Решение: математическая модель: ресурсы icon

Решение: математическая модель: ресурсы



НазваниеРешение: математическая модель: ресурсы
Дата конвертации10.08.2012
Размер62.64 Kb.
ТипРешение


Задача 1

Компания производит сверлильные станки трех видов SS1, SS2, SS3. Каждый вид приносит, соответственно, 20, 15 и З0 у.е. прибыли . Количество станков, которое может быть произведено в течение недели, ограничено поставками комплектующих изделий К1, К2, КЗ. Для производства единицы сверлильного станка SS1 требуется 1 шт. комплектующего изделия К1, 4 шт. комплектующих изделий К2 и 2 шт. комплектующих изделий КЗ. Для производства единицы сверлильного станка SS2 требуется 2 шт. комплектующего изделия К1, 3 шт. комплектующих изделий К2 и 3 шт. комплектующих изделий КЗ. Для производства единицы сверлильного станка SS3 требуется 10 шт. комплектующего изделия К1, 10 шт. комплектующих изделий К2 и 8 шт. комплектующих изделий КЗ.

Каждую неделю количество доступных изделий К1, К2, КЗ составляет, соответственно, 750, 850 и 700 шт. Определите максимальную прибыль, которую можно получать в неделю. Проанализируйте полученное решение.


Решение:

  1. математическая модель:

ресурсы

Выпускаемая продукция

Запасы

SS1

SS2

SS3

К1

1

2

10

750

К2

4

3

10

850

К3

2

3

8

700

Прибыль от 1 ед.

20

15

30





Введем переменные:

Х1- кол-во станков SS1;

Х2- кол-во станков SS2;

Х3- кол-во станков SS3.

Целевая функция:


20Х1+15Х2+30Х3→ max


Ограничения:


Х1+2Х2+10Х3≤750

4Х1+3Х2+10Х3≤850

2Х1+3Х2+8Х3≤700

Х1,Х2,Х3≥0


  1. компьютерная реализация



Введем исходные данные в документ Excel.


png" name="graphics1" align=left hspace=12 width=534 height=219 border=0>


В ячейку В11 запишем суммы произведений, вычисленных с помощью простейших арифметических операций:





Далее заполним окно «Поиск решения», куда занесем все условия, ограничивающие решение задачи:





После нажатия клавиши «выполнить», мы получаем следующее решение задачи:





Т.е для максимальной прибыли равной 4250 у.е компании необходимо выпускать сверлильные станки SS1 и SS2 в количестве равном соответственно 75 и 183 станка.

  1. Для нашей модели получим следующие отчеты.


линейные

^ ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ




ОТЧЕТ ПО ПРЕДЕЛАМ

О^ ТЧЕТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ





Ресурс 1 и ресурс 3 являются дефицитными, т.к их теневая ценя равна 0, ресурс 2 недефицитный, т.к теневая цена больше 0. Пункты «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» показывают возможности изменения ресурсов при сохранении оптимального решения.


Задача 2

Банк, предоставляющий полный набор банковских услуг, находится в процессе формирования портфеля кредитов объемом 20 миллионов долларов. Типы кредитов следующие:

кредиты физическим лицам, ставка процента которых равна 0,12;

кредиты на покупку автомобилей, ставка процента которых равна 0,13;

кредиты на покупку жилья, ставка процента которых равна 0,14;

сельскохозяйственные кредиты, ставка процента которых равна 0,125;

коммерческие кредиты, ставка процента которых равна 0,2.

Конкурентная борьба с другими финансовыми институтами вынуждает банк не
менее 50% капитала помещать в сельскохозяйственные и
коммерческие кредиты. Для содействия строительной индустрии
своего региона банк планирует вложить в кредиты на покупку
жилья не менее 60% от общей суммы кредитов физических лиц, на
покупку автомобилей и жилья. Банк, естественно, желает максимизировать чистую
прибыль.


Решение:

  1. математическая модель:

Типы кредитов

Процентная ставка

физическим лицам

0,12

на покупку автомобилей

0,13

на покупку жилья

0,14

с/х кредиты

0,125

коммерческие кредиты

0,2



Введем переменные:

Х1-кол-во инвестиций в 1 тип кредиты, $;

Х2- кол-во инвестиций во 2 тип кредиты, $;

Х3- кол-во инвестиций в 3 тип кредиты, $;

Х4 - кол-во инвестиций в 4 тип кредиты, $;

Х5 - кол-во инвестиций в 5 тип кредиты, $.


^ Целевая функция:


0,12Х1+0,13Х2+0,14Х3+0,125Х4+0,2Х5→ max


Ограничения:

Ограничение Х3≥0,6(Х1+Х2+Х3) преобразуем в 0,6Х1+0,6Х2-0,4Х3≤0




Х4+Х5≥10000000

0,6Х1+0,6Х2-0,4Х3≤0

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5=20000000

{Х1;Х5}≥0


2) компьютерная реализация

Введем исходные данные в документ Excel.




Целевую функцию (max) вычислим как сумму произведений оптимального объема производства каждого типа изделия (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5) на процентную ставку по каждому типу кредита. Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ.





Далее заполним окно «Поиск решения», куда занесем все условия, ограничивающие решение задачи:





После нажатия клавиши «выполнить», мы получаем следующее решение задачи:




Т.о мы получим что для максимальной прибыли равной 4000000$ банк должен вложить все деньги в коммерческий кредит. Но банку нужно не только максимизировать прибыль, но и направить инвестиции во все типы кредита, поэтому добавляем следующие ограничения:

Х5≤5000000

Х1≥2000000

Х2≥1000000





В итоге получим:





В результате получим максимальный размер прибыли, равный 2975000$, который обеспечивается вложением 2000000$ в кредиты физическим лицам, 1000000$ в авто кредиты, 7000000$ в кредиты на покупку жилья, 5000000$ в с/х кредиты, 5000000$ в коммерческие кредиты.




Похожие:

Решение: математическая модель: ресурсы iconТема Решение задач вычислительными методами. Основные понятия > 1 Погрешность
Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними
Решение: математическая модель: ресурсы iconИстория обучения детей с особенностями в развитии Начало 20-го века- середина 60-тых- «медицинская модель»- сегрегация
Использовать существующие ресурсы специального образования для поддержки инклюзии
Решение: математическая модель: ресурсы iconДокументы
1. /Каталог/Инструментальные программные средства.doc
2. /Каталог/Информационная...

Решение: математическая модель: ресурсы iconПлан-конспект по теме: Природные ресурсы (тема 2, §2) 1) сделать конспект, используя образец оформления 2) проанализировать картосхемы, выписать примеры Земельные ресурсы
Земельные ресурсы необходимы для жизни людей и всех отраслей хозяйства. Обеспеченность человечества земельными ресурсами определяется...
Решение: математическая модель: ресурсы iconПриродные ресурсы и условия Владимирской области. Составьте таблицу: «Природные ресурсы и условия области»
Приведите примеры и дайте оценку воздействия человека на природные ресурсы в пределах области
Решение: математическая модель: ресурсы iconРесурсы для дистанционных форм обучения
Ресурсы раздела предназначены для администрации, методистов, учителей и учащихся образовательных учреждений
Решение: математическая модель: ресурсы icon1. 15 Теоретические модели формирования валютного курса (ппс, монетарная модель, модель портфельного выбора, модель гиперреакции) Теория паритета покупательной способности
Была предложена пос­ле Первой мировой войны шведским экономистом Густавом Касселем. Согласно ей, стоимостной основой валютного курса...
Решение: математическая модель: ресурсы iconПринимаю решение и отвечаю за свое решение
...
Решение: математическая модель: ресурсы iconАтом и вещество часть 11 торсионная модель строения атома
Планетарная модель атома, рассмотренная ранее, по большому счету, не терпит никакой критики
Решение: математическая модель: ресурсы iconТема Основные понятия и определения эко­нометрики Эконометрика и ее место в ряду экономико-математических дисциплин
Простейшие при­меры эконометрических моделей: модель спроса и предложения на конкурентном рынке, кейнсианская модель потребления...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов