Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» icon

Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel»



НазваниеТема: «Решение задач оптимизации в среде Excel»
Фин-Д-3-3
Дата конвертации10.08.2012
Размер79.58 Kb.
ТипРешение

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра информатики


Расчетно-графическая работа


Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel»


Проверила:

Онокой Людмила Сергеевна


Выполнила:

студентка группы Фин-Д-3-3


Москва 2006

Вариант 16


Задача 1

Компания производит из кожи бумажники, кошельки и небольшие рюкзаки стоимостью 42у.е., 31у.е. и68у.е., соответственно. В производственном процессе используется два вида ручных работ: прошивка и зачистка.

Ежедневный лимит ресурсов следующий:

кожи – 42 кв. футов; времени прошивки изделий - 40 ч; времени зачистки изделий – 45 ч.

Ресурсы, необходимые для изготовления одного бумажника, составляют, соответственно, 2 кв. фута, 2 ч и 1ч; для изготовления одного кошелька - 1 кв. фут, 1 ч и 0,5 ч, соответственно. Ресурсы, необходимые для изготовления одного рюкзака, составляют, соответственно, 3 кв. фута, 2 ч и 1ч.

Стоимость единицы каждого ресурса равна 5у.е., 3у.е. и 2у.е., соответственно.

Определить оптимальный план, при котором достигается максимальная прибыль производства продукции.


1. Решение.

Рассчитаем чистую прибыль с единицы каждого из товаров. Она равна разнице Цены и Себестоимости.

Цена известна из условия.

Себестоимость равна сумме стоимостей каждого из ресурсов затраченных на изготовление изделия.




С формулами:



  1. ^

    Формализация задачи и выбор переменных.





Ресурсы

Расходы на одно изделие

Запасы

бумажник

кошелек

рюкзак

Кожа

2

1

3

42

Пошив

2

1

2

40

Зачистка

1

0,5

1

45

прибыль

42

22

45





Введем переменные:

Х1- оптимальный объем производства бумажников

Х2- оптимальный объем производства кошельков

Х3- оптимальный объем производства рюкзаков


^ 3. Математическая модель задачи

Поскольку необходимо определить оптимальный план, при котором достигается максимальная прибыль производства продукции, целевая функция будет иметь вид:


42Х1+22Х2+45Х3→max


Ограничения: Решение задачи ограничена существующим лимитом ресурсов, необходимым для изготовления изделий. Поэтому расходы на изготовление изделий не должны превышать объем имеющихся ресурсов. Кроме того, объем производства не может быть меньше нуля.





2Х1+1Х1+3Х3≤42

2Х1+1Х2+2Х3≤40

1Х1+0,5Х2+1Х3≤45

Х1, Х2, Х3, ≥0



  1. ^ Компьютерная реализация задачи


Введем исходные данные в документ Excel. Графа «Расходы» необходима для вычисления общих расходов каждого ресурса при оптимальном объеме производства изделия:





Целевую функцию (прибыль) вычислим как сумму произведений оптимального объема производства каждого типа изделия (Х1, Х2, Х3) на прибыль от продажи каждого типа изделия (С1, С2, С3). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ. Общие расходы ресурсов рассчитаем как сумму произведений оптимального объема производства каждого типа изделия (Х1, Х2, Х3) на норму расхода соответствующего ресурса для производства 1 шт каждого типа изделия:





Далее заполним окно «Поиск решения», куда занесем все условия, ограничивающие решение задачи:




В результате получим максимальный размер прибыли, равный 882 у.е., который обеспечивается производством 36 кошельков и 2 рюкзаков; при этом расходы ресурсов не будут превышать имеющиеся запасы:





Двойственная задача
  1. ^

    Формализация задачи и выбор переменных


Представим исходные данные в виде таблицы:


Тип изделия

Норма расходов на 1 единицу товара

прибыль

кожа

пошив

зачистка

Бумажник

2

2

1

42

Кошелек

1

1

0,5

22

Рюкзак

3

2

1

45

Запасы ресурсов

42

40

45






Введем переменные:

Y1 – теневая цена ресурса 1

Y2- теневая цена ресурса 2

Y3- теневая цена ресурса 3


  1. Математическая модель

Поскольку необходимо вычислить минимальную величину прибыли, полученной от реализации имеющихся ресурсов по теневым ценам, целевая функция будет иметь вид:


42Y1+40Y2+45Y3→ min


Ограничения. Прибыль от реализации ресурсов, необходимых для изготовления 1 изделия, должна превышать размер прибыли от реализации 1 изделия; а также теневая цена ресурсов не должна быть меньше нуля:


2Y1+2Y2+1Y3≥24

1Y1+1Y2+0,5Y3≥22

3Y1+2Y2+1Y3≥45

Y1, Y2, Y3≥0


  1. Компьютерная реализация

Представим исходные данные в документе Excel.



Графу «Прибыль от реализации ресурсов, необходимых для изготовления 1 типа изделия» рассчитаем как сумму произведений норм расхода соответствующих ресурсов на их теневую цену; а целевую функцию (минимальная прибыль, полученная от реализации имеющихся ресурсов – как сумму произведений теневой цены ресурса (Y1, Y2, Y3) на их запасы (С1, С2, С3), используя функцию СУММПРОИЗВ:





Затем заполним окно «Поиск решения»:





В результате получим, что минимальная прибыль от реализации имеющихся ресурсов, равна максимальной прибыли от оптимального объема производства краски (882 у.е). Ресурсы Y3 (зачистка) не обладает особой ценностью для производителя, т.к. в оптимальном плане производства используются не полностью.





Таким образом, мы решили задачу.


Ответ: таким образом, мы определили оптимальный план, при котором достигается максимальная прибыль производства продукции. Он равен 882 у.е.


Задача 2


Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с примесью пепла не более 3,25%. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за тонну): 30, 30 и 45$.

Характеристики доступных сортов угля следующие:

- сорт угля А имеет содержание примеси фосфора 0,06% и содержание примеси пепла 2%;

- сорт угля В имеет содержание примеси фосфора 0,04% и содержание примеси пепла 4%;

- сорт угля С имеет содержание примеси фосфора 0,02% и содержание примеси пепла 3%.

Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на примеси и минимизировать цену?

1.Решение

Рассчитаем

  1. ^

    Формализация задачи и выбор переменных





Показатели

Вид угля

Лимит компонентов

А

В

С

Фосфор

0,06

0,04

0,02

≤0,03

Пепел

2

4

3

≤3,25

Цена

30

30

45





Введем переменные:

Х1- количество компонентов в смеси А

Х2- количество компонентов в смеси В

Х3- количество компонентов в смеси С

Так как в задаче не указана общее количество компонентов в смеси, то примем это за 1

  1. ^ Математическая модель задачи.


целевая функция будет иметь вид:


30х1+30х2+45х3→min


Ограничения: Решение задачи ограничено количественным содержанием фосфора и пепла. Количество компонентов в смеси должно равняться 1 , количество компонентов не может быть меньше нуля.





0,06х1+0,04х2+0,02х3≥0,03(х1+х2+х3)

2х1+4х2+3х3≥3,25(х1+х2+х3)

Х1+Х2+Х3=1

Х1, Х2, Х3≥0


  1. ^ Компьютерная реализация задачи

Введем исходные данные в документ Excel.

В ячейку В7 запишем суммы произведений, вычисленных с помощью простейших арифметических операций:




Вызываем команду «Поиск решения», устанавливаем целевую ячейку В7, вводим ограничения, флажок на минимальное значение, нажимаем клавишу выполнить.

Далее заполним окно «Поиск решения», куда занесем все условия, ограничивающие решение задачи:





Получаем:




Таким образом, мы нашли решение задачи.

Ответ: Фирме требуется смешать 0,083334 % смеси сорта угля А и 0,33333% смеси сорта угля В , и 0,5833% сорта угля С. Оптимальная минимальная цена будет 38,75007. Тем самым удовлетворяется условия ограничения на примеси и минимизация цены.




Похожие:

Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconРешение задач оптимизации с помощью электронных таблиц
Имеется квадратный лист картона со стороной а см. Из этого листа делают коробку(вырезают по углам четыре квадрата и склеивают)
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconБиблиографический список
Решение задач прикладной информатики в менеджменте туризма на Excel / Ф. А. Гурьянова, Л. А. Родигин, А. И. Сеселкин; Под общ ред....
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconПрактическая работа: «Решение задач на поясное время» 1 –вариант 8 класс
Решение задач на определение различий поясного времени на территории страны (без использования кат атласа)
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconРешение генетических задач в старших классах. Цель: обобщить опыт по решению генетических задач. План: Значение решения генетических задач в школьном курсе
Ы: «Генетика» «Молекулярная биология» являются одними из самых сложных для понимания в школьном курсе общая биология. Облегчению...
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconРешение задач прикладной информатики в менеджменте
Это позволяет легко выполнить анализ «что-если», т е исследовать влияние исходных данных на результат. Excel расширяет возможности...
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» icon1. Общие положения. В целях оптимизации решения образовательных и воспитательных задач в моу «Плюсская средняя общеобразовательная школа»
В целях оптимизации решения образовательных и воспитательных задач в моу «Плюсская средняя общеобразовательная школа» вводится с...
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconДокументы
1. /excel/1) Работа с окнами, ячейками и текстом.doc
2. /excel/3)...

Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconИндивидуальные задания к итоговому зачету Ms Excel по теме «Применение Excel при решении физических задач»
Исследовать зависимость сопротивления проводника r от длины L, если известно удельное сопротивление ρ и площадь поперечного сечения...
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconУрок по математике в 6 «а» классе. Учитель моу сош №10 С. В. Левченко Тема урока: Решение задач на проценты. Цель урока
Цель урока: отработка навыков ученик знает определение процента и алгоритмы решения трех типов задач на проценты, применяет эти знания...
Тема: «Решение задач оптимизации в среде Excel» iconРефлексия: Воронов Павел
Я ожидал, что будет как на обычном уроке геометрии, решение задач, но с применением компьютера. А было все так классно. Я узнал столько...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов