий IF вычислению. Этот локальный критерий погрешности и логически и фактически верхний к интегрированной погрешности, установленной теоремой Наттол. Если квадратура и результаты НТ идентичны, то из этого следует, что погрешность должна быть нулем.

Основанная на опыте с различными естественными наборами данных, большая часть погрешностей столкнулась здесь со следствием двух источников. Первый источник – несовершенная нормализация, происходящая в локализациях близко к быстро изменяющимся амплитудам, где ­пригонка сплайна огибающей ­неспособна повернуться резко или достаточно быстро покрыть все точки на графике. Этот тип погрешности является даже более явным, когда амплитуда является также локально небольшой, таким образом, усиливая любые погрешности. Показатель степени погрешности от этого состояния может быть чрезвычайно большим. Второй источник - нелинейные волновые искажения, которые вызовут соответствующие изменения фазовой функции (t). Как обсуждено Хуанг и др. [1], когда фазовая функция не элементарная функция, дифференцирование фазы, определенной НТ, не идентично определенному квадратурой. Показатель степени погрешности от этого состояния является обычно небольшим (см. ссылку [6]).

^ Данные примера смещения и критерии погрешности



РИСУНОК 1.4

Показатель степени погрешности, поскольку это изменяется с локализацией данных во времени. Первоначальные данные примера, смещены на 0.3 по вертикали. Квадратурный результат не видим в этом масштабе.

В целом, метод NEMD дает более непротиворечивое, устойчивое IF. Иногда большие значения индекса погрешности предлагают индикацию, где метод, неудавшийся просто потому, что сплайн пропускает и сокращает мгновенные данные. Все такие локализации происходят в минимальной амплитуде со следующей незначительной энергетической плотностью.

^ 1.2.2 Амплитудные и частотные изображения

В начальных методах [1,2,6], главный результат Гильбертова спектрального анализа (HSA) всегда подчеркивал FM. В первоначальных методах данные сначала анализировались (расчленялись) в IMFs, как определено в начальной работе. Тогда, через НТ, IF и амплитуду каждого IMF вычисляется и формируется Гильбертов спектр. Это продолжает быть методом, особенно когда данные нормализуются. Информация относительно амплитуды или изменения огибающей не исследуется. В NEMD и HSA это допустимо, чтобы не обращать слишком много внимания на амплитудные изменения. Это потому, что если есть смешивание режима, амплитудное изменение от такого смешанного режима IMFs не открывает истины, лежащей в основе материальных процессов. Однако есть случаи, когда изменение огибающей действительно содержит критическую информацию. Пример этого, когда нет никакого режима, смешивающегося в любом данном IMF, когда сталкиваются с бьющимся сигналом, представляющим сумму двух сосуществующих синусоидальных. В более ранней работе Хуанг и др. [1] попытался извлечь индивидуальные ­компоненты из суммы двух линейных тригонометрических функций такой как

x(t) = cos at + cos bt. (1.3)

Две по-видимому отдельных компоненты восстанавливались после более чем 3000 шагов отсеивания. Все же полученные IMFs больше не были просто тригонометрическими функциями, и были очевидные псевдонимы в следующих компонентах IMF так же, как в остатке. Подход, предложенный тогда, был ненужным и неудовлетворительным. У задачи, фактически, есть намного более простое решение: обработка огибающей как амплитудная модуляция (AM), и затем обработка только данных огибающей. Функция x(t), как и в уравнении 1.3, может быть перезаписана как

(1.4)

Нет никакой разности между суммой индивидуальных компонентов и формой огибающей модуляции; они - тригонометрически тождественны. Если и частота несущей волны, (a+b)/2, и частота огибающей (а-b)/2, может быть получена, то вся информация в сигнале может быть извлечена. Это дает причину искать новый подход к извлечению дополнительной информации от огибающей. В этом примере, ­однако, огибающая становится спрямленной косинусоидой. Частоту было бы проще определить с простого периода, чем от Гильбертова спектрального результата. Для более общего случая, когда амплитуды двух синусоидальных функций не равны, модуляция больше не проста. Для четных более сложных случаев, когда есть больше чем две сосуществующих синусоидальных компоненты с различными амплитудами и частотами,­ нет никакого общего выражения для огибающей и несущего множества. Конечный результат мог быть представлен как больше чем одна частотно-модулированная полоса в Гильбертовом спектре. Тогда невозможно описать индивидуальные компоненты под этим местоположением. В таких случаях, представляя сигнал как несущее множество, изменение огибающей должно все еще быть значимым, поскольку двойные изображения частоты являются результатом различных определений частоты. Полученное Гильбертом представление амплитуды и FMs все еще выполняет правильное изображение сигнала, но это представление очень отличается от представления анализом Фурье. В таких случаях, если Вы уверены в стационарности и правильности сигнала, мог бы использоваться анализ Фурье, который даст более знакомые результаты, как предложено Хуанг и др. [1]. Суждение для этих случаев, какой правилен, не имеет смысла, поскольку оба правильны; скорее это имеет значение, какой более знаком и больше приносит пользы.

Когда присутствуют более сложные данные, как в случае радиолокационных отражений, отcчетов волны цунами, данных землетрясения, речевых сигналов, и так далее (представляющих частотный "щебет"), амплитудная информация об изменениях может быть найдена при обработке огибающей и при обработке данных, как приблизительного несущего множества. Когда огибающая частотных данных щебета, таких как пример на рисунке 1.5, анализируется через процесс NEMD, компоненты IMF получаются как показано на рисунке 1.6. Используя эти компоненты (или IMFs), Гильбертов спектр может быть создан как дано на рисунке 1.7, вместе с FM компонентами. Материальное значение спектра AM в этом случае не определяется. Однако, это дает возможность пояснять вклад AM изменчивости локальной частоты.

^ Пример частотных данных щебета



РИСУНОК 1.5

Типичный пример комплексных естественных данных, поясняющий понятие частотных "щебетов".

Компоненты частоты данного щебета



РИСУНОК 1.6

Восемь компонентов IMF, полученных при обрабатывании частотных данных щебета рисунка 1.5, смещение вертикально от С1 (вершина) к C8 (основа).

FM и AM спектры Гильберта



РИСУНОК 1.7

AM и FM Гильбертовы спектральные следствия частотных данных щебета рисунка 1.5.

^ 1.2.3 Мгновенная частота

Нужно подчеркнуть, IF совсем другое понятие от частотного информационного наполнения данных, полученных из основанных на Фурье методах, что обсуждено в больших деталях Хуанг и др. [1].

IF, как обсуждено здесь, основано на мгновенном изменении фазовой функции от HТ данных адаптивной декомпозиции, в то время как частотная информация в преобразовании Фурье - усредненная частота на основе свертки данных с априорным базисом. Поэтому, всякий раз, когда базис изменяется, частотная информация также изменяется. Точно так же, когда декомпозиция изменяется, IF также должна измениться. ­Однако, есть все еще устойчивые и распространенные заблуждения на IF вычислениях этим способом.

Одно из большинства преобладающих неправильных представлений, что для любых данных с дискретным линейчатым спектром IF может быть непрерывной функцией. Разновидность этого неправильного представления то, что IF может дать частотные величины, которые не являются одной из дискретных спектральных линий. Эта дилемма может быть решена легко. В нелинейных случаях, когда IF подход обрабатывает нелинейные искажения, как непрерывные внутриволновые FMs, основанные на Фурье методы обрабатывают частотное информационное наполнение как дискретную гармонику спектральной линии. В случае двух или больше бьющихся волн, IF подход обрабатывает данные как AM и FM модуляции, в то время как частотное информационное наполнение метода Фурье обрабатывает каждую волну образования как дискретную спектральную линию, если процесс является стационарным. Хотя они кажутся загадочно различными, они представляют те же самые данные.

Другое неправильное представление находится на негативе IF значения. Согласно Gabor's [7] подход, HT осуществляется через две трансформанты Фурье: первая преобразует данные в частотное пространство, в то время как вторая выполняет обратное преобразование Фурье после сброса всех отрицательных частотных частей [3]. Поэтому, согласно этому аргументу, все отрицательное частотное информационное наполнение браковалось. Как может там еще отрицательные частотные значения быть? Этот вопрос возникает по недоразумению природы негатива IF от HT. Прямая причина отрицательной частоты в HT - следствие множественных экстремумов между двумя нулевыми пересечениями (нулевым кроссированием). Тогда есть абонентские шлейфы, не центрированные в начале координат системы координат, как обсуждено Хуанг и др. [1]. Отрицательная частота может также произойти, даже если нет никаких множественных экстремумов. Например, это случилось бы, когда есть большие амплитудные флуктуации, которые заставляют преобразованный Гильбертом фазовый цикл пропускать начало координат. Поэтому, отрицательная частота не влияет на частотное информационное наполнение в процессе HT через Gabor's [7] подход. И эти причины удаляются NEMD и методикой нормализованной Гильбертовой трансформанты (NHT), представленной здесь.

Самые последние версии этих методов (NEMD/NHT) последовательно создают более устойчивые IF значения. Они удовлетворяют ограничению, установленному теоремой Бедрозиэн, и предлагают локальный критерий погрешности, более острый чем теорема Наттол. Заметим, что в начальном сплайне амплитуды, сделанной в методе NEMD, концевые эффекты снова становятся важными. Метод, используемый здесь, должен только назначить конечные точки как максимум, равный самому последнему значению. Другие уточнения, используя характеристические волны и линейные прогнозы, как ­обсуждено в ссылке [1], могут также использоваться. Может быть некоторое уточнение, но следующая попытка будет очень похожа.

Начиная с введения EMD и HSA Хуанг и др. [1,2,8], эти методы привлекли увеличивающееся внимание. Некоторые исследователи, однако, выразили определенные сомнения. Например, Олхед и Волден [9] предположили, что идея вычислить IF через Гильберт преобразование хороша, но что подход EMD не строг. Поэтому, они представили проекцию небольшой волны как метод для декомпозиции и принимают только IF вычисление от Гильбертовой трансформанты. Флэндрин и др. [10], однако, предполагают, что EMD эквивалентен группе двоичных фильтров, но воздерживаются от использования HT. От анализа, представленного здесь, можно прийти к заключению, что предостережение при использовании HT полностью выравнивается. У ограничений, наложенных Бедрозиэн и Наттол, конечно, есть твердые теоретические основы. Процедура нормализации, показанная здесь, удалит любое сомнение о дальнейших применениях улучшенных методов HT в анализе данных. Метод предлагает относительно маленькую справку способу, продвинутому Олхед и Волден [9], потому что декомпозиция небольшой волны определенно удаляет нелинейные искажения из формы волны. Следствием этого является то, что их способ также должен быть ограничен нестационарным, но линейным, процессом. Это только удовлетворяет ограниченной цели улучшения неполной частотной разрешающей способности непрерывного анализа небольшой волны.

Как ясно показано в уравнении 1.1, чтобы дать хорошее изображение фактических волновых данных или других данных от естественных процессов посредством аналитического волнового профиля, аналитический профиль должен будет иметь IMFs, и также удовлетворить условиям ограничений, наложенных Бедрозиэн и теоремами Наттол. В прошлом такая полная экспертиза данных не была сделана. Как сообщено Хуанг и др. [2,8], большинство фактических волновых зарегистрированных данных не составляется из единственных компонентов. Следовательно, аналитическое представление ­данного волнового профиля в форме уравнения 1.1 стимулирует теорию задачи.

^ 1.3 Применение к анализу изображения в дистанционном зондировании

Многочисленные естественные явления являются или нелинейными или нестационарными, или одновременно нелинейными и нестационарными, равно как и данные, которые формируют изображения этих естественных процессов. Методы обработки изображений уже хорошо продвигаются, как может быть отмечено в таких обзорах как Каслмэн [11] или Russ [12]. Методы NEMD/NHT могут теперь быть добавлены к доступным инструментальным средствам для того, чтобы произвести новые и единственные произведения изображений. Нунес и др. [13] и Линдерхед [14-16], среди других, уже сделали существенную работу в этой новой области. Из-за нелинейной и нестационарной природы естественных процессов метод NEMD/NHT особенно хорошо подходит для данных изображений, давая частоты, обратные расстояния, или волновые числа как функции времени или расстояния, наряду с амплитудами или энергетическими значениями, присоединенными к ним, так же как крутой идентификацией вставленных строений. Различные возможности и произведения этого нового метода анализа включают, но не ограничиваются, совместными и критическими распределениями, которые могут быть рассмотрены как контуры изоповерхностей, и поверхности, которые содержат информацию относительно частоты, обратной длины волны, амплитуды,­ энергии и локализации во времени и/или в пространстве. Дополнительно, понятие составных изображений, представляющих встроенные масштабы и строения, вставленные в данные, теперь возможно, наряду с методом для того, чтобы получить частотные изменения строений в пределах изображений.

Лаборатория, используемая для того, чтобы произвести нелинейные волны, используемые как пример здесь, является оборудованием исследования взаимодействия воздушного моря НАСА (NASIRF), расположенный в НАСА, космический центр Годдард центрируется в Оборудовании Рейса, в Бьет Остров, Вирджиния, в пределах океанской ветви наук. Испытательный раздел главного волнового корпуса составляет 18.3 м. долготы и 0.9 м., ширины, заполненные на глубину 0.76 м. воды, оставляя высоту 0.45 м. по воде для воздушного потока, если нужно. Оборудование может произвести перемотку и сгенерированные веслом волны по водному электрическому току в любом направлении, и его возможности, приборы и программное обеспечение были описаны подробно Длинным и коллегами [17-21]. Основное описание показывает с дополнительной новой особенностью, обозначенной как новая катушка на рисунке 1.8. Они были недавно установлены, чтобы снабдить холодный воздух температурой, которой управляют, и влажность для экспериментов, используя холодный воздух перегретая вода во время Изучения Динамических громкоговорителей Замены Потока 2004 (FEDS4) эксперименты,­ совместный эксперимент, возводящий в степень(включающий) Университет Лаборатории Вашингтона/прикладной физики (ПОДВОДНЫЙ / АПЛ), Университет Альберты, Обсерваторию Земли Лэмонт-Доэрти ­Университета Колумбии, и НАСА Оборудование(Средства) Рейса ГСФК/ВАЛЛОПС. Холодный воздушный поток перегрел оптимизированные условия(состояния) воды для коллекции инфракрасных видео изображений(образов) (IR).



РИСУНОК 1.8

Главный волновой резервуар Оборудования Исследования Взаимодействия Воздушного моря НАСА на Бьет Острове, Вирджиния. Новые показанные катушки использовались, чтобы снабдить охлаждение и регулирование влажности в воздушном потоке перегретой водой.

^ 1.3.1 Цифровая Камера IR и установка

Камера имела обыкновение приобретать лабораторное изображение, представленное здесь, поскольку пример был снабжен ПОДВОДНЫМ / АПЛ как часть FEDS4. Экспериментальную установку показывают в фигуре 1.9. Для примера, показанного здесь, разрешающая способность изображения IR была 640 x 512 пикселов. Камера была установлена, чтобы выглядеть направленной против ветра на водную поверхность, так, чтобы ее область изображения пикселя покрыла материальный прямоугольник на водной поверхности на порядке 10 см за сторону. Вода в пределах волнового резервуара была нагрета четырьмя коммерческими нагревателями, в то время как воздух в воздушном потоке был охлажден и влажность, которой управляет новое охлаждение НЭЗИРФ и подогревание катушек. Это производило очень тонкий уровень поверхностных вод, которые были охлаждены, так, чтобы всякий раз, когда волновое проливание и ломка(нарушение) произошли, это могло быть немедленно замечено камерой IR.



РИСУНОК 1.9

Экспериментальное размещение FEDS4 имело обыкновение фиксировать изображения IR процессов поверхностной волны. (Любезность A. Джессуп и K. Фэднис ПОДВОДНЫХ / АПЛ).


^ 1.3.2 Экспериментальные изображения IR поверхностных процессов

С этой системой создания изображений на месте, шаги были сделаны, чтобы приобрести интересные изображения ломки (нарушения) волны и проливания сбора, чтобы проветрить и волновые взаимодействия. Одно такое изображение приводится на рисунке 1.10. Чтобы помочь глазам визуализировать данные изображения уровни яркости камеры IR были преобразованы к шкале яркости.

Изображение IR водной волновой поверхности



РИСУНОК 1.10

Поверхностное изображение IR от эксперимента FEDS4. Серый штрих дает уровни яркости камеры IR. (Любезность данных A. Джессуп и K. Фэднис ПОДВОДНЫХ / АПЛ).

Используя горизонтальную линию, что секторы через центральную область изображения в значении 275, фигура 1.11 поясняет подробности, содержавшие в фактическом массиве значений данных, полученных из камеры IR. Это дает значения интенсивности камеры IR, сохраненные в пикселях вдоль горизонтальной линии. Они могут тогда быть преобразованы к фактическим температурам, когда необходимо. Комплексное строение здесь очевидно. Передние стороны прибоя очевидны в строениях серповидно-имеющих форму, где проливание и ломка (нарушение) поднимают основную более теплую воду. После обработки следующие компоненты, произведенные от горизонтального ряда (строки) иллюстрации 1.11, показывают в иллюстрации 1.12. Как может быть замечено, компонент с самым длинным масштабом, C9, содержит объем значений интенсивности. Короче, стоящие на якоре масштабы - флуктуации об уровнях, показанных в составном C9. Отсеивание было сделано через метод экстремума, обсужденный в статьях основы, и производило в общей сложности девять компонентов.

Ряд 275 из изображения IR водной волновой поверхности



РИСУНОК 1.11

Горизонтальный сектор необработанного изображения IR, данного в фигуре 1.10, взятой в ряду 275. Заметьте подробности, содержавшие в данных изображения IR, показывая строения, содержащие и короткие и более длинные масштабы длины.


Компоненты ряда 275 из изображения IR



РИСУНОК 1.12

Компоненты, полученные при обрабатывании данных от сектора, показанного в иллюстрации 1.11. Заметьте, что составной C9 несет объем масштаба интенсивности, в то время как другие компоненты с более короткими масштабами делают запись флуктуаций об этих основных уровнях.

Используя этот подход, изображение IR было сначала разделено на 640 горизонтальных рядов (строк) 512 значений каждый. Ряды были тогда обработаны, чтобы произвести компоненты, каждый из этих 640 рядов, производящих компонент, устанавливал подобный, которое показывают в иллюстрации 1.12. От этих основных результатов могут быть собраны составные изображения. Это делается при взятии первого компонента, представляющего самый короткий масштаб от каждого из 640 составных множеств. Эти первые ­компоненты тогда собираются вместе, чтобы произвести массив, который является также 640 рядами 512 столбцами и может также визуализироваться как изображение. Это - первое составное изображение. Эта продукция составных изображений тогда продолжается подобным видом с остающимися ­компонентами, представляющими прогрессивно более длинные масштабы. Чтобы визуализировать самые короткие составные масштабы, составные изображения 1 - 4 были добавлены вместе, как показано в иллюстрации 1.13. Всюду по изображению полосы коротких волнистых строений, как может замечаться, выстраивают в линию в направлении перемотки (вдоль вертикальной оси). Даже при том, что изображение формируется в камере IR при измерении теплоты во многих различных локализациях пикселя по прямоугольной области, поверхностные волны имеют эффект, который может быть таким образом дистанционно ощущен в изображении, или как полосы более теплой воды, подвергнутой при ломке (нарушении), или как больше подобных волне строений. Если более длинные компоненты масштаба теперь объединяются, используя 5-ые и 6-ые составные изображения, составное изображение получается как показано в иллюстрации 1.14. Более длинные масштабы могут быть замечены всюду по области изображения, где ломка(нарушение) и смешивание происходят. Другие подобные волне строения более длинных длин волны также видимы.

Горизонтальные IR компоненты 1-4



РИСУНОК 1.13 (См., что цветная вставка следует за страницей 178).

Составные изображения 1 - 4 от горизонтальных рядов имели обыкновение производить составное изображение, представляющее самые короткие масштабы.

^ Горизонтальные компоненты IR 5- 6



РИСУНОК 1.14 (См., что цветная вставка следует за страницей 178).

Составные изображения 5 - 6 от горизонтальных рядов(строк) имели обыкновение производить составное изображение(образ), представляющее более длинные масштабы.

Чтобы произвести истинное волновое число от изображений как они, одно единственное должно преобразовать использование

k = 2/, (1.5)

где k - волновое число (в 1/см), и  - длина волны (в см). Это только требовало бы знания материального размера изображения в сантиметрах или некотором другом модуле и его эквиваленте ­в пикселях от разложенного массива.

Другой подход к необработанному изображению иллюстрации 1.10 должен разделить первоначальное изображение на столбцы вместо рядов (строк). Это сделало бы анализ более чувствительным (более быстро реагирующим) к строениям, которые лучше были союзник того направления, и также направления перемотки и волн. При повторении шагов, приводящих к иллюстрации 1.13, самые короткие изображения компонента масштаба в составных ­изображениях 3 - 5 могут быть объединены, чтобы сформировать иллюстрацию 1.15. Составные изображения 1 и 2 разработанный от вертикального анализа столбца не были включены здесь, после того, как они, как находили, содержали результаты такого короткого масштаба, равномерно распространенного всюду по изображению, и без строения. Действительно, у них был вид равномерного (постоянного) искажения. Очевидно, что больше строений в этих масштабах может быть замечено при анализе вдоль направления столбца. Иллюстрация 1.16 представляет более длинный масштаб в составном изображении 6. 6-ым составным изображением(образом) процесс слоистой конструкции (расслоения) запускает терпеть неудачу несколько в повторной сборке изображения от компонентов. Дальнейшая обработка необходима, чтобы лучше соответствовать результатам в этих более длинных масштабах.

^ Вертикальные компоненты IR 3-5



РИСУНОК 1.15 (См., что цветная вставка следует за страницей 178).

Составные изображения 3 - 5 от вертикальных рядов (строк), здесь объединенных, чтобы произвести составное изображение), представляющее масштабы полусуммы крайних значений.

^ Вертикальное изображение компонентов IR 6



РИСУНОК 1.16 (См., что цветная вставка следует за страницей 178).

Составное изображение 6 от вертикального ряда (строки) имело обыкновение производить составное изображение, представляющее более длинный масштаб.


Когда первоначальные данные - функция времени, этот новый подход может произвести IF и амплитуда как функции времени. Здесь, первоначальные данные от изображения IR, так, чтобы любой сектор через изображение (горизонталь или вертикаль) был бы рядом значений камеры (­в конечном счете температурных) представление температурного изменения по материальной длине. Таким образом, вместо того, чтобы произвести частоту (обратный масштаб времени), новый подход здесь первоначально производит обратный масштаб длины. В случае водных поверхностных волн это - знакомый масштаб волнового числа, как дано в уравнении 1.5. Чтобы пояснять это, рассмотрите иллюстрацию 1.17, которая показывает изменения масштаба вдоль выбранного горизонтального ряда (строки) 400. Наибольшие критерии энергии IR, как может замечаться, в меньших обратных масштабах длины, которые подразумевают, что она исходила из более длинных масштабов компонентов 3 и 4. Иллюстрация 1.18 повторяет это для четных более длинных масштабов длины в компонентах 5 и 6.

Горизонтальный ряд(строка) 400: компоненты 1-4



РИСУНОК 1.17 (См., что цветная вставка следует за страницей 178).

Следствия вычисления NEMD/NHT на горизонтальном ряду (строке) 400 для компонентов 1 - 4, который следовал из иллюстрации 1.13. Заметьте очевидное влияние поверхностных волн на информации IR. Самое интенсивное излучение IR может быть замечено в меньших значениях обратного масштаба длины, обозначая более длинные масштабы в компонентах 3 и 4. Подобное волне влияние может быть замечено во всех масштабах.

Возвращение постолбцовой обработке в столбце 250 из иллюстрации 1.15 и иллюстрации 1.16, далее обрабатывающие усадки контур, графический из иллюстрации 1.19, для 3 - 5, и иллюстрации 1.20, для компонентов 4 - 6.

Горизонтальный ряд(строка) 400: компоненты 5-6



РИСУНОК 1.18 (См., что цветная вставка следует за страницей 178).

Следствия вычисления NEMD/NHT на горизонтальном ряду (строке) 400 для компонентов 5 - 6, который следовал из иллюстрации 1.14. Даже в более длинных масштабах, очевидное влияние поверхностных волн на информации IR может все еще быть замечено.

Вертикальный столбец 250: компоненты -5



РИСУНОК 1.19

Контур, графический разработанный от вертикального сектора в столбце 250, используя узлы(компоненты) 3 - 5. Большие значения(величины) IR могут быть замечены в более длинных масштабах длины.

Вертикальный столбец 250: компоненты -6



РИСУНОК 1.20

Контур, графический разработанный от вертикального сектора в столбце 250, используя узлы(компоненты) 4 - 6, как в иллюстрации 1.19.


^ 1.3.3 Вычисления объема и изоповерхности

Много интересных явлений случаются в течение времени, и таким образом это интересно заметить, как изменения происходят со временем в изображениях. Чтобы включать время в анализ, может использоваться последовательность изображений, взятых в равномерных временных шагах.

При старте с единственной горизонтальной или вертикальной линии от изображения, графический контур может быть произведен, как был показан в иллюстрации 1.7 через иллюстрацию 1.20. Используя ряд последовательных изображений, покрывающих известный период времени и линию пикселя данных от каждого (горизонталь или вертикаль), ряд численных массивов может быть получен из анализа NEMD/NHT.

Каждый массив может визуализироваться посредством графического контура, как уже показано. Все множество массивов может также быть объединено в последовательности, чтобы сформировать том массива, или массив размерности 3. В пределах тома каждый элемент (образующая) массива содержит амплитуду или интенсивность данных от последовательности изображения. Индивидуальная локализация элемента (образующей) в пределах трехмерного массива определяет значения, присоединенные с запоминаемыми данными. Одна ось (называют это x) тома может представить горизонтальное или вертикальное расстояние вниз линия передачи данных, взятая от изображения. Другая ось (называют это y) может представить следующий обратный масштаб длины, присоединенный ­с данными. Дополнительная ось (называют это z) производится при расщеплении массивов вместе, и представляет время, потому что каждое изображение было приобретено в периодически повторяющихся временных шагах. Таким образом, позиция элемента (образующей) в томе дает локализацию x вдоль горизонтального или вертикального сектора, обратной длины вдоль оси Y, и время вдоль оси Z.

Методы изоповерхности необходимы, чтобы визуализировать это. Это могло быть по сравнению со сниманием корки лука, за исключением того, что различные уровни, или пространственные контурные значения, не связываются в сферических оболочках. После того, как значение интенсивности данных определяется, изоповерхность визуализации делает все элементы массива прозрачными за пределами уровня выбранный величины, при затенении в выбранном значении так, чтобы элементы в том уровне (или позади этого) не могли быть замечены. Некоторые примеры этой процедуры могут быть замечены в ссылке [21].

Другой подход с анализом изображений должен повторно собрать линии от данных изображения, используя различный формат. Последовательность изображений в модулях времени необходима, и использование той же самой горизонтальной или вертикальной линии от каждого изображения во временной последовательности, каждая линия может быть расщеплена на тонкие листы ее предшественников, чтобы создать массив, который является длиной изображения вдоль выбранной линии, вдоль одного края, и номером изображений вдоль другой оси, в модулях времени.

Однажды законченный, этот двумерный массив может быть разбит на секторы вдоль оси времени. Каждый из этих интервалов времени, представляя изменение в значениях данных со временем в локализации единственного пикселя, может тогда быть обработан с новым методом NEMD/NHT. Пример этого может также быть замечен в ссылке [21]. Методы NEMD/NHT могут таким образом открыть изменения в частоте или время в данных в удельной локализации в последовательности изображения.

1.4 Заключение

С введением процедуры нормализации было удалено одно из больших препятствий для анализа NEMD/NHT. Вместе с учреждением ­доверительного предела [6] через изменение критерия остановки, и статистически существенное испытание объема информации для IMF [10,22], и дальнейшую разработку понятия того, IF [23], новый подход анализа действительно приблизился к зрелости для применений опытным путем, если не математически (для свежего краткого обзора разработок, см. ссылку [24]). Новые методы NEMD/NHT снабжают лучший полный подход, чтобы определить IF для нелинейных и нестационарных данных. Таким образом, новый инструмент доступен, чтобы помочь в дальнейшем ­понимании и получении более глубокого понимания богатства данных, теперь возможных дистанционным зондированием и другими средствами.

Определенно, применение нового метода к изображениям данных было продемонстрировано.

Этот новый подход охватывается несколькими американскими Патентами, имевшими НАСА, как обсуждено Хуaнг и Долго [25]. Дальнейшая информация относительно получения программного обеспечения может быть найдена на разрешенном коммерческом сайте НАСА: http://ввв.фуентек.ком/текнологис/ххт.хтм

Благодарности

Авторы желают выразить благодарность и благодарят д-р Eric Lindstrom штаба НАСА для его поддержки и основания работы.

Ссылки


1. Huang, N.E., Shen, Z., Long, S.R., Wu, M.C., Shih, S.H., Zheng, Q., Tung, C.C., and Liu, H.H., The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis, Proc. Roy. Soc. London, A454, 903-995, 1998.

  1. Huang, N.E., Shen, Z., and Long, S.R., A new view of water waves—the Hilbert spectrum, Ann. Rev. Fluid Mech., 31, 417-457, 1999.

  2. Flandrin, P., Time-Frequency/Time-Scale Analysis, Academic Press, San Diego, 1999.

  3. Bedrosian, E., On the quadrature approximation to the Hilbert transform of modulated signals, Proc. IEEE, 51, 868-869, 1963.

  4. Nuttall, A.H., On the quadrature approximation to the Hilbert transform of modulated signals, Proc. IEEE, 54, 1458-1459, 1966.

  5. Huang, N.E., Wu, M.L., Long, S.R., Shen, S.S.P., Qu, W.D., Gloersen, P., and Fan, K.L., A confidence limit for the empirical mode decomposition and the Hilbert spectral analysis, Proc. Roy. Soc. London, A459, 2317-2345, 2003.

  6. Gabor, D., Theory of communication, /. IEEE, 93, 426-457, 1946.

  7. Huang, N.E., Long, S.R., and Shen, Z., The mechanism for frequency downshift in nonlinear wave evolution, Adv. Appl. Mech., 32, 59-111, 1996.

  8. Olhede, S. and Walden, A.T., The Hilbert spectrum via wavelet projections, Proc. Roy. Soc. London, A460, 955-975, 2004.




  1. Flandrin, P., Rilling, G., and Goncalves, P., Empirical mode decomposition as a filterbank, IEEE Signal Proc. Lett., 11(2), 112-114, 2004.

  2. Castleman, K.R., Digital Image Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.

  3. Russ, J.C., The Image Processing Handbook, 4th Edition, CRC Press, Boca Raton, 2002.

  4. Nunes, J.C., Guyot, S., and Delechelle, E., Texture analysis based on local analysis of the bidimensional empirical mode decomposition, Mach. Vision Appl., 16(3), 177-188, 2005.

  5. Linderhed, A., Compression by image empirical mode decomposition, IEEE Int. Conf. Image Process., 1, 553-556, 2005.

  6. Linderhed, A., Variable sampling of the empirical mode decomposition of two-dimensional signals, Int. J. Wavelets, Multi-resolut. Inform. Process., 3, 2005.

  7. Linderhed, A., 2D empirical mode decompositions in the spirit of image compression, Wavelet Independ. Compon. Analy. Appl. IX, SPIE Proc, 4738, 1-8, 2002.

  8. Long, S.R., NASA Wallops Flight Facility Air-Sea Interaction Research Facility, NASA Reference Publication, No. 1277, 1992, 29 pp.

  9. Long, S.R., Lai, R.J., Huang, N.E., and Spedding, G.R., Blocking and trapping of waves in an inhomogeneous flow, Dynam. Atmos. Oceans, 20, 79-106, 1993.

  10. Long, S.R., Huang, N.E., Tung, C.C., Wu, M.-L.C, Lin, R.-Q., Mollo-Christensen, E., and Yuan, Y., The Hilbert techniques: An alternate approach for non-steady time series analysis, IEEE GRSS, 3, 6-11, 1995.

  11. Long, S.R. and Klinke, J., A closer look at short waves generated by wave interactions with adverse currents, Gas Transfer at Water Surfaces, Geophysical Monograph 127, American Geo­physical Union, 121-128, 2002.

  12. Long, S.R., Applications of HHT in image analysis, Hilbert-Huang Transform and Its Applications, Interdisciplinary Mathematical Sciences, 5, 289-305, World Scientific, Singapore, 2005.

  13. Wu, Z. and Huang, N.E., A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method, Proc. Roy. Soc. London, A460, 1597-1611, 2004.

  14. Huang, N.E., Wu, Z., Long, S.R., Arnold, K.C., Blank, K., and Liu, T.W., On instantaneous frequency, Proc. Roy. Soc. London 2006, in press.

  15. Huang, N.E., Introduction to the Hilbert-Huang transform and its related mathematical problems, Hilbert-Huang Transform and Its Applications, Interdisciplinary Mathematical Sciences, 5, 1-26, World Scientific, Singapore, 2005.

  16. Huang, N.E. and Long, S.R., A generalized zero-crossing for local frequency determination, US Patent pending, 2003.



1. Хуанг, Н.., Шеен, Z., Долго, С.Р., В, член конгресса, Shih, С.Х., Зонг, Q., Тунговый, К.К., и Луи, Х.Х., эмпирический метод декомпозиции режима и Гильбертов спектр для неустановившегося анализа временного ряда, Процедуры. Рой. Сок. Лондон, A454, 903-995, 1998.

  1. Хуэнг, Н.., Шен, Z., и Долго, С.Р., новое представление водных волн — Гильбертов спектр, Энн. Жидкость Преподобного 31-летний Механик 417-457, 1999.

  2. Флэндрин, P., Анализ Тайм-Фрекнки/тайм-Скэйл, Академическое издание, Сан-Диего, 1999.

  3. Бедрозиэн, E., На квадратурном приближении к Гильбертовой трансформанте модулированных сигналов, Процедуры. IEEE, 51, 868-869, 1963.

  4. Наттол, А.Х., На квадратурном приближении к Гильбертовой трансформанте модулированных сигналов, Процедуры. IEEE, 54, 1458-1459, 1966.

  5. Хуэнг, Н.., Ву, М.Л., Долго, С.Р., Шен, С.С.П., Ку, В.Д., Gloersen, P., и Вентилятор, K.L., доверительный предел для эмпирической декомпозиции режима и Гильбертова спектрального анализа, Процедуры. Рой. Сок. Лондон, A459, 2317-2345, 2003.

  6. Гэбор, D., Теория коммуникации,/. IEEE, 93, 426-457, 1946.

  7. Хуэнг, Н.., Долго, С.Р., и Шен, Z., механизм для частотного включения понижающей передачи на нелинейном волновом извлечении корня, Рекламе. Прикладная программа. 32-летний механик 59-111, 1996.

  8. Олхед, S. и Волден, А.Т., Гильбертов спектр через проекции небольшой волны, Процедуру. Рой. Сок. Лондон, A460, 955-975, 2004.




  1. Флэндрин, P., Диагональная выемка, G., и Goncalves, P., декомпозиция режима Empirical как филтербэнк, Процедура Сигнала IEEE. Латыш., 11 (2), 112-114, 2004.

  2. Каслмэн, К.Р., Цифровая Обработка изображения, Prentice-Холл, Энглвудские Утесы, Нью-Джерси, 1996.

  3. Russ, Дж.К., Руководство Обработки изображения, 4-ый Выпуск, циклический контроль избыточности Нажимает, Бока Рэтон, 2002.

  4. Нунес, Дж.К., Guyot, S., и Делечелл, E., анализ Текстуры, основанный на локальном анализе бидименсайонэл эмпирической декомпозиции режима, Маха. Прикладная программа Системы технического зрения., 16 (3), 177-188, 2005.

  5. Линдерхед, A., Сжатие изображением эмпирическая декомпозиция режима, IEEE Инт. Процесс Изображения(Образа) конференции., 1, 553-556, 2005.

  6. Линдерхед, A., Переменная выборка эмпирической декомпозиции режима двумерных сигналов, Инт. J. Небольшие волны, Малти-резолут. Сообщить. Процесс., 3, 2005.

  7. Линдерхед, A., двумерные эмпирические декомпозиции режима в спирте(алкоголе) сжатия изображения(образа), Небольшая волна Индепенд. Компон. Анэли. Прикладная программа. IX, Процедура СПИ, 4738, 1-8, 2002.

  8. Долго, С.Р., НАСА Бьет Оборудование(Средства) Исследования Взаимодействия Воздушного моря Оборудования(Средств) Рейса, Издание Ссылки(Рекомендации) НАСА, Номер 1277, 1992, 29 стр.

  9. Долго, С.Р., Лэй, Р.Дж., Хуэнг, Н.., и Спеддинг, Г.Р., Блокируя и заманивание в ловушку волн в неоднородном потоке, Динэм. Атмос. Океаны, 20, 79-106, 1993.

  10. Долго, С.Р., Хуэнг, Н.., Тунговый, К.К., Ву, М.-Л.К, Lin, Р.-К., Mollo-Christensen, E., и Юань, Y., Гильбертовы методы: дополнительный подход для неустановившегося анализа временного ряда, IEEE ГРСС, 3, 6-11, 1995.

  11. Долго, С.Р. и Клинк, J., более близкий взгляд на короткие волны, сгенерированные волновыми взаимодействиями с неблагоприятными электрическими токами, Газовой Передачей в Водных Поверхностях, Геофизическая Монография 127, американское ­Геофизическое Объединение, 121-128, 2002.

  12. Долго, С.Р., Применения ХХТ в анализе изображения(образа), Гильберте-Huang Transform и Его Применениях, Междисциплинарных Математических Науках, 5, 289-305, Научный Мир, Сингапур, 2005.

  13. Ву, Z. и Хуэнг, Н.., изучение характеристик белого шума, используя эмпирический метод декомпозиции режима, Процедуру. Рой. Сок. Лондон, A460, 1597-1611, 2004.

  14. Хуэнг, Н.., Ву, Z., Долго, С.Р., Арнольд, К.К., Пробел, K., и Лиу, Т.В., На мгновенной частоте, Процедуре. Рой. Сок. Лондон 2006, в нажимают.

  15. Хуэнг, Н.., Введение в трансформанту Гильберта-Huang и ее связанные математические задачи, Гильберта-Huang Transform и Ее Применения, Междисциплинарные Математические Науки, 5, 1-26, Научный Мир, Сингапур, 2005.

  16. Хуэнг, Н.Е. и Долго, С.Р., обобщенное пересечение(кроссирование) нуля для локального частотного определения, американской Доступной задержки, 2003.


URL: www.prodav.narod.ru. Об ошибках и советах: davpro@yandex.ru






Похожие:

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconЧастично редактированный машинный перевод
Обработка на базе bpnn для ликвидации концевых эффектов преобразования Гильберта-Хуанга
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconВведение в преобразование Гильберта-Хуанга
Норден E. Хуанг. Исследовательский центр адаптивного анализа данных. Национальный Центральный Университет
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconАвтор изложения: богослов
Отредактированный перевод корана академика и. Ю. Крачковского, с изложением аятов, в непре-рывном кораническом стиле
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconAn Introduction to Hilbert-Huang Transform: a plea for Adaptive Data Analysis Norden E. Huang. Research Center for Adaptive Data Analysis. National Central University Часть Сущность преобразования. Обработка и анализ данных
Норден E. Хуанг. Исследовательский центр адаптивного анализа данных. Национальный Центральный Университет
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconСтивен Д. Левин и Стивен Дж. Дабнер
Следует заметить, что Стивен Д. Левитт — вовсе нетипичный экономист, а исследователь, который изучает всевозможные загадки повседневной...
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconB-сплайн база эмпирического метода декомпозиции сигналов машинный перевод
Математические результаты на emd включают Эйлеровы сплайны, как встроенные функции режима, преобразование Гильберта b-сплайнов, и...
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconКнига вышла в минском издательстве «Парадокс» в 1996 г под названием «Семь навыков лидера». Перевод Валерии Ноздриной
Стивен Кови — обладатель степени магистра экономики управления и докторской степени Университета Бригэма Ян-га, пользуется широким...
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconМашинный век

Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconВопросов к экзамену по математической логике для студентов групп ви-1-02, ви-2-02 (7 семестр)
Определение рекурсивных и частично рекурсивных функций. Соотношение между классами примитивно рекурсивных, общерекурсивных и частично...
Стивен R. Long и Норден E. Хуанг Машинный перевод, частично отредактированный Давыдовым В. А iconСтивен Кинг Жизнь и творчество, всегда есть, что вспомнить…
Это началось после того, как он обнаружил ящик, полный фантастики и книг ужасов в доме своей тёти. В январе 1959-го он и его брат...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов