Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» icon

Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы»



НазваниеМетодическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы»
Дата конвертации26.08.2012
Размер82 Kb.
ТипМетодическая разработка

Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы»

«Арифметический способ решения задач на смеси и сплавы»

Данная тема отсутствует в учебнике «Алгебра 9». На экзамене в 9 классе и в 11 классе проверяют умение решать задачи на смеси и сплавы. Я приняла решение, что в конце учебного года целесообразно разобрать данные задачи. Чтобы данный материал был хорошо усвоен учащимися, накануне были проведены обобщающие уроки повторения по темам: проценты, нахождение части от числа, нахождение числа по его части.

Цели: проверить умение рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, составлять по задаче уравнения и решать его, научить решать задачи на смеси и сплавы арифметическим способом.

^

I. Организационный момент.


Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.

Мы рассмотрим задачи на смешение, которые можно решить не только алгебраически, то есть с помощью уравнения, но и арифметическим способом.

Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.


^ 1. Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси. Нахождение части от целого. В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.

Концентрация вещества может быть указана и числом и %.

^ 2. Объясните значение высказываний:

а) Концентрация раствора 3 %;

(В 100 г раствора содержится 3 г вещества).

в) Молоко имеет 1,5 % жирности;

(В100 г молока содержится 1,5 г жира).

с) золотое кольцо имеет 583 пробу?

(В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).

Сколько сахара содержится в 200 г 10%- го сахарного сиропа?

Теперь давайте попробуем решить устно несколько задач.

^ 3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?

(1: 5 ·100 = 20 %)

4. Килограмм соли растворили в 9 л воды.
Какова концентрация раствора?

(1 : 10 ·100 = 10%)

III. Решение задач

Конечно, вы понимаете, что не все задачи можно решить устно. Следующую задачу мы решим с вами с помощью уравнения.

№1. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50 % и 70 % кислоты, чтобы получить раствор 65 % кислоты?

Для решения задачи я попрошу вас заполнить таблицу, которая находится у вас на столе.

 

Концентрация

Масса раствора ( г )

Масса кислоты ( г )

I раствор

 

 

 

IIраствор

 




 

смесь

 

 

 

Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.

Заполняем 2-й столбик. Здесь мы указываем массу каждого раствора. Предположим, что первого раствора нужно взять х г, а второго у г. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.

Тогда масса смеси будет (х + у) г.

Теперь заполним 3-й столбик. Найдем количество чистой кислоты в 1-ом растворе. Это 0,5х г, во втором растворе 0,7у г, а в смеси будет 0,65(х + у) г кислоты.

По условию задачи составим и решим уравнение.

0,65 (х + у) = 0,5 х + 0,7 у,

65 х – 50 х = 70 у – 65 у,

15 х = 5 у,

3 х = 1 у,

х : у = 1 : 3.

Нужно взять: 1 часть раствора 50% кислоты и 3 части раствора 70% кислоты

Ответ: 50% раствора кислоты -1 часть, 70% раствора кислоты - 3 части.

А теперь я хочу предложить вам схему решения этой задачи арифметическим методом, который позволяет решить ее практически устно. Запишем концентрацию каждого раствора кислоты и концентрацию смеси так:



Вычислим, на сколько концентрация первого раствора кислоты меньше, чем концентрация смеси и на сколько концентрация второго раствора кислоты больше, чем концентрация смеси и запишем результат по линиям:



Таким образом, 5 частей нужно взять 50% раствора кислоты и 15 частей 70% раствора кислоты, то есть отношение взятых частей . Окончательно получаем: 50% раствора кислоты-1 часть, 70% раствора кислоты-3 части. Сравните полученные результаты. Делаем вывод: получили один и тот же ответ, но времени затратили гораздо меньше.

Вовсе не случайно в старые времена отношение масс смешиваемых вещей находили таким образом. Но вряд ли все ученики, получавшие правильные ответы описанным способом, понимали тогда смысл выполняемых действий.
Докажем справедливость этого способа.

^ В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы получить раствор с % кислоты?

Заполним вторую таблицу.

 

Концентрация

Масса раствора (г)

Масса кислоты (г)

I раствор

 

 

 

II раствор

 

 

 

смесь

 

 

 

Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.

Заполняем 2-й столбик. Здесь мы указываем массу каждого раствора. Предположим, что первого раствора нужно взять х г, а второго у г. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.
Тогда масса смеси будет (х + у) г.

Теперь заполним 3-й столбик. Найдем количество чистой кислоты в 1-м растворе. Это 0,01·ах г, во втором растворе 0,01·bу г, а в смеси будет 0,01·c(х + у) г кислоты.

Составим и решим уравнение

0,01·c(х + у) = 0,01·ах + 0,01·bу,

cx +cy = ax + by

х(с – а) = у(b – c),



Заполним схему, учитывая, что а < c < b.



Теперь понятно, почему эта схема давала правильные результаты.

Давайте применим этот способ для решения задач.

№2. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, чтобы получить золото 500 пробы?

И так составляем схему.



Чтобы получить золото 500 пробы нужно взять: 2 части золота 375 пробы и 1 часть золота750 пробы.

Решим следующую задачу.

№3. Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?



Нужно взять 7 частей пресной воды и 3 части морской воды. По условию нам известно, что морской воды 30 кг и это 3 части нового раствора. Значит, на одну часть приходится 10 кг. Следовательно, 7частей пресной воды – это 70 кг.

Ответ: нужно добавить 70 кг пресной воды.

Следующие задачи решить удобным для вас способом.

№4. Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содержится 40%, а во втором – 70% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы из них получить новый сплав, содержащий 60% меди?


Решение: пусть X – масса сплава, 40% содержанием меди, Y – масса сплава с 60% содержанием меди. 0,4X – масса меди в первом сплаве, 0,7Y – масса меди во втором сплаве, 0,6(X +Y) – масса меди в новом сплаве. Составим уравнение: 0,4X+0,7Y=0,6(X +Y). Решив уравнение, имеем, что X: Y=1:2.


Ответ: необходимо взять одну часть 40% сплава и две части 70% сплава.


№5. В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшила на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.


Решение: пусть X – масса меди в сплаве, Y – масса цинка в сплаве. Если количество меди увеличить на 40%, то масса меди составит 1,4 X, если уменьшить на 40% количество цинка, то масса цинка составит 0,6 Y. Масса всего куска увеличится на 20%, а значит будет составлять 1,2(X +Y). Составим уравнение: 1,4 X+0,6 Y=1,2(X +Y). Решив уравнение, имеем:

X: Y=3:1. Процентное содержание меди: 0,75=75%, цинка 0,25=25%.


Ответ: 75% меди и 25% цинка в сплаве.


№6. Смешали 30%-ный и 50%-ный раствор азотной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найдите отношение массы 30% раствора к массе 50% раствора.


Решение: пусть X – масса 30% раствора азотной кислоты, Y – масса 50% раствора азотной кислоты. 0,3X – масса азота в первом растворе, 0,5Y – масса азота во втором растворе, 0,45(X +Y) – масса азота в новом растворе. Составим уравнение: 0,3X+0,5Y=0,45(X +Y). Решив уравнение, имеем, что X: Y=1:3.


Ответ: необходимо смешать одну часть 30% раствора и три части 50% раствора.


№7. Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите отношение массы сплава с 40% содержанием меди к массе сплава с 60% содержанием меди.


Решение: пусть X – масса сплава, 40% содержанием меди, Y – масса сплава с 60% содержанием меди. 0,4X – масса меди в первом сплаве, 0,6Y – масса меди во втором сплаве, 0,45(X +Y) – масса меди в новом сплаве. Составим уравнение: 0,4X+0,6Y=0,45(X +Y). Решив уравнение, имеем, что X: Y=3:1.


Ответ: необходимо взять три части 40% сплава и одну часть 60% сплава.


^ IV. Самостоятельная работа.

(решить арифметическим способом задачи)


1. Сколько граммов 75% - ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%- ный раствор кислоты?


2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?


^ V.Домашнее задание.

(разложены карточки на парты с домашнем заданием)


1.Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?


2. Имеется кусок сплава цинка с железом общей массой 24 кг, содержащий 20% цинка. Сколько килограммов чистого железа надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 15% цинка?

3. Составить задачу на смешение и решить ее алгебраическим способом. Какие это могут быть задачи? На смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Запишите условие задачи, приведите схему решения и решите ее. Несколько лучших задач мы рассмотрим на доске.

^ Подведем итог урока. Сегодня мы познакомились с алгебраическим способом решения задач на смешение. Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним. Дома еще раз осмыслить способ решения, и я думаю, что на уроках в 9 классе при подготовке к итоговой аттестации вы успешно примените этот способ.

Самостоятельная работа в конце урока показала, что тему учащиеся поняли хорошо, научились арифметически решать задачи на смеси и сплавы. В дальнейшем (в 9 классе) планирую разобрать другие виды задач и способы их решения: применение линейных уравнений, применение систем линейных уравнений.

Литература:


Алгебра : сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9кл. /[Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.]. – 4-е изд., перераб. – Просвещение, 2009.


Алгебра 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации – 2010: учебно –методическое пособие /Под ред. Ф.Ф. Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион-М., 2009. – 240с.(Итоговая аттестация)







Похожие:

Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconМетодическая разработка урока в 9 классе по теме «Книги»
Методическая разработка урока в 9 классе по теме «Книги» учителя немецкого языка моу «сош №32»
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconМетодическая разработка по истории Древнего мира на тему «Персидская держава «царя царей». 5 класс Цель и задачи урока: сформировать обобщенное представление о Персидской державе
Развивать умения и навыки сопоставлять факты и определять исторические явления, овладевать терминологией, делать выводы по теме
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconМетодическая разработка урока. Предмет геометрия Класс Тема урока Обобщение по теме «Теорема Пифагора». Используемый умк
Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 класс». М.: «Дрофа»,...
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconУрока «Физика за чайным столом» (урок повторения и обобщения материала по теме «Теплота и молекулярная физика») 8 класс Цель урока : повторение пройденного материала по теме. Задачи
Образовательная: учить решать задачи по теме, учить применять полученные знания для объяснения повседневных явлений и использовать...
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconДокументы
1. /Методическая разработка урока по Ф-РЕ.docx
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconДокументы
1. /Методическая разработка урока по обществознанию в 11 классе.doc
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconДокументы
1. /Методическая разработка педагогического консилиума по теме.doc
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconМетодическая разработка проведения урока написания письма в 5 классе Тема урока: «Письмо»
Цели урока: организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению правил написания письма, обеспечить у школьников...
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconРазработка урока для 7А класса моу сош №30 Тема урока: Пожарная безопасность
Цели и задачи: познакомить уч-ся с правилами пожарной безопасности, научить действовать при пожаре
Методическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы» iconМетодическая разработка урока черчения в 9 классе Чертёж язык техники Г. Монж Тема: Чертежи в системе прямоугольного проецирования Тема урока: Проецирование на одну и две плоскости проекций
Методы, приёмы обучения: объяснение, беседа, проблемные ситуации, исследование, упражнения, фронтальная работа с классом
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов