Определение подобных треугольников I изучение нового материала icon

Определение подобных треугольников I изучение нового материала



НазваниеОпределение подобных треугольников I изучение нового материала
Дата конвертации26.08.2012
Размер65.06 Kb.
ТипДокументы

Определение подобных треугольников

I Изучение нового материала

  • Что называют отношением двух чисел? Что показывает отно­шение?

  • Отношение АВ к CD равно 2/7. О чем это говорит? Найдите

отношение CD к АВ.

- В ∆АВС АВ: ВС: АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм. Найдите стороны

треугольника ABC.

- Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30;

18:3 = 5 : 30?

  • В пропорции а : b = с : d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции.

  • Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:

а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5; б) ^ AB:MN=CD: КР.

- Найдите неизвестный член пропорции.

а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6; б)х: АВ = MN: КР.

II. Ввести понятие отношения отрезков.

  1. Ввести понятие пропорциональных отрезков.

Например:

Если АВ = 5 см, CD = 7 см, А1В1 = 7,5 см, C1D1 = 10,5 см, то АВ : CD = А1В1: C1D1, т.е. отрезки АВ и CD пропорциональны отрез­кам А1В1и C1D1.

Отрезки АВ, CD, MN пропорциональны отрезкам А1В1, C1D1 и M1N1. Найдите C1D1 и MN, если АВ = 5 см, А1В1 = 20 см, CD = 6 см, M1N1= 8 см.

3. Ввести понятие подобных фигур (два круга, два квадрата, два
мяча разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на
фотопленке и на фотографии и т. д.)

4. Ввести понятие подобных треугольников:
ABC ~ А1В1C1, если А = 41 .В = png" name="graphics4" align=bottom width=11 height=13 border=0>В1 С =.С1

, где k - коэффициент подобия.

  1. Контрольные задания




Тест 1. Подобные треугольники

Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

ВАРИАНТ 1

1. Запись означает, что отрезки АВ

и CD ... отрезкам MN и FT.

2. На рисунке изображен параллелограмм ABCD, поэтому подобными являются треугольники ... и ....



3. На рисунке АС || МК, поэтому треугольник МВК подобен треугольнику ....



4. Если угол В равен ..., то изображенные на ри­сунке треугольники ABC и KNM подобны.



5. На рисунке МК || АС, АВ = 15 см, МВ = 5 см, АС = 30 см. Длина отрезка МК = ... .



6. На рисунке изображена трапеция ABCD, при­чем АО = 27 см, ВО = 18 см, ОС = 21 см. Длина отрезка OD равна ....



  1. Площади двух подобных многоугольников рав­ны 75 см2 и 300 см2. Одна из сторон второго много­угольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторо­на первого многоугольника равна ....

  2. Сходственные стороны двух подобных треуголь­ников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого тре­угольника равен 60 дм, периметр второго треуголь­ника равен ....

9*. Известно, что ∆АВС - прямоугольный треуголь­ник с прямым углом С, a ^ CD - высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия тре­угольников ... и ... следует, что AC2 =AB*AD.



Тест 1. Подобные треугольники

Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

ВАРИАНТ 2

1. Запись означает, что отрезки CD

и MP ... отрезкам AN и BK.

2. На рисунке изображен параллелограмм АВСD, поэтому подобными являются треугольники ... и ....



3. На рисунке АВ || KD, поэтому треугольник DKC подобен треугольнику ....



4. Если АС = ..., KN = ..., то изображенные на рисунке треугольники ABC и KNM подобны.



5. На рисунке МК || АС, ВК = 20 см, МК = 10 см, ВС = 30 см. Длина отрезка АС = ... .



6. На рисунке изображена трапеция ABCD, при­чем АО = 20 см, ОС = 3 см, AD = 30 см. Длина от­резка ВС = ... .



  1. Сходственные стороны двух подобных много­угольников равны 20 см и 10 см. Площадь большего многоугольника равна 160 см2, площадь меньшего многоугольника равна ....

  2. Периметры подобных треугольников равны 75 см и 300 см. Одна из сторон большего треуголь­ника равна 20 см, сходственная сторона меньшего треугольника равна ....

9*. Известно, что ∆АВС - прямоугольный треуголь­ник с прямым углом С, a CD - высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия тре­угольников ... и ... следует, что

ВС2 = AB*BD.



Решения отправить


Тест 2. Подобные треугольники

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

Вариант 1

  1. Два одноименных многоугольника называют­ся подобными, если углы одного соответственно рав­ны углам другого и сходственные стороны пропор­циональны.

  2. Если два угла одного треугольника соответ­ственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

  3. Два равносторонних треугольника всегда по­добны.

  4. Если три стороны одного треугольника соот­ветственно пропорциональны трем сторонам друго­го треугольника, то такие треугольники подобны.

  5. Периметры подобных многоугольников отно­сятся как сходственные стороны.

  6. Стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. Стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти тре­угольники?

  7. Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны, и боковые сторо­ны пропорциональны.

  8. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

  9. Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

  10. Если каждую сторону треугольника умень­шить в 2,5 раза, то получится треугольник, подоб­ный первоначальному.

  11. Два ромба всегда подобны.

  12. Два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны.

13*. Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 5 см и 12 см, меньший катет подобного ему прямоугольного треугольника МРК равен 15 см. Тогда гипотенуза треугольника МРК равна 39 см.



Тест 2. Подобные треугольники

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

Вариант 2.

  1. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны пропор­циональны.

  2. Если два треугольника имеют по равному углу, а стороны, заключающие эти углы, пропорциональ­ны, то такие треугольники подобны.

  3. Два квадрата всегда подобны.

  1. Если три стороны одного треугольника соот­ветственно равны трем сторонам другого треуголь­ника, то такие треугольники подобны.

  2. Стороны одного треугольника имеют длины 4 м, 5 м и 6 м. Стороны другого треугольника равны 12 м, 8 м и 10 м. Тогда эти треугольники подобны.

  1. Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

  1. Два параллелограмма всегда подобны.

  1. Если два угла одного треугольника равны 45° и 75°, а два угла другого треугольника равны 60° и 45°, то такие треугольники подобны.

  2. Два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного треугольника соответственно пропорциональны катетам другого.

  1. Если каждую сторону треугольника умень­шить в 3 раза, то получится треугольник, подобный первоначальному.

  2. Два равнобедренных треугольника подобны, если угол при основании одного треугольника равен углу при основании другого.

  3. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

13*. Катет и гипотенуза треугольника МРК рав­ны 6 м и 10 м, больший катет подобного ему треугольника АВС равен 16 м. Тогда меньший катет тре­угольника ABC равен 12 м.





Контрольная работа по теме «Подобие треугольников»


Вариант 1.

1. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О.

а) Докажите подобие треугольников AOD и СОВ.

б) Найдите длины отрезков ОА и ОС, если основания AD = 12 см, ВС = 4 см, а диагональ АС = 8,8 см.

2. Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите стороны тре­угольника.



Вариант 2.

1.. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.

а) Докажите подобие треугольников AFD и EFB.

б) Найдите длину отрезка АЕ, если AF = 7 см.

2. Гипотенуза прямоугольного треуголь­ника равна 20 см, а один из катетов равен 12 см. Найдите проекцию дру­гого катета на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.






Похожие:

Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрока: Диалог о времени. (10 класс) Цель урока : изучение одного из следствий то эйнштейна. Задачи : Образовательная: изучение нового материала
Воспитательная: показать необходимость глубокого осмысления обычных фактов и событий, роль теории Эйнштейна в современной науке
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок истории в 9 классе по теме: «Социалистическая индустриализация» Учитель: Чернецова Н. А. Презентация
Тип урока: изучение нового материала по средствам презентации «Социалистическая модернизация»
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок 48. Восточная сибирь: величие и суровость природы. Тип урока: изучение нового материала цели и задачи
Познакомить с особенностями природы, которые определяются спецификой гп территории
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок 39. Северный Кавказ самые высокие горы России тип урока: изучение нового материала. Цели и задачи
Углубить и расширить знания о происхождении Кавказа, о высотной поясности, о природных ресурсах
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок математики в 6 классе по теме «Сложение отрицательных чисел» Тип урока : изучение и первичное закрепление нового материала. Цели
Технология: технология деятельностного метода с элементами уровневой дифференциации
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconПлан-конспект урока по физкультуре для учащихся 5-х классов. Тип учебного занятия: Изучение и первичное закрепление нового материала
Цель: готовность к уроку, раскрытие общей цели урока и быстрое включение учениц в деловой ритм
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрока : ″ Углерод″. Учитель химии: Егорова О. А. Тип урока : изучение нового материала. Формы работы
Формы работы: фронтальная, парная самостоятельная работа с источником знаний, индивидуальный тестовый контроль
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок 44. Природные уникумы. Экологические проблемы Урала тип урока: комбинированный (изучение нового материала и тестовый контроль по теме в конце урока). Цели и задачи
Познакомить с природными уникумами Урала: Ильменским заповедником, Кунгурской пещерой, р. Чусовой
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок 43. Своеобразие природы Урала тип урока: комбинированный (проверка материала предыдущего урока, изучение нового). Цели и задачи
Познакомить учащихся с особенностями природы Предуралья и Зауралья, Полярного, Приполярного, Северного, Среднего и Южного Урала
Определение подобных треугольников I изучение нового материала iconУрок 42. Урал каменный пояс Русской земли тип урока: изучение нового материала. Цели и задачи познакомить с особенностями гп урала, историей освоения региона, с его ролью в истории страны
Пробудить интерес к этому необыкновенному краю, используя художественные описания Урала
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов