Ложность математики лейбница icon

Ложность математики лейбница



НазваниеЛожность математики лейбница
Дата конвертации10.08.2012
Размер94.74 Kb.
ТипДокументы

ЛОЖНОСТЬ МАТЕМАТИКИ ЛЕЙБНИЦА

Рассмотрим логические основы математики по Лейбницу, начав с геометрического смысла производной, а затем рассмотрим её приложение в механике.

§ -1

     Н.Н. Лузин в курсе ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ,  «СОВЕТСКАЯ НАУКА», Москва 1958 г. на стр. 132-135 приводит на рис. 72 кривую АB, заданную в декартовых координатах. Затем через точки М и М1, принадлежащих кривой, проводит прямую S, пересекающую ось ОХ (см. рис.1), где кривую АB заменяет фигура с дугой ММ1.

Далее говорится, что если точка М 1 будет безгранично приближаться к точке М, то прямая S будет поворачиваться относительно точки М и её предельное положение Т будет касательной к параболе в точке М

Рассмотрим сказанное.
     На рис.1 изображена парабола с вершиной, лежащей в начале координат и определяемая уравнением:

y=x 2 ,

Теперь дадим данному уравнению приращения и, вычтя исходные, получим:

Δy =2x∙Δx+( Δx)2 ,

где Δy=y1–y, Δx=x1-x, a y1 и x1 – координаты точки M1.

Откуда найдём, что tgФ=Δy /Δx=2x+ Δx -(1-1) равно тангенсу наклона секущей к оси Х, или, как утверждают учебники,

tg τ = lim(Δy/Δx)=2x+lim Δ x=2x – (1-1а) равно тангенсу наклона касательной к оси Х, где считается, что lim Δ x=0, на чём и построена математика Лейбница. Но если в нуль обращается одиночное lim Δ x=0, которое математически входит в знаменатель выражения 1-1, то обратится в нуль и lim Δy=0, т.к. приращения Δx →0 и Δу→ 0 приобретаются, а затем стремятся к 0 синхронно, значит будем иметь:

lim (Δ y / Δ x) = dy / dx =0/0 – (1-2).

Поясним сказанное подробнее, секущая S станет касательной Т только при одном единственном условии: если точка М1 совместится с точкой М и эти две точки сольются в одну   геометрическую точку. Поэтому в данном случае нет принципиальной разницы в записи:

lim (Δ y / Δ x) или lim Δ y /lim Δ x

И в обоих случаях мы будем иметь:

lim (Δ y / Δ x) = lim Δ y /lim Δ x=0/0

Т.е. секущая станет действительно касательной только при одном единственном условии, если приращения координат станут равными нулю. А т.к. в геометрической точке, не имеющей размеров, нет и углов (углы равны нулю), то будем иметь абсурдное:

tg τ=0/0= Sin 0о / cos 90о =0/0 –(1-3),

т.к. Sin 0о=0, Cos 90о=0.

Выражение 1-2 противоречит определению тангенса , а значит –  совершенно бесполезное, точнее сказать - бессмысленное выражение (см. того же Н.Н. Лузина, где он на стр.
15 говорит, что выражения « 0/0 и а/0 являются только кажущимися математическими формулами: первая абсолютно бесполезна, вторая абсолютно бессмысленна.» И далее делает вывод: « Таким образом, деление на нуль есть действие всегда недопустимое»). Производная по Лейбницу подобна голому королю из известной сказки.

В связи со сказанным встаёт вопрос, как же нам найти тангенс угла наклона касательной? Очень просто: из выражения 1-1 следует, что

tg τ = Δy/Δx - Δ x=2x -(1-4),

где Δy=x12 –x2 =( x1-х)( x1+х ), a Δx= (x1 –x), а x1 – координата точки М1

§-2.

1. Рассмотрим динамику горизонтально брошенного в поле тяжести Земли твёрдого тела массы m с начальной горизонтальной скоростью vх1.


Рис.2

Fy
Положим, что в момент нахождения центра массы тела в точке О (начало декартовой прямоугольной и относительно Земли неподвижной системы координат, в которой мы будем рассматривать динамику тела) вектор v1 был направлен вдоль оси OX, а затем, начиная от точки О, на тело начала действовать сила тяжести F=∆p/∆t≠0 , проявляющая себя 2-м законом Ньютона, направленная параллельно оси OY, см: Рис.2 ( (диссипативными силами и суточным вращением Земли пренебрегаем, а тело далее будем считать материальной точкой) при этом её, перемещение будет происходить в одной и той же плоскости,т.е.vz=0. Из сказанного следует, что, перемещаясь из точки O в точку М, материальная точка будет перемещаться криволинейно по параболе с ускорением, векторно направленным параллельно оси OY и за малый интервал времени ∆t=t2 - t1, где t=t1=0, пройдёт вертикальный путь, который определится, как равный

y=Fy ∙(∆t)2 /2m -(2-1);

откуда следует, что: ∆y/∆t=Fy ∙∆t/2m=∆vy /2 -(2-2);

откуда вытекает, что: Fy /m=∆v/∆t=2∆y/(∆t)2 =dvу /dt=2dy/(dt)2 –(2-3);

т.к. ускорение свободного падения g в близи поверхности Земли g=dv/dt=∆v/∆t=Const.
    Взяв же отношение вектора перемещения ∆r =∆x∙i+∆y∙j= OM ко времени перемещения мы получим среднюю скорость точки:

r/∆t=∆x∙ i/∆t+∆y∙j/∆t=v1+F∙∆t/2m=v1+∆v/2, -(2-4),

где i и j – единичные базисные вектора.

Время не течёт вспять и не стоит на месте, поэтому, условно считая ∆t→0, мы из 2-4 найдём, что:

lim(∆r/∆t)=lim(∆x∙ i/∆t)+lim(F∙∆t/2m)=lim(∆x∙ i/∆t)+lim(∆y∙j/∆t)

или

dr/dt=dx∙ i/dt+dy∙j/dt=v1+dv/2 –(2-5)    

 - это меньшая скорость, чем 2-4, но также лишь средняя скорость.
    Чтобы исключить возражения догматомыслящих ортодоксов, вытекающих из демагогических представлений о пределах, рассмотрим сказанное более подробно.
    Если считать, что при ∆t→0 в нуль обращается

lim(∆y∙j/∆t)=dy∙j/dt)=0

то в нуль обратится и lim(∆x∙ i/∆t)=0,

т.к. приращения ∆x и ∆y приобретаются одновременно и стремятся к нулю синхронно в соответствии с ∆t→0 и мы в результате будем иметь

dr/dt=0/0,

что подобно голому королю из известной сказки, т.е. физически бессмысленно. Таким образом производная по Лейбницу, основанная на ортодоксальных представлениях о пределах - элементарно бессмысленна!
    Может быть, классическая механика считает, что одновременности событий не существует, а стремление к 0 приращений координат не является синхронным!?
    Между прочим, время ∆t, входящее в выражение ^ F∙∆t как множитель, фактически сокращается ещё до перехода к так называемому пределу отношения:

F∙∆t/m=[2 ∆y/( ∆t)2] ∙∆t=2∆y/∆t.     

Следовательно, с полным правом мы можем считать, что если ^ F=dp/dt≠0, а 1-й закон Ньютона в данной ситуации не имеет места, то:

lim(F∙∆t/m)=lim(2 ∆y/∆t)=2dy/dt≠0 –(2-6).

Если же считать, что dy∙j/dt=0, а dx∙i/dt≠0, то это, противореча 2-му закону Ньютона и вышесказанному о синхронности, будет означать, что материальная точка выйдя из точки О будет продолжать перемещаться вдоль оси ОХ со скоростью V1=Vx прямолинейно, игнорируя силу тяжести!?

Из вышесказанного со всякой наглядностью следует, что устремляя время вспять ортодоксы, вышедшую из точки О частицу, загоняют обратно в точку 0 и тем самым получают абсолютно физики бесполезное 0/0. О чём говорит вышеупомянутый Н.Н.Лузин на страницах 14-15, что формула 0/0 является кажущийся математической формулой, которая абсолютно бесполезна. Проиллюстрируем сказанное ещё раз, для чего рассмотрим производную, например, от площади S круга: S´=(πR2 /2)´=2πR, что нам было известно без всякого высшеметематического огорода! Подобных примеров можно привести множество. Из сказанного следует, что нахождение производных по Лейбницу исключает из механики динамику и противоречит законам Ньютона!

Дополнения.

1.Рассмотрим выражение С/n, где С≠0 постоянная, а “n” переменная, которая n→∞ стремится к бесконечности, ортодоксальная демагогическая математика утверждает, что: lim(C/n)=С/∞=0. Откуда следует, что если сказанное справедливо, то должно иметь место С/∞=0/∞=0, что будет справедливо только при одном единственном условии: С=0.

2. Рассмотрим прямой центральный абсолютно неупругий удар (трением и прочим, не имеющим принципиального значения, пренебрегаем): тело массы m движется прямолинейно и поступательно со скоростью V1=Const., имея количество движения P=mV=Const. Затем происходит вышеописанный удар с телом m2, находящемся в состоянии покоя, согласно законам Ньютона, из которых вытекает закон сохранения количества движения, мы будем иметь: P=m1V1=(m1+m2)V2 . Затем имеет место ещё один абсолютно неупругий удар с другим телом, затем ещё и ещё ..., согласно тому же закону сохранения мы будем иметь:

P=m1V1=(m1+m2)V2 =(m1+m2 +m3 ...)Vn =Const.

Из сказанного, обозначив суммарную массу системы через М=(m1+m2 +m3 ...), найдём, что

Vn ==m1V1 /М.

И, согласно теории пределов, при М→∞, должно быть:

lim Vn =lim(m1V1 /М)=0.

Что противоречит закону сохранения количества движения и энергии, т.е. исключается этими законами!

^ Таким образом, определения пределов, основанные на демагогических рассуждениях, возведённых в ранг догматов, не соответствуют действительности, т.е. ложны. А так называемыми бесконечно малыми мы можем только пренебрегать в пределах практической целесообразности, например, вычисляя площади фигур с заданной степенью точности.

§-3




.


По окружности радиуса R=Const. перемещается мат. точка с линейной скоростью |V|=R∙ω=Сonst, см. рис.3. При этом проекция перемещения точки на ось ОХ, начиная от X1 = R, выразится как

Δх=R(Cos φ1 -Сos φ2)= R[Cos φ1 – Cos(φ1+ Δ φ)].     

Следовательно, средняя скорость перемещения проекции точки вдоль оси Х при повороте радиус-вектора R за время Δt=Δ φ1/ω на угол Δ φ определится, как равная:

Δх/ Δt=R[Cos φ1 – Cos(φ1+ Δφ)]/Δt =

=R·ω Sin(φ1- Δ φ/2)∙( Sin Δ φ/2/( Δ φ/2)= Vx+ΔVx/2 -(3-1)

dx/dt =R[Cos φ1 –Cos(φ1 +dφ )]/ dt =R· ω· Sin(φ1 - dφ /2)∙(Sin dφ /2)/(dφ /2)=Vx+dVx/2 -(3-2)- это меньшая скорость, чем 3-1, но так же лишь средняя скорость. Согласно же математики Лейбница, применительно к данному примеру, будет следовать, что

dх/dt = -V∙Sin φ.-(3-3)
     ^ Что абсурдно на элементарном логическом уровне, т.к. в этом случае получается, что точка перемещается по окружности в одну сторону (см. рис.3), a её проекция Vx1, согласно Лейбницу, будет направлена в противоположную сторону?!
     Что свидетельствует о ложности математики по Лейбницу.


     А теперь предположим, что величина скорости V=Rω, где R=1м, а ω= Δφ/Δt=1 радиан/сек, нам не известна, т.е. мы имеем только линейку и часы Δt= Δφ/ω, т.е. мы наблюдаем как бы перемещение точки вдоль оси ОХ по вышеуказанному закону, но не зная этого закона.    А теперь, чтобы найти скорость Vх1 дадим первое приращение пути по времени:

Δх 1 /Δt=R(Cos φ 1 –Cos φ 2)/ Δt=Vх 1 +ΔVx/2 –(3-4),

где: φ 2 = φ1 + Δφ.
     Данное выражение можно назвать первой приблизительной производной от пути по времени.
     Теперь дадим ещё одно приращение пути за такой же интервал времени Δt1= Δt2=Δt:

Δх 2 /Δt=R(Cos φ 2 -Сos φ3 )/Δt=Vх 1 +ΔVх+ Vх/2 –(3-5)


где: φ3 = φ1 +2 Δφ.
     Данное выражение можно назвать второй (по счёту) приблизительной по величине производной пути по времени.
     Требуется найти точное значение скорости в точке, определяемой углом, например, φ1=1рад. При этом полагаем, что истинная скорость

Vх1 =V∙Cosα 1 =0,8414709848078965 066525023216303 -(3-6)

нам неизвестна и будет служить лишь как проверочный ответ.
     Из сказанного следует, что вычтя выражение (3-4) из (3-5) и разделив на 2, мы найдём приращение скорости ΔVx/2, а вычтя её из (3-4), найдём скорость Vх1:

Vх1 =R[3CosФ1 -4Cos(Ф 1+ ΔФ)+Cos(Ф+ 2ΔФ)]/2Δt -(3-7).

     Из этого выражения,  устремляя Δt→0(т.е. практически измеряя скорость за всё меньшие и меньшие интервалы времени), мы найдём скорость Vx1=V∙ Cosα1 с любой степенью точности.
     Проверим сказанное на численном примере.
     1).Положив Δ Ф=(0,001), a Δt=0,001, мы найдём, что:

Δх 1 / Δ t=[ Cos(1)-Cos(1,001)]/ Δ t=0,8417099569316085879 –(3-8).

     Погрешность Δ, т.е. если мы из полученного выражения вычтем (3-6), то получим Δ1≈0,00023....
      Согласно же 3-7, мы найдём, что: Vx1 =0,841471265433202… -(3-7а).

      Cравнив результат мы найдём, что скорость, полученная на основании 3-7 более точна, чем 3-4.
     Вычтя же 3-7а из 3-6 мы найдём Δ2≈0,00000028.
     Следовательно, относительная погрешность составит Δ12≈1000 раз!
     2). Положив Δ Ф=0,0001, Δt=0,0001, мы найдём, что:

Δx2 /Δt=0,841497998520715760397 033679766037, а Δ1≈0,000027....

     Согласно же 3-7, мы найдём, что:

Vх2=0,841470987612934855104571 104649056 и Δ1≈0,0000000028...,

a Δ1/ Δ2≈10000 раз(!!!) и т.д.,

т.е. при Δt→dt≠0 мы получим скорость Vx1, Vx2 и т.д. с любой степенью точности.
       Таким образом, академическое утверждение о том, что dx/ dt=V+Fdt/2m=V - это точная скорость не имеет с физико-математической действительностью абсолютно ничего общего, если тело перемещается с ускорением!
     Смысл же условного выражения Δt→dt≠0 заключается в том , что мы можем считать силу F=dp/dt=Const. в течение элементарного интервала dt≠0 её действия. Т.е., если мы, например, один раз возьмём Δt1=0,0001c, a другой раз возьмём Δt2=0,00010001c, то величина ΔV1 для первого случая не будет существенно отличаться от ΔV2 для второго случая.

     Сказанное аналогично тому, как мы считаем силу тяжести Fg = M ∙ m∙ G / R2 = Const вблизи поверхности земли ( M - масса земли, m -масса падающего тела, G –гравитационная постоянная, а R =6378164∙10 3 м ), т.к. если к величине R2 прибавить сотню метров, то это не будет иметь принципиального значения.

     Примечание. Производная от косинуса в курсах математики преподносится, как частный случай раскрытия неопределённости вида 0/0. Тогда как из вышеприведённого примера, где мы оговорили, что не знаем по какому закону действительно перемещается точка, по окружности или как-то ещё, следует, что выражение Δх1/ Δt=0/0 говорит ни о раскрытии неопределённости, а об абсурдности математики по Лейбницу. А если нам известен закон движения точки то, согласно 3-6, никакого высшематематического огорода городить и не нужно!

Вывод Логические основы так называемой высшей математики алогичны и нуждаются в дальнейшей ревизии.

См.: Нефизические причины кризиса фундаментальной физики
http://www.bestreferat.ru/referat-89444.html




Похожие:

Ложность математики лейбница iconЖан Жак Руссо
Г. Гоббса, Р. Декарта, Г. В. Лейбница, И. Ньютона, Б. Спинозы и голландских картезианцев знаменовала новый этап в освобождении науки...
Ложность математики лейбница iconКонкурс «А ну ка, математики!» Составили: учителя математики Сорокина Н. В., Шагова Т. В
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Математика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в...
Ложность математики лейбница iconКонкурс «А ну ка, математики!» Составили: учителя математики Сорокина Н. В., Шагова Т. В цель
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Математика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в...
Ложность математики лейбница iconПротокол заседания рмо учителей математики от 26 марта 2010 года. Присутствовало 20 человек. Повестка дня
По первому вопросу слушали учителя математики Фоминской сош Низову Н. А. «Здоровьесбережение на уроках математики»
Ложность математики лейбница icon«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием»
Рмо учителей математики «Обобщение и распространение передового педагогического опыта». Перед учителями математики выступила с опытом...
Ложность математики лейбница iconДокументы
1. /Соколов В.В. Философский синтез Готфрида Лейбница.doc
Ложность математики лейбница iconДокументы
1. /Нарский И. С. Основное гносеологическое сочинение Лейбница....doc
Ложность математики лейбница iconКомпьютерная техника тенденции История
Механическое устройство Блеза Паскаля 1673 г. Арифметическая машина Вильгельма Лейбница
Ложность математики лейбница iconАнализ деятельности мо учителей математики и физики моу сош №7 за III четверть 2010-2011 учебного год
В мо учителей математики и физики входят 6 учителей: 4 человека- учителя математики (Морщинова Т. Н., Гладышева Е. И., Киселева Л....
Ложность математики лейбница iconРезультаты деятельности Лозневой Надежды Сергеевны учителя математики
Диплом победителя Краевого форума «Молодежь и наука» (Секция математики, апрель 2007г)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов