Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов icon

Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов



НазваниеУстойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов
Дата конвертации22.07.2012
Размер114.43 Kb.
ТипДокументы


Last Urdate: 09.11.2008.

Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов

Сокращенная редакция машинного перевода: Давыдов В.А.

Fast Intrinsic Mode Decomposition and Filtering of Time Series Data.

Louis Yu Lu. E-mail: louis-lu@rogers.com


The intrinsic mode function (IMF) представляют собой функциональные компоненты нелинейных и неустановившихся данных временного ряда. Стойкий сходящийся итерационный метод для выявления в данных компонентов IMF, является более устойчивым и предсказуемым, чем эмпирический метод декомпозиции (EMD), применяемый в преобразовании Гильберта-Хуанга /1, 2/.

  1. ^ Введение в преобразование Гильберта-Хуанга.

Реальные временные ряды физических данных отображают, как правило, нелинейные и нестационарные процессы. Традиционные методы анализа временных рядов (преобразование Фурье, вейвлетный анализ и др.) опираются на детерминированные базисы, не связанные с фактической природой действительных данных. В отличие от этих методов, преобразование Гильберта-Хуанга использует адаптивный базис, который извлекается непосредственно из данных.

^ 1.1. Существенные модальные функции (IMF).

Сигнал в целом представляется, как сумма функций IMF, каждая из которых удовлетворяет ­следующим условиям /1/:

- В наборе данных число экстремумов и число нулевых пересечений должны быть равными или отличаться самое большее на единицу.

- В любой точке данных среднее значение огибающих, определенных локальными максимумами и локальными минимумами, является нулем.

Различные компоненты IMF временного ряда отражают колебание данных относительно различных масштабов времени, в то время как компоненты остатка отражают тенденцию данных.

^ 1.2. Эмпирический метод декомпозиции (EMD).

Идея EMD состоит в том, чтобы разделять данные на быструю переменную симметричную часть процесса, которая становится одной из функций IMF, и медленную переменную локальную среднюю часть – остаток. Остаток служит входными данными для дальнейшей декомпозиции - выделения следующей функции IMF. Процесс декомпозиции продолжается до тех пор, пока в очередном остатке не будет ни одного колебания, т.е. не существует функции IMF, удовлетворяющей приведенным выше условиям.


Процесс выделения функции IMF на каждом шаге декомпозиции состоит из периодически повторяющегося процесса вычисления среднего значения огибающих входного сигнала (которое на каждом цикле итерации является определенным приближением к функции IMF), при этом входным сигналом на первом цикле итерации является остаток от предыдущего шага декомпозиции, а на последующих – разность между текущим средним значением огибающих и предыдущим приближением функции IMF. Нахождение огибающих выполняется кубическими сплайнами, останов итераций задается по определенному условию.

Существуют четыре проблемы данного метода декомпозиции:

1. Кубический сплайн не гарантирует точного построения действительных огибающих.

2. Задание различных условий останова может приводить к неоднозначным результатам декомпозиции сигнала.

3. Процесс итераций является достаточно трудоемким.

4. Пропуск стоячих волн на склонах IFM с искажением последующих функций.

  1. Пилообразный метод декомпозиции.

Автор представил эффективный пилообразный метод декомпозиции. Подход - преобразование первоначальной функции данных в кусочную линейную пилообразную функцию (или волновую функцию треугольника). Тогда можно создавать верхнюю огибающую при соединении максимумов и нижнюю огибающую при соединении минимумов. IMF вычисляется как разность между пилообразной функцией и средним значением из верхних и нижних огибающих. Результаты, найденные в пилообразном пространстве sawtooth reversely, преобразуются в первоначальное пространство данных как заданный IMF и среднее значение огибающих. Этот метод декомпозиции обрабатывает данные в одном проходе, чтобы получить единственный компонент IMF.

Задача метода – ликвидация утечки высокочастотных волнистостей в остаток.

  1. ^ Устойчивый метод декомпозиции (Fast IFM).

Новая методика должна аппроксимировать функцию остатка через устойчивый сходящийся процесс, выполняемый с помощью итераций. Она должна легко обнаружить начальную функцию остатка и быстро улучшить ее.

^ 3.1. Начальная функция остатка и IMF.

Пусть f(t) - первоначальные данные временного ряда, и f'(t) - первая производная, f'(t) содержит m экстремумов:



Соответствующие точки на функции данных с теми же самыми значениями t - точки перегиба:



Начальная функция остатка встраивается как отрезки прямой, проходящие точки перегиба и начальный IMF вычисляются как разность между функцией данных и кусочной линейной функцией остатка. Начальный IMF, выбранный этот путь, может открыть стоячие волны на следующем IMF независимо от крутых краев функции данных.

Другой способ выбрать начальный IMF состоит в том, чтобы использовать функцию данных f(t) прямо, в этом случай начальная функция остатка является постоянным нулем, с этим методом инициализации IMF не будет открывать все стоячие волны на крутых краях функции данных.

^ 3.2. Улучшение функции остатка и IMF.

C текущей версии IMF найденные m-1 экстремумы переписываются на m-1 контрольные точки на функции данных со значением E (ti); координаты контрольных точек определяются как



Соединение этих контрольных точек может создать кусочную линейную функцию; ключ должен обнаружить медианные точки, служащие контрольными точками функции остатка. Поворачивающееся направление двух смежных отрезков определяется как векторное произведение:



Так как все отрезки находятся в той же самой плоскости, векторное произведение имеет только не, обнуляют компонент на перпендикулярном направлении. Скалярное произведение, используемое ниже, может также быть просто вычислено как произведение величин, спроектированных на перпендикулярном направлении.

Для текущей точки Pi, если или предыдущего или следующего направления превращения различны (отличны), медианная точка вычисляется как среднее число контрольной точки и точки на отрезке, подключающем предыдущее и после контрольных точек:



Иначе, и предыдущее и следующее направление превращения находятся на том же самом направлении, медианная точка идентична контрольной точке:



Улучшенная функция остатка создается как кубический сплайн, проходящий через медианные точки. Новая версия IMF вычисляется как разность между функцией данных и сплайновой функцией остатка. Этот метод может также использоваться, чтобы обнаружить медиану любых кусочных линейных функций.

Процесс может быть повторен при взятии нового IMF как текущей версии, чтобы далее улучшить функцию остатка и IMF. Условие остановки процесса может быть максимальным итеративным подсчетом, или максимальным расстоянием точки на поочередных функциях остатка совпадает, данный предел или расстояние останавливали уменьшение.

^ 3.3. Алгоритм декомпозиции IMF.

Встроенные компоненты режима могут анализироваться в следующих шагах:

1) Вычислите первую производную входных данных, и обнаружьте максимумы и минимумы производной. Если номер экстремума - меньше чем три, все существенные функции найдены и процесс останавливают;

2) Используйте точки функции данных, соответствующие экстремумам производной, чтобы формировать функцию сегментов прямой строки как начальную функцию остатка, вычислите начальную IMF как разность между данными и функцией остатка;

3) Обнаружьте экстремумы на текущем IMF и соответствующие контрольные точки на функции данных, вычислите поворотное направление с формулой (3.1), вычислите медианные точки с формулой (3.2) или (3.3), постройте улучшенную функцию остатка с кубическим сплайном прохождения через медианные точки и вычислите новый IMF как разность между функцией данных и сплайновой функцией остатка;

4) Если максимальный предел итераций достигнут, или максимальное расстояние точки в последующих функциях остатка - менее чем данный предел, или расстояния перестали уменьшаться, компонент успешно отделен, и перейдите к следующему шагу; иначе возвратитесь к шагу 3);

5) Возьмите остаток как входные данные снова и возвратитесь к шагу 1

^ 3.4. Функциональное растяжение и граничные точки.

Чтобы вычислить остаток и IMF на граничных точках, прогрессия данных должна быть расширена на обоих концах, чтобы гарантировать непрерывность на начальных и конечных точках. Основанные на природе данных, несколько возможных растяжений могут быть применены вокруг граничных точек: четное растяжение; нечетное растяжение или циклическое растяжение, если у отправной точки и заканчивающейся точки есть равные значения.

Растяжение требуется только для контрольных точек, только две дополнительных точки необходимы на каждом конце.

1) Четное растяжение: отправную точку рассматривают как первый экстремума E(t0), и заканчивающаяся точка как последний экстремума E (tm-i).



Четное растяжение обычно генерирует лучший результат чем другие методы растяжения. Для действительных данных лучшие результаты декомпозиции могут быть получены начальным и конечным образцами данных на точках экстремума.

2) Нечетное растяжение: учитывая отправную точку f(ts), и заканчивающуюся точку f(te).



3) Циклическое растяжение: отправную точку и конечную точку рассматривают как экстремумы и они имеют то же самое значение E(t0) = E(tm-i).



^ 3.5. Сравнение с другими методами декомпозиции.

По сравнению с EMD, у стойкого метода IMF есть следующие преимущества:

1) Метод быстро сходится, удовлетворительный результат может быть получен даже с двумя итерациями; для каждого шага требуется только один сплайн для функции остатка.

2) Условие остановки легко выбрать. Формы следующей функции остатка и IMF очень устойчивы даже при чрезмерным номере итераций.

3) Стоячая волна на крутом краю данных также открывается на IMF, следующие компоненты отражают лучше истинную природу данных.

  1. ^ Фильтрование данных.

Компоненты IMF, анализируемые с производным методом инициализации, открывают все обертона на каждом цикле колебания IMF и никакие дальнейшие обертона не могут быть отделены. Это позволяет удалять нежелательные циклы формирования IMF.

Условия фильтрования могут быть по времени перехода на увеличении или уменьшении краев (прыжков) или амплитуды экстремумов на IMF. Предел времени перехода(прыжка) имеет отношение к частотному фильтрованию, пока обеспечивается амплитудный предел для фильтрации сигналы малой мощности. При разделении на блоки короткого сигнала времени перехода получается низкий фильтр прохода, при разделении на блоки сигнала в одном диапазоне или множественных диапазонах времени перехода, следуют блок полосы или множественный фильтр блока полос.

Фильтрованная функция данных может быть восстановлена при объединении пройденного IMF и функции остатка.

^ 4.1. Расположите экстремумы для фильтрования.

Начало фильтрования при проверке всех экстремумов IMF, если время перехода переднего края(прыжка) или задняя грань экстремума изменяется в данных пределах, или если абсолютное значение экстремума не будет нулем и меньше чем предел амплитуды, то экстремум будет отмечен для фильтрования. При объединении выделенных экстремумов в единый список, все выделенные экстремумы дают непересекающиеся списки.

Вычислите точки медианы для всех экстремумов выделенного IMF используя формулу 3.2, если амплитуды экстремумов - не равны нулю, в этом случае E(ti), - величина на IMF, в противном случае амплитуда является нулем и точка медианы идентична экстремуму.

Для каждого списка отмеченных экстремумов, используйте срединные точки как контрольные точки и добавьтесь две дополнительные контрольные точки на обоих концах: экстремум, расположенный перед первой точкой в списке и экстремум после последней точки в списке. Кубическая сплайновая функция создается с этим управлением точки с условием приравнивания к нулю первой производной на обоих концах.

Пройденная функция склеивается со сплайном для отмеченных списков и оригинала IMF в другом месте.

Процесс повторяется пока никакой экстремум не будет обозначен или максимальное различие между последующими прошедшими функциями - менее чем данный предел.

^ 4.2. Алгоритм фильтрования.

Фильтрование делается через следующие шаги:

1) Используйте метод в главе 3, чтобы обнаружить один компонент IMF и функцию остатка для входных данных, которые будут фильтроваться;

2) Выделите экстремумы на IMF, чтобы быть отфильтрованными с данным временем прыжка или предела амплитуды. Если никаких экстремумов не обнаруживается, фильтрация завершена и идти к шагу 5). В противном случае строить выделенные списки.

3) В выделенных списках вычислите контрольные(управляющие) точки и стройте кубический сплайн для каждого списка.

4) Создайте пройденную функцию при склеивании сплайна каждого отмеченного списка и IMF в другом месте. Вычислите фильтрованную функцию данных как сумму пройденной функции и функции остатка. Если максимальная разность точки для предыдущей версии пройденной функции - меньше чем данный предел, фильтрование закончено и переходит к следующему шагу. Иначе используйте фильтрованную функцию данных как входные данные и возвратитесь к шагу 1);

5) Вычислите блокированную функцию как разность между первоначальными входными данными и фильтрованными данными.

  1. Числовой пример.

^ 5.1 Первоначальные данные и последний остаток.

Рисунок ниже отображает первоначальные модельные данные (в сером) и последнюю функцию остатка (в синем); остаток отражает общее направление данных.



^ 5.2. Компоненты IMF.

Следующие рисунки отображают шесть компонентов IMF. IMF отражает флуктуацию данных относительно различных масштабов времени.








^ 5.3. Функции остатка.

Рисунки ниже отображают шесть компонентов остатка (в синем), входные данные или остаток более высокого частотного режима (оранжевые).

Остаток различного режима отражает тенденцию изменений данных в различных масштабах времени.









^ 5.4. Сравнение различных способов инициализации IMF.

Особого интереса не представляет.

6. Заключение

Быстрый(Стойкий) EMD - достоверный способ анализировать(расчленить) данные временного ряда в единственное множество встроенных компонентов. Он решает задачи конвергенции(сходимости) и производительности, связанной с методом EMD. Он также останавливает утечку высокочастотных волнистостей в остаток. Эффективные данные, фильтрующие метод на частоте и амплитуде IMF, начинаются с подобным алгоритмом, у следующего фильтра есть очень немного побочного эффекта на полезных данных. Этот метод будет служить сильным инструментом, чтобы отделить нелинейные и неустановившиеся данные временного ряда в тенденцию (функцию остатка) и колебание (IMF) на различных масштабах времени, и найдет применение во многих полях, где традиционно метод анализа Фурье или вейвлет-анализ доминируют.


Литература.

[1] The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis, Proceedings of the Royal Society of London, A (1998) v. 454, 903-995, Norden E. Huang, Zheng Shen, Steven R. Long, Manli C. Wu, Hsing H. Shih, Quanan Zheng, Nai-Chyuan Yen, Chi Chao Tung and Henry H. Liu.

[2] HHT Tutorial, Presentation, July 21, 2004, Norden E. Huang.

[3] The Hilbert Transform, Mathias Johansson.

[4] Hilbert Huang Transform Technologies, http://www.fuentek.com/technologies/hht.htm.

[5] Fast Intrinsic Mode Decomposition of Time Series Data with Sawtooth Transform, Louis Y. Lu, http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0710/0710.3170.pdf.

[6] A Fast Empirical Mode Decomposition Technique for Nonstationary Nonlinear Time Series, Christopher D. Blakely.


URL: www.prodav.narod.ru. Об ошибках и советах: davpro@yandex.ru




Похожие:

Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconВ. А., Давыдов А. В. Очистка сигналов от шумов методом эмпирической модовой декомпозиции в диалоговом режиме Введение
...
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconНа компьютере
Эвриста. В приложении дается обзор других программных средств для анализа данных. Большое внимание в книге уделено средствам анализа...
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconВадим Анатольевич Давыдов
Под преобразованием Гильберта-Хуанга понимается эмпирическая модовая декомпозиция (emd) сигналов и Гильбертов спектральный анализ...
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconСписок литературы для чтения летом. 6 Класс. Из древнерусской литературы: «Повесть временных лет»
Из древнерусской литературы: «Повесть временных лет», «Сказание о белгородском киселе»
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconДокументы
1. /метод рекомендации/rezol.doc
2. /метод...

Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconДокументы
1. /метод.письмо о метод.службе.doc
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconМетод дискуссии Метод кейс стади
Поиск: оценка информации, полученной из материалов задания, и самостоятельно привлеченной
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconКлэр Blackman
Использование эмпирической модовой декомпозиции для оценки амплитуд в зашумленных данных
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconДокументы
1. /Метод письма 9 кл в Рособрнадзор/Алгебра метод письмо 2008 9 кл ок.doc
2.
Устойчивый метод декомпозиции и фильтрование временных рядов iconДокументы
1. /Метод письма 9 кл в Рособрнадзор/Алгебра метод письмо 2008 9 кл ок.doc
2.
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов