Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" icon

Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"



НазваниеУрок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"
Дата конвертации31.07.2012
Размер427.72 Kb.
ТипУрок

Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

Составили:

Туркова Марина Валерьевна, учитель математики, школа №1861

Васильева Елена Евгеньевна, учитель информационных технологий, школа №1861


Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование и материалы: 12 ЭВМ (установлена операционная система Windows XP, Microsoft Excel).

Подготовка к уроку: На рабочем столе каждого компьютера поместить файл «Графики», распечатать задание для практической работы, тест, подготовить презентацию об ученых занимавшихся функцией, презентацию о академике С.Л.Соболеве.

^ Цели урока:

Образовательные:

  • экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);

  • научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ);

  • закрепление умений работать с операционной системой Windows, работа с электронными таблицами.

Развивающие:

  • формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;

  • развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;

  • развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств ТСО (компьютер).

Воспитательные:

  • воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;

  • воспитание взаимопомощи;

  • воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).

  • чувство патриотизма и уважение к Родине.

^ ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Н.Е.Жуковский сказал «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков квадратичной функции.

^ 2. Актуализация знаний.

Презентация: «Ученые, занимавшиеся функцией. Русские ученые»

  • Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

  • Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.
    Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

  • Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года.


Поговорим о русских ученых внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. В особенности, указанную им с полной определенностью необходимость отличать постепенность (непрерывность) и непрерывность (дифференцируемость). В этом вопросе Лобачевский также опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.


^ Темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.


- В 8 классе мы познакомились с функцией у=х2.

- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?

у = (х+3)2   у = х2+3   у =- (х-3)2+4

- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам).
- Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронными таблицами.

^ 4. Объяснение нового материала. Практическая работа.

- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции

у=а(х+m)2 + n

Задание 1. На рабочем столе лежит файл электронных таблиц «Графики». На диске С: создайте папку «Практическая работа по математике» и переместите этот файл в созданную папку (Как перейти на диск С:? Как создать папку? Как переместить файл в эту папку?)

С помощью электронных таблиц мы будем строить графики функций, а ваша задача пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели.
Инструкция по работе с программой:

Перед вами 3 столбца чисел

  • блок A10:A30 – это значение переменной х

  • блок B10:B30 – это значение функции у=х2

  • блок C10:C30 – это значение функции у=а(х+m)2 + n.

При вводе в ячейки E4, E5, E6 чисел автоматически пересчитываются значения функции в блоке C10:C30. Такое достигается, если мы используем, какие ссылки при составлении формул?

– Правильно, абсолютные ссылки.

По блокам B10:B30 и C10:C30 построены диаграммы в виде линейных графиков. Мы видим сразу два графика, синий график это график функции у=х2 будет оставаться на месте, а красный график, это график функции у=а(х+m)2 + n будет сдвигаться в зависимости от чисел которые вы введете в ячейки E4, E5, E6.

У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a,m,n придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика у=а(х+m)2 + n.

(Учащиеся работают в группах за одним компьютером по 2 человека).




^ Практическая работа по теме:
Преобразование графика квадратичной функции f(x)=x².



Задание: Построить график g(x)=a(x+m)²+n и описать преобразование.


a

m

n

Формула

функции

Преобразование графика.

a=1

m=5

n=0

g(x)=

График функции g(x) получается из графикаf(x) в результате _________ вдольоси_______ на ___ единиц.

a=1

m=-5

n=0

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси_________

a=1

m=0

n=20

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате ________ вдольоси_________

a=1

m=0

n=-60

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате__________ вдольоси ________

a=1

m=5

n=50

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдольоси ____________

a=1

m=-2

n=-40

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате____________ вдольоси ____________

a=1

m=3

n=-30

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдольоси___________

a=-1

m=3

n=0

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

a=-1

m=0

n=-30

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

a=-1

m=-1

n=40

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

a=-1

m=3

n=-20

g(x)=

График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

Алгоритм разбирается и показывается на слайде.

  1. Построить график функции у=|a|x2 (по точкам).

  2. Eсли а<0 применить осевую симметрию относительно оси OX.

  3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX
    на  |m| единиц масштаба влево, если m>0,
    и вправо, если m<0.


  4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY
    на |n| единиц масштаба вверх, если n>0,
    и вниз, если n<0.


- Итак, мы получили алгоритмы для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?

^ 5. Первичное закрепление полученных знаний.

Задание 6. С помощью данного алгоритма в одной системе координат постройте график функции.

у =(х-2)2+1

^ 6. Проверка усвоения знаний.

- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков.


Тест

Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.

Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

Б




















y





































































































































-2





















































































0













x






























































































-3




























































Е
y






















































2













































































































0
















x

































































































































































































































Л




















y


































































































































































































































































































































0
















x













































С




















y


























































































































































































































































0
















x


























































-2




























































В














y




























































































































































































































2








































































































































-3










0
















x









О




















y


































































































































































































































































































































0










2







x













































О




















y































3













































































































0













2







x

































































































































































































































К




















y
























































































































































































2


































0













x






























































































-3































































y = x2 - 2

y = (x-2)2

y = (x+2)2-3

y = -(x-2)2+3

y = x2

y = - x2+2

y = (x+3)2+2























Дети получают фамилию Сергей Львовича Соболева.

Выступление ученика о С.Л.Соболеве. Учитель демонстрирует презентацию об академике Соболеве.

  • ^ Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.)

Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.


^ 7. Итог урока. Домашнее задание.

- Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?
- Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность? Попробуйте проверить это дома сами, а мы разберемся с этим на следующем уроке.
- Для того чтобы вы дома потренировались использовать алгоритмы построения графиков, запишите себе следующее домашнее задание: построить графики функций

y=2x2+4; y=2(x+3)2-5; y=(x-6)2; y= –(x-3)2+4.




Похожие:

Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconУрок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение графиков квадратичной функции"
Оборудование и материалы: 8 ЭВМ (установлена операционная система Windows’98 (2000), Microsoft Excel)
Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconУрок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение графиков квадратичной функции"
Оборудование и материалы: 8 ЭВМ (установлена операционная система Windows’98 (2000), Microsoft Excel)
Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconПреобразование графика квадратичной функции f(X)=x²
Практическая работа по теме: Преобразование графика квадратичной функции f(X)=x²
Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" icon«Комплексные упражнения на построение графиков функций»
Одной из центральных и сложных тем математической подготовки учащихся является тема «Функции и построение графиков»
Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconПреобразование графика квадратичной функции при помощи модуля

Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconУрок математики в 5 классе Урок-путешествие по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconУрок по теме «Модуль действительного числа» 8 класс, учебник А. Г. Мордковича (обобщающий урок) Цели урока
Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы постараемся повторить всё, что мы узнали о модуле числа, основные способы решения уравнений,...
Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconДокументы
1. /Построение графиков функций,выражение которых содержит знак модуля/методические и технические...
Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" icon1. y =; y = x(X – 1 С11 07 с/р по теме:«построение графиков функций с помощью производной»

Урок математики и информатики в 9-м классе по теме: \"Построение и преобразование графиков квадратичной функции\" iconНеделя математики, информатики и физики в моу «Большеелховская сош»
Укп в 6 «А» классе по теме «Умножение обыкновенных дробей». Учитель В. П. Аношкина
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов