Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект icon

Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект



НазваниеИсследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект
Дата конвертации10.08.2012
Размер190.22 Kb.
ТипИсследование

ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ, ОБНАРУЖИВАЮЩИХ АВТО-КОЛЕБАНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ


Мокеев А. А., Мокеев Ан. A.


Частная лаборатория, Витебск, Белоруссия. AO Тригон, Москва, Россия.


E-mail: avtoferelrheo@narod.ru


РЕФЕРАТ .

Способы расчета релаксации поляризации и модулей упругости мягкой подрешетки

кристалла сегенетоэлектрика при температурах, близких к температуре


сегнетоэлектрического фазового перехода типа смещения под действием обратной


связи между поляризацией и полем Лоренца - Вейсса, которая выражается как


отрицательное трение в уравнении движения ионов мягкой подрешетки с учетом


нелинейной зависимости упругости от смещений ионов приводят к возникновению


автоколебаний поляризации вблизи фазового перехода. Мощность, отбираемая

колебаниями поляризации от образца, выделяется в шунтирующей нагрузке, образец

охлаждается. Снижение температуры перехода вследствие усиления деполяризующего


поля стабилизирует охлаждение так, что в значительной части периода колебаний


аномальная теплоемкость оказывается малой, а снижение температуры - большим.

ВВЕДЕНИЕ.

Разработка способов преобразования сигналов в аппаратуре связи и обработки


информации, использующих нелинейные свойства материалов и структур, в частности

при сегентоэлектрических фазовых переходах, требует более глубокого, чем


существующее, исследования (диагностики) физических свойств этих материалов.


Сегенетоэлектрический фазовый переход типа смещения представляет собой


перестройку кристаллической решетки - релаксацию упругости мягкой подрешетки


кристалла метастабильной исходной фазы к упругости конечной устойчивой фазы и


одновременно лавинообразный распад поляризации под действием обратной связи

между поляризацией и полем Лоренца-Вейсса [1-3]. Дисперсия диэлектрической


проницаемости сегнетоэлектриков вблизи фазового перехода [1-6], имеет как


дебаевские релаксационные свойства так и томсоновские резонансные свойства, так


что сегнетоэлектрический фазовый переход является релаксацией упругости мягкой


подрешетки и колебаниями поляризации, когда полный распад мягкой подрешетки


предотвращается увеличением стабилизирующей упругости других подрешеток.


Фазовый переход происходит прежде, чем подрешетка становится абсолютно мягкой.


Эти явления не имеют объяснения в феноменологической термодинамике и в


микроскопической теории [6-7].
Согласно работам [1,3] непрерывное смягчение мягкой моды прерывается скачкообразным ее разрушением при температуре перехода , меньшей чем температура потери устойчивости, при которой упругость мягкой подрешетки исчезает. Вследствие квантовых переходов ионов мягкой подрешетки в состояние с дельта-образным пиком числа микросостояний , которое возникает как наложение "густого" нижнего участка спектра стационарных состояний этих ионов у дна широкой прямоугольной потенциальной ямы стабилизации на густой верхний участок его спектра в гаусовской яме мягкой подрешетки. Происхо-

дит лавинообразный распад поляризации вследствие установления положительной обратной связи между ней и полем Лоренца - Вейсса. С ней распадается деполяризую-щее поле, как обратное внешнее поле уменьшающее температуру перехода. Распад поляризации сменяется ростом и возникают автоколебания поляризации. Сгущение спектра колебаний мягкой подрешетки с нагреванием до температуры фазового перехода ведет к аномально быстрому росту теплоемкости до температуры перехода и к скачкообразному уменьшению при больших температурах.. Сравнение с опытной температурной зависимостью теплоемкости, показывает, что скачок Ландау не наблюдается. Аномально быстрый рост теплоемкости, вызванной флуктуациями поляризации не существенен. Электрический ток поляризации при отрицательном затухании автоколебаний поглощает тепло, а не выделяет. Увеличение деполяризующего поля при поляризации уменьшает температуру фазлвого перехода. Напряжение на шунтирующем резисторе делает среднее отклонение температуры от температуры фазового перехода таким, что теплоемкость оказывается достаточно малой для существенного электрокалорического эффекта .


^ 1.ВКЛЮЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ.

Поляризация определяется плотностью электрического тока j (r, t) который зависит от расстояния x ' зарядов и от запаздывания t ' распространения возмущения к точке наблюдения с координатами x в момент t,, и от напряженности молекулярного поля , созданного в запаздывающие моменты времени t ' зарядами в удаленных точках x ', через функцию причинности f [1-3].

(1)

Функция причинности f представлена первыми компонентами разложения в ряд по малому отношению энергии в поле Е к энергии связи, / << 1. Это ведет к разложению плотности тока на плотность тока поляризации и плотность тока экранирования

, ,

,

выражаются через концентрацию заряженных частиц Ne , их заряд q, постоянную Больцмана kB , температуру Т, плотности поляризационного и экранирующего зарядов , .


Квазистатические процессы в кристалле определяются уравнениями Максвелла для в локально равновесной системы для векторных и скалярных потенциалов

(2)

,

которые преобразуются к частному виду для квазистатические процессов [3]

(3)

(4)

Решение последнего из них для квазистатических процессов k = 0

(5)

определяет процессы релаксации для параметров кристалла. Теорема Гаусса после замены в ней полной плотности зарядов дает энергию ионов в экранированом молекулярном электрическом поле в элементарной ячейке.

, (6)

через концентрацию заряженных частиц Ne , их заряд q, коэффициент внутренннего экранирования радиус экранирования D, пороговую энергию U0, диэлектрическую проницаемость вакуума .

При энергии движение иона мягкой подрешетки становится инфинитным и должно включиться взаимодействие стабилизации с жесткими подрешетками с энергией стабилизации.

>> D (7)

При энергии ион мягкой подрешетки движется в одной из потенциаль-

ных ям относительно одного из полюсов псевдо-спинов и формирует диполь-

ный момент и поляризацию Р, создающую поле Лоренца -Вейсса с напряжен-

ностью, (- фактор Лоренца) и деполяризующее поле .

В этом поле мягкая подрешетка пиобретает энергию.

(8)

Ионы мягкой подрешетки с энергией , меньший чем средняя энергия в потенциальных ямах, колеблются в одной из ям около одного полюсов псевдоспина , между точками поворота с координатами (амплитуды), определенные в соответствии с законом сохранения энергии



увеличиваетcя бесконечно с приближением энергии к порогу потери устойчивости движения , с эффективной жесткостью и собственной частотой , которая уменьшается с ростом смещения

, (9)

При энергии движение ионов мягкой подрешетки - свободные колебания между столкновениями со стенами почти прямоугольной потенциальной ямы стабилизирующего взаимодействия с кинетической энергией



со средней скоростью V и с частотой столкновений nc, и с эффективной упругостью b

, (10)

Электромагнитное взаимодействие между вибронами мягкой подрешетки и оптическими колебаниями вызывает переходы между их стационарными состояниями /n >, /m > с вероятностью [3].

(11)

При энергии в сумме по q выделяются слагаемые, которые соответ-

ствуют переходам из стационарных состояний с энергией, равной тепловой энергии, в состояния с пороговой энергией и в состояния с энергией, соответствующей переходу в новую фазу .

При энергии в сумме на q выделяются слагаемые, которые соответствуют переходам из стационарных состояний с тепловой энергией, в состояния со средней энергией . Эти переходы создают эффективную диссипативную силу, вызывающую сопротивление внутреннему току в вибронах, который определяет параметр скорости релаксации .



Модули упругости мягкой подрешетки, стабилизации и поля Лоренца - Вейсса включаются адиабатически при t = - ¥ и выключаются при t> 0 T> с функцией релаксации

(12)

В квазистатическом процессе, эта функция становится обобщенной функцией Хевисайда .

(13)

скачком выключающей модули упругости при температуре фазового перехода или температуре потери устойчивости, что резко изменяет смещение ионов мягкой подрешетки от положения равновесия в центре элементарной ячейки. Смещение ионов мягкой подрешетки есть суперпозиция плоских волн с волновыми векторами волны k и амплитудами и частотами , [7,12]. При k = 0 они формиру

ют когерентные смещения всех ионов подрешетки с энергией упорядочения [1,2].

(14)

и энергию флуктуаций,

(15)

которая содержит энергию влияния флуктуаций на когерентное смещение с коэффициентом ,



К ним добавляется энергия стабилизации

(16)

энергия мягкой подрешетки в поле Лоренца - Вейсса

(17)

энергия мягкой подрешетки во внешнем и деполяризующем полях

(18)

энергию колебаний мягкой подрешетки

(19)

энергия псевдо-спиновой системы [5].

(20)


^ 2.ИЗМЕНЧИВОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА.

Поляризация кристалла сегнетоэлектрика P (в согласии с флуктуационно-диссипаци-

онной теоремой) есть частный случай локально средней величины по локально равновесному распределению статистической системы и представляет процесс в плотной системе слабо связанных мягких вибронов [2]. Электрические и термодинамические свойства сегнетоэлектрика определяются статистической суммой Z мягкой подрешетки, которая рассчитана в фазовом пространстве с координатами: смещения ионов мягкой подрешетки , их импульсы , и компоненты псевдо-спина . Избыток энергии движения вдоль когерентного смещения выше тепловой ведет к выделению произведения числа микросостояний с этой энергией и множителя, содержащего скрытую и кинетическую энергии, зависящие от амплитуды импульса ионов мягкой подрешетки. Согласно теореме близости канонического распределения к микроканоническому их произведение пропорционально -функции от средней энергии ионов мягкой подрешетки , соответствующей их среднему смещению .

(21)

.

(22)

Статистическая сумма становится произведнием псевдоспиновой суммы и суммы системы эффективных линейных осциляторов . По координате энергия больше тепловой, так что статистическая сумма и свободная энергия становятся функ-

циями динамической переменной (неполный термодинамический потенциал [4])





Мягкая подрешетка разбивается на систему нелинейных осцилляторов мягкой подрешетки - мягких вибронов и псевдо-спиновую подсистему. Свободная энергия в локально равновесном состоянии равна сумме свободной энергии системы нелинейных осцилляторов, и энергии псевдо-спиновой системы.

(23)

В ней выделяются энергия упорядочения и энергия флуктуаций . Из выделяется составляющая, которая выражает с влияние флуктуаций поляризации на упорядоченное смещение ионов мягкой подрешетки. Оно перемещено в свободную энергию упорядочения.

(24)

Вероятность локально равновесных флуктуаций вблизи перехода W () равна [4]



(25)

Поляризация кристалла равна среднему дипольному моменту системы нелинейных осцилляторов ионов мягкой подрешетки.

(26)

Она представлена произведением среднего псевдо-спина и вибронного момента и определена средним смещением ионов мягкой подрешетки . Когерентное смещение ионов мягкой подрешетки и среднего псевдо-спина S в локально термодинамичес-

ком равновесии или в квазистатическом процессе определяются уравнениями локального равновесия через свободную энергию,



(27)



(28)

(29)

Температура упорядочения псевдо-спинов , определяется выражением [5]



При температурах настолько меньших температуры Кюри, что стабилизация выключена, флуктуации поляризации млалы, свободная энергия и модуль поляризаци-

онной упругости уменьшаются линейно с ростом температуры.

При стабилизация включена и диаграмма температурной зависимости свободной энергии и модуля упругости демонстрирует излом, который является эквивалентным изменению температуры потери стабильности. С дальнейшим нагреванием свободная энергия кристалла в поле Лоренца-Вейсса и во внешнем поле и в деполяризующем поле , [4], сравнивается со свободной энергией пара - фазы, где



(30)

Фазовый переход происходит, когда свободная энергия пара-фазы равняется энергии сегнето-фазы. Температура перехода определена этим уравнением.

(31)

В первом приближении метода последовательных приближений напряженность деполяризующего поля и напряженность поля Лоренца-Вейсса - принята равной напряженности, созданной поляризацией P при температуре перехода . Напряженности деполяризующего поля и поля Лоренца -Вейсса даются равенствами

(32)

(33)

(34)

Замена в нем выражений для a, b, в сегнето- и пара-фазе дает уравнение температуры перехода в следующем приближении

(35)

,

(36)

Температура фазового перехода смещается от положения между температурой Кюри и температурой потери стабильности , полем Лоренца и внешним полем к боль -

шей величине, и флуктуациями и деполяризующим полем к меньшей. Известная напря-

женность поля Лоренца определяет температуру упорядочения псевдо-спинов Tk. [5].

^ 3. РЕЛАКСАЦИЯ И АВТО-КОЛЕБАНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ.

Движение поляризации определяется кинетическим уравнением для одночастичной функции распределения f вероятностей микросостояний для локально равновесной статистической системы в релаксационном приближении. Интеграл столкновений равен отношению отклонения функции распределения f от локально равновесной функции к времени релаксации , которое является обратной вероятностью перехода W системы в единицу времени в состояния близкие к локально равновесному состоянию. Она тем больше, чем больше напряженность поля Лоренца-Вейсса [1,2] .

(37)

В гомогенной системе в отсутствии внешних сил это дает уравнение Онзагера релаксации поляризации сегнетоэлектрика [3]. В нем фактор пропорционален в первом приближении

(38)

Его решение дает закон релаксации после толчка флуктуацией

. (39)

Решение обратной задачи механики (определение закона силы по закону движения) дает закон силы обратной связи между P и

(40)

Релаксация поляризации и упругости определяет аномальную теплоемкость сегнетоэлектрика. Она складывается из теплоемкости упорядочения смещений ионов мягкой подрешетки , теплоемкости псевдо-спиновой системы , и флуктуаци-

онной теплоемкости . Только теплоемкость упорядочения смещений ионов мягкой подрешетки имеет существенную величину.

(41)

Аномальный рост теплоемкости определяется быстрым ростом плотности спектра стационарных состояний нелинейных гауссовских осцилляторов мягкой подрешетки с подходом к температуре потери стабильности, температуре Кюри и температуре фазового перехода. Скачек Ландау отсутствует. Именно такая зависимость теплоемкос-

ти от температуры наблюдается на опыте [6,7]. Поляризация сегнетоэлектрического кристалла при действии переменного электрического поля E (t), в приближении молекулярного поля пропорциональна среднему когерентному смещению Х (t) ионов мягкой подрешетки. Решение обратной задачи механики для этого закона квази -

статического движения дает закон возвращающей силы, действующей на ион мягкой подрешетки

(42)

В нем упругость мягкой подрешетки зависит от температуры перехода , которая зависит от поляризации через зависимость от напряженности деполяризующего поля . зависит от смещения мягкого иона X, так что уравнение движения нелинейно и имеет переменные коэффициенты вследствие релаксации упругости при температуре фазового перехода [2]. Замена закона силы обратной связи и квази-упругой силы в основном законе динамики дает уравнение движения для когерентного смещения X ионов мягкой подрешетки или поляризации .

(43)

В отсутствие внешнего поля решение этого уравнения дает закон движения в виде авто-колебаний на частоте, которая определяется по закону дисперсии [6,7].

При T> состояние деполяризации - равновесное. Поляризация уменьшается. С ее уменьшением уменьшается деполяризующее поле. Это вызывает увеличение температуры перехода > T, которая становится больше чем температура Т. Самопроизвольно поляризованное состояние становится равновесным. Поляризация сегнетоэлектрика релаксирует к самопроизвольной поляризации. Напряженность деполяризующего поля растет, что уменьшает температуру перехода до

T> . Деполяризованное состояние = 0 становится равновесным, начинается обратный процесс. Обратная связь между полем Лоренца-Вейсса и поляризацией вызывает установление авто-колебаний согласно уравнению движения (43) с уменьшением частоты при росте амплитуды. Если Т ~ , поляризация совершает пульсирующие колебания подобно подскокам упругого шара на колеблющейся горизонтальной поверхности.



Рис.1. Осциллограмма автоколебаний поляризации сегнетоэлектрика.


^ 4. ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ.

Поляризация кристалла есть электрический ток плотностью

(44)

который выделяет, а при отрицательном трении поглощает количество тепла dQ под действием полея Лоренца-Вейсса с напряженностью

(45)

Изменение температуры равно

(46)

Мощность, поглощаемая из сегнетоэлектрического образца, шунтируемого нагрузкой с сопротивлением R, авто- колебаниями поляризации P (t) или вынужденными колебаниями, которые являются колебаниями электромагнитного поля в конденсаторе, сформированном поверхностями образца, емкостью C, выделяется на сопротивлении нагрузки R. Эти колебания в цепи образца и нагрузки создают электродвижущую силу E, равную сумме напряжений на нагрузке и на внутреннем сопротивлении образца Ri, и ток, j равный току поляризации

, (47)

который переносит через поверхность образца заряд

(48)

К моменту наблюдения t напряженность деполяризующего поля уменьшается сравнительно сего напряженностью в отсутствие нагрузочного сопротивления.

, (49)

Уменьшение шунтирующей нагрузкой увеличивает температуру фазового перехода , а увеличение - уменьшает ее. Охлаждение образца увеличивает поляризацию, и с ней уменьшает после уменьшения температуры Т, что поддерживает условия возникновения авто колебаний. Выбор нагрузки стабилизирует эти условия при пониженной температуре. Изменение температуры обратно пропорционально теплоемкости [8]. Выбор сопротивления погрузки обеспечивает среднее отклонение температуры от температуры перехода < -T > таким, что в значительной части периода колебаний теплоемкость оказывается достаточноно малой, чтобы электрокалорический эффект был существенен.

Описанный метод возбуждения автоколебаний поляризации позволяет по их характеристикам изучать свойства сегенетоэлектрического кристалла, такие как скорость релаксации модулей упругости его подрешеток при фазовых переходах, и условия устойчивости возбуждения автоколебаний и значительного охлаждения кристалла. Это открывает возможности конструирования приборов генерации и преобразования электромагнитных колебаний высокого напряжения при больших входных сопротивлениях и устройств преобразования тепловой энергии в электричекую.



Рис. 2 Установка для обнаружения эффекта.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Способ возбуждения автоколебаний поляризации при температурах, близких к температуре сегнетоэлектрического фазового перехода позволяет глубже изучить свойства внутренних взаимодействий в сегенетоэлектрических материалах, определяющие их технические применения.

2.Сегнетоэлектрический фазовый переход - процесс релаксации упругости мягкой подрешетки и поляризации кристалла от неустойчивой начальной фазы до устойчивой

3. Закон релаксации поляризации вследствие положительной обратной связи поляризации и поля Лоренца-Вейсса при малой поляризации определяет силу отрицательного трения, и при поляризации, превышающей самопроизвольную поляризацию, определяет силу положительного трения в уравнении движения.

4. Деполяризующее поле с напряженностью, пропорциональной поляризации, уменьшает температуру фазового перехода , но распад поляризации вызывает ее рост. Возникают авто - колебания поляризации.

5. Положительная обратная связь поляризации и поля Лоренца-Вейсса и нелинейная зависимость упругости мягкой подрешетки от поляризации приводят к уравнению движения поляризации с отрицательной диссипацией при малых поляризациях.

6. Решение этого уравнения показывает существование авто - колебаний поляризации при температурах близких к температуре фазового перехода .

7. Шунтирование сегнетоэлектрического образца сопротивлением нагрузки приводит к динамическому электро-калорическому эффекту. Выбор сопротивления нагрузки обеспечивает изменение температуры от температуры перехода < -T > таким, что в существенной части периода колебаний теплоемкость оказывается довольно малой, чтобы электро-калорический эффект был существенен.

8. Эти явления открывают возможности конструирования приборов генерации и преобразования электромагнитных колебаний высокого напряжения с большими внутренними сопротивлениями и эффективных немеханических холодильников.


ЛИТЕРАТУРА.

1. Mokeев A.A, Mokeев. Ан.A. Труды IV международной конференции: " Кристаллы: рост, форма, применения". Александров, ВНИИСИМС, 1999.

2. Mokeeв A.A, Mokeeв. Ан.A. Труды V международной конференции: " Крсталлы:

Рост, форма, применения ". Александров, ВНИИСИМС, 2001.

3. Mokeeв A.A, Mokeев.Ан. A. Труды VI международной конференции: " Кристаллы:

Рост, форма, применения ". Александров, ВНИИСИМС, 2003.

4. Паташинский A.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1975.

5. Струков Б.A., Леванюк A.П .. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М., Наука, 1983.

6. Лайнс M.E., Гласс A.M . Сегнетоэлектрики и родственные материалы. М. Наука, 1985.

7. Акустические кристаллы. Редактор Шаскольская М. P., М., Наука, 1982.

8. Кубо Р. Термодинамика. М., Мир, 1970.

9. Mokeeв A.A . www.avtoferelrheo.narod.ru




Похожие:

Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconИсследование машинописных текстов
Исследование волокон и волокнистых материалов /^Исследование металлов, сплавов, металлических изделий
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconТест по физике 10 кл. (колебания и волны)
Что называется периодом колебания ? Формула нахождения периода колебания, единица измерения ?
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconДокументы
1. /ь6.Измерение и исследование магнитных характеристик материалов.doc
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconО происхождении спектров и закона Планка
Однако это не является следствием динамических соображений. Это скорее арифметический, чем динамический вывод, и если он справедлив,...
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны»
Определите период колебания математического маятника, длина нити которого равна 0,634 м?
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconПоперечный эффект рёмера (доплера) в классической физике
Одним из следствий теории относительности, которое, якобы, не может быть объяснено классической физикой, является поперечный эффект...
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект iconКонтрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс
На рисунке представлен график зависимости коорди­наты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите пери­од...
Исследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект icon1. Какие колебания называются ультразвуковыми? а механические колебания, частоты которых выше 20 кГц
Частота колебаний источника звука в воздухе 170 Гц. Определите длину звуковой волны
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов