«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon

«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»



Название«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
Дата конвертации10.08.2012
Размер229.25 Kb.
ТипДокументы

«УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки







«СОГЛАСОВАНО»

Председатель Научно-методического совета ФИПИ

по математике



Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ



Демонстрационный вариант КИМ 2007 г.


подготовлен Федеральным государственным научным учреждением

^ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»





Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ


Пояснения к демонстрационному варианту


При ознакомлении с Демонстрационным вариантом 2007 года следует иметь в виду, что задания, включенные в демонстрационный вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2007 году. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2007 года, приведен в кодификаторе, помещенном на сайтах www.ege.edu.ru и www.fipi.ru .

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, числе, форме, уровне сложности заданий: базовом, повышенном и высоком. Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом (тип «С»), включенные в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа.

Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед собой.


Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта по математике необходимо установить на компьютере программное обеспечение MathType версии не ниже 5.0 (см. Примечание в конце
файла).


^ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ


Демонстрационный вариант 2007 г.



Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10, В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических (С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой.

^ Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий вы сможете вернуться, если у вас останется время.


^ Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1



Найдите значение выражения при .


1)

1

2)

2

3)

32

4)

4


A2



Упростите выражение .


1)

1,2

2)



3)

2,4

4)




A3



Найдите значение выражения если



1)

– 6,5

2)

– 0,5

3)

– 10,5

4)

– 67,5


A4



На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.


1)




2)



3)



4)




A5



Найдите производную функции .



1)



2)



3)



4)




A6



Укажите множество значений функции


1)

(5; + ∞)

2)

(0; + ∞)

3)

(– ∞; + ∞)

4)

(7; + ∞)


A7



На рисунке изображены графики функций и , заданных на промежутке

[– 3;  6]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняется неравенство

f (x) ≥ g (x).


1)

[– 1; 5]

2)

[– 3; – 2]  [4; 6]

3)

[– 3; – 1]  [5; 6]

4)

[– 2; 4]


A8



Найдите область определения функции .


1)



2)



3)



4)




A9



Решите неравенство .


1)



2)



3)



4)




A10



Решите уравнение .


1)

,

2)

,

3)

,

4)

,




Ответом к заданиям В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.


B1



Решите уравнение .

B2



Найдите значение выражения если

B3



Решите уравнение .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней).


ЧАСТЬ 2

B4


Найдите значение выражения , если является


решением системы уравнений

B5


Ф ункция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в к положительному направлению оси абсцисс.

B6



Найдите значение выражения при

B7



Найдите наименьший корень уравнения .

B8



Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Её период равен 2 и . Найдите значение выражения .

*B9



Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)

*B10



Высота правильной четырехугольной призмы равна 8, а сторона основания равна . Найдите расстояние от вершины A до плоскости .

*B11



Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК.



Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите значение функции в точке максимума.


C1



Решите уравнение .


C2



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.


C3


Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству < при любом значении параметра , принадлежащем промежутку

*C4


Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса.

C5


Найдите количество всех решений системы уравнений


Ответы к заданиям демонстрационного варианта

по математике.
Ответы к заданиям с выбором ответа




задания

Ответ

задания

Ответ

А1

2

А6

1

А2

3

А7

4

А3

2

А8

3

А4

4

А9

2

А5

3

А10

1



Ответы к заданиям с кратким ответом




задания

Ответ

В1

3,5

В2

3

В3

3

В4

17

В5

3

В6

2

В7

10

B8

5

B9

1240

В10

4,8

В11

10



Ответы к заданиям с развернутым ответом




задания

Ответ

С1

2

С2



С3

(– 1; 2]

С4

1

С5

2



^ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНкИ ВЫПОЛНЕНИЯ

ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТоМ


Внимание! При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол проверки ответов на задания бланка № 2» следует иметь в виду, что если ответ отсутствует (нет никаких записей, свидетельствующих о том, что экзаменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол проставляется «Х», а не «0» .


~EndLATTest

Найдите значение функции в точке максимума.


C1



Решение:

1. Найдем область определения функции :

.





Упростим формулу, задающую функцию:

.

2. .

, .

при ( х = 1 не принадлежит области определения функции ).



- точка максимума и


Ответ: 2.


Баллы

Критерии оценки выполнения задания С1



2


Приведена верная последовательность всех шагов решения:

1) найдена область определения и упрощена формула, задающая функцию;

2) найдена точка максимума и значение функции в этой точке.

Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.

1

Приведена верная последовательность всех шагов решения, но в шаге 2 допущена одна описка и/или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения.

В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ.

0

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.


Решите уравнение


C2


Решение:


1)



2) ;

или .

а) , тогда , значит, не являются решениями исходного уравнения.

б) , тогда и .

Ответ: .


Баллы

Критерии оценки выполнения задания С2

2

Приведена верная последовательность шагов решения:
1) уравнение сведено к равносильной системе, состоящей из квадратного уравнения относительно и неравенства ;

2) решено уравнение и произведен отбор корней, удовлетворяющих условию 1

Все преобразования и вычисления выполнены верно, получен верный ответ.

1

Приведена верная последовательность всех шагов решения, в шаге 2 допущена вычислительная ошибка или описка.

В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ.

0

Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.


C3


Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству < при любом значении параметра , принадлежащем промежутку


Решение:



  1. Неравенство приводится к виду , в котором левая часть, рассматриваемая как функция от , есть линейная функция с коэффициентами, зависящими от . В задаче требуется найти все значения , при каждом из которых эта функция отрицательна для всех .

  2. Для отрицательности линейной функции на промежутке (1; 2) необходимо, чтобы она была отрицательна или равна нулю при каждом из двух значений и , т.е. выполнялась система ;

.

3) Для выполнения требования задачи функция не должна равняться нулю при обоих значениях и одновременно, т. е. не выполняется система ;

.

4) Выполнения двух полученных условий уже достаточно для отрицательности на данном промежутке. Таким образом, искомые значения — это решения системы

Ответ: .


Баллы

Критерии оценки выполнения задания С3

4

Приведена верная последовательность всех шагов решения:

1) задача сведена к требованию отрицательности линейной функции на данном интервале;

2) получено первое необходимое условие на переменную и решена соответствующая система;

3) получено второе необходимое условие на переменную и решена соответствующая система;

4) имеется вывод о том, что выполнение сразу двух указанных необходимых условий уже достаточно.

Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.

3

Приведена верная последовательность шагов 2) — 4) решения, а шаг 1) либо отсутствует, либо логически неверен. Получен верный ответ.

Допустима описка, в результате которой возможен неверный ответ.

2

Верно выполнен только шаг 2) решения, а остальные шаги или отсутствуют, или сделаны с ошибкой.

1

Выполнен только шаг 2) решения, но в нем нестрогие неравенства заменены строгими. Остальные шаги решения или отсутствуют, или сделаны с ошибкой.

0

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 – 4 балла.


*C4


Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса.


Решение:

1) Пусть пирамида ^ FABC – данная правильная пирамида, FO – ее высота, тогда точка O – центр треугольника АВС. Пусть CD – медиана треугольника АВС, тогда и . Треугольник ^ FAB равнобедренный и точка D – середина АВ, значит, FD – медиана, высота и биссектриса треугольника FAB.

Пусть основание конуса вписано в треугольник FAB. Тогда центр основания конуса (точка Р) является точкой пересечения биссектрис треугольника FAB. Следовательно, ОP – высота конуса, РD – радиус основания, а OD – образующая конуса. Тогда .

2) Пусть РТ^FA. Тогда РТ=PD как радиусы окружности, вписанной в треугольник FAB. Прямоугольные треугольники FDA и FTP подобны (имеют общий угол при вершине F). Следовательно, или , так как РТ=PD. Отсюда ,
т.е. . Вычислим PD другим способом. Прямоугольные треугольники FOD и OPD подобны, так как имеют общий угол D. Поэтому и . Итак, (1).


3) По условию АВ=. Пусть AF=b и PD = r. Из треугольника FAD получаем , а из треугольника ABC получаем , . Подставим найденные величины в равенство (1): . Отсюда получаем: . Следовательно, и .

Ответ: 1.



Баллы

Критерии оценки выполнения задания С4

4

Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) установлено, что центр основания конуса – точка пересечения биссектрис боковой грани пирамиды; 2) получены два соотношения для вычисления радиуса основания конуса; 3) выполнены преобразования и вычисления, необходимые для нахождения радиуса основания конуса.

Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения: а) положения центра основания конуса; б) соотношения между отрезками FA, AD, FD и FP, а также между отрезками OD, PD и FD.

Все преобразования и вычисления выполнены правильно. Получен верный ответ.

3

Приведена верная последовательность всех шагов решения.

Явно описано положение центра основания конуса. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи.

Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обосновании ключевых моментов. Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок.

Допустима одна описка и/или негрубая ошибка в преобразованиях или вычислениях, не влияющая на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ.

2

Приведена верная последовательность всех шагов решения.

Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях ключевых моментов решения.

Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи.

Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ.

1

Общая идея и способ решения верные, но, возможно, решение не завершено. При этом верно найдено соотношение между отрезками FA, AD, FD и FP.

Ключевые моменты решения не обоснованы или имеются неверные обоснования.

Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения.

В результате этого возможен неверный ответ.

0

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок 1 – 4 баллов.


C5


Найдите количество всех решений системы уравнений


Решение:

1) По условию , а . Тогда второе уравнение системы равносильно следующим уравнениям: ,

, ,

, .

Если , то первое уравнение системы имеет вид . Значит, – решение системы.

2) Если , то , и первое уравнение системы имеет вид . Если , то и , т.е. положительных корней нет. Если , то и

. (*)

3) Рассмотрим функции и .

Функция возрастает ().

Исследуем функцию :



,

т.к. . Значит, эта функция убывает при .

4) Если , то . Если же , то , и .Так как обе функции изменяются непрерывно, то имеется единственный корень уравнения (*), . Поэтому исходная система имеет ровно два решения и .

Ответ: 2.


Баллы

Критерии оценки выполнения задания С5

4

Приведена верная последовательность всех шагов решения:

1) преобразование второго уравнения системы к виду ; нахождение решения системы;

2) сведение системы к уравнению относительно ; проверка того, что при оно не имеет корней;

3) сравнение характера монотонности обеих частей уравнения (*);

4) проверка того, что уравнение (*) имеет хотя бы один корень.

Обоснованы все моменты решения:

а) приведена ОДЗ данной системы уравнений;

б)  в шаге 1) есть ссылка (словесная или знаком ) на равносильность;

в)  в шаге 2) есть явная ссылка на положительность при ;

г) в шаге 4) указаны значения аргумента, в которых левая часть уравнения (*) больше (меньше) его правой части;

д) наличие корня обосновано или эскизами графиков, или же явной словесной ссылкой на непрерывность.

Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.

3

Приведена верная последовательность шагов 1) – 4) решения.

Обоснованы ключевые моменты а), б), в). Допустимо отсутствие обоснований ключевых моментов г) и д).

Допустима 1 описка и/или негрубая вычислительная ошибка в шаге 4).

2

Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Верно выполнены шаги 1) и 2) решения: составлено уравнение (*). Допускается отсутствие одного из шагов 3) или 4) при частичном выполнении другого шага решения.

Обоснованы ключевые моменты б) и в).

Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено.

Допустимы 1 – 2 негрубые ошибки в вычислениях или построениях графиков, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения.

1

Общая идея, ход решения верны, но решение, возможно, не завершено.

Верно выполнен шаг 1) решения: найдено решение системы. В шаге 2) уравнение относительно составлено, но его исследование не завершено. Обоснован ключевой момент б).

Допустимо, что решение не завершено, а обоснования других ключевых моментов отсутствуют.

Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях.

0

Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла.



Примечание



Данное программное обеспечение можно скачать из интернета по указанным адресам.


Сайт программы

http://www.dessci.com/en/

Прямой линк (30 дней бесплатно)

http://www.dessci.com/en/dl/MathType52Setup.exe




1 Примечание. Для получения 1 балла в решении должно быть указано в любой форме, что учтено условие





Похожие:

«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
Федеральным государственным научным учреждением «федеральный институт педагогических измерений»
«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано» icon«утверждаю» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «согласовано»
Федеральным государственным научным учреждением «федеральный институт педагогических измерений»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов