Определение подобных треугольников
I Изучение нового материала
Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение?
Отношение АВ к CD равно 2/7. О чем это говорит? Найдите
отношение CD к АВ.
- В ∆АВС АВ: ВС: АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм. Найдите стороны
треугольника ABC.
- Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30;
18:3 = 5 : 30?
В пропорции а : b = с : d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции.
Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:
а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5; б) ^
- Найдите неизвестный член пропорции.
а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6; б)х: АВ = MN: КР.
II. Ввести понятие отношения отрезков.
Ввести понятие пропорциональных отрезков.
Например:
Если АВ = 5 см, CD = 7 см, А1В1 = 7,5 см, C1D1 = 10,5 см, то АВ : CD = А1В1: C1D1, т.е. отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1и C1D1.
Отрезки АВ, CD, MN пропорциональны отрезкам А1В1, C1D1 и M1N1. Найдите C1D1 и MN, если АВ = 5 см, А1В1 = 20 см, CD = 6 см, M1N1= 8 см.
3. Ввести понятие подобных фигур (два круга, два квадрата, два
мяча разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на
фотопленке и на фотографии и т. д.)
4. Ввести понятие подобных треугольников:
∆ABC ~ ∆А1В1C1, если  А =  41 . В =  png" name="graphics4" align=bottom width=11 height=13 border=0>В1  С =. С1
 , где k - коэффициент подобия.
Контрольные задания
Тест 1. Подобные треугольники
Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.
ВАРИАНТ 1
1. Запись  означает, что отрезки АВ
и CD ... отрезкам MN и FT.
2. На рисунке изображен параллелограмм ABCD, поэтому подобными являются треугольники ... и ....
3. На рисунке АС || МК, поэтому треугольник МВК подобен треугольнику ....
4. Если угол В равен ..., то изображенные на рисунке треугольники ABC и KNM подобны.
5. На рисунке МК || АС, АВ = 15 см, МВ = 5 см, АС = 30 см. Длина отрезка МК = ... .
6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 27 см, ВО = 18 см, ОС = 21 см. Длина отрезка OD равна ....
Площади двух подобных многоугольников равны 75 см2 и 300 см2. Одна из сторон второго многоугольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторона первого многоугольника равна ....
Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм, периметр второго треугольника равен ....
9*. Известно, что ∆АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, a ^ высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия треугольников ... и ... следует, что AC2 =AB*AD.
|
Тест 1. Подобные треугольники
Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.
ВАРИАНТ 2
1. Запись  означает, что отрезки CD
и MP ... отрезкам AN и BK.
2. На рисунке изображен параллелограмм АВСD, поэтому подобными являются треугольники ... и ....
3. На рисунке АВ || KD, поэтому треугольник DKC подобен треугольнику ....
4. Если АС = ..., KN = ..., то изображенные на рисунке треугольники ABC и KNM подобны.
5. На рисунке МК || АС, ВК = 20 см, МК = 10 см, ВС = 30 см. Длина отрезка АС = ... .
6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 20 см, ОС = 3 см, AD = 30 см. Длина отрезка ВС = ... .
Сходственные стороны двух подобных многоугольников равны 20 см и 10 см. Площадь большего многоугольника равна 160 см2, площадь меньшего многоугольника равна ....
Периметры подобных треугольников равны 75 см и 300 см. Одна из сторон большего треугольника равна 20 см, сходственная сторона меньшего треугольника равна ....
9*. Известно, что ∆АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, a CD - высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия треугольников ... и ... следует, что
ВС2 = AB*BD.
|
Решения отправить
Тест 2. Подобные треугольники
Установите, истинны или ложны следующие высказывания:
Вариант 1
Два одноименных многоугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и сходственные стороны пропорциональны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Два равносторонних треугольника всегда подобны.
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Периметры подобных многоугольников относятся как сходственные стороны.
Стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. Стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти треугольники?
Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны, и боковые стороны пропорциональны.
Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
Если каждую сторону треугольника уменьшить в 2,5 раза, то получится треугольник, подобный первоначальному.
Два ромба всегда подобны.
Два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны.
13*. Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 5 см и 12 см, меньший катет подобного ему прямоугольного треугольника МРК равен 15 см. Тогда гипотенуза треугольника МРК равна 39 см.
|
Тест 2. Подобные треугольники
Установите, истинны или ложны следующие высказывания:
Вариант 2.
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны.
Если два треугольника имеют по равному углу, а стороны, заключающие эти углы, пропорциональны, то такие треугольники подобны.
Два квадрата всегда подобны.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Стороны одного треугольника имеют длины 4 м, 5 м и 6 м. Стороны другого треугольника равны 12 м, 8 м и 10 м. Тогда эти треугольники подобны.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
Два параллелограмма всегда подобны.
Если два угла одного треугольника равны 45° и 75°, а два угла другого треугольника равны 60° и 45°, то такие треугольники подобны.
Два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного треугольника соответственно пропорциональны катетам другого.
Если каждую сторону треугольника уменьшить в 3 раза, то получится треугольник, подобный первоначальному.
Два равнобедренных треугольника подобны, если угол при основании одного треугольника равен углу при основании другого.
Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
13*. Катет и гипотенуза треугольника МРК равны 6 м и 10 м, больший катет подобного ему треугольника АВС равен 16 м. Тогда меньший катет треугольника ABC равен 12 м.
|
Контрольная работа по теме «Подобие треугольников»
Вариант 1.
1. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О.
а) Докажите подобие треугольников AOD и СОВ.
б) Найдите длины отрезков ОА и ОС, если основания AD = 12 см, ВС = 4 см, а диагональ АС = 8,8 см.
2. Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите стороны треугольника.
|
Вариант 2.
1.. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.
а) Докажите подобие треугольников AFD и EFB.
б) Найдите длину отрезка АЕ, если AF = 7 см.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а один из катетов равен 12 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
| |
