Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А icon

Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А



НазваниеПрофиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А
Дата конвертации10.08.2012
Размер132.74 Kb.
ТипДокументы


ПРОФИЛЬ СКОРОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ

ЭЛЕКТРОРЕОЛОГИЧЕСКОЙ СУСПЕНЗИИ.

Мокеев А.А., *Мокеев Ан.А.

Витебский государственный университет. г. Витебск, Беларусь.

*АО Тригон, Москва, ул. Матросская тишина, 23-2-8, Россия.


РЕЗЮМЕ.

Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии, близкий к опытному, получен решением нелинейного уравнения движения, выведенного на основе реологгического закона, в котором при скоростях сдвига, больших скорости, соответствующей энергии связи агрегатов частиц, сдвиговое напряжение убывает с ростом скорости, что соответствует отрицательному трению и приводит к некогерентной интерференции волновых автоколебаний локальной скорости - турбулентным пульсациям. Их усреднение приводит к появлению в уравнении движения для осредненной скорости слагаемого, соответ-

ствующего турбулентной вязкости, пропорциональной градиенту скорости и ее квадрату, умноженному на квадрат расстояния от поверхности обтекаемого твердого тела. Затухание пульсационных волн в области, где мал градиент скорости выражается множителем, подобным распределению Ферми, в котором роль поверхности Ферми играет поверхность пограничного слоя. Турбулентная вязкость включается, когда градиент скорости превысит критическое значение, соответствующее критическому числу Рейнольдса. Убывание структурной вязкости с ростом градиента скорости ( у стенки канала) и увеличение турбулентной вязкости по мере удаления от стенки канала приводят к возникновению наполненного профиля осредненной скорости, соответствующего опытным.


ВВЕДЕНИЕ.

Возникновение турбулентных пульсаций скорости течения жидкости не имеет последовательного объяснения и не поддается расчету в известных теориях [1-4]. "... количественная теория турбулентности пока не существует" [5}. Для течения электрореологической (ЭР-) суспензии задача создания такой теории и не ставилась [6]. Существуют отдельно физические "сценарии" возникновения турбулентности [3] и полу-эмптрические модели для технических расчетов[1-4], принимающие существование пульсаций как гипотезу. Возможность пульсаций рассматривается как возможность возбуждения автоколебаний течения, когда энергия, передаваемая от основного течения возмущениям превысит некоторый предел при больших скоростях, но не рассматривается физический механизм передачи [4]. Уравнение Навье - Стокса с постоянной вязкостью, лежащее в основе этих теорий, не может привести к автоколебаниям. Решение уравнения Прандтля с турбулентной вязкостью, пропорциональной градиенту скорости, который равен нулю в средине канала, приводит к профилю скорости с острой вершиной в средине канала, что не наблюдается на опыте. Полуэмпирические логарифмические выражения для турбулентной вязкости не имеют физического обоснования.


В теории колебаний [7] установлено, что автоколебания в динамической системе возникают, если согласно ее диссипативной, реологической характерис-

тике начиная с некоторой скорости напряжение диссипативного сопротивления движению уменьшается с ростом скорости до достижения минимума, а затем снова растет, то есть эта характеристика имеет падающий участок.

Поэтому представляет интерес построение теории турбулентного течения электрореологической (ЭР-) суспензии на основе нелинейного уравнения движения, полученного в работе [8] на основе реологического закона, выведен-

ного в физической теории и имеющего падающий участок, обеспечивающий возможность возникновения автоколебаний скорости . В этом законе напряжение сдвига экспоненциально убывает при скоростях сдвига, больших скорости , соответствующей энергии связи агрегатов частиц суспензии, отнесенной к квадрату скорости, соответствующей средней относительной энергии взаимодей-

ствия агрегатов. Это явление наблюдается на опыте не только в потоке ЭР-суспензии [9], но и в растворах белков [10,11]и проявляется в явлении кризиса сопротивления обтекаемых тел.[1].

Настоящая работа посвящена отысканию уравнений движения ЭР-суспензии на основе реологического закона с падающим учатком [8], нахождению их автоколе-

бательных решений, представляющих пульсации скорости, нахождению осред -

ненного уравнения движения и расчету профиля осредненной скорости турбулентного течения численным методом.


^ 1. УРАВНЕНЕИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОРЕОЛОГИЧЕСКОЙ

СУСПЕНЗИИ.

Закон движения ЭР-суспензии как неньютоновской жидкости – профиль скорости – определяется ее уравнением движения в напряжениях [12]

(1)

в котором - плотность жидкости, f – плотность объемных сил, v – скорость жидкой частицы как локально равновесной физически бесконечно малой подсис-

темы макросистемы [8]. Тензоры кинетического и потенциального напряжений выражаются через локально равновесное распределение вероятнос-

тей микросостояний моля по элементам фазового пространства dГ(q)

(2)

(3)

В вязкой жидкости [1,12] потенциальное напряжение сводится к перепаду давления p

а кинетическое выражается через девиатор скорости

шаровой тензор объемного расширения (в цилиндрических координатах)

который в несжимаемой жидкости равен нулю,

В изотропной сплошной среде с вязкостью



уравнение движения в отсутствие объемных сил f=0 и второй вязкости принимает вид

(4)

В первом слагаемом уравнения движения



содержится производная от плотности, входящая в уравнение непрерывности, другая часть которого присутствует во втором, так что в уравнении движения выделяется слагаемое, равное нулю [1-4]



и уравнение движения упрощается

(5)

Для осе-симметричного течения вдоль оси OZ цилиндрической системы координат в узком соосно-цилиндрическом канале с внутренним радиусом R1, внешним R2, шириной R=R2 -R1 << R2, R1 , как в цилиндрическом конденсаторе, напряженность электрического поля Е при разности потенциалов между стенками U равна



Структурная вязкость ЭР-суспензии экспоненциально зависит от скорости деформации g



зависит от r через напряженность E. Эта зависимость напряжения сопротивления течению имеет падающий участок, наблюдаемый на опыте [9].

В узком соосно-цилиндрическом канале 1/r =1/R1.= const, можно принять

H(E) = const, G(E)=const вдоль градиента давления [1,2]



Подстановка этого выражения в уравнение движения приводит его к виду

(6)

Вследствие существования падающего участка реологической характеристики жидкости энергия равномерного течения может передаваться автоколебаниям ее локальной скорости. Эта скорость и локальный перепад давления складываются из «несжимаемой» составляющей первого приближения Vo и возмущения V1 [3]

(7)

Возмущения скорости сопровождаются возмущениями перепада давления, которые сами определяются самосогласованно из уравнения движения и являются функциями от возмущений скорости. В первом приближении метода последовательных приближений

(8)

Подстановка этих разложений в (6) приводит уравнение движения к виду

(9)

В первом приближении метода последовательных приближений обращается в нуль левая часть полного уравнения движения (9), которое распадается на два .

Уравнение первого приближения

(10)

и уравнение возмущений

(11)

В силу симметрии течения в последнем слагаемом



так что уравнение возмущений принимает вид

(12)

в котором для течения в узком щелевом канале множитель



постоянен.


^ 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЯ И ПУЛЬСАЦИИ СКОРОСТИ.

Уравнение движения возмущений ( ) в узком щелевом соосно-цилиндричес-

ком канале с внутренним радиусом R1 и внешним r2 канале шириной R = R2 - R1 << R, коэффициент1/r =1/R1 = const , так что в уравнении движения возмущений величины H и G – постоянные параметры и оно становится линейным с постоянными коэффициентами.

Обозначения







приводят его к виду

(13)

уравнения в частных производных параболического типа [13]. В нем эффектив-

ный показатель затухания, эффективная собственная частота зависят от локальной скорости первого приближения Vo как от параметра.

При средних скоростях деформации в области падающего участка реологической характеристики и отрицательной эффективной вязкости

число Рейнольдса



больше критического Rek, соответствующего кинетической энергии относительного движения агрегатов, большей энергии связи агрегатов частиц, при которой силы инерции превосходят диссипативную силу столкновений агрегатов. Тогда





уравнение возмущений принимает вид линейного с постоянными коэффициентами параболического типа [13]

(14)

Это уравнение допускает разделение переменных и имеет решение

(15)

представляющее нарастающие пространственные колебания, пока градиент скорости не станет столь большим, что эффективная вязкость станет положительной в амплитуде колебания и устанавливается стационарное возмущение.

При малых скоростях



и при больших скоростях



уравнение возмущений имеет затухающие решения, так что первое приближение устойчиво. Существование таких решений позволяет допустить, что при скоростях, соответствующих отрицательной эффективной вязкости, существует и волновое решение



подстановка которого в ( ) дает дисперсионное уравнение



так что частное решение



а с ним и общее решение

(16)

представляет случайные волны пульсаций скорости около определенных значений локальной скорости первого приближения, распространяющихся поперек течения. Вблизи середины канала, где градиент скорости убывает до нуля, волны пульсаций затухают. Пульсации локальной скорости могут быть представлены как квазитепловое движение квазичастиц – пульсонов, образующих газообразную систему. Средняя длина свободного пробега пульсона отождест-

вляется с длиной пути перемешивания Прандтля [1-3]. Взаимодействие газа пульсонов со стенкой канала и между его объемами в соседних слоях течения - излучение пульсонов - приводит к росту концентрации пульсонов пропорцио-

нально квадрату расстояния от стенки. Релаксация, рекомбинация пульсонов вследствие затухания волн пульсаций в областях с малыми градиентами скорости вблизи середины канала или на расстоянии, равном толщине пограничного слоя (на его поверхности) выражается множителем в распределении концентрации пульсонов, подобным распределению Ферми, в котором роль поверхности Ферми играет поверхность пограничного слоя (середина канала). Это распределение апроксимируется функцией Хевисайда единичного скачка.


(17)

Броуновское движение частиц суспензии и шероховатости стенок канала задают ненулевые, нелокальные, хаотические начальные и граничные условия для решения уравнения возмущений, что дает толчок раскачке пульсаций быстрее, чем при нулевых начальных условиях и объясняет явление затягивания возникновения турбулентности.

^ 3. ТУРБУЛЕНТНАЯ ВЯЗКОСТЬ.

При средних числах Рейнольдса Re > Rek движение ЭР-суспензии является наложением первого упорядоченного приближения Vo и случайных турбулент-

ных пульсаций V1, определяемых распределением вероятностей микросостояний, скорее всего гауссовским, зависящим от квадрата скорости относительного дви-

жения молей жидкости, то есть от градиента скорости и самой скорости как от энергии теплового движения, и кВ – величины, подобной постоянной Больцмана.

(18)

так что среднее значение пульсационной скорости равно нулю



Вместе с этой скоростью усредняются до нуля слагаемые уравнений движения первого приближения и возмущений, содержащие первые степени V1 , согласно правилам усреднения [1-2]. Тогда в нуль обращаются все слагаемые уравнения возмущений (14), то есть вся левая часть полного уравнения движения (12). В уравнении первого приближения (13) слагаемое

(19)

содержит часть, соответствующую потоку импульса в направлении нормали к стенке канала , теряемому жидкостью



которая входит в выражение



Вследствие несжимаемости



так что



В выражении среднего (19) первое слагаемое заменяется предыдущим выражением

(20)



Подстановка этого выражения в осредненное уравнение первого приближения приводит это уравнение к виду

(21)

В нем структурная вязкость

(22)

убывает с ростом градиента скорости сильнее вблизи стенок канала. Оставшееся слагаемое возникает вследствие усреднения турбулентных пульсаций скорости и представляет турбулентную вязкость

(23)

которая включается релаксационной функцией R, когда локальное число Рейнольдса превысит критическое в слоях потока все дальше от стенки канала, где волны пульсаций не успевают затухнуть и перемежаемость сменяется установившимся турбулентным течением. Это затухание сопровождается поглощением энергии пульсаций, так что рост турбулентной вязкости при приближении к середине канала должен вызвать большее нагревание, чем у стенок.

^ 4.ПРОФИЛЬ СКОРОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ.

В плоском щелевом канале ширины a>>b, гораздо большей глубины с осью ОZ прямоугольных координат, направленной вдоль течения, осью OX - нормально вдоль направления напряженности электрического поля Е, усредненное уравнение движения первого приближения

(24)

с граничными условиями [1]



и начальными условиями



Это уравнение приводится к разностному уравнению [10] с шагом интегрирования по ширине канала h и времени





(25)

которое имеет вид тридиагональной системы алгебраических уравнений

(26)

относительно

с переменными коэффициентами. Ее коэффициенты равны



с граничными условиями на нижней стенке канала



на верхней стенке



В первом приближении метода последовательных приближений величины вычисляются подстановкой в них значений скорости из предыдущего по времени профиля как известные постоянные, так что система ( 26 ) становится линейной с постоянными коэффициентами и решается методом прогонки [14,15].

Полученные значения Yi подставляются в выражения для и система решается снова. Итерации повторяются, пока результат следующей не совпадет с результатом предыдущей. Система решается с помощью ЭВМ на встроенном алгоритмическом языке системы MathCad 2001 Pro по программе, подобной приведенной в [15], в которую добавлены операторы, выражающие турбулентную вязкость. Решение представляется последовательностью графиков профилей через равные промежутки времени на рис 1. Численное решение уравнения возмущений имеет вид стоячих волн, затухающих к средине канала. Его наложение на решение уравнения осредненного течения представляет много-

струй ное течение. Совместно с законом сохранения момента импульса, оно может представить завихренное течение, переходное к турбулентному.



Рис.2. Профили скорости осредненного течения электрореологической

суспензии в процессе установления.

Подробности вычислений приведены на Internet–сайте www.avtoferelrheo.narod.ru


ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Реологический закон с падающим участком при скоростях деформации, больших скорости, соответствующей энергии связи агрегатов частиц электрореологической суспензии, когда напряжение сдвига убывает с ростом скорости, приводит к нелинейному уравнению движения с отрицательной эффективной вязкостью при этих скоростях , которое распадается на уравнение устойчивого осредненного течения в первом приближении и уравнение возмущений.

2. Решение уравнения возмущений при малых и больших скоростях деформации затухает, так что решения уравнения первого приближения оказываются устойчивыми.

3. При средних скоростях деформации , больших скорости, соответствующей энергии связи агрегатов частиц суспензии, когда начинается падающий участок реологического закона, то есть при числах Рейнольдса больших критического, решение уравнения возмущений оказывается некогерентным наложением плоских монохроматических волн всевозможных частот, распространяющихся поперек течения и представляет собой случайные турбулентные пульсации скорости.

4. Осредненное уравнение движения приобретает слагаемые, соответствующие структурной и турбулентной вязкостям. Структурная вязкость при больших скоростях деформации – ближе к стенкам канала – экспоненциально убывает с ростом скорости сдвига, а турбулентная, пропорциональная скорости сдвига и квадрату скорости, растет пропорционально квадрату расстояния от стенки канала до поверхности пограничного слоя - середины канала вследствие излучения волн пульсаций каждым слоем течения.

5. Затухание волн пульсаций в области малых значений градиента осредненной скорости выражается множителем в выражении турбулентной вязкости, подобным распределению Ферми, в котором роль поверхности Ферми играет поверхность пограничного слоя - середина канала, где этот множитель обращается в нуль.

  1. Численное решение осредненного уравнения движения дает наполненный

профиль скорости турбулентного течения , удовлетворительно согласующийся с опытными.


ЛИТЕРАТУРА .

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1973.

  1. Бондарев Б. Н., Дубасов В.Е., Рыжков Ю.А., Свищевский С.В., Семенчиков

    И.В. Аэрогидромеханика, М., Машиностроение, 1993.

  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, М., Наука, 1986.

  3. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. М., Наука, 1967.

5 Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Репке Г. Статистическая механика неравновесных

процессов. М., Физматлит, 2002.

  1. Лыков А.В., Шульман З.П. Электрореологический эффект. Минск, Наука и техника,1972.

7. Андронов А.А., Витт А.Л., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., ГИФМЛ, 1959.

  1. Мокеев А.А., Мокеев Ан.А. Уравнение движения электрореологической

    суспензии.// Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 6, N1, 2000.

  2. Яновский Ю.Г., Коробко Е.В., Баранчеева В.Г. Особенности реологического поведения электро-чувствительных дисперсий различных структурно-реологических типов. // Инженерно-физический журнал,т. 57, с 219 ,1990.

  3. Полякова Г.А., Гаврилин Н.В., Булгаков Н.М., Косьмодемьянский Ю.В. Исследование реологических свойств яичного меланжа. Мясная промышленность СССР, N11, 1979.

  4. Реология пищевого сырья и продуктов. Справочник под ред. Мячихина Ю.А.

М. Агропромиздат, 1990.

  1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., Наука, 1990.

  2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М,

ГИТТЛ, 1953

14. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.,Наука, 1989.

  1. Мокеев А.А., Егоров Н.Л., Коробко Е.В., Маркова Л.В., Мокеев Ан.А.

Профиль скорости и расходная характеристика течения

электрореологической суспензии в узком щелевом канале. // Механика

композиционных материалов и конструкций. Т.8,N3, 2002.

16. Мокеев А.А. www.avtoferelrheo.narod.ru


Авторы не возражают против перепечатки и переиздания статьи «Профиль скорости турбулентного течения электореологической суспензии»


Мокеев А. А.


Мокеев Ан. А.




Похожие:

Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconПрофиль скорости турбулентного течения в щелевом канале
Частная лаборатория, г. Витебск, ул. Смоленская, д. 5, кор. 1, кв. 18, Белоруссия
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconДокументы
1. /Мокеев Г.doc
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconФильтрация мирового эфира
Принято, что течение эфира подчиняется фильтрационному закону Дарси. Приводятся соотношения коэффициента увлечения и основных параметров...
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconПостроение головы в профиль
Создание портрета сказочного персонажа в профиль с использованием графического редактора Paint
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconКонтрольная работа №1 Тема: «Основы кинематики»
Найти начальные скорости и ускорения каждого тела. Написать закон изменения скорости для каждого и построить графики зависимости...
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconЭлектродинамические и электромагнитные воздействия
Скорости движения проводников и связанных с ними положительных ионов V, V '. Скорости отрицательных ионов V, V '. Относительные скорости...
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconА. Г. Баранов метод экспериментальной проверки независимости скорости света от скорости источника
Предложена схема прямой экспериментальной лабораторной проверки независимости скорости света от скорости источника, в которой измеряемый...
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconФилимонов виктор Федорович
«Именно от судоводителей зависел успех промысла. Это хорошо понимал капитан, который требовал от штурманов точного исполнения его...
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconБураго С. Г. 27. Об опытной проверке зависимости скорости света от скорости источника
Естественно, мы не первые, кого заинтересовала эта проблема. В истории науки известна дискуссия, состоявшаяся в журнале Physikalische...
Профиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А iconФизика – основа естествознания План Система современного физического знания
ТО): макро- и мегамир (явное проявление в мегамире) и скорости, близкие к скорости света
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов