Фон: • Экспертиза анализа Fourier icon

Фон: • Экспертиза анализа Fourier



НазваниеФон: • Экспертиза анализа Fourier
Дата конвертации26.08.2012
Размер101.12 Kb.
ТипЛекции


Лекции 12-13 по преобразованию Гильберта-Хуанга

Сокращенный и частично редактированный машинный перевод.

Преобразование Гильберта-Хуанга: http://prodav.narod.ru/hht

Фон:

Экспертиза анализа Fourier

Существующие методы обработки нестационарных данных

Мгновенная частота

Внутренние модовые функции (IMF)

Эмпирическая модовая декомпозиция (EMD)

Математические вопросы


Оригинал : Huang, и др. "Эмпирическая модовая декомпозиция и спектр Hilbert для анализа нелинейного и нестационарного временного ряда.

"Proc. R. Soc. Lond. (1998) 454, 903–995.

НАСА: http://techtransfer.gsfc.nasa.gov/HHT/

^ Книга: HILBERT-HUANG ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ. Ред. Norden E. Huang и Сэмюэль S. P. Shen

Коды EMD: http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html

^ Другое полезное: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/21409

HHT-базовые коды идентификации: http://hitech.technion.ac.il/feldman/


^ Почему не анализ Fourier (FA)?

FA хорош, когда система линейна;

Измерьте по крайней мере два выхода: y1 (t) и y2 (t), соответствующие входам x1 (t) и x2 (t).

Теперь примените вход: x (t) = x1 (t) + b x2 (t) + c x3 (t) + …

Если выход: y (t) = y1 (t) + b y2 (t) + c y3 (t) + …, тогда систему считают линейной.


И когда данные являются периодическими или постоянными:






^ А когда FA – не лучший способ?

• когда данные являются нестационарными;

• функции основания (базиса) FA глобальны, следовательно они не могут рассматривать локальную нелинейность без существенной дисперсии (расширения);

• вышеупомянутое особенно верно, когда форма волны значительно отклоняется от синусоидальной формы;

• для дельта-подобных функций требуется чрезмерное большое число гармонических составляющих,

не говоря о явлениях Гиббса.


^ Методы обработки нестационарных данных.

Спектрограмма

Вейвлетный анализ

Распределение Wigner-Ville

Эволюционный спектр

Эмпирическое ортогональное расширение функции (EOF)

^ Приглаженное скользящее среднее значение

Оценка наименьших квадратов


Мгновенная Частота

Определение преобразования Hilbert:



^ Комплексная форма:



Частота:

^ Мгновенная частота - cont’d

Определенная мгновенная частота является скаляром. Это означает, что  это монокомпонент. В действительности, сигнал возможно, не представляет монокомпоненту. Поэтому, нужно интерпретировать это как ограниченную частоту в пределах узкой группы. Поскольку понятие полосы пропускания играет решающую роль, мы заимствуем ее определение из обработки сигналов:

^ Если число пересечения нулей в единицу времени определить как

, в то время как ожидаемое число extrema (экстремумов) в единицу времени , где mi i-й момент спектра.

^ То, стандартной мерой по полосе пропускания можно считать.

Отметьте что если v=0, ожидаемые числа extrema и пересечений ноля равны. Это наблюдение мы будем эксплуатировать в эмпирическом разложении способа позже.


Тем не менее, мгновенная частота, определенная выше, приводит к глобальной мере. Следовательно, когда сигнал разделяется на мультикомпоненты, ключевой критерий должен гарантировать, что связанная частота в локальном масштабе действительна. Это обсуждено в следующем.

^ Эмпирическая модовая декомпозиция.

Внутренние модовые функции (IMF) (колебания, вложенные в данные),


Предположим, что функция является симметрической относительно локального нуля, и имеет одинаковые числа extrema и нулевого пересечения. Тогда функция может иметь физически значимую локальную мгновенную частоту. Эксплуатируя это понятие, модовая функция удовлетворяет следующим двум условиям:

^ 1. В целом наборе данных число extrema и число нулевых пересечений должны или быть равными или отличаться самое большее на 1 (адаптация узкого понятия группы)

2. В любой текущий момент сумма верхней и нижней огибающих, определенных локальными максимумами и локальными минимумами, является нолем (новый - принятие местных свойств).

Модификация свойства локальности: свойство двух огибающих, определенных местными максимумами и местными минимумами - это местная симметрия. Это действительно порождает псевдоним в мгновенной частоте для нелинейно деформированных волн.

^ Свойства IMF:

каждый IMF вовлекает только один способ колебания;

каждый IMF характеризует не только узкую группу, но и и модуляции амплитуды и частоты;

IMF может таким образом быть нестационарным.


^ Утверждение Huang и других о том, почему основанная на IMF мгновенная частота имеет смысл (Proc. R. Soc. Lond. (1998), p.916):




^ Метод эмпирической модовой декомпозиции (EMD)

EMD идентифицирует внутренние колебательные процессы их характерными временными рамками в данных опытным путем, затем анализирует данные в передачу IMFs через процесс просеивания.

Это - алгоритм, чтобы назначить мгновенную частоту на каждый IMF, чтобы анализировать произвольный набор данных; это означает, для сложных данных, мы можем позволить больше чем одна мгновенная частота за один раз в локальном масштабе.

^ Другими словами, EMD разлагает произвольный набор данных, являются ли они линейными, нелинейными или нестационарными, в ряд IMFs.

Введенные предположения (Huang и другие, 1998):

^ 1. У сигнала есть по крайней мере один максимум и один минимум;

2. Характерные временные рамки определены к этому времени ошибка между extrema;

3. Если данные были полностью лишены extrema, но содержали только пункты перегибов, то он может быть дифференцирован однажды или больше раз, чтобы показать extrema; и, заключительные результаты могут быть получены интеграцией компонентов.

В дополнение к вышеупомянутым предположениям они вводили ограничение на то, что получающиеся модовые функции (IMF) должны быть симметрическими в местном масштабе относительно ноля. Это ограничение подразумевает, что у IMFs есть те же самые числа нулевых пересечений и extrema. Это ограничение тогда позволяет определять мгновенную частоту для каждого из анализируемых IMFs. Другими словами, IMF удовлетворяет:

(1) в наборе данных, число extrema и нулевых пересечений должно быть или то же самое или отличаться самое большее на 1;

(2) в любом пункте сумма верхней и нижней огибающих экстремумов должна быть нулевой.

Первое условие подобно узкому требованию группы для постоянного Гауссовского процесса. Второй, однако, изменяет классическое требование глобального нулевого среднего к локальному. Именно эта вторая особенность согласуется с понятием мгновенной частоты, которая действительна для нестационарного процесса и нелинейных сигналов.

Применяя вышеупомянутые предположения и ограничения, Huang и другие показали, что их эмпирическое модовое разложение (EMD) может идентифицировать внутренние колебательные процессы их характерными временными рамками в данных.


Алгоритм процесса выделения функций IMF.

^ 1. Для данных X(t) отмечаем местные максимумы и местные минимумы, и интерполируем пункты extrema через, например, сплайны, чтобы получить верхнюю и нижнюю огибающие.

^ 2. Получаем среднее из этих двух огибающих, m1.

3. Получаем h1 = X(t) - m1 и проверяем число extrema и число нулевых перекрестков (должны быть равными или отличаться самое большее на 1). Проверяем положительны ли все местные максимумы, и отрицательны ли все местные минимумы.

3. В противном случае повторяем просеивание и получаем h1 - m11 = h11. Процесс продолжаем с получением h1(k-1) - m1k = h1k.

Если h1k составляет IMF, то назовите его c1 = h1k . Теперь мы получаем первый остаточный r1 через r1 = X(t) - c1.

^ Рассматривайте r1 как новый набор данных, и выполните процесс просеивания, чтобы получить c2.

Продолжение просеивания обрабатывает, мы получаем r2 = r1 - c2, …, rn-1 - cn = rn .

^ Наконец, оригинальный сигнал анализируется в терминах IMFs.














^ Пример: Тон плюс Колебание Щебета

(Источник: Gabriel.Rilling (at) ens-lyon.fr. http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html)






^ Отметьте максимумы



Интерполируйте максимумы кубическими сплайнами



^ Повторите минимумы кубическими сплайнами



Получите местную среднюю кривую, m1



^ Получите остаток, r1 = x - m1




Повторите на h1, если он нарушает предположения и ограничения
























































Способность Фильтрования

Демонстрация Законченности

Применение спектра Гильберта


Смотреть в подлиннике.

http://geogin.narod.ru\arhiv\hht\Lecture12-13.pdf





Похожие:

Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconА. Е. Зимбули этическая экспертиза как предмет этического осмысления экспертиза: исследование
Экспертиза: исследование какого-либо вопроса, требующего спец знаний, с представлением мотивированного заключения
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconРазговор в семействе штейн об отсутствующем господине фон гёте
Супруги Штейн. Госпожа фон Штейн в белом платье. Господин фон Штейн в домашнем сюртуке и сапогах для верховой езды сидит в кресле....
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconН. П. Судебная экспертиза. Учебник. М.: Право и закон
Источник: Зинин А. М., Майлис Н. П. Судебная экспертиза. Учебник. – М.: Право и закон; Юрайт-Издат, 2002
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconЭка фон Бив Тридцать три несчастья Эки Забрески фон Бив
Варшаве и миленьким двухэтажным коттеджем с участочком в пригороде. Конечно, квартира удобнее в плане дороги до работы, оплаты и...
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconДокументы
1. /ekspertiza/Экспертиза и оценка результативности профессиональной деятельности учителя.doc
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconЛеопольд фон Захер Мазох Венера в мехах
Скандально знаменитая книга австрийского писателя Леопольда фон Захер Мазоха «Венера в мехах» (1870) прославилась тем, что стала...
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconКарл Маркс (1818–1883)
Боннский университет на юридический факультет и окунулся в атмосферу романтизма, особенно после помолвки с Женни фон Вестфален, отец...
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconКалендарно-тематический план на 2006-2007 уч год учителя Логуновой Л. В. Алгебра и начала анализа, 11 класс Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова
Традиционный экзамен по алгебре и началам анализа, его цель, форма проведения. Содержание, структура экзаменационной работы
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconЭка фон Бив Переживания домохозяйки о бурном настоящем
Гарден никому не давала скучать, потому как безболезненные переходы с малой на третью октавы, а также сила и мощь звука, заставляли...
Фон: • Экспертиза анализа Fourier iconАнализа, 10 класс. Календарно-тематический план на 2005-2006 уч год
Учебник – «Алгебра и начала анализа», автор –А. Н. Колмогоров. Издательство «Просвещение»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов