Работы различной тематики icon

Работы различной тематики



НазваниеРаботы различной тематики
Дата конвертации22.07.2012
Размер193.86 Kb.
ТипДокументы




РАБОТЫ РАЗЛИЧНОЙ ТЕМАТИКИ

Главная

Ó Давыдов А.В., Писецкий В.Б., 2000 г.


Метод адаптивной регуляризации статистических данных

в геофизике и выделениЕ дополнительной информации

из шумовых компонент сигналов


Информационная модель данных акустического каротажа скважин в толще осадочных пород по существу представляет собой аддитивную смесь основной сигнальной функции отклика породного массива Cp(z) и функции помех различной природы Cd(z). Особенностью функции Cp(z) является близость к ступенчатым кривым с точностью до шага дискретизации (границы первого рода с разрывом непрерывности физических свойств на стыках слоев). Функция помех Cd(z) в модели с дискретной (трещинной) структурой пород представляет собой функцию отклика на скачкообразные изменения в стенках скважины в точках ее пересечений с плоскостями разрыва сплошности среды (микрокавернозность) и на аномалии свойств среды, создаваемые этими разрывами. В зависимости от угла наклона плоскости трещины к оси скважины, упругих модулей породного массива, генезиса трещины и технологических параметров процесса бурения значения Cd(z) могут колебаться в широком диапазоне: от самых незначительных до сопоставимых или существенно превышающих значения основной сигнальной функции. Характерной особенностью функции Cd(z) является ее импульсный характер, в общем случае соответствующий пространственному положению трещин с точностью до геометрических параметров приемного устройства. В то же время форма индивидуальных импульсов в этой функции зависит от множества неизвестных и неопределяемых параметров и не может быть использована для оценки параметров трещинных плоскостей. Проблема разделения основной функции стандартного каротажа на две частотные составляющие лежит в основе решения двух принципиально существенных задач:

  • оценка дискретной структуры осадочной толщи по импульсной функции Cd (z),

  • исключение импульсных помех и уточнение основной сигнальной функции Cp(z) для целей определения физических свойств породной матрицы слоистой толщи.


При достаточно корректной дискретизации данных исходной информационной модели в методах разделения функций Cp(z) и Cd(z) необходимо учитывать следующие основные особенности:

1. Функция Cp(z) представляет собой произвольную комбинацию смыкающихся прямоугольных импульсов различной амплитуды, свернутых с оператором каротажного зонда. Основная мощность сигналов сосредоточена в низкочастотной части спектра, но затухающие пульсации спектров прямоугольных импульсов заходят в среднечастотный и даже, в зависимости от спектра импульсного отклика зонда, в высокочастотный диапазон спектра.

2. Спектр функции Cd(z) близок к спектру белого шума и практически равномерен в главном частотном диапазоне.

Применение тривиальных частотных фильтров с постоянными параметрами в условиях перекрытия спектров и изменения взаимного частотного расположения информационных составляющих на разных интервалах ствола скважины не может дать устойчивого решения по разделению информационных составляющих сигнала. Наиболее подходящую идею для решения подобных задач можно найти в теории прогностических фильтров и предложить метод адаптивного разделения данных (МАРД). За основу алгоритма разделения данных принят метод, примененный в работе /1/ для регуляризации статистически распределенных данных с адаптацией под динамику полезного (основного) сигнала на основе решения уравнения Байеса. Решение уравнения Байеса /2/ для текущих i - точек обработки массива данных (условно - массива n) при выделении основного информационного сигнала получено в следующем виде:

Ci = bi Ni + (1-bi) Mi / i, (1)

где: C - значения основного сигнала, N - исходные значения массива n, M – значения дополнительного массива (условно - массива m), которые принимаются в качестве априорно прогнозных значений C, b и (1-b) – весовые коэффициенты доверия отсчетам N и M, - среднее значение отношения M/N в определенном окне, включающем Кc отсчетов в массивах m и n с центром по текущей i-точке. Значение b определяется по выражению:

bi = Dm / (DN 2 + Dm), (2)

где: DN = Ni2dn2 – дисперсия отсчетов N за счет шумовой составляющей, dn - априорное значение шумовой вариации отсчетов в массиве n, Dm = DM+Dxm – полная дисперсия отсчетов М в Кс - окне, DM = M2dm2 – шумовая дисперсия отсчетов М, dm2 - шумовая вариация отсчетов в массиве m, Dxm = M2dx2 - дисперсия отсчетов М за счет флюктуаций величины х, которая в общем случае также является величиной флюктуирующей с относительным среднеквадратическим значением флюктуаций dx.

Для использования выражения (1) требуется дополнительный информационный массив m. При наличии корреляции между значениями основной компоненты сигнала в массивах n и m дополнительный массив m используется в решении уравнения Байеса для прогнозирования значений Сi с определенной априорной вероятностью распределения значений С в массиве n. Можно применить, как минимум, два метода формирования дополнительного массива m:

1. По массивам данных параллельных измерений каких-либо других геофизических параметров, значения которых коррелированны с основным массивом данных n либо в целом по пространству измерений, либо в определенном скользящем интервале Кс сравнения данных. К таким массивам относятся, например, предварительные каротажные измерения в процессе бурения скважин, измерения другим типом приемного устройства, другим методом каротажа и т.п.

2. При единичной каротажной диаграмме дополнительный массив m может быть сформирован усреднением (низкочастотной фильтрацией) основного массива n в определенном скользящем окне усреднения данных Кs, что эквивалентно прогнозированию значений Сi по окрестностям i - точки.

Анализ выражений (1,2) позволяет дать оценку эффекта регуляризации данных основного массива n при использовании дополнительной информации из статистически независимого от n массива m в следующем виде:

1. При Þ const имеет место dх2 Þ 0, Dxm Þ 0 и дисперсия отсчетов в массиве m определяется только статистикой отсчетов:

Dm Þ DM = M2dm2, N22 Þ М2, b Þ dm2 /(dn2+dm2), (3)

что соответствует определению С по двум независимым измерениям и эффект использования дополнительной информации максимален. Так, при = 1 и dn » dm имеет место Dc Þ DN + (1-)2DM при Þ 0.5 и эффект регуляризации h = DN/Dc Þ 2, при этом шумовые вариации массива n уменьшаются в ~ 1.4 раза.

2. В общем случае Dxm ¹ 0, при этом Dm > DМ и положительный эффект снижается. В пределе: dx Þ ¥, Dxm Þ ¥, Dm Þ ¥, h Þ 1, С Þ N, dc Þ dn и эффект регуляризации полностью вырождается. Во всех остальных случаях h > 1 и dc < dn. Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.

Аналогичный эффект будет иметь место и при формировании отсчетов Mi по окрестностям текущих точек обработки данных путем определения их среднего значения (низкочастотное сглаживание массива n). Предварительное низкочастотное сглаживание может применяться и для статистически независимого дополнительного массива m, что будет повышать достоверность прогнозных отсчетов и увеличивать глубину регуляризации, если это сглаживание при регуляризации по формулам (1,2) не сказывается на изменении формы основного сигнала. Последнее определяется соотношением частотных спектров основного сигнала и оператора сглаживания.

Для практического использования информации из дополнительных массивов m необходимо задать априорное значение шумовой вариации dn отсчетов в массиве n, установить значение и дисперсию Dm, при этом должно быть известно значение dх - относительной средней квадратической флюктуации величины х.

Определение значений и dх по зарегистрированным массивам данных не представляет затруднений как в целом по пространству измерений, так и в виде распределений в скользящем окне усреднения данных. Последнее эквивалентно приведению Dxm Þ 0 для текущей точки обработки данных по информации ее ближайших окрестностей и допустимо, если спектр величины х по пространству измерений более низкочастотный, чем спектр полезных сигналов.

Таблица 1. Статистика МАРД постоянного поля.

(Массив = 9.5, DN = 3.03. Массив = 16, DM = 8.06.)

Kc

Ks

Dc

h

Kc

Ks

Dc

h

3

1

1,87

1,62

11

3

1,17

2,59

5

1

1,75

1,73

11

5

1,08

2,81

11

1

1,69

1,79

11

11

1,00

3,03

21

1

1,61

1,88

11

21

0,94

3,22

3

3

1,31

2,31

3

11

1,37

2,21

5

5

1,11

2,73

5

11

1,08

2,81

21

21

0,86

3,52

21

11

0,93

3,26

В таблице 1 приведены результаты обработки по формулам (1,2) двух статистически независимых и постоянных по средним значениям массивов n и m (модель постоянного поля) при различных установках алгоритма МАРД по скользящему окну Кс расчета текущих значений и Dm по массиву m. Количество отсчетов в каждом массиве – 1000. Наложенный на средние значения шум имеет равномерное распределение по амплитудам. Определение прогнозных отсчетов Мi по массиву m проводилось со сглаживанием отсчетов в окне Ks низкочастотного цифрового фильтра (вариант без сглаживания при Ks = 1). В качестве низкочастотного фильтра используется (здесь и в дальнейшем) весовая функция Лапласа-Гаусса.

Как видно из данных таблицы, практические результаты МАРД достаточно хорошо совпадают с ожидаемыми. В спокойных по динамике полях вариант счета значений и Dm по сглаженному массиву m можно считать предпочтительным. Такой же эффект, в принципе, может достигаться и непосредственным введением дополнительного коэффициента веса в выражение (2) в качестве множителя для значения Dm, что позволит осуществлять внешнее управление глубиной регуляризации.

Оценка МАРД по сохранению формы основного сигнала проводилась на фильтрации сигналов n предельной частотной формы – в виде прямоугольных импульсов. При установке МАРД без усреднения данных по массиву m (окно Кs = 1) при любых значениях окна Кс выходной массив с без искажений повторяет массив n, т.е. полностью сохраняет его частотные характеристики. Сглаживание прогнозных значений Мi при Ks > 1 приводит к появлению некоторого сглаживания формы прямоугольных импульсов на угловых переходах сигнала, которое зависит от соотношения текущих значений DN и Dm на переходах. При регуляризации реальных данных это сглаживание основного сигнала, в первых, мало существенно, так как много меньше величины шумовых флюктуаций сигнала, и во вторых, практически не имеет места (как и форма реальных сигналов в виде прямоугольных импульсов).



Рис. 1. МАРД массива n по статистически независимому массиву m.

Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 5, счет Dm по несглаженному массиву m. Обозначения на рисунке: 1 – сигнал, заданный на моделирование, 2 – рандомизированный сигнал n, 3 – сигнал с, результат МАРД.




Рис. 2. Среднестатистическое по 50-ти циклам моделирования значение коэффициента b.

Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 5. Обозначения на рисунке: 1 – счет Dm по несглаженному массиву m,

2 - счет Dm по сглаженному массиву m, 3 – границы сигнала n.

На рис. 1 приведен пример регуляризации рандомизированного модельного сигнала (статистика Пуассона) в виде прямоугольного импульса. МАРД производит сглаживание статистических флюктуаций фона и сигнала за пределами зоны ±Кс от скачка, отдавая предпочтение сглаженным прогнозным значениям Мi, и не изменяет значения фона и сигнала в пределах этой зоны в связи с резким возрастанием текущих значений Dm в выражении (2). Изменение коэффициента b в зоне скачков приведено на рис. 2 (среднестатистическое по 50-ти циклам рандомизации) и наглядно показывает принцип адаптации МАРД к динамике изменения значений обрабатываемых сигналов.

Статистическая оценка работы МАРД по прямоугольным импульсам проводилась по 50-ти циклам рандомизации исходных массивов n и m. В качестве примера на рисунках 3-4 приведены результаты обработки статистики массивов n и c. Кроме статистики циклов рандомизации проводилась суммарная обработка всех циклов по общей статистике фоновых значений и значений на вершине импульсов. Результаты обработки для тех же установок фильтров приведены в таблице 2.



Рис. 3. Статистика модельного сигнала n по 50-ти циклам Рис. 4. Статистика выходного сигнала с по 50 циклам

рандомизации. Обознач.: 1 – средние значения отсчетов Ni, рандомизации. Установки МАРД: =1, Kc=Ks =5, счет

2 – дисперсия Dn отсчетов Ni, 3 – вариация отсчетов Ni в %. Dm. по несглаженному массиву m. 1– средние значения

отсчетов Сi, 2 – дисперсия Dс, 3 – вариация Сi в %.

 Таблица 2.

Массивы и условия обработки

Фон

Сигнал

 

Сред.отсчет

Дисперсия

Сред.отсчет

Дисперсия

Основной входной массив n

Дополнительный входной массив m

Массив c, счет Dm по несглаженному m

Массив c, счет Dm по сглаженному m

Массив n, сглаженный весовым окном

9.96

9,89

9,87

9,84

11,5

9.97

9,49

5,47

4,76

17,9

50,1

50,2

49,7

49,9

48,5

52,0

47,4

22,3

18,6

29,2

Результаты моделирования подтверждают преимущество МАРД перед прямыми методами низкочастотного сглаживания данных. В числовой форме это наглядно проявляется в снижении дисперсии отсчетов выходного массива c при практическом сохранении средних значений массива n и для фоновых отсчетов, и для амплитудных значений сигнала. При простом сглаживании "развал" фронтов сигнала (подавление высокочастотных составляющих спектра сигнала), как и должно быть при использовании низкочастотных фильтров, вызывает снижение по отношению к исходному массиву средних значений в максимумах и повышение фоновых значений сигнала, которое тем больше, чем больше окно весовой функции, и особенно отчетливо проявляется в интервале окна фильтра по обе стороны от резких изменений сигнала.

При отсутствии дополнительных массивов m формирование прогнозных значений Мi производится по ближайшим окрестностям текущих значений Ni в скользящем окне Ks. При строго корректном подходе текущая точка Ni не должна включаться в число счета прогнозных значений Mi, но, как показало моделирование, это практически не влияет на результаты регуляризации.

Фундаментальной особенностью МАРД является возможность последовательной многократной фильтрации данных, при которой осуществляется преимущественное повышение степени регуляризации данных с сохранением формы основного сигнала. Для выполнения последнего размер окна Кс счета значений xi и Dm устанавливается минимальным (3-5 точек), а степень подавления шумов регулируется количеством последовательных операций фильтрации (до 3-5 циклов). Пример регуляризации модельного массива n в три цикла приведен на рис. 5. Для сравнения пунктиром на рисунке приведено сглаживание массива 5-ти точечным фильтром Лапласа-Гаусса, который имеет коэффициент подавления шумов, эквивалентный 3-х цикловому МАРД (см. рис.7).


 



Рис. 5. 3-х цикловый МАРД одиночного импульсного сигнала.

Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 3, счет Dm по массиву n. Обозначения: 1 – входной массив n,

2 – выходной массив с, 3 – массив n, сглаженный весовой функцией Лапласа-Гаусса с окном 5 отсчетов.



Рис. 6. Статистика средних значений по 25-ти циклам рандомизации.

Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 3, циклов – 3, счет Dm по массиву n. Обозначения: 1 – входной массив n,

2 – выходной массив с, 3 – массив n, сглаженный весовой функцией Лапласа-Гаусса с окном 5 отсчетов.



Рис. 7. Статистика дисперсий по 25-ти циклам рандомизации.

Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 3, счет Dm по массиву n. Обозначения дисперсии значений: 1 – входного массива n,

2 – выходного массива с, один цикл МАРД, 3 – выходного массива с, три цикла МАРД,

4 - массива n, сглаженного весовой функцией Лапласа-Гаусса с окном 5 отсчетов.

На рисунках 6 и 7 приведены результаты статистической обработки 3-х циклового МАРД для 25 циклов моделирования в сравнении с 1-м циклом МАРД и с 5-ти точечным фильтром Лапласа-Гаусса. Количество циклов МАРД может ограничиваться в автоматическом режиме, например, по среднеквадратическому значению корректирующих отсчетов i = Ni - Сi в каждом цикле по сравнению с предыдущим циклом, которое сначала резко уменьшается за счет сглаживания флюктуаций, а затем, в зависимости от динамики сигнальной функции, стабилизируется или даже начинает увеличиваться за счет искажения самого сигнала.



Рис. 8. Модули спектров, сглаженные по шумам. Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 3, счет Dm по массиву n.

Обозначения спектров на рисунке: 1 – входного массива n, 2 – выходного массива с, один цикл МАРД,

3 – выходного массива с, три цикла МАРД.

Частотное представление работы МАРД хорошо видно на рис. 8, где приведены модули спектров рандомизированного сигнала в виде меандра (значения в минимуме - 20, в максимуме - 100, 25 периодов по 40 отсчетов, всего 1000 отсчетов) и результатов его обработки МАРД (окно Кс= 3, окно Кs= 3). Модуль спектра основного полезного сигнала (в данном случае чистого меандра) представляет собой последовательность отдельных частотных гармоник по всему диапазону спектра. В спектре рандомизированного меандра эти частотные гармоники суммируются со спектром шума, статистически равномерно распределенным по всему частотному диапазону (спектр шума для наглядности сглажен). МАРД осуществляет подавление шумовых составляющих сигнала, практически не затрагивая частотных гармоник меандра и не изменяя их по амплитуде. Последнее можно видеть на рис. 9, где представлен отрезок спектра сигналов в высокочастотной части главного диапазона в области одной гармоники меандра (частотные составляющие шума не сглажены). При 3-х цикловом МАРД высокочастотные составляющие шумов подавляются практически на порядок.



Рис. 9. Модули спектров. Установки МАРД: =1, Kc = Ks = 3, счет Dm по массиву n.

Обозначения спектров: 1 – массива n, 2 – массива с, один цикл МАРД, 3 – массива с, три цикла МАРД,

4 – массива нерандомизированного меандра.

Возможность последовательного многократного применения МАРД без изменения формы основного полезного сигнала позволяет производить частотную селекцию шумов простой операцией вычисления разности между значениями отсчетов i = Ni - Ci на каждом цикле обработки данных. Если при первом цикле обработки из массива m выбрасываются преимущественно высокочастотные шумы, то при втором цикле частотный спектр выбрасываемых шумов сдвигается в область более низких частот и т.д.



Рис. 10. Сглаженные модули спектра выделенных МАРД шумов.

Обозначения спектров: 1 – на первом цикле МАРД, 2 – суммарные на 2-3 циклах, 3 – суммарные на 4-5 циклах.

Пример этой операции приведен на рис. 10 для пуассоновского распределения шумов постоянного поля (спектр шумов сглажен для наглядности). Соотношение частотных составляющих селектируемых шумов зависит от характера их распределения и может изменяться суммированием по циклам и изменением значений dn на циклах обработки. Тем самым решается задача частотного разделения данных, причем не только на основной сигнал и шумовые составляющие, но и разделение шумовых составляющих на различные частотные интервалы.

На рисунках 11-12 показаны примеры применения МАРД при обработке данных акустического каротажа (АК) и кавернометрии (DS) участка скважины с разделением основного сигнала и шумовых составляющих исходной информации, хотя для кавернометрии такое разделение можно считать чисто условным и ему более соответствует понятие выделения по шумовой составляющей открытой трещиноватости. Шаг дискретизации диаграмм 0.2 метра. Диаграммы обрабатывались индивидуально, без дополнительных информационных массивов, с заданием априорного шумового значения dn. Величина dn определялась по следующей методике:

  1. вычислялось значение вариации отсчетов d2 диаграммы в целом;

  2. диаграмма сглаживалась весовой функцией Лапласа-Гаусса с окном 11 отсчетов (2.2 метра), при этом предполагалось, что данное весовое окно практически сгладит импульсные шумовые флюктуации;

  3. вычислялось значение dns2 сглаженной диаграммы;

  4. по формуле dn2 » d2 - dns2 определялось значение dn.

По результатам вычислений значение dn для диаграммы АК было принято равным 0.05, для диаграммы DS – 0.1.

По сглаженным кривым модуля импульсных шумов можно достаточно уверенно говорить о высокой степени их корреляции в обоих методах. Коэффициент взаимной корреляции выделенных шумов АК и DS составил 0.82 с учетом сдвига на длину зонда АК. Визуальная картина сравнения модулей шумов приведена на рис. 13. Эти факты могут свидетельствовать о действительном и независимом влиянии трещин на принципиально различные методы каротажных измерений и, следовательно, иллюстрирует возможности оценки дискретной структуры массива осадочных горных пород по стандартным комплексам каротажных измерений, без использования дорогостоящих специальных методов идентификации трещин. Кроме того, метод можно использовать для коррекции основной сигнальной функции каждого вида каротажа за счет неискажающего исключения функции отклика дискретной составляющей осадочной толщи.




Рис. 11. Диаграмма АК и результат МАРД. Рис. 12. Диаграмма DS и результат МАРД .

Установки МАРД: 5 циклов, Kc=Ks=3, физическое окно 0.6 м.

Обозначения на рисунках: 1 – исходные массивы АК и DS, 2 – выделение основного сигнала, 3 - модуль выделенных шумов, 4 – сглаженный модуль выделенных шумов.



Рис. 13. Диаграммы модуля шумов, выделенных МАРД-3/3 (5 циклов, физическое окно 0.6 метра) и результаты их обработки весовой функцией Лапласа-Гаусса (показаны жирными кривыми).

 

Литература

 

  1. Давыдов А.В., Давыдов В.А., Орлов Р.Н. Повышение точности непрерывных ядернофизических измерений методом статистической группировки полезной информации./ Известия Уральской государственной горно-геологической академии. Сер. Геология и геофизика, вып. 8, 1998 г., стр. 151-158.

  2. Hudson D.J. Statistics. Lectures on Elementary Statistics and Probability. – Geneva, 1964.




Похожие:

Работы различной тематики iconРаботы различной тематики
Разработанная принципиальная схема ффс приведена на рис. Все расчетные данные, которые будут приводиться ниже, выполнены в среде...
Работы различной тематики iconТематика педагогических советов
Утверждение расписания уроков, тематики педсоветов, родительских собраний, плана работы кружков
Работы различной тематики iconМуниципальное задание на оказание муниципальной услуги (выполнение работы)
«Услуга по реализации общеобразовательных программ дополнительного образования различной направленности»
Работы различной тематики iconПриказ №88 ст. Павловская
В соответствии с планом работы районного информационно-методического центра на 2011-2012 учебный год в целях повышения значимости...
Работы различной тематики icon«Отчет об исполнении муниципального задания на оказание муниципальной услуги (выполнение работы) «Услуга по реализации общеобразовательных программ дополнительного образования различной направленности»
Наименование бюджетного учреждения города Омска бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей города Омска...
Работы различной тематики iconИзбранные вопросы математики
Особенность данного курса состоит в том, что для занятий предлагаются не­большие фрагменты, рассчитанные на 2—4 урока, относящиеся...
Работы различной тематики iconИзбранные вопросы математики
Особенность данного курса состоит в том, что для занятий предлагаются не­большие фрагменты, рассчитанные на 2—4 урока, относящиеся...
Работы различной тематики iconМинистерство образования и молодёжной политики
Шум это совокупность звуков различной интенсивности и частоты, слившиеся в нестройное звучание
Работы различной тематики iconРоссийский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена
Данная конференция предполагает доминирование лингвокультурологической компетентностной тематики, что связано с актуальностью в настоящее...
Работы различной тематики iconИнформация о проведении конкурсов различной направленности
Все, желающие принять участие в том или ином конкурсе, за консультацией обращаются к заместителю директора по вр гильгенберг Т. В....
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов