4. физический смысл преобразований лоренца icon

4. физический смысл преобразований лоренца



Название4. физический смысл преобразований лоренца
Дата конвертации29.07.2012
Размер87.85 Kb.
ТипДокументы

4. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА

И ЧЕТЫРЕХВЕКТОРЫ


О преобразованиях Лоренца в учебной и научной литературе написано очень много и в разных публикациях им придают неоднозначный смысл. В подходах Лоренца и Эйнштейна они также имеют совершенно разное содержание.

Естественно задать вопрос: так в чем же секрет и магическая сила этих преобразований координат и времени, которые, если можно так выразиться, перевернули наши представления об окружающем нас мире в ХХ веке?

Для того чтобы понять механизм работы преобразований Лоренца, рассмотрим это для простейших случаев. Пусть в направлении оси ОХ (рис.6) распространяется плоская волна со скоростью с.



z

y

z’

y’

v

c

Н

O

O’ xн x

x’

В

Рис.6. Движение наблюдателя Н и распространение плоской волны В вдоль оси x







Уравнение движения фронта этой волны имеет вид:


x = ct. (46)

Наблюдатель движется в том же направлении со скоростью v. Уравнение движения наблюдателя такое


xн = vt. (47)


Уравнение (46) можно записать и в такой форме


x - vt = c(t -  x/c), (48)

где x - vt = x' - расстояние от наблюдателя до фронта волны.

Чтобы убедиться в справедливости уравнения (48), достаточно перенести vt в правую часть, а  x - в левую часть уравнения. В итоге имеем


x(1 + ) = ct(1 + ), (49)


и после сокращения скобок мы приходим к уравнению (46).

Движущийся наблюдатель следит за распространяющейся волной и видит, что фронт волны распространяется со скоростью c - v.
Поэтому для наблюдателя получается такое уравнение движения волны


x' = (c - v)t = c(t -  t) = c(t -  x/c). (50)


Но если он изменит всего лишь начало отсчета времени и введет поправку на величину - x/c, то для него уравнение движения фронта волны приобретет вид

x' = ct', (51)


т.е. все обстоит так, что как будто он и не движется. При этом масштаб по оси х или по времени ему менять не придется.

Для плоской волны получилось все хорошо, однако в случае сферической волны ситуация чуть сложнее. Все дело в том, что электромагнитные поля, которые генерируются элементарными частицами, это - мир сферических волн, поскольку они всегда рождаются в некоторой малой области и распространяются со скоростью света в форме расширяющейся сферы. Уравнение распространения фронта сферической волны имеет вид


x2 +y2 +z2 = c2t2 = R2, (52)


где R = ct - радиус расширяющейся сферы.

При этом наблюдатель у нас тот же самый, который вводит поправку к своим часам на величину - x/c. Поскольку в уравнении (52) содержатся дополнительные слагаемые x2 + y2, то возникает проблема согласования линейных масштабов по всем трем осям.

Для плоской волны проблема масштаба по оси х и по времени не возникала, хотя в уравнении (49) уже появился масштабный множитель (1 + ), который мы успешно сократили.

Таким образом, нашему наблюдателю, который движется вдоль оси ОХ со скоростью v, нужно обеспечить благоприятные условия для восприятия сферической волны. Оказывается, что выбором соответствующего масштабного множителя, а именно =(1-2)-1/2, удается решить эту задачу.

Проверим это в действии. Для этого умножим обе части уравнения (48), записанного для плоской волны, на , тогда получается


(x - vt) = c(t -  x/c). (53)


Возведя обе части равенства (53) в квадрат, получаем


2(x2 - 2xvt + v2t2) = c22(t2 - 2 xt/c +  2x2/c2). (54)

^

После соответствующей перегруппировки слагаемых имеем



2x2(1 -  2) = c2 2t2(1 -  2) (55)


и окончательно после сокращения 2 со скобкой получаем


x2 = c2 t 2, (56)


т.е. форма уравнения (46) полностью восстановилась. При этом заметим, что сокращение скобок в (56) произошло внутри каждой из частей, и поэтому не затрагивает масштабы по осям Х и Y, если эти переменные возникнут в уравнении.

Теперь нетрудно догадаться, что если мы запишем уравнение (52) в форме

x'2 +y2 + z2 = c2t'2, (57)

где

x' = (x - vt) и

t' = (t -  x/c), (58)


т.е. в соответствии с (53), то это будет то же самое уравнение (52) в тех же динамических переменных x,y,z,t. Получается, что уравнение (52) для распространения сферической волны вернуло свой первоначальный вид, хотя мы и сделали замену переменных x и t на x' и t'. Соотношения (58) называются преобразованиями Лоренца для координат и времени при переходе в подвижную систему координат.

Таким образом, нам удается убедить наблюдателя, что он как будто и не движется по оси ^ ОХ, а просто у него сдвигается начало шкалы времени на величину  x/c и происходит небольшое изменение масштабов по оси Х и по времени t на величину .

Другими словами, с использованием преобразований Лоренца мы добиваемся того, что сложная задача, связанная с перемещением объекта в поле сферических волн, переводится обратно в статику, и тем самым существенно упрощается ее решение. После замены переменных x,t на x',t' дальше мы поступаем с уравнениями так, как уже привыкли поступать в статике, где все было очень просто. Данная задача не является динамической, поскольку в формулах преобразований не содержится ни масс, ни сил, ни каких-либо полей. Это чисто кинематический эффект, т.е. мы вводим поправку на этот эффект, чтобы его скомпенсировать.

Итак, мы установили, что преобразования Лоренца – это простая геометрическая поправка к картине волн на кинематический эффект, обусловленный перемещением объекта в среде.

В качестве примеров подобных поправок можно привести использование местного времени в различных городах мира для того, чтобы распорядок дня для людей, проживающих в разных городах, выглядел примерно одинаково. Здесь вводится кинематическая поправка, учитывающая вращение Земли. Аналогичная кинематическая поправка применяется в обсерваториях для телескопов, чтобы изображения планет, звезд или других наблюдаемых объектов оставались неподвижными за время наблюдения.

Поскольку человек сам создает эталоны длины и эталоны времени, то для перевода динамической задачи в статику несложно ввести новый эталон длины по оси ОХ и новый эталон времени, назвав его местным временем.

Если бы все частицы в эфире были неподвижны, то их силовые поля являлись бы сферически симметричными, и многие формулы имели простой вид, как закон Кулона или закон всемирного тяготения. Но все в мире движется, в результате чего силовые поля частиц за счет запаздывания рассеянных ими эфирных волн деформируются и создают большое многообразие различных по своей форме сил. Мы также живем в мире деформированных несферических полей ("кривых полей"), поскольку Солнечная система движется в эфире со скоростью около 300 км/c в направлении созвездия Льва.

В результате всех этих деформаций полей, обусловленных движением микрочастиц, электродинамика становится необычайно сложной и трудно поддающейся осмыслению частью физики, что порождает в свою очередь многочисленные мистификации в отношении пространственно-временных представлений.

Приведем еще один пример, где необходимо учитывать движение частицы в полях. Из теории поля хорошо известно, что полная производная по времени от некоторой полевой функции, вычисленная с учетом движения частицы в поле, не совпадает с частной производной от той же функции, вычисленной в неподвижной точке поля. Вычисляя полную производную по времени, мы переходим в систему координат, связанную с движущейся частицей, для которой полевые характеристики воспринимаются совсем по-иному, нежели для неподвижной частицы.

Образно говоря, движущаяся частица как бы выполняет своеобразную роль наблюдателя в подвижной системе координат и своим поведением сообщает нам, что процессы там происходят совсем не так, как у нас в неподвижной системе.

Когда мы переходим в подвижную систему координат, производя замену координаты Х и времени t в соответствии с преобразованиями Лоренца, то и функции, входящие в различные динамические уравнения, очевидно, также изменят свой вид, поскольку они могут зависеть от координаты Х и времени.

Представляет большой интерес найти некоторые общие правила, по которым можно было бы как по таблице производить преобразование различных функций, не повторяя кропотливых подстановок x' и t' в функции и уравнения. Оказывается, что такие правила удалось вывести, опираясь на те же самые преобразования Лоренца.

В работе [47] приводится пример прямого вывода преобразований Лоренца в применении к импульсу частицы р. При этом установлено, что величины (mc, p) ведут себя при переходе в подвижную систему координат точно так же, как и величины (ct, r) в формулах Лоренца (58).

Можно привести целый ряд других примеров, когда четыре функции, одна из которых скалярная, а три других - это проекции некоторого известного вектора в декартовых координатах, проявляют себя как аналоги величин (ct, x,y,z) при преобразованиях Лоренца [7, 34].

Если говорить точнее, то преобразования Лоренца касаются только скалярной функции и х-компоненты подходящего к этой скалярной функции вектора. Поэтому данные правила являются довольно простыми и не требуют разработки для этого какого-то специального математического аппарата или тензорного исчисления.

Можно подсказать небольшой секрет в подборе скалярной функции под соответствующий вектор. Поскольку преобразования Лоренца чаще всего используются в электродинамике, где участвуют волновые процессы со скоростью волн с, то скалярная функция, как правило, входит в эти преобразования в качестве временной компоненты в комбинации с константой с.

Поэтому в данном случае просто следует соблюдать размерность при подборе скалярной функции к вектору, т.е. скалярная функция должна иметь ту же самую размерность, что и вектор. Например вектору импульса р мы подбираем скаляр mc, волновому вектору k соответствует скаляр /c, вектору плотности тока j = v соответствует скаляр  c, векторному потенциалу А - скалярный потенциал /c и так далее.

В этом случае преобразования Лоренца записываются в симметричной форме и имеют вид:


x' = (x - ct),

ct' = (ct -  x). (59)


Несмотря на всю простоту данных преобразований, математики назвали рассматриваемую комбинацию из скалярной функции и вектора четырехвектором и разработали для таких четырехвекторов специальный четырехвекторный анализ. Он внешне очень напоминает обычный векторный анализ, но со своими специфическими свойствами, которые полностью определяются преобразованиями Лоренца [7].

Все же следует заметить, что скомбинировать две компоненты с помощью преобразований Лоренца, которые очень легко запомнить, может оказаться намного проще, чем путаться в громоздких и абстрактных тензорах и индексах, требующих специального изучения и запоминания, поскольку четырехвекторный анализ существенно отличается от обычного векторного анализа. За этими тензорами уже с трудом можно разглядеть реальные физические поля и уравнения движения материальных объектов.

Тензорный способ описания электромагнитных полей может оказаться удобным в целом ряде инженерных расчетов, например, при расчете ускорителя элементарных частиц или разнообразных реакций с участием этих частиц [7]. Но он не способствует пониманию физики процессов, как, к примеру, не помог в выводе уравнений Максвелла, выражения для силы Лоренца и калибровки Лоренца, не помог понять природу массы и заряда частиц, кулоновского поля и так далее. Об этих физических характеристиках мы продолжим разговор в следующих разделах.

Таким образом, единственной основой для всех преобразований функций и электромагнитных полей при переходе в подвижную систему координат являются обычные преобразования Лоренца. Их физический смысл и был детально рассмотрен нами выше, единственное назначение которых - это приведение сложной кинематической задачи к статике, где можно использовать привычные уравнения, полученные в статических условиях.

Поскольку все идеи, заложенные в преобразованиях Лоренца и четырехвекторах, возникли и развились в рамках обычных классических представлений, а также в классической электродинамике Максвелла - Лоренца, то можно сделать вывод, что они не имеют прямого отношения к специальной теории относительности (СТО).

Эйнштейном была выдвинута гипотеза о том, что все упомянутые выше преобразования могут быть получены только из принципа относительности и постулата об эквивалентности всех инерциальных систем отсчета. Исторически же преобразования Лоренца появились задолго до появления СТО и на основе совсем иных соображений.

Преобразования Лоренца возникли в рамках общих волновых представлений, которые носят универсальный характер, и поэтому не приходится сомневаться, что они будут справедливы для любых волновых процессов, в частности, в акустике движущейся среды [48]. Если преобразования Лоренца занимают центральное место в СТО, то в акустике эти преобразования используются, минуя принцип относительности.








Похожие:

4. физический смысл преобразований лоренца iconОб одном простом выводе преобразований лоренца
Приведен анализ математической части вывода Эйнштейном преобразований Лоренца в его работе от 1917 года «О специальной и общей теории...
4. физический смысл преобразований лоренца iconОб одном простом выводе преобразований лоренца
Приведен анализ математической части вывода Эйнштейном преобразований Лоренца в его работе от 1917 года «О специальной и общей теории...
4. физический смысл преобразований лоренца iconФизический смысл волны де Бройля и соотношения неопределенности Гейзенберга. И от каких базовых предпосылок нужно отказаться в фундаментальной физике

4. физический смысл преобразований лоренца iconА. И. Сомсиков Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета
Выявлен физический смысл (логическое содержание) исходных физических понятий силы, массы, инерционной системы отсчета
4. физический смысл преобразований лоренца iconРабота и энергия – скаляры или векторы? Скаляры и векторы в физике
Рассмотрен физический смысл понятия «вектор» и его применимость или неприменимость к физическим понятиям
4. физический смысл преобразований лоренца iconТема: «Применение производной для решения задач егэ по физике и математике» Тип
Повторение алгоритма решения задач на физический смысл производной и нахождение экстремума функции
4. физический смысл преобразований лоренца iconШестая международная конференция «Физика в системе современного образования»
Лоренца работы не совершает. Для анализа опытов Фарадея с позиции силы Лоренца существенным моментом является наличие радиальной...
4. физический смысл преобразований лоренца iconВзяв за основу эмпирическую электродинамику Максвелла-Лоренца, логически выведем основные уравнения конструктивной теории, критически переосмыслив и исправив заложенные в существующую электродинамику ошибки и заблуждения
Магнитное поле в нерелятивистском приближении. Силы Лоренца. Векторный потенциал
4. физический смысл преобразований лоренца iconПараллельные миры
Просто указывается, что это проявление сущностей из параллельного мира. Во многом это определяется тем, что авторы таких утверждений...
4. физический смысл преобразований лоренца iconМеханика для квантовой механики часть о принципах кратчайшего времени и наименьшего действия
Гауса, и которая имеет размерность джоуль разделить на секунду в квадрате (впрочем физический смысл и этой величины также не понятен...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов