D/dt = d/dt  *(X,y,z) dV icon

D/dt = d/dt  *(X,y,z) dV



НазваниеD/dt = d/dt  *(X,y,z) dV
Дата конвертации29.07.2012
Размер27.82 Kb.
ТипДокументы

6. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ОБЛАКА ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСТИЦ


Рассмотрим облако частиц, медленно перемещающихся произвольным образом в пределах некоторого объема V. Если допустить, что полное (суммарное) эффективное сечение рассеяния случайных эфирных волн всеми частицами не зависит от взаимного расположения частиц в данном объеме, т.е. частицы всегда удалены на достаточно большое расстояние одна от другой по сравнению с их размерами, то при этом выдерживается принцип суперпозиции для волновых процессов и справедливо соотношение


d/dt = d/dt  *(x,y,z) dV = 0. (69)


Согласно формуле дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объему [46], соотношение (69) эквивалентно следующему дифференциальному уравнению:


*/t + div(*v) = 0, (70)


или в терминах объемной плотности зарядов и тока


/t + div(v) = 0. (71)

Уравнения (70) и (71) называются уравнениями непрерывности и выражают закон сохранения некоторой физической величины в пределах заданного объема. Эти уравнения могут быть записаны в иной форме с использованием потенциалов и А. Осуществим этот переход.

В разделе 3. силовой потенциал  и векторный потенциал А были получены посредством усреднения по облаку движущихся частиц. Для облака частиц средняя плотность заряда в объеме V равняется


< = qi /V. (72)


При этом элемент объема V мы считаем неподвижным и постоянным, а число частиц в нем может изменяться, вызывая тем самым изменение со временем.

Потенциалы и А будем определять на большом расстоянии r от неподвижного объема V, следовательно, r в данном случае можно считать постоянной величиной, и поэтому операция div в наших уравнениях будет относиться только к усредненному по облаку частиц переменному вектору j = v. С учетом этого заменим в уравнении (71) величину  на ее среднее значение из (72) и поделим оба слагаемых на 4c2r, внеся это под знак производных, в результате чего получаем


/t qi /(40c2rV) + div qi v/(40c2rV) = 0. (73)


Сократив данное уравнение на величину V и подставив в него значения потенциалов из (69) и (39) , приходим к уравнению


1/с2 /t + div A = 0.
(74)


Данное уравнение называется калибровочным условием Лоренца, хотя мы видим, что оно возникло как результат выполнения уравнения непрерывности, т.е. закона сохранения числа частиц или заряда.

Все изменения в уравнении (74) происходят за счет перемещения частиц в одном из выбранных элементов объема V. Это уравнение выполняется для любого элемента объема из рассматриваемого облака частиц и для любых расстояний r, значительно превышающих размеры выбранного элемента объема.







Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов