Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале icon

Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале



НазваниеПрофиль скорости турбулентного течения в щелевом канале
Дата конвертации10.08.2012
Размер232.88 Kb.
ТипДокументы


ПРОФИЛЬ СКОРОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В

ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ.

Мокеев А.А. , *Мокеев Ан.А.

Частная лаборатория, г. Витебск, ул. Смоленская, д. 5, кор.1, кв. 18, Белоруссия,

* г. Москва, ул. Краснобогатырская, 29, кв. 110, Россия.

e-maile: avtoferelrheo@narod.ru

РЕЗЮМЕ

Дисперсионное межмолекулярное взаимодействие флуктуационных микрокристаллов жидкости приводит к зависимости напряжения сопротивления ее течению от скорости сдвига, согласно которой напряжение сдвига убывает при скоростях сдвига, больших скорости, соответствующей энергии связи флук-

туационных микрокристаллов (отрицательная эффективная вязкость). Это приво-

дит к возбуждению волновых автоколебаний локальной скорости - турбулент-

ным пульсациям. Их усреднение по распределению квазичастиц- пульсонов дает квадратичную зависимость турбулентной вязкости от осредненной скорости, от расстояния до поверхности обтекаемого твердого тела, и ее линейную зависи-

мость от скорости сдвиговой деформации. При малых и больших скоростях сдвига - вне пограничного слоя и в ламинарном подслое - эффективная вязкость становится положительной и затухание пульсационных волн приводит к исчез-

новению турбулентности. Турбулентная вязкость включается, когда градиент скорости превысит критическое значение, соответствующее критическому локальному числу Рейнольдса. Убывание структурной вязкости с ростом градиента скорости (у стенки канала) и увеличение турбулентной вязкости по мере удаления от стенки канала приводят к возникновению наполненного профиля осредненной скорости, соответствующего опытному.

1. ВВЕДЕНИЕ

Существующие теории турбулентности [1-7] не дают возможности расчитать характеристики турбулентного течения - профиль скорости, напор-расходную характеристику, ... Возникновение турбулентных пульсаций скорости не имеет последовательного объяснения и не поддается расчету. Большинство исследований предполагает, что турбулентность несжимаемой жидкости может быть описана уравнениями Навье-Стокса [1-4] с постоянной вязкостью. Оно, однако, не приводит к возникновению турбулентных пульсаций [6]. Нарастание пульсаций скорости получается только, если в в волновом решении уравнения возмущений допускается отрицательность показателя затухания, то есть отрицательность вязкости в уравнении возмущений [3]. Возможность пульсаций рассматривается как возможность возбуждения автоколебаний течения, когда энергия, передаваемая от основного течения возмущениям превысит некоторый предел при больших скоростях [4], явно не определяемый. В другом подходе [6] пульсации скорости вводятся как наложение звуковых волн от первичного возмущения областями избыточного давления у стенки канала, возникающими на ее неоднородностях. Однако, все подобные теории не дают результатов, сравнимых с опытными [2,7].
В технических расчетах используются полуэмпири -

ческие выражения для профиля скорости, не имеющие полного физического обоснования [1-4].]. "... количественная теория турбулентности пока не существует" [8].

Автоколебания в динамической системе возникают [9], если согласно ее диссипативной (реологической) характеристике начиная с некоторой скорости сдвига напряжение сопротивления движению уменьшается с ростом скорости сдвига до некоторого предела, а затем возрастает, то есть эта характеристика имеет падающий участок. Поэтому представляет интерес построение теории турбулентности на основе реологического закона [10], имеющего падающий участок и полученного из физической теории и на опыте для растворов белков [11,12].

Настоящая работа посвящена построению уравнений движения жидкости на основе [10] экспоненциальной зависимости напряжения сдвига от разности квадратов скорости сдвига и скорости, соответствующей энергии связи флуктуа-

ционных микрокристаллов жидкости , с падающим участком , соответствующим отрицательной эффективной вязкости, нахождению автоколебательных решений уравнения Навье-Стокса с убывающей вязкостью, представляющих турбулентные пульсации скорости, определению выражения для турбулентной вязкости уреднением уравнения движеия и расчету профиля осредненной скорости турбулентного течения численным методом в щелевом канале.


^ 2.ДИСПЕРСИОННОЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.

Жидкость ( особенно при температурах, близких к температуре затвердевания) состоит из множества флуктуационных микрокристаллов размера R(ближний порядок), разделенных газообразными прослойками толщины ( потеря дальнего порядка, дырочная модель ) [13, 14], дисперсионное взаимодействие которых описывается как протекание поляризационного электрического тока с плотностью [15]

(1)

Эта плотность в точке наблюдения с координатами X,Y,Z в момент наблюдения t, определяется наложение откликов от всех элементов среды во все предшеству-

ющие моменты времени t' во всех удаленных точках r' , создающей запаздыва-

ющее неразрушаещее (слабое) молекулярное электрическое поле напряженности Е(r-r', t-t'), зависящее от времени запаздывания и удаления , и выражается через функцию причинности f [15]. Поэтому функция причинности f представляется первыми слагаемыми разложения в ряд по малым отношениям удаления к длине волны молекулярного поля , времени запаздывания к скорости релаксации, происходящей с плазменной частотой и напряженности молекулярного поля к напряженности сил связи системы, что приводит к разложению плотности тока на плотность тока поляризации jp и плотность тока внутреннего экранирования jc.

(2)

Ток поляризации jp создается поляризационными зарядами с плотностью

(3)

пропорциональной потенциалу электрического поля , где N - концентрация частиц, составляющих микрокристалл, q - заряд частиц, - коэффициент его экранирования, kB - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Плотность тока внутреннего экранирования [10]

(4)

есть сумма плотностей токов локальных поляризаций Рc’. Один и тот же заряд

dq = Pc dV/dx создает поляризацию Pc(x) относительно координат x и Рc’(x) относительно x

(5)

так что



(6)

плотность тока внутреннего экранирования равна произведению средней скорости v заряженных частиц в объеме корреляции их движений на плотность внутренних экранирующих зарядов [ 10]



Квазистационарные процессы взаимодействия флуктуационных микрокристаллов жидкости протекают согласно теореме Гаусса с полной плотностью зарядов, равнозначной уравнению для потенциала,

(7)

которое при

(8)

обозначением z = x2/d2 приводится к уравнению Гельмгольца



решение которого дает зависимость потенциальной энергии частиц от их смещения относительно центра объема корреляции их движений



Энергия U0 насыщения взаимодействия определяется напряженностью Еа электрического поля прилипания жидкости к поверхности обтекаемого твердого тела через упругость связи



при диэлектрической проницаемости газообразной прослойки и эффективной диэлектрической восприимчивости микрокристалла и

площадь поперечного сечения микрокристалла S0



Cила взаимодействия микрокристаллов, соприкасающихся через газообразный слой толщиной , образует цепи микрокристаллов, связывающие стенки канала.


В слое жидкости толщиной a , стенки канала связываются цепями микрокристаллов удлинения которых Y= (a/r) складывается из расстояний между микрокристаллами . Удлинение, при котором начинается разрыв

цепей, то есть толщина газообразных прослоек между микрокристаллами D = (а/r) d складывается из равновесных расстояний между микрокристаллами d ,

Cила взаимодействия стенок канала шириной a , площадью S посредством числа Ns =S/S0 цепей микрокристаллов , доля которых Wp разорвана смещением стенок вдоль цепей перпендикулярно стенкам и слою жидкости между ними, а доля неразорванных Wn =1 - Wp, выражается через удлинение D = a d /R , при котором эта сила максимальна

(9)

Для деформации сдвига X слоя жидкости поперек напряженности поля Еа , поперек цепей частиц, удлинение цепи, состоящей из а/r микрокристаллов равно Y= X2 , критическое удлинение разрыва цепи Yo = d а/r=Da2/а , .

Сила взаимодействия стенок через Ns цепeй [10] то есть составляющая вдоль сдвига, определяет слабую сдвиговую упругость жидкости, исчезающую при X>D=10 A , обнаруженную на опыте [16].

(10)

При смещениях X>D цепи микрокристаллов разрываются и начинается течение - относительное движение микрокристаллов со скоростью Vr , сдвиг слоев жидкости толщиной R, вызывающий столкновения микрокристаллов.

При столкновении между ними возникает мостик молекул, их связывающий, порядка размера микрокристалла R, с числом частиц Nc порядка числа частиц в микрокристалле. Мостик разрывается при относительном смещении микрокристаллов Xo = R . Передаваемый через него касательный импульс за время его существования R /Vr ,







где М - масса микрокристалла, Da - относительное смещение микрокристаллов, при котором разрывается их связь, I - обозначен интеграл в последнем выражении. За столкновение передается импульс

(11)

Частота столкновений одного микрокристалла равна числу микрокристаллов в объеме цилиндра с эффективным сечением и длиной образующей Vr , направленной вдоль скорости их относительного движения Vr, параллельной скорости течения



где - концентрация микрокристаллов.

При столкновениях через площадь продольного сечения этого цилиндра нормально плоскости течения передается за время dt импульс



Число таких микрокристаллов на площади продольного сечения цилиндра Soo = 1 m2 , содержащей вектор скорости, равно числу их в объеме слоя толщиной , равной размеру микрокристалла R, Напряжение сопротивления течению

(12)

подстановкой из ( 9 )



Относительная скорость Vr микрокристаллов при сдвиговом течении равна

Vr=R dV/dr =R g= R V/a , так что напряжение сдвига выражается через структурную вязкость

(13)

Вероятность "столкновения" микрокристаллов Wa есть вероятность того, что из N молекул возникает микрокристалл рядом с другим из соседнего слоя. Для этого потенциальная энергия U взаимодействия этих молекул должна превышать энергию Er их относительного движения вместе с соседними слоями течения.

(14)

Представление свободной энергии через энтропию S(0), то есть через число микросостояний , осуществляющих макросостояние с энергией взаимодействия , соответствующей бесконечному удалению молекул U(r-r), то есть с энергией связи микрокристалла



и замена свободной и тепловой энергий через скорость сдвига G, соответству-

ющую энергии связи микрокристалла, и скорость Q, соответствующую тепловой энергии Uav ,

, ,

Если вязкость газообразной прослойки и концентрация микрокристаллов Nm, то обозначения





приводят к выражению структурной вязкости,

(15)

и напряжение сопротивления течению

(16)

При g <<Н напряжение растет линейно с ростом скорости сдвига, а при g >> H убывает до напряжения в газообразной прослойке. Диссипативная характерис-

тика потока имеет падающий участок, соответствующий отрицательному трению.


^ 3.ТУРБУЛЕНТНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ СКОРОСТИ.

Закон движения жидкости (профиль скорости) определяется ее уравнением движения [18] с переменной вязкостью. Для осесимметричного течения [1] изотропной жидкости в отсутствие объемных сил и второй вязкости в цилиндрических координатах это уравнение имеет вид [10]

(17)

Вследствие существования падающего участка реологической характеристики, соответствующей отрицательной вязкости, энергия течения жидкости может передаваться автоколебаниям , которые вызывают отклонения V1 локальной скорости от ее среднего значения V и создают связанные с V1 возмущения перепада давления относительно среднего,



которые определяются самосогласованно решением уравнений движения [19]

,

Тогда УД распадается на два.

Уравнение первого приближения для V

(18)

уравнение возмущений

(19)

В этом приближении уравнение возмущений в узком симметричном канале среднего радиуса r 1 имеет почти постоянный коэффициент и является уравнением с постоянными коэффициентами. Обозначения

,

,



приводят уравнение возмущения к виду

(20)

При средних скоростях деформации в области падающего участка реологичес-

кого закона и отрицательной дифференциальной вязкости





критическое число Рейнольдса Rek соответствует кинетической энергии относительного движения агрегатов, большей энергии их связи, при которой силы инерции превосходят диссипативную силу ’’ столкновений ’’ микрокристаллов, эффективная вязкость отрицательна, реологический закон имеет падающий участок



уравнение движения (20)

(21)

допускает разделение переменных



Оно равнозначно двум обыкновенным



Второе из них имеет решение

Вместе с решением первого уравнения в которм - корень

характеристического уравнения



при дает решение в виде нарастающей "стоячей" волны поперек течения, представляющее многоструйное течение

(22)

пока V+V1 не выйдет за предел падающего участка реологического закона и эффективная вязкость = / не станет положительной и установится стационарная амплитуда пульсаций скорости .

При малых скоростях сдвига V < H, 1-2 (V)2/Q2 > 0, , как и при больших скоростях сдвига V >> H, exp(H2-V’2) = 0, уравнение возмущений

(23)

имеет затухающие со временем решения, так что первое приближение устойчиво. Cуществование пространственно колеблющихся движений, представляемых ешениями уравнения возмущений, позволяет допустить и существование волновых решений [20]

(24)

являющихся действительными, если удовлетворяется дисперсионное уравнение





Это решение представляет незатухающую волну, распространяющуюся со скоростью С поперек потока .

Возмущения скорости V1 сообщают микрокристаллу кинетическую энергию

, которая входит в уравнение скалярного интеграла движения, получающегося умножнием уравнения возмущений (20) почленно скалярно на dV1/dr=V1



согласно которому градиент скорости изменения кинетической энергии возмущений равен градиенту полной механической энергии относительного движения микрокристаллов

(25)

за вычетом работы непотенциальных сил

Коэффициент играет роль эффективной массы, а коэффициент - роль коэффициента упругости скоростного потенциала [21].

Слоем течения площадью S = R dZ V(r ), движущимся относительно соседнего V(r+R) со скоростью Vr =(dV/dr) R под действием силы сопротивления Т, определяемой реологической характеристикой (16)

(26)

В области падающего участка реологической характеристики так что T(V) представляется первыми слагаемыми степенного ряда



Движение элемента слоя с эффективной массой под действием силы трения T(V) со стороны соседнего слоя, силы эффективной упругости с жесткостью определяется уравнением движения

(27)

Этот элемент сдвигается относительно соседнего и образующееся разрежение заполняется элементом из соседнего слоя, перемещающимся вдоль нормальной координаты r. В потоке возникает завихрение течения вокруг оси, нормальной течению, согласно уравнению переноса завихренности [23]. Если момент инерции второго элемента угол поворота его скорости

то момент реакции силы сопротивления и вращающий момент перепада давления , так что элемент слоя движется согласно уравнению вращательного движения

(28)

Эти уравнения представляют собой уравнение движения слабо нелинейного осциллятора и решаются методом Крылова-Боголюбова [21]. Малая правая часть этих уравнений представляется разложением , так что амплитуда и фаза колебаний представляются уравнениями установления

(29)

в которых



Вычисление интегралов дает g1 = 0, так что



Тогда уравнение установления



совпадает с уравнением установления маятника Фруда [22], решение которого

(30)

при

постоянно.

Вместе со смещением установившихся автоколебаний устанавливается постоянная амплитуда скорости .

Поперечные пульсации скорости получаются аналогично. В потке возникают завихрения течения [23].

Амплитуда установившихся автоколебаний скорости совпадает с амплитудой излучаемой данным слоем потока монохроматической волны пульсаций V1



Эти волны излучаются каждым слоем течения V(r ), движущимся относительно соседнего V(r+R) со скоростью Vr =(dV/dr) R .

(31)

Показатель нарастания амплитуды

, , так что

(32)

растет пропорционально квадрату расстояния до поверхности обтекаемого твердого тела.

Согласно постулату квантовой механики об операторах Гамильтониан H0 (25) нулевого приближения имеет собственные значения энергии квантов - пульсонов

и собственные состояния эффективных линейных осцилляторов /n> - монохроматические волны пульсаций с амплитудами , пропорциональными числу квантов n , в которых возбуждается по n квазичастиц - пульсонов, распространяющихся вместе с волной V1 . Возмущение с оператором энергии вызывает переходы между стационарными состояниями с вероятностями переходов Wmn с излучением пульсонов в областях течения, соответствующих падающему участку реологической характеристики, и с поглощением - в остальных областях (за пределами пограничного слоя и в ламинарном подслое) . Это взаимодействие приводит к образованию квазиравновесного газа пульсонов .

Наложение этих волн представляет случайные пульсации скорости около определенного локально среднего первого приближения, что может быть представлено как квазитепловое движение квазичастиц – пульсонов, образующих газообразную систему. Средняя длина свободного пробега пульсона совпадает с длиной пути перемешивания Прандтля [1-3].

Взаимодействие слоев плтока друг с другом и с поверхностью обтекаемого твердого тела вызыает излучение пульсонов каждым слоем вследствие автоколебаний слоев и их элементов (крупномасштабные и мелкомасштабные пульсации) , то есть рост амплитуды пульсационных волн, так что число пульсонов dn(r ) , поступающих в каждый слой (r, r + dr) , тем больше, чем больше число излучающих слоев между ним и поверхностью обтекаемого твердого тела, то есть - чем больше расстояние r от слоя до этой поверхности



Концентрация пульсонов в слое

(33)

нарастает пропорционально квадрату расстояния до поверхности тердого тела, пока скорость относительгоо движения микрокристаллов, то есть скорость сдвига не уменьшится до величины, при которой эффективная вязкость не станет положительной и излучение пульсонов не сменится поглощением. Это происходит на расстоянии , равном толщине пограничного слоя. В ламинарном подслое толщиной l скорость возрастает до величины, при которой эффективная вязкость также становится положительной . Смена знака показателя нарастания выражается множителями




(34)



Рис. 1. Распределение интенсивности пульсаций по расстояниям

до обтекаемого твердого тела.

Концентрация пульсонов, а с ней и среднеквадратичная пульсация скорости достигает максимума вблизи поверхности пограничного слоя, что согласуется с опытными данными [6,7]. Начальная амплитуда A0 возникает как случайная флуктуация скорости вследствие либо броуновского движения микрокристаллов, либо вследствие возмущения на шероховатости поверхности обтекаемого твердого тела.

Включение пульсаций по достижении критической скорости выражается релаксационной функцией

(35)

апроксимируемой функцией Хевисайда единичного скачка.

Поглощение пульсонов - затухание пульсационных волн в областях течения, где V < H и число Рейнольдса Re< Rek вблизи поверхности пограничного слоя и где V >> H - в ламинарном подслое приближенно выражается умножением концентрации на релаксационную функцию Хевисайда



Случайные ненулевые начальные условия для амплитуды a0 дают толчок раскачке пульсаций и обусловливают явления затягивания возникновения турбулентности и перемежаемости.


^ 4. ТУРБУЛЕНТНАЯ ВЯЗКОСТЬ И ПРОФИЛЬ СКОРОСТИ.

Закон движения жидкости при средних числах Рейнольдса R>Rk является наложением первого упорядоченного приближения V и случайных турбулентных пульсаций V1, определяемых локально равновесным распределением вероятностей вероятностей пульсаций [4,17] как элементов потока импульса , переносимого пульсонами

(36)

пропорциональным концентрации пульсонов n(r), в котором средняя дисперсия

является функцией скорости и градиента скорости (относительной скорости) в данном слое течения. Поскольку



есть градиент кинетической энергии слоя, то есть энергия относительного движения пульсонов, то средняя квадратичная дисперсия распределения пульсонов должна быть ее функцией. Поэтому среднее значение локальной пульсационной скорости равно нулю

<V1> = 0

Осреднение почленно уравнения ( 19 ) первого приближения и уравнения (20) возмущений обращают в нуль слагаемые, содержащие нечетные степени возмущения V1, согласно правилам усреднения Прандтля [1,2]. Тогда с точностью до четвертого порядка в правой части в (19) остается слагаемое, для которого получается с учетом несжимаемости выражение

(37)

в котором и которое содержит часть , соответствующую потоку импульса , касательного к поверхности тела в направлении, нормальном ей, то есть потоку импульса, теряемого жидкостью. Эта часть входит в выражение



Вследствие несжимаемости жидкости





так что



в выражении среднего (37) первое слагаемое заменяется предыдущим



в котором в последних угловых скобках градиент энергии пульсаций в стационарном течении равен нулю, так же как градиент потока импульса вдоль течения. Потоки радиального импульса вдоль радиуса к стенкам канала, уравновешиваются реакциями стенок. Оставшийся поток касательного импульса вдоль радиуса к стенкам канала создает дополнительное, турбулентное напряжение сопротивления течению.

Подстановка этих выражений в осредненное уравнение первого приближения приводит это уравнение к виду

(38)

В нем





В силу несжимаемости жидкости поток импульса вдоль течения переносится только осредненным движением со скоростью V, так что



Подстановка полученных выражений в осредненное уравнение первого приближения (20) приводит его к виду

(39)

В нем слагаемое



представляет турбулентную вязкость, которая включается релаксационной функцией , когда локальная скорость сдвига превысит критическую, достигается падающий участок реологической характеристики, Ф(V’k-V’) = =Ф(H-V’) =Ф(Rek(r)-Re(r)) или локальное число Рейнольдса (у стенки канала, где максимален градиент скорости) превысит критическое

,

когда



Тогда напряжение турбулентного сопротивления течению равно

(40)

Для течения в канале между двумя стенками шириной a << b , гораздо меньшей "глубины" b , (щель) сопротивление течению складывается из сопротивлений, создаваемых каждой стенкой, так что



В плоском щелевом канале ширины a>>b, гораздо большей глубины, с осью ОZ прямоугольных координат, направленной вдоль течения, осью OX - перпендикулярной течению



турбулентная вязкость равна

(41)

В уравнении осредненного турбулентного течения вязкость есть сумма структур-

ной (13), которая убывает с ростом градиента скорости при приближении к стенкам канала и создает профиль скорости, соответствующий вязкой струе в разжиженной среде. и турбулентной , растущей ближе к середине канала

(42)

Это уравнение приводится к виду, удобному для численного решения

(43)



с граничными условиями прилипания[1]

и начальными условиями

Уравнение движения приводится к неявной разностной схеме [25] с шагом интегрирования по ширине канала h и по времени 







которое имеет вид

(44)

тридиагональной системы алгебраических уравнений относительно



(45)

с переменными коэффициентами.



Если величины вычисляются подстановкой в них значений скорости из предыдущего по времени профиля, то эта система становится линейной с постоянными коэффициентами и решается методом прогонки [26] с помощью ЭВМ на встроенном алгоритмическом языке системы MathCad 2000 [13]. Программа решения подобна приведенной в [26]. Решение представляется последовательностью графиков профилей через равные промежутки времени почти до установления стационарного течения. Сравнение с опытными профилями [1,4] показывает удовлетворительное согласие с расчетными. Профиль скорости оказывается наполненным - крутым у стенок и почти плоским у середины канала.

Полное решение уравнения движения есть наложение профиля осредненной скорости V(x) , многоструйного течения (22) и турбулентных пульсаций (21). Присоединение к ним уравнения переноса завихренности [23] приведет к замене многоструйности на завихренность .

Подробности вычислений приведены на Internet–сайте www.avtoferelrheo.narod.ru




Рис.2. Последовательность установления профилей скорости осредненного

турбулентного течения


5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Экранированное дисперсионное взаимодействие между флуктуационными микрокристаллами жидкости приводит к реологическому закону с падающим участком при скоростях сдвига, больших скорости, соответствующей энергии связи микрокристалла, когда напряжение сдвига убывает с ростом скорости сдвига, так что эффективная вязкость становится отрицательной.

2. Реологический закон с падающим участком при скоростях сдвиговой деформации, больших скорости, соответствующей энергии связи флуктуацион-

ных микрокристаллов, приводит к нелинейному уравнению движения с отрицательной вязкостью на этом участке, которое распадается на уравнение осредненного течения первого приближения и уравнение возмущений.

3. Решение уравнения возмущений методом кусочной линеаризации при малых и больших скоростях затухает, так что решение уравнения первого приближения оказывается устойчивым.

4. При средних скоростях деформации, когда начинается падающий участок реологического закона, решение уравнения возмущений совместно с уравнениями автоколебаний оказывается наложением многоструйного течения и некогерентных плоских монохроматических волн всевозможных частот, излучаемых автоколебаниями взаимодействующих слоев течения, распространяющихся поперек течения и представляет случайные турбулентные пульсации скорости, амплитуда которых растет с удалением от поверхности обтекаемого твердого тела.

5. Квантование волн пульсаций приводит к образованию газа квазичастиц-пульсонов, концентрация которых растет пропорционально квадрату расстояния до обтекаемого тела.

6. Затухание волн пульсаций в областях течения, где градиент скорости мал - у поверхности пограничного слоя , и где он очень велик - в ламинарном подслое , приводит к исчезновению турбулентности в этих областях.

4. Осредненное уравнение движения приобретает слагаемые, соответствующие структурной и турбулентной вязкостям.

5. Структурная вязкость при больших скоростях деформации - ближе к стенкам канала - экспоненциально убывает с ростом скорости.

6. Турбулентная вязкость, пропорциональная скорости деформации сдвига и квадрату скорости, включается по достижении локальной скоростью сдвига критического значения, соответствующего локальному критическому числу Рейнольдса и началу падающего участка реологического закона.

7.Она растет пропорционально квадрату расстояния от стенки канала, а на поверхности пограничного слоя (на середине канала) и у поверхности обтекаемого тела в ламинарном подслое выключается релаксационным множителем, подобным распределению Ферми .

8. Численное решение уравнения движения осредненного течения приводит к наполненному профилю скорости турбулентного течения, удовлетворительно совпадающему с полученными на опыте..


ЛИТЕРАТУРА .

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1973.

2. Бондарев Б. Н., Дубасов В.Е., Рыжков Ю.А., Свищевский С.В., Семенчиков

И.В. Аэрогидромеханика, М., Машиностроение, 1993.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, М., наука, 1986.

4. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. М., Наука, 1967.

  1. РыскинН.М., Шигаев Ф.М. Сложная динамика простой модели

распределенной автоколебательной системы с запаздыванием. // ЖТФ, т. 72, вып. 7, 2002, с. 1-8.

  1. Пятницкий Л.Н. Механизм турбулентных пульсаций в каналах. // ЖТФ, т. 74, вып. 2, 2004, с. 52-61.

  2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 1969.

8. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Репке Г. Статистическая механика неравновесных

процессов. М., Физматлит, 2002.

9. Андронов А.А., Витт А.Л., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., ГИФМЛ, 1959.

10. Мокеев А.А., Мокеев Ан.А. Уравнение движения электрореологической

суспензии.// Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 6, N1,

2000.

  1. Полякова Г.А., Гаврилин Н.В., Булгаков Н.И., Космодемьянский Ю. В. Исследование реологических свойств яичного меланжа. // Мясная промышленность СССР, N 11, 1979.

  2. Реология пищевого сырья и продуктов. Справочник под ред. Мячихина Ю.В. Агропромиздат, 1990.

  3. Френкель Ю. Кинетическая теория жидкостей. Л., Наука, 1975.

14. Гиршфельдер Д., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Мир, 1961.

15 Александров А.Ф., Богданкевич А.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М., Мир,1978.

16. Стебновский С.В. Осдвиговой прочности структурированной воды. //ЖТФ, т. 74, вып. 1, 2004, с. 20-23.

17. Кубо Р. Статистическая механика. М. , Мир, 1967.

18. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., наука, 1990.

  1. Балошников А.М. Новое уравнение для поляризационных фурье- компонент

    мелкомасштабной скорости несжимаемой жидкости. // ЖТФ, т. 73, вып. 10, 2003, с. 52-61.

  2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М,

ГИТТЛ, 1953.

21. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., Наука, 1970.

22. Вибрации в технике. Справочник под ред. Блехмана И.И. , т. 2, М., Машиностроение, 1979.

23. Batchelor G. R. Аn Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge at the University Press, 1970.

24. Давыдов А.С. Квантовая механика. М., ГИФМЛ, 1963.

25. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.,Наука, 1989.

26. Мокеев А.А., Егоров Н.Л. , Коробко Е.В. Маркова Л.В., Мокеев Ан. А. Профиль скорости и расходная характеристика течения электрореологической суспензии в узком щелевом канале. // Механика композиционных материалов и конструкций. т. 8, N 3, 2003.

27. Мокеев А.А. www.avtoferelrheo.narod.ru


Авторы не возражают против перепечатки и переиздания статьи «Профиль скорости турбулентного течения жидкости»


Мокеев А. А.


Мокеев Ан. А.




Похожие:

Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconПрофиль скорости турбулентного течения электрореологической суспензии. Мокеев А. А., *Мокеев Ан. А
Их усреднение приводит к появлению в уравнении движения для осредненной скорости слагаемого, соответ
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconФильтрация мирового эфира
Принято, что течение эфира подчиняется фильтрационному закону Дарси. Приводятся соотношения коэффициента увлечения и основных параметров...
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconПостроение головы в профиль
Создание портрета сказочного персонажа в профиль с использованием графического редактора Paint
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconЭлектродинамические и электромагнитные воздействия
Скорости движения проводников и связанных с ними положительных ионов V, V '. Скорости отрицательных ионов V, V '. Относительные скорости...
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconКонтрольная работа №1 Тема: «Основы кинематики»
Найти начальные скорости и ускорения каждого тела. Написать закон изменения скорости для каждого и построить графики зависимости...
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconА. Г. Баранов метод экспериментальной проверки независимости скорости света от скорости источника
Предложена схема прямой экспериментальной лабораторной проверки независимости скорости света от скорости источника, в которой измеряемый...
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconФилимонов виктор Федорович
«Именно от судоводителей зависел успех промысла. Это хорошо понимал капитан, который требовал от штурманов точного исполнения его...
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconБураго С. Г. 27. Об опытной проверке зависимости скорости света от скорости источника
Естественно, мы не первые, кого заинтересовала эта проблема. В истории науки известна дискуссия, состоявшаяся в журнале Physikalische...
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconФизика – основа естествознания План Система современного физического знания
ТО): макро- и мегамир (явное проявление в мегамире) и скорости, близкие к скорости света
Профиль скорости турбулентного течения в щелевом канале iconМатвеев А. Н. Механика и теория относительности (М.: Мир и образование, 2003. – фрагменты из книги) стр. 84
Особенно они велики при скоростях, близких к скорости света. Эти отклонения впервые были открыты при исследовании скорости света,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов